番組の録音が上手くやれたので、自分のやった方法を記しておきます。そうしたいかたの参考になればと思います。
長文で申し訳ありませんが、ごかんべんください。

Androidのスマートフォン(あるいはタブレット)のヘッドフォン端子(LINE OUT)からLINE IN端子のあるボイスレコーダーにオーディオケーブルでつなげて録音しました。

用意したのは次のものです。
・ボイスレコーダーとしてTranscend社のMP710(FMラジオ可能)
・口径3.5mmのオーディオ接続ケーブル(メーカー品を使用する。100円ショップのものは買わない)
・同じく、接続ケーブルで二股になったもの(同)

二股ケーブルは一方をレコーダーに挿して、もう片方はスマートフォンに挿して使います。

くだくだしいかもしれませんが、以下に接続の関係を書きます。
ものは全部で二股ケーブル(Aとします)、通常のケーブル(同B)、スマートフォン(同C)、MP710(同D)、ヘッドフォン(同E)です。

CとAの二股でないほうをつなぎます。C(LINE-OUT)ーAです。

Aの二股のほうがそれぞれ
AーE
AーBーD(LINE-IN)
という関係です。

録音レベルの設定はないため、音量調節を以て代えます。
(録音は自分にとってちょうどいい音量より、やかましめの音量のほうがよいようです)

録音して生成される拡張子WAVの音源をアプリ「mp3コンバータ」でmp3に変換しました。
(「渋谷のラジオ」のアプリは不具合のレビューがけっこう書かれているため、念のためバージョン4.2のものを使用しました)

レコーダーはオーディオプレイヤー、ボイスレコーダー、mp3プレイヤーなどで検索して表示される商品のうち、LINE IN入力ができるものを選べばよいです(この手の商品はあんまりないみたいです)。
グリーンハウスの2500円ほどのGH-KANADT8も使えそうです。LINE IN端子のあるPC、CDラジカセ(SDカードが使えるもの)でも録音できるはずです。

また。タブレット端末やふだん音声通話に使っていないスマートフォンを使わないと、着信があると困ることになります。