広辞苑は、

○袖振り合うも多生の縁そでふりあうもたしょうのえん
○袖振り合うも多生の縁そでふりあうもたしょうのえん
(振り合うは、互いに触れる、または互いに振るの意。「多生」は「他生」とも書く)
道行く知らぬ人と袖が触れ合うことさえ宿縁による。すなわち、ちょっとした出来事もすべて宿世の因縁によるという意。
袖すり合うも多生の縁。
袖の振り合わせも多生の縁。