「煮詰まる」は本来、「結論が出る状態になること」ですが、逆の意味で使われる場面が多くなっています。過去に文化庁が行った『国語に関する世論調査』では、4割の回答者が「煮詰まる」の意味として「結論が出ない状態になること」を選択しています。

おそらく「行き詰まる」と類似の意味と理解したり、煮汁がなくなって煮物がねばりつく様子を連想したりすることで、議論が膠着するイメージでとらえられているのではないか、と推測されます。