今更だけど4.5.5.1でのroot関連まとめた
対象機種
Kindle Fire HDX 7 (thor)
Kindle Fire HDX 8.9（Apollo）

Snapdragon 805の2014 HDX 8.9は文鎮になるので実行禁止

1. Fire OS 4.5.5.1未満なら4.5.5.1にアップデート
2. kingrootでroot取得、個人情報漏れる可能性あるので実行前に初期化推奨
http://forum.xda-developers.com/devdb/project/?id=9793#downloads
3. ESファイルエクスプローラー等でsystem/priv-appにあるDeviceSoftwareOTA.apkをリネームしてOTA無効にする
4. KingrootをsuperSUと入れ替える。KingRoot-2-SuperSu-Switcherダウンロード
http://forum.xda-developers.com/android/apps-games/replace-kingroot-supersu-t3339950
展開してFireにコピー、ターミナルエミュレータ起動
lsとcdコマンドでsu_armv7.shがあるフォルダに移動
su
setenforce 0
sh switch_armv7.sh
と打つ
https://play.google.com/store/apps/details?id=jackpal.androidterm&;hl=ja
https://sites.google.com/site/fudist/Home/qfixhowm/other-service/howm-android/android-terminal-emulator-mod
5. Safestrap v4.0.1のインストール。hdx7はthor、HDX8.9はApolloをダウンロード
apkタップでインストール後有効にする。再起動でSafestrap起動、全ての領域バックアップ
http://forum.xda-developers.com/kindle-fire-hdx/development/recovery-safestrap-v4-0-1-t3137840
6. Open GAppsでPlayストアとGoogleアプリ使えるようにする
ARM : Android4.4 : Pico選択してダウンロード、焼く前にシステムに空きが足りないので
system/priv-appにある不要なアプリを削除か、Titanium Backupでシステムアプリをユーザーアプリに変換して空きを増やす
Open GAppsをzipのままFireにコピー、再起動でSafestrap起動
Install→Open GAppsを焼いた後Wipe Dalvik/Cache実行して再起動
http://opengapps.org/
http://forum.xda-developers.com/kindle-fire-hdx/general/root-how-to-install-google-play-store-t3339865
これでPlayストア使えるようになってるはず