現状の最新ファイル状況
届いたばかりだとFireOSが5.3.2.1なので5.3.3.0に最初にアップデートした

Amazon-Fire-5th-Gen-Install-Play-Store.zipでインストされるファイル
様々な解説ページでアカウントマネージャーを最初に入れる様に書かれているが同梱のBATファイル
でのインスト順は下記の通りになっているので実際はプレイストアが最後にインストなら大丈夫かも
Googlre Play開発者サービス_com.google.android.gms_6.6.03 (1681564-7136_036)_V6603036.apk
Googleアカウントマネージャー_com.googleandroid.gsf.login_4.4.4-1227136_V19.apk
Googleサービスフレームワーク_com.google.android.gsf_4.4.4-1227136_V19.apk
Googlre Playストア_com.android.vending_5.9.12_V80391200.apk

１回目の自動更新で置き換わる
Googlre Play開発者サービス_com.google.android_9.2.56 (230-124593566)_V9256230.apk
Googlre Play ストア_com.android.vending_6.8.24.F-all [0] 3085398_V80682400.apk

2回目の自動更新で置き換わる
Googlre Playストア_com.android.vending_7.8.16.P-all [0] [PR] 155590935_V80781600.apk

gmail等を利用時に更新要求される
Googlre Play開発者サービス_com.google.android_11.0.55 (230-156917137)_V11055230.apk

念のためFireOSのバージョンに合わせる為ver5.1を導入 >>73のURLから拾った
Googleアカウントマネージャー_com.googleandroid.gsf.login_5.1-1743759_V22.apk
Googleサービスフレームワーク_com.google.android.gsf_5.1-1743759_V22.apk