試してきた。長い上にくだらない結果になるので注意されたし

まず本体を初期化。次にPCから内部ストレージのMusicフォルダに音楽ファイル(mp3)をコピーした。
そして、SDカードを挿して、まずは外部ストレージとして認識させた。この状態では内部ストレージからSDカードへの移動はあたりまえに可能。

次にSDカードの内部化を実行、フォーマットの後にデータの移動をするかの質問に「いいえ」を選択

「設定」から「ストレージとUSB」を選択、内部ストレージをタップするとシステム、アプリ、画像、動画、音声、その他、キャッシュデータ、エクスプローラーとでる。
音声を選択してもオプションに「移動」の項目は出ない。恐らくこの段階で「音楽を移動できねーじゃねーか」と思ったのだろう。ちなみにアプリは移動できた。
この時点では音楽「のみ」を移せない、と言うことならばワッチョイ b71c-0ADyは正しい言える。

ここからが問題

>>512のCを実行、「ストレージとUSB」から「SDカード」を選択、オプションから「データを移行」を選択、するとDの状態になった。
具体的には「データを移行」選択前には「内部ストレージ」にあったシステム、アプリ、画像、動画、音声、その他、キャッシュデータ、エクスプローラーの項目が「SDカード」に移った。

これは正常なことで、SDカードの内部化→データの移行を実行すれば必ずなるし、別におかしくも何でもない。恐らくだがandroid6.0.1が搭載されている製品全てがこうなるだろう。
>>518は完全に正しい

自分の場合、音楽ファイルの移動はできていた。
著作権管理の関係で外部ストレージへの移動が禁止されてるファイルなら移動できなくてあたりまえ。

結論としてはワッチョイ b71c-0ADyは正常な状態を勝手に異常と思って騒いでいただけ。
百歩譲って音楽「だけ」を移動させたくて画像は内部ストレージに残したかった、とかなら分からんでもないが、そうではないと>>512で書いてあるしな。
そんなこと出来るandroid6.0.1製品は多分無いだろうな