あと、これはAndroidのバージョンによって動かないかもだけど

adb shell "dumpsys activity | grep 'Recent #0:'"

で現在アクティブなアクティビティが取得できるから、
ホーム画面を表示した状態でこれを実行するとホームアプリのパッケージ名が分かる

こんな感じ
* Recent #0: TaskRecord{52a7183c #1 A=com.android.launcher U=0 sz=1}