やってみりゃ分かる話だけど、SMB共有かけてるPCやNASから大きめのファイルコピーして
Fireタブレットのスリープボタン押してみなよ、通信切れてないの確認できるから
アプリの作り方にもよるけど、Wi-Fiでセッション張ってるとディープスリープに遷移しないんだよ
ディスプレイだけスリープかかってる状態