古いメールを端末に保存しておきたいので「各フォルダーに保存する最大メール数」の設定を10000件に設定しているのですが、50件以上前のメールを見ようとするといつもサーバーから読み込んでいる状況です。
メールはIMAPなのですが、この設定はPOP3だけの設定なのでしょうか？

「同期するメール数」の設定を最大の5000件にすれば過去のメールが保存されますが、『大量のメールチェック（同期）には大量のバッテリー消費とネットワーク通信量を利用します』とメッセージが表示されます。

同期は直近の50件だけで、過去に同期したものは保存されているというようになってほしいのですが、そうは出来ないのでしょうか？