従来のメール
クライアントが新着を毎度問い合わせに行く　→　その結果通知

IMAP
クライアントが問い合わたIPアドレスをサーバーが記憶していて次回以降そのＩＰアドレスのクライアントへ　→　IPアドレスベースで自動通知

キャリアメール
クライアントの問い合わせにかかわらずサーバーに新着があれば　
→　電話着信の仕組みを使って自動通知

SMS
クライアントの問い合わせにかかわらずサーバーに新着があれば　
→　電話着信の仕組みを使って自動通知


Gmsil
クライアントの問い合わせにかかわらずサーバーに新着があれば　→　FCMというGoogleアカウントの仕組みを使って自動通知


つまりはandoroidでGmailを使った場合メールアプリにかかわらず(一部除く)IMAPベースではなくFCMで通知を受ける
本来FCMはDozeに影響されるレベルより上のレイヤーで影響しないはずなのだが中華端末等頻繁なタスクキルで失う場合がある
※Dozeとは　andoroidの強力な強制スリープモードの事

例えば一般のプロバイダのIMAPはFCMベースではないのでDozeモードで影響を受ける場合があるので工夫が必要な場合もある
メールの仕組みが従来との互換性過渡期だからよくわからない人も多いだろう