今北
IMAPでリアルタイムでプッシュ通知受けられるのは
CosmoSia
Aqua Mail
FairEmail

通知受けられるが難あり
Open Mail→K-9 5.03ベース
KQ-FW Mail→K-9 5.6ベース
Blue Mail

リアルタイム通知非対応
Gmail
Outlook
K-9 Mail
ってとこか