(amazon様から公式の回答を頂きました)

Fire TV端末でミラーリングできない

以下の端末はスクリーンミラーリングに対応していません。

iOSおよびMacOS
Android OS 4.2 (Jelly Bean) より旧型のAndroid端末
Miracastに対応していないAndroid端末
ワイヤレスディスプレイ（WiDi）に対応していないWindows端末

Fire TVでミラーリングできるかどうかを確認します。
確認するには、Fire TVリモコンのホームボタンを長押しします。
ミラーリングアイコンが表示された場合、お使いの端末はミラーリングに対応しています。
Fire TVとミラーリングする端末を同じWi-Fiネットワークに接続します。
端末をお互いに10m以内の距離になるように移動させます。
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ちなみにウチのXperiaは、やっぱりそのままではMiracastでミラーリングできなかった(>_<)