コスモシアは、指定のフォルダに自動的に受信するように振り分けできる機能があるメールサービスを利用している場合は、
IMAPで受信設定しても振り分け機能を設定していない受信元のメールが入る受信トレイだけしか自動的に受信しないので自分はおすすめしない。
アプリの開発元に問い合わせしたら、自動的に受信できるようにすることは一切無いと言われたので使用やめた。