IMAPだとゴミ箱に移動マークが出ました！
ただしpop3からIMAPに変更するには同じメールアドレスでもk9メール内アカウントを新規に作り直さないとだめでした。
以前はIMAPで使っていて機種移行のタイミングとかでpop3に変えちゃったのかも。
こんなに使い勝手が変わる設定だとは思って無かったです。

k9メールのせいじゃなくて自分が理解してなかっただけですね。
これで解決とします。
ありがとうございました。