zipを解凍して直接ぶち込んでも認識はされない
「キャッシュからdatを復元」をすれば、全て☆0の状態になるが取り込めはする

なんだろうねぇ
zipの中で、1回sqliteのフォルダ「だけ」を復元できるか試してみてはどうだろう？
これが★や履歴が入ってるデータベースだから、これだけのzipを作って復元してみる
そしてもし★や履歴が復元できたら、datを手動コピーする