バックグラウンド通信オフ（Android OS）
これは「特定の部屋（バックグラウンド）」にいる人（アプリ）が携帯電話を使うのを禁止する仕組みです。でも、その人が部屋から出て（フォアグラウンドに移動して）携帯を使うのは自由ですよ、という感じ。

AdGuardの画面オフ時通信制御
これは「部屋の電気が消えた（画面オフになった）瞬間に、その部屋にいる人が何か通信をしようとするのを完全に禁止する仕組み」です。電気のオン・オフが通信の判断に関わり、人物（アプリ）が部屋のどこにいるか（バックグラウンドやフォアグラウンド）は関係ありません。