オフラインになるのは、microGがGoogleアカウントから強制ログアウトされた場合にそうなる
パスワードを変更するとか、垢のセキュリティ設定からログアウトさせたりとかで
二段階認証もそうなんじゃない？

直すには、端末設定のアカウントから、microGのGoogleアカウントを削除する(ログアウト)