福島事故原発の取り壊し方法を考えるスレδ

週刊□福島廃炉
α=1486207162
β=1584849320
γ=1655045111

終結式。前々リプの実例。f=(x-1)(x-2)、g=x+1。
Π(α-β) = 2･3 = 6
Πf(β) = (-1-1)(-1-2) = 6
Πg(α) = (1+1)(2+1) = 6

|1 -3 2|　この行列式は6。よってどの定義式からも一致している。
|1　1　|　他の例を作っても4種類の一致は楽しく確かめられる。
| 　1 1|　
　
　
そんな並びの行列式が差の全部の積と一致すること。これは不思議なことだが証明を付ける。

行列式の定義では係数の方が使われている。
係数だけで成っていることからfの根についてとgの各根について対称式である。
根で書かれた定義のも根の対称式だからfとg内の係数で表される。

根で書かれた定義のはα1-β1からの対称化の閉包と言える。
即ち対称式としてはこれを割る物はなく対称式としては既約。
行列式型定義も根型定義で割り切れるはず(剰余の定理)。

式の形は単項式の和のはずだが、Πg(α)からはgの定数部のn乗という単項を含む。
行列式型定義では、fの最高次がm行m列位置まで来て、次の行はgを左詰めにした物。
その定数はm右に移った場所でm+1列。即ち対角線がgの定数部のn乗。
n次行列式はn!個の列と行を順列にした和だった。

同じ物を含み、根型定義の何倍かの方法では1倍以外はこの状況を出せないから両者が一致する。
行列式型定義について次数の評価もしよう。
gの定数部はβ1…βmだからそのn乗でnm次のはずだが別の方面からこれを当てる。

gの係数は最高次から根に関して0次,1次,…,m次となる。fについても似ている。
順列で平均的には真ん中辺りを取るものと思い、nm + mnの半分。
これを場合を詰めて正確に書いて結論に至る。

制御工学のHurwitz定理の証明を記載するための準備を進めている。nmは高木本の逆で昇冪も使用。
Hurwitz定理は(伝達関数)分母をu+ivと書いたuとvの終結式からRk(x)とRkという部分行列式を作り
Rkがずっと正であることが安定。今日は本リプまでで論理は来週目指し。

三角関数の準備。s/c=t。1+t^2=(c^2+s^2)/c^2=1/c^2。
1-t^2=(c^2-s^2)/c^2=cos2θ/c^2。
cos2θ=(1-t^2)/(1+t^2) = (cot^2-1)/(cot^2+1)。
sin2θ=2sc=(2s/c)･c^2=2t/(1+t^2) = 2t･t^-2/(t^-2+1) = 2cot/(cot^2+1)。

パラメタt=-cot(θ/2)を定義するとcosθ=(t^2-1)/(t^2+1)、sinθ=-2t/(t^2+1)。上はtanの意だがこっちは新規。
cosθ+i sinθ = (t^2-1-2ti)/(t^2+1) = (t-i)/(t+i)。
さてt:-∞→∞が複素単位円一周である。右式↑は実tに対しずっと絶対値1で
途中値はt=±∞で1、t=-1でi、t=0で-1、t=1で-i。
　
　
Strum。複根の点でもそこを通る際に符号が1だけ減る。
このことはf'/f = Σ = k/(x-x0) + (非特異)。符号変化はk=1の場合と同様だから。
x^2-0.01 と x^2 と x^2+0.01 で状況を比較する。[-1,1]枠。⇒を微分、→を(符号反転型)互除法。
x=0の近くで2回符号が減る第1式が一致の極限で1回変化物になるのはなぜか。虚で実軸の近くに根がある場合は。

x^2⇒2x→0。 -1で(1,-2)、1で(1,2)。符号変化は1→0へ。
x^2-0.01⇒2x→0.01。 f'にx/2を掛けて引き符号を変えて0.01。
-1で(0.99,-2,0.01)、1で(0.99,2,0.01)。符号変化は2→0へ。
一致した瞬間に系列の末尾が1つ消える特異性が発生して矛盾を指摘できる箇所が無くつながる。

x^2+0.01⇒2x→-0.01。 -1で(1.01,-2,-0.01)、1で(1.01,2,-0.01)。符号変化は1→1へ。
虚数解ではどんな近くを通ろうと関係しない。一致の瞬間は末尾が消え1→0。
根が±0.1×(1+i)は？方程式x^2 - 0.01(1+i)^2。これは方程式自体が非実で定理外。

クラメル解法への証明。方程式番号iと変数番号k。
Σ{k} aik xk = bi。 行列式 D = |aik|。
D内の(列)kを固定して全部のi成分aik(縦1列) を bi(=Σ{l} ail xl)に一斉に置き換えたのを Dkと書く。

他の各l列をxl倍して引くとaik xkが入っただけの意味になる。それはD xk。
∴ xk = Dk/D。
　
　
z^nはzが(複素)単位円を1周するときn周する。周回数が円内の根の個数を意味するようだ。

z^n + a1 z^(n-1) + … は、zが半径Rの大な原点中心の円を1周するとき、
Rが十分大ならば全部の根が入っているだろう (その個数はまだわからないが…)。
さてz=R yと置くと R^n {y^n + a1 y^(n-1)/R + …/R^2 + …}。
Rは必要なだけ大なのだから第2項以下は性質上効かない。

先頭の段落から連続の性質により上y多項式は単位円内にn個の根を持つ。
すると導入のz^n+…は複素平面内にn個の根を持つ。(代数学の基本定理の証明)
　
　
二次形式は変数を1つ増やして考える。X^2+Y^2-Z^2 = XX+YY-ZZ = 0なら楕円(円)。
XX-YY-ZZ=0 と -XX+YY-ZZ=0は双曲線。この意味での放物線の形は？
y^2=x → YY=XZ。X=U+V, Z=U-VとしUU-VV-YY=0。

3次元空間に乗せて円錐曲線(や焦点・準線・通径・離心率)の別の方面からの扱い方も見よう。
次リプ前半に典型だが、これをより別の変数xから構成表現して使うことが使用価値。
(構成表現という意味では物理に詳しい人ならXはストリング座標とも思える)
三次形式の代数的な定理も作れと(小一時間？)。

二次形式とは行列のうちで成分が定性的同一な事物間に乗った対称行列で、
Σaij xi xjとも書かれるaijを、土台を外して数値のみにしたもの。
それは対称行列なので対角化される。

行列 aijの階数をrとし改めてrをnとも。Xiをxiの1次同次式として
Σ{i=1,r} ai Xi^2 の形 を標準形式と言う。
縮尺変換は自由なので実数の範囲ではaiは符号のみが類別に関わる。
　
　
二次形式の符号律定理(シルベスタの慣性律)。
標準形式の作り方に依らず aiは正の個数と負の個数は不変。

∵ f = Σai Xi^2 - Σbj Xj^2 = Σck Yk^2 - Σdl Yl^2 とする。
aiとbjでn個、ckとdlでn個、aiの数<ckの数を仮定。また各abcdは正実数で非0。
標準化する前の線型基底をx。xとXとYは1次同次式で互いに導出され合う関係。

連立方程式 Xi=Yl=0は、連立する方程式の個数がnより小で変数はn個。
すると全部が0ではないような非自明解がある。それを代入する。中辺は負、右辺は正。矛盾。
　
　
制御Hurwitzのためには二次形式と首座行列式に関する定理を使うが来週。
代数学講義10章の計算を5つ2リプ書いてガイド。既に持ってる人居るだろうから。
fp =fp(x) =f(p,x)というもの。定義p352下。

f(x) = Σ{i=n,0} a(n-i) x^i = a0 x^n +…+ an。 通常の定義。降ベキ。
f(p,x) = Σ{i=p,0} a(p-i) x^i = a0 x^p +…+ ap。 というのを定義する(0<=p<=n)。
f(x)をxの何乗(n-p)かで割り負ベキ部を捨ててる。剰余の構造を精密化で見る目論見。
Σ{i; 0<=i<=k} a(k-i) x^i = f(k,x)。 はiを集合で書いた表示。左辺から右辺に導く。

〇p353上
多項式として P g - Q f = T で、P=f(x)とQ=g(x)を代入しP/x,Q/x化を繰り返し
負ベキ部を捨ててる記述。まず1回目のP/x,Q/x化は、x^-1項係数はfとgの定数項
同士の積の自己引算で0。ここから始める。2回目のP/x,Q/x化では、x^-1項係数は
(Pからfの1次項係数)(gからgの0次項係数)-(Qからgの1次項係数)(fからfの0次項係数)。

x^-1項係数を出現させないよう変形多項式で処理を動かすには、Pで下を捨てるなら
同じ次数Qで下を捨てていれば右辺に-1次項が出るのを防げるし、逆に右辺に出ない制約
を課すとQにそれが要求されるという話。繰り返してP/x,Q/x化毎に同じ次数捨てたもの
を置いて対応させる要求が出現するというのがテキストの記述。
　
　
〇p355下
(x^3-y^3)/(x-y) = x^2+ xy+ y^2 をまとめると
(x^k-y^k)/(x-y) = Σ{i=k,1} x^(i-1) y^(k-i)。 {}は降ベキ。
{i; 1<=i<=k}という集合和的書き方も。

0<=h,i,j,k<=n を使用変数の暗黙な全部の共通条件とする。5行目から添字の格子性を見て
表現の仕方を変える。h=i+jとi=n-kを順に入れ、yとxの指数を定義等に近付ける。
{f(x)-f(y)}/(x-y)
= Σ{h} a(n-h) (x^h-y^h)/(x-y)
= Σ{h} a(n-h) [Σ{i; 1<=i<=h} x^(i-1) y^(h-i)]
= Σ{h,i; 1<=i<=h} a(n-h) y^(h-i) x^(i-1)

= Σ{i,j; 1<=i, j<=n-i} a(n-i-j) y^j x^(i-1)
= Σ{k,j; 1<=n-k, j<=k} a(k-j) y^j x^(n-k-1)
= Σ{k; k<=n-1} f(k,y) x^(n-k-1)　∵前リプ最後の行
= Σ{k=0,n-1} f(k,y) x^(n-1-k)

〇p356下
f(x)/x^pの整の部分がf(n-p,x)は定義そのまま。
p356(5)は、(7)から(8)にそれが(5)で、左側k-1個の列についてf(n-何某)を掛けて引き項目を消去できて(4)。
〇p368中
f(x)g(y)-f(y)g(x) は x=yを代入すると0 であるため x-yを因子に持つ。
整部分だけ集めればいいとまず考える（負で打ち消し合う合理的状況が一見で見えないため）
f(x)/x^pを単に負部を捨てる形の f(n-p,x)に置き換える。
もしも負次同士の打ち消しが起きてそうだったら考え直すが不要。

⇒を単に負部を捨てる演算とする（それは意味的には=で、別の論述ですでに正当とみなされている時）
下記最後の行は添え字の構造から p,qは1以上で自由に取れるが nを越えたら f(n-p,x)=0。

Σ{k=1,∞} ck Σ{p,q; 1<=p<=k, 1<=q<=k, p+q=k+1} f(x)f(y)/(x^p y^q)
⇒ Σ{k,p,q; 1<=k<∞, 1<=p<=k, 1<=q<=k, p+q=k+1} c(p+q-1) f(n-p,x) f(n-q,y)
= Σ{p,q; 1<=p<=n, 1<=q<=n} c(p+q-1) f(n-p,x) f(n-q,y)
　
　
〇p369下
1/(x-c) = 1/{x(1-c/x)} = x^-1Σ{j=0,∞} (c/x)^j = Σ{j=0,∞} c^j/x^(j+1)
cがf(x)の根ならばf(x)/(x-c)は整多項式。i=k-jを途中で代入。
最終形がx^(n-…)を読んで fをai x^(n-i)としてる面も、a(n-i) x^iでなく。

f(x)/(x-c) = {Σ{i=0,n} ai x^(n-i)} {Σ{j=0,∞} c^j/x^(j+1)]}
= Σ{i,j; 0<=i<=n, 0<=j<∞} ai c^j x^(n-i-j-1)
⇒ Σ{i,j; 0<=i<=n, 0<=j<∞, 0<=n-i-j-1} ai c^j x^(n-i-j-1)
= Σ{i,j; 0<=i<=n, 0<=j<=n-1, 0<=n-i-j-1} ai c^j x^(n-i-j-1)

= Σ{k,j; 0<=k-j<=n, 0<=j<=n-1, 0<=n-k-1} a(k-j) c^j x^(n-k-1)
= Σ{k,j; j<=k, k<=n+j, 0<=j<=n-1, k<=n-1, 0<=k} a(k-j) c^j x^(n-k-1)

= Σ{k,j; 0<=k<=n-1, 0<=j<=k} a(k-j) c^j x^(n-1-k)
= Σ{k; 0<=k<=n-1} f(k,c) x^(n-1-k)

9/6制御Hurwitz、13分子バイオ、20建築一般、27建築各論
10/4コスメ、11統計(また…)、18凝縮体ソリトン(地震･星震･コンクリート等･原子核･船舶)。
今日制御フルビッツをすべきだが理解が追いついていなくて要領を得ない話になるかも。
基礎知識は或る程度理解されているはずだが。
　
　
フルビッツ定理とは。
多項式f(z)の全ての根の実部が負であることを確認する技法。例をする。
f(z) = (z+1)(z+2)(z+3)(z+4) = z^4 + 10z^3 + 35z^2 + 50z + 24　(1,10,35,50,24)
zに-1,-2,-3,-4を入れると0になることは確認できる。

今f(z)は4次なので1引いて33行列式を考える。
一般的にはもっと長くなって其処で止めるという形なので長めに記すと
{{10,50,0,…},{1,35,24,…},{0,10,50,…},{0,1,35,…},{0,0,10,…},{0,0,1,…}}
即ち2k行目に最高次から1個飛びの係数並べ、2k-1行目にそれより1つ低次から始めた1個飛びの係数並べ。
また2段ずつ左端に0を1つずつ増やして行く。
また並べが終わってしまった先は0が入れられる。

ここから部分首座行列式1,2,3まで全部正ならばよしという基準。
枠を取って中に入らない部分は捨てられる。
H1={{10}}、H2={{10,50},{1,35}}、H3={{10,50,0},{1,35,24},{0,10,50}}
detH1=10、detH2=300、detH3=10･35･50-10･24･10-50･1･50=17500-2400-2500=12600
どれも正でありこの例において確認された。
　
　
違う例。f(z)=(z-1-2i)(z-1+2i)(z+2)=z^3+z+10
{{0,10,…},{1,1,…},{0,0,10,…},{0,1,1,…},…}
H1={{0}}、H2={{0,10},{1,1}}
detがどれも正は満たされていない。そして因子には実部が1になるものがある。
やはり定理の主張は成立。

ではこの定理はどういう根拠で成立しているのかというのが問題になる。

フルビッツ型の行列並べは横に書くとき上記だが縦下方に見ると1個ずつ上がる。
また斜め右下に見ると1個ずつ下がる。この意味で単に定義を聞くより遥かに整然としている。
指定された所以外の外側は0で境界周辺のぷつ切れとかの特筆すべき事は無いが
左下と右上には0が出てきて真ん中から右の下辺にはデータが残り続ける。

この形はf(z)＝φ(z)+iψ(z) (但しφとψはどちらも実係数の多項式)と係数を実虚分離して
終結式R(φ,ψ)を書き換えた物である。論理が全てつながるようにやっていこう。
書き換えの所に理論が3つぐらい押し込まれるのである。
　
　
終結式と判別式。
f(x)=(x-c1)…(x-cn)とする。f'(x)は因子が1つだけ落ちた項n個の和である。
判別式(の2乗) = R(f,f') を証明する (定理)。

∵ 終結式の定義からR(f,f') = f'(c1)…f'(cn)。
f'(x) = Σ{i=1,n} f(x)/(x-ci)
f'(c1) = f(x)/(x-c1)|x=c1。 Σ内で他項は因子c1-c1を持ちこれしか残らないから。
= Π{i=1,n 但i≠1} (c1-ci)

するとR(f,f') = Π{i,j; i≠j} (ci-cj)
これは判別式の定義である。QED
　
　
実例で見る。x^2+b x+c=0。
R(f,f') = det{{1,b,c},{2,b,0},{0,2,b}} = b^2 + 4c - 2b^2
判別式はこの形からもわかるように2乗の方が普通の判別式と呼んでいる物である。
さらに判別式・終結式の一般化は不変式と呼ばれそのうちする。

このような多項式の理論でガロア理論の構造を精密化し、さらに超幾何関数の一部に多項式が
あるものと見なして、超幾何関数の根による体の拡大という理論を狙っている。
高木自身が終結式周辺の研究発表をしており本人の専門の一つだったとされる。
フルビッツ判定法はn次多項式についてnn行列式も見るのが本来形でn-1まででいい方法もある。

代数について導来圏というのが射を22、33行列化で構成することで圏論を
アルゴリズム用に改造する方法。これを一般行列にして自然さアップし
その要件を見て概念の新しい所を取れそう。その随伴との組合せとか。

アポロニウス理論はフェルマーにつながる。2次曲線として定理全部を出すためには
この性質を押させておけばいいと。それを確定させて土台に仕立て上に向かえる。
現在1/20ぐらいだが20/20を目指して進捗を取得したい。

ということだけどアポロニウス理論と代数的諸相とカオス可積分を裏回しにして
医療と建築を表ものにするね。裏回しの物は3日に1回以上は取り組んで1月2月経て
何か得てから表に。収穫取れるまで連続期日以上の時間がかかりそうが理由。
　
　
ところで昨1週間の間に流体に関する学術発表が有ったが、可積分の視点は
そこに入ったのだろうか？と言うのはコワレフスカヤコマ解概念を自動で
導いて来そうなゲージ理論に匹敵する概念誘導力がその視点には有ると思うから。

ポテンシャルには運動項を運動項にはポテンシャルを対応させる方法は力学の
現代的な新視点。そこを上手く取り出せて研究者が思いつかないでも事例が作
られる例が作れればいいな。ソース無しで戸田を出す等。その視点がまだなら流体
はまだ一歩進められる。変な曲面みたいな物が流体にもKdVにもその他にもきっとあろう。
　
　
建築はしばらく少し取り組んで、現実的な感覚で思えるように感覚(AIが付けるようなそれ)
をつかみたいと思う。そして熟成させて提案もできるように。
すると原子力とそれに限らない発電所の構造改善案の話や電装など論点も。

あと国語的には文脈の中の抜けに気づくってソフトへの新しい投入技術としてはあり？
まあ指摘したらどこかで実装されていきそう。

9/20光合成、27神経組織、10/4錯体生化学(前2週との関連)、11教養的内容、
18コスメ、25介護、11/1野生植物、8statis、15臨床。12月末検査技師。
今日はバイオ3(2026の)。11/15で11だからスケジュールよし。
　
　
宇宙植民地を緑でとか言うけれど、本当に植物が必要なのかな。
緑色植物を使ってテラフォーミングするなり、は検討不足ではないのかな？
分子までわかっているのだから、機構として入っている物を分解して
最適化して新しい物・構造物として作って使うのが筋に思える。

植物の力を借りるのは結構でも、まるで江戸時代の人のすることにも思えるし
下水ぐらいなら、手間が少なくて大人口の分をということであるけれど
抜本的には違う方法でしょう、と。
　
　
本質は光合成にあって、植物抜きでも出来るようになっておこう。
すなわち光合成の真似事を工業化すべきでは？というのが論点。

光合成は電磁波エネルギーを用いてCO2のようなあまねく在る無機物から
有機物を製作して、エネルギーは化学エネルギーと変え、ついでに
我々にとっても重要な酸素も得れる。
重要な課題でありここでも出直しアタックして工業を目指そうと思う。

原子力汚染地の環境再生にも、採用まではされないとはしても手段には
検討されるだけの内容はいずれ提供できよう。

また植物界に何かの量的変動があった時の手段にも。
砂漠化とか繁茂出来ない所とか、そして地球二酸化炭素問題。
緑化するのか、それを参考にしたシステム論にするのか。