福島事故原発の取り壊し方法を考えるスレδ

今日はカルマンフィルタの最短を語り、来週はそれが著者によって
変数や構成が結構違うのを読者がどの書法にも対応できるようなこつ作りと
リッカチ方程式に代表される現代制御の演算子がいっぱい並ぶ方程式の見方。

n変数の内部状態ベクトル x(k+1) = A x(k)
Aはnn行列型の単位時間推進演算子。

少し飾り付けをする。
x(k+1) = A x(k) + b v(k)
y(k) = c･x(k) + w(k)

v(k)…数、内部雑音
w(k)…数、観測雑音
b…nベクトル、雑音の寄与係数
c…nベクトル、内部状態と内積を取り出力主要項
y(k)…数、出力、最も大事（スカラ時系列データ）
　
　
量子力学で言えば波束の時間依存での拡がり、機械では単純に精度やシステム揺らぎ
そのAとvへの分配は少し任意かもしれない。具体問題は置いておいて
上の方程式でやる。内部と観測の両方に確率量がある普通の問題でどうするか。
スカラ時系列データ出力だけを得てxにどれだけのことが言えるだろうか。

解まで一気に進もう。応用は後から考えてくれれば。
流体のランジュバン方程式がより物理的ながらこのシステムだそう。

方程式をつらつらと眺めてみる。vが毎時の確率的量として入り、次の時では
もう確率付き量として扱うしかない。とはいえvはあくまで雑音なのだから
それが無い場合の真値もきちんと定義される量である。
方程式は真値と揺らぎを持つ量として動く。揺らぎは分散だけで管理する。
揺らぎの関数形は仮定せず、平均二乗誤差こと分散。

先の方程式の上部構造としてカルマンフィルタが登場。
揺らぎ変数を増やすと観測が逆に内部状態を精密化する様子を書ける。
ちなみにwが無いのが出力、wを付けて観測である。

x(k-1)→x(k)。kはステップ時間のことであるが、これを
時間発展し、観測による修正を受け取る2段階に分ける。
時間発展だけしたのを事前推定値x1(k)、修正したのを事後推定値x2(k)という。
元々内部のことは見れないので推定の言葉が付いている。

xは真値、e1=x-x1、e2(k)=x(k)-x2(k)は誤差変数。引数(k)は適当に省略。
（教科書ではx=x、x^-=x1、x^=x2、x~-=e1、x~=e2だった。誤差の正負は逆でも）
時間発展は x1(k) = A x2(k-1) わかりやすいはず。
前の時間の事後をA掛けて次の時間の事前にする。

真値元方程式では x(x) = A x(k-1) + b v(k) だったがこの推定版が上式。
付随的な内部雑音とか観測からの反映はこれから書いていく。
　
　
無関係量の構造を把握しておく。確率量の世界でE[]を期待値汎関数とする。
そして或るaとbが無縁(無関係･直交)な量のとき、E[a b] = 0。
この辺の初歩は相関係数や共分散の話なので各自でね。

常識的にこの2変数に相関があるはずがないという所にE[･･] = 0 という式を
設定して、変形の重要な出発点である。

さて或る時刻kにおいて次のどの変数引数もkとして x2 = G x1 + g y
こんな感じで観測による修正というのはいいはずだよね？
色々な式からG(k)とg(k)いわゆるカルマンゲインを決めてしまう。
と共分散行列Pが現れることがありそれの時間発展も決める。

何と何が無縁かの色々。i=0,…,k-1。何となくそうかな？で式化で。
y(i)とw(k)、y(i)とe1(k)、y(i)とe2(k)
定義だけちょっとずつ暗記しておいたら以下3リプ式は追えるだろう。

e2 = x - x2 = x - (G x1 + g y) = x - G (x - e1) - g c･x - g w

上は全部引数kで、E[e2(k) y(i)]とすると、無縁落ちで
= x - G x - g c･x = (I - G - g c･) x(k)

x(k)の左は全体としてnn行列型。Gもnn行列でgはnベクトル。
E[x(k) y(i)] = 0とは言えないから、iの履歴全部について0になるようなのは
I - G - g c･ = 0。 Gとgの関係式が得られてしまった。

改めて x2 = G x1 + g y = x1 + g (y - c･x1) = x1 + g (c･e1 + w)

ところで直ぐ上の y - c･x1 (= c･e1 + w)は観測-予測なので、観測の新情報の本体である。
E[e2 (c･e1 + w)T] = 0 を設定してみる。Tは転置で通常縦のを横ベクトル化。
但し元々cが横ベクトル型で使われていたからきちんとではなく
目印にだけTを使うから補ってもらえば。またwはスカラでTは不要。

e2 = x - x2 = x - x1 - g (c･e1 + w) = (I - g c･) e1 - g w だから
E[{(I - g c･) e1 - g w} (c･e1 + w)T] = 0

観測雑音wはe1とは無関係だろうから、直上E内のたすき掛け部は0となり、
E[(I - g c･) e1 (c･e1)T - g w w] = 0

定数を外に出して項を分けて (I - g c･) E[e1 e1T] ･c - g E[w w] = 0
cとe1の順序を右側入れ替えてる。E[e1 e1T]は行列型で左右のcとの内積でスカラになる。

E[w w] =: σw は観測の分散。E[e1 e1T] =: P1 を(事前)共分散行列と言う。

(I - g c･) P1 ･c - g σw = 0 から
カルマンゲイン(nベクトル) g = (P1 ･c) /(c･ P1 ･c + σw)

x1からx2を求めるのにg(k)を使わなければいけないのだから
上gの式からはPの時間発展理論が要請される。
これまでのことから
e1(k+1) = x(k+1) - x1(k+1) = A x + b v - A x2 = A e2 + b v

P1(k+1) = E[e1(k+1) e1T(k+1)] = E[(A e2 + b v) (A e2 + b v)T]
状態誤差e2と内部雑音v(スカラ)も互いに独立と思う。
= E[A e2 e2T AT + v^2 b bT]
= A P2 AT + σv b bT
(事後)共分散行列と内部雑音の分散を変数化している。
これでPの時間発展式が求められている。vで少し大きくなる様子も見て取れる。
　
　
前リプ5行目を使い
P2 = E[e2 e2T] = E[{(I - g c･) e1 - g w} {(I - g c･) e1 - g w}T]
またその下でも言及したがwとe1は互いに独立で
= (I - g c･) E[e1 e1T] (I - ･c gT) + g E[w w] gT

ところでさらにその下で言及している式が使える。
= (I - g c･) E[e1 e1T] (I - ･c gT) + (I - g c･) E[e1 e1T] ･c gT
= (I - g c･) E[e1 e1T]
= (I - g c･) P1
これでPの事前から事後への更新式が求められている。
P1からP2へはgというP1とσwによる式を使い観測値y自体は無い。

以上でカルマン理論が出来上がった。
c･などは添字表示か行列そのものを思い浮かべてもらう。単純にc･は横、･cは縦ベクトル。

制御工学の最大物は核融合発電だと思う。
星の中心圧で漸く可能となる現象を日常世界の中で管理して原子核反応として実現する。
いまだ淡い形で出来るのか出来ないのかわからないような状態にあるこの
いわゆる未来のエネルギー。

我々が制御工学を学ぶ目的の数個のうちの一つは、結果の形は究極的にはプラズマを
維持管理してエネルギー注入を受けて核融合状態を続ける地点へ帰結する。
成功すればとてつもなく実入りが大きく狙い続ける価値はあるビッグプロジェクト。

個人的感覚としては出来るかすら懐疑的でややネガ派なんだけど
すべきことをするのはいいと思うから、あれこれと間欠的にこの分野に戻っては
それも原子力発電だし新しい物を投入してはみんなで共有していこう。
予感なんて当たらないのは強いAIが見えてきたことで感じていること。
　
　
もちろん従来の発電においても重要である。大電力で人間にとっては危険な状態を
作りながら都市を維持するエネルギーを生んでいるのだから、より安全と効率を追求する
堅実な高度化の要求は事業ある限りずっと続く。火力があり大地を掘る地熱、風力水力がある。
こう制御技術の価値を明確化することで、専攻にする新人が増えてくれるといいな。

制御本には電力のことは少なく、倒立振り子とか交通振動抑えとか通信信号鮮明化とか
の話が多いが、我々としては電力に近い方面からのこの話題のまとめを作って行こう。
放電制圧、超臨界から極超臨界へ、乱流に好きな絵を描かせる。
乱雑なテーマ書きはもっともっと内容があって電力技術になろう。
　
　
さてとは言うものの究極を核融合に狙っているので通り一遍ではなく難しい系
の話に突っ込んでいく。来週は微分方程式と関数解析を論理化して制御工学を表わす。
現代制御は基底変換して項を足し、雑音の正規分布、評価関数を見た平方完成、共分散
こんなもので成っているが、物理数理の微分方程式とつながってなくない？は気づく。
そこを問題視して伝達と伝播、制御現象を散乱と見立てる研究者も居る。論理というのも
if thenのようものではなく公理的集合論があるべきだと。

あまり覚えていない、ちゃんと理解していないという話もある。それで来週には
公理化しようというんだけれど、制御工学、軽い段取りで書いてみようか。
Lyapunov方程式とRiccati方程式。
物理の何々方程式のように求心力を持った存在として現れてるものなので、
数個の方角から攻略して実在感を内に高めるのがおすすめ。次はその一つ。

状態がn自由度でその時間発展がnn行列なAで表される系を考える。
この安定性は如何？状態の基底を線形変換してAを対角化する。
すると対角成分には固有値が並び時間発展ではe^-λtが倍率としてかかるモード分離が
実現して、その倍率がどのモードも縮小方向の変化なら系は安定である。
　
　
次にその現象の境界を考察する。対角化が出来ずにジョルダン標準形を使う時、
対角化されるよりも独立度強く制御方程式としても別の成分と全く無縁になってしまう時。
どちらも教科書に書かれている。
後者はそうして切り離されたモード成分は不可制御・不可観測と言う。
不可制御や不可観測について、現代制御方程式の係数行列を使って人工的に構成した
横長の行列の階数で判定する定理が課程にある。
境界値と言うと数学解析の人は俄然興奮してその微細構造を追い込みたくなるものらしい。閑話休題。
私も少しはその感覚わかるので関数解析の土俵において分析してみたいと思う。

さてLyapunov方程式（P A + A' P = - Q、 'は転置行列）を特徴づけるトピを紹介する。
Aは上の時間発展行列である。任意の正定行列Qに対して或る行列Pが存在して
括弧内の式が満たされるとき、システムは安定である。
そんなことが関係するのかとひとまず納得が行けばLyapunov方程式はわかったと言える。

定行列Qに対して、P = ∫{0,t1} exp(t A') Q exp(t A) dt
というのを考えて変形してみる。
expをeと略記し積分区間と数式末のdtを省略する。exp(t A) A = A exp(t A)などは使う。

P A + A' P
= {∫e(t A') Q e(t A)} A + A' {∫e(t A') Q e(t A)}
= ∫e(t A') {Q A + A' Q} e(t A)
= ∫{e(t A') Q d[e(t A)]/dt} + {d[e(t A')]/dt Q e(t A)}
= ∫d[e(t A') Q e(t A)]/dt
= e(t1 A') Q e(t1 A) - Q

Aの固有値が負ならばP A + A' P = - Qを得る。
これでシステム安定ならLyapunov方程式が少なくとも一つ成立することがわかった。十分条件。
逆にLyapunov方程式を成立させるPとQが一つ以上あれば安定を言おう。必要条件。
　
　
前リプ後半部のような境界部の考察は測度的には小さいので後回しとする。
n変数状態x(t)の基底変換をしてJ x(t)が、Aの固有ベクトルを並べたものになるとする。
J x(t)にexp(t A)で時間発展しても固有ベクトルの並んだままである。
Jは時間で不変で、d/dt[x] = A xはAの定義。

d/dt[ |J x|^2 ] = d/dt[x' J' J x] = x' J' J A x + x' A' J' J x = x' {P A + A' P} x
P = J' Jを定義して導入した。

またd/dt[ |J x|^2 ]が0以下になることが安定の定義である。これを語義的に解体しよう。
右辺は転置などの構造からほぼ正定値型になっている。詳しく知りたくば添字を付けて証明すればいい。
しかしP A + A' Pなどは正定値とは言えず逆にここに隙間があり今全体として負定値になるといいのである。
結局、正定値行列Qがあって、P A + Q' P = - Qを満たすと望まれる状況を成立させ
右辺は負、系は安定になる。これで必要条件が証明されたのである。

多項式論にいくつかの定理がある。
制御工学でも使うラウス・フルビッツの定理
符号変化を語るスツルム・フーリエの定理
既約多項式を判定するアイゼンシュタインを発展させたニュートン多角形の方法
前スレでも語ったことのあるそれに近い話題で済んでるエルミートの定理
無理数と有理数の差をディオファントス近似分数で語る無理数判定
それに近い話題で良く出るパデ近似というもの
判別式の一段深い階層である終結式とベズー形式

こういうのをまとめて本質はこういう所を押さえればいいんだとしたいんだが
今日仕上げは無理だよね。中身が多くて部分的にかじるだけで
準備がまだ全然できていない。
しかし急がないでも十分なまとめを作れば勉強材料になるだろうなので
2-3か月の間にはできているようにと目指す。
いずれも工学数理で重要技術となるだろうはずである。
　
　
本日中に仕上がるかはわからないが既約多項式ニュートン多角形の方法に入って行く。
f(x) = Σ[i=0,N] ai p^bi x^i
台素数pを一つ決めてaiはもうpで割れないとする。どれも整数。

係数のうちbi情報だけを使う。(i,bi)は整数格子点上にある。
pを決め情報を少々捨て、fは格子上の点いくつかで表されることになった。

これを下に凸なように閉包を取る。
すなわち折れ線にしてみてpに関する指数が大きくて上に凹んでいる所は捨てて
その両隣り点同士を直接つないで新折れ線として使う感じで。
Google検索ではNewton polygonで雰囲気のわかる図が出る。

こういう形状への多項式の抽象表現が、積演算に関して単純な規則を示し
明らかに約数を持たないというようなものが図形から読み取れるように作ればいい。

例としてこんな多項式で各aiはpと互いに素とすると
f(t) = a0 + a1 p^2 t + a2 p t^2 + a3 t^3 + a4 p^3 t^4 + a5 p^2 t^5 + a6 p t^6
(0,2,1,0,3,2,1)が格子点だが、
下に明示的に凸になっているキー点以外は捨てる(∞で置き換える、または項を0にする)
(0,∞,∞,0,∞,∞,1)
最初からf(t) = 1 + t^3 + p t^6 だったと思う。

さて多項式は座標平面上の格子点幾つかで代表されて
横方向xは次数、縦方向yは台素数pに関する指数であり
下方向の膨らみのみを重視し、内側上方内の点と境界線上の中間にある点を捨てた。

このようなf(t)とg(t)を掛けるのは、fとgのニュートン多角形を
z=0とz=2平面に置いて、各点同士を全て結びz=1平面に交わらせ
そのz=1平面上に現れた点(xyとも0.5の倍数の筈)を横にも縦にも2倍し、下に凸な閉包を取る。
　
　
積のニュートン多角形はおおよそこんな感じだが論理的に詰めるべき点は
次の後半部に書くが1点ある。
まず下に凸な1点と下に凸な1点で積の下に凸な1点が出来る時これはそのままである。
真下でなく斜めに出ててもいい。係数をai' = ai p^(c i)とcを任意にしながら変換することで
斜めの出っ張りは下に向けられ局所構造としては同じものになるため。
同じ意味で、水平型と下に凸な1点の積で、積にもそんな構造が現れる時も(そのままでいい)

水平型2つの積の時、p=5で(2+t)(3+t)=6+5t+t^2、たすきからpの倍数が出現した。
これが問題点だが、これも良く見れば内側に収まっている。
ゆえに積のニュートン多角形は上記手続きで求まっている。

場合分けの完全な証明と考察、下段落の積型かどうかの判定法作り
まですることはこだわりを持つ人には是非研究心に任せる。
すっきりさせた方が何倍も気持ちいいだろうから是非どうぞ。
プログラムも作れる。

すると、素数pを適当に選び、どう見ても積多項式のニュートン多角形にはなっていない
形のそれを読み取れば、それは既約多項式である。

(1+t^2)(1+p t^3) = 1+t^2+p t^3+p t^5
を読んでみると、ニュートン多角形は
(0,-,0)と(0,-,-,1)から(0,-,0,-,-,1)
線分型の積も一般に折れ線型構造を獲得する。

アイゼンシュタイン判定法は、或る台素数に対して、(0,1),(1からn-1,2以上),(n,0)の場合で
このニュートン多角形は(1,-,…,-,0)
前段落の例から考えこれは積多項式には成りえない。
ということで包含されている。
　
　
ニュートン多角形を用いる既約多項式判定法は以上であるが
積のニュートン多角形に関する定理が先に証明されて、その系としての判定法だった。
これは素敵な数学の特徴で、基本定理はこんな感じで
系がもっと身近なものに役立つアルゴリズムを出せるのである。
定理とアルゴリズムとの関係を味わってもらいたい。
次の似たような定理を読者が作るために。その時の追い求める理想形像の一つ。

さて数論幾何とは多項式と同じ方法で整数を分析する分野であるが
この既約性判定法の先にあたらしい素数判定法があるのではないだろうか。
一変数既約多項式はこんなにも素数に似ているのだから、何かの方法で一変数既約多項式の全てが
素数の上に落ちて来ないだろうか。

そしてニュートン多角形は二変数、三変数にも拡張される。
一変数多項式が多変数に拡張されるときの素数が行く先は。

ユークリッド立体幾何から任意の形の四辺形は点投影で正方形に出来る
ということを扱おう。この事実は原子力においては加工や遮蔽で使える。

機械や制御工学用の公式辿りをしているシリーズ。制御よりも機械と言える。
電気のはまた別の時にする。電気のはゲージ理論の代数的性質から電磁波のや
回路のグラフ理論、確率的回路。そして重電回りの様々、変電所や高圧塔。
6/15ラウス定理、22関数解析、29統計(バイオの1)予定。
バイオは遅れてるが無問題で化学をそう名乗ってすればいい。
化学に還元した方が結局は正解に近いと思うので。
　
　
さて一般に幾何はある次元以上で新話題が少なくなる。
より低次元の一般論で十分解釈できてしまう。
5次元以上の微分幾何は新しい話題が無いとも聞くだろう。
それでも少しはミラー対称性やエキゾチック球面などがある。
数学にも一般論で終わってしまうような難しさの上限があるのかな。
代数幾何も3次元4次元の分類があるが一般次元分類も行けると思う。

立体幾何においては独自に出現する話題はあまり多くはなく
多くが三角法などに落ちてしまう。どちらかと言うと三角法の公式での表現
を裏で読み取っておきそれを隠して論証すればいい程度の簡単な証明が多い。

教科から外れているのは妥当だし、コンテンツは古く
現代視点で分野を作り直せば、また色々入るのではないかとも思える。

また論理からの体系の遊びでユークリッド幾何学は自動で作られるのではないだろうか。

しかしそのような中でなるほど立体らしいというような物事を探している。
↓こういう物がこれから考究して意味がありそう。

平面幾何との差分を作りそれでも新しいというような事。
直線と平面の定理的双対を平面射影幾何の点と直線のそれに還元すること。
3要素が1要素において交わる内容の定理。立体で出る新しい物。
立体角は球面上の図形と同一対象だが最も明細化して書く法。
立体角の満角が4πであることが良く実感されるような数学現象命題群。
平面幾何の最難部分を再学習してインスパイアされる立体の性質が。

今回をきっかけに裏で細々と続ける営為を始めるから
また何か言えることが出て来たらこのテーマに戻る。
それと以前述べたが、ユークリッド平面幾何は通常の人は知らない
双曲線などが登場して書かれる定理がある。こういうのとさらに三次曲線の初等幾何。
　
　
では本題をする。以下次リプ最後まで三角法型。
正方形を点投影で任意四辺形にするのに、自由度の勘定をしてみよう。
正方形を2つの直角2等辺三角形に同等分割する。
この形を底面とする三角柱の断面で任意の三角形が実現できることを見、
それを三角錘にしても断面での作り方はほぼ同じ事情で
三角錐の頂点距離の取り方を変えて2つの片を同一平面に載せて求める四辺形を得れる。

三角形は二辺挟角と言い、2つの辺とその間の角が等しいような三角形同士は合同である。
後ほど三角錐に舞台を移し大きさはスライドで自由に変えられるので
2つの辺の長さ比と角度1つ、即ち2自由度の量を決定すると三角形は同じと思う。

(底面が直角2等辺三角形の)三角柱において、斜長辺を渡るときの角度、
及び直角柱部分の切る位置、これで2自由度である。
言葉で整理した後は、同じ言葉で三角錐の断面が書かれることもわかる。
即ち我々は、正方形の半分の直角2等辺三角形を任意の三角形に点投影する方法を得た。
そのような2つを同一平面にあるように取れてれば(元の形を作れるので)いい。
　
　
錐の頂点距離を変えると何を変えれて結果を任意化する程の操作性があるだろうか？
答は式にしてしまえば読めるように十分な操作性がある。

感覚的には爆発的に拡がる三角錐と全然広がらない三角柱を比べる。
爆発的三角錘でも一部を頂点に近づける断面でその辺を短くしたり任意の三角形を作れる。
しかしその断面はずっと常にほぼ心柱に垂直なまま操作を実現している。
三角柱ではもちろんそうではない。即ち断面角を変えれている。

その操作で2つの3角形の断面角を一致まで持っていけるか、大小関係はいつまでもあるか
一致まで持っていける。実在としての(細長系の)正四角形錘の断面で色々な形が出来ることから実感され
正確には数式書いて見つめればいい。

以上のことを三角法の式にまとめれば使うにも最も便利な結果である。
しかし幾何学とは狭義にはユークリッドの手法である。次リプは作図型の真初等幾何による方法。

底面が平行四辺形の斜めの四角錘を考察する。
斜めによって任意の四辺形を作れるという今の主張なので
設定は適当に取った四角錘である。ともあれこれをO-ABCDと書いてイメージする。
(真っ直ぐ立てるという意味もはっきりしない。重心が垂直線にずっとあるのか別のものか)

O-ABCDの別の断面にオリジナルの四辺形(その名前をABCD)があると思う。
問題の解ができたという仮定の些か中途半端な状況設定から話を始めるのである。
平行四辺形はもちろん求める正方形のことを指す。以下いつも程度の難度なのでわからなければ人と。

どんどん作図をしてこの状況設定が現実であると着地すれば話が終わり。
最初はオリジナルの四辺形だけがあるので(一般にはそれは平行成分を持たないとして)、
それのABとDCの交点P、ADとBCの交点Q、さらに直線v=PQを作れる。
またACとvの交点R、BDとvの交点Sを作れる。

v上にPRQSがこの順に並ぶ(普通の四角形から作図をすればわかる)。
PQを直径とする半円周とRSを直径する半円周の交点をOと名付ける。
ここまで平面幾何的である。さてここまでの意味とここから何ができるか。

答はvで平面ごと折り曲げてOを空間的位置に持っていきABCDを投影すると
Ovと平行な平面に正方形が現れる、であるがそうであることの幾何学の説明。

(1)Ovと平行な平面に四角形A'B'C'D'が現れているのなら、△POQ = △B'A'D'

(2)面OABと面ODCの交線はOP、面OADと面OBCの交線はOQ
かつOvと平行な平面で断面を取っているなら、OPとA'B'とD'C'は平行、OQとA'D'とB'C'は平行
すなわちA'B'C'D'は平行四辺形

(3)作り方からOR⊥OSであるが、Ovと平行な平面のA'B'C'D'について
ORとA'C'は平行、OSとB'D'は平行、よってA'B'C'D'の対角線は互いに垂直に交わる。

平行四辺形で一つの角が直角で対角線が垂直に交わるのは正方形である。

ラウスフルビッツの制御工学問題今日できないな。もっと深い。
ここにこだわりの分野を見つけたのでしっかり取り組む。
ということで用意テーマが無くなったので雑学を語ろう。
昨日も今日も半日使ったんですがね。

抽象代数の時代は可換環論の研究が非常に盛んだった。
それと同じ重さがある。あまりやっている人は少ないようだが
ベルヌーイ数や岩澤理論へ直接つながっていく。

どうしてそんな重要分野であることを見つけたのかと概説。
テイラー(マクローリン)展開 f(x) = Σ[k=0･･∞] ak x^k
f(x)ではなくこのakを先に取る。

f(x)はいかなる微分方程式を満たすか。
周期性はどんな状況で出るか。
何らかの飾った変換の後で周期性が取れる状況もある。
x^kをk^-sに変えた数列に置き換えることは積分変換でされる。
　
　
もうわかったはず。akを先に取る自由性からの整理は
現代数学には抜けて落ちている。
先に微分方程式、先に関数、またはベキ級数環の抽象論。これが現代。

ラウスの問題はこのようなところの問題である。

またユークリッド互除法という計算がある。
互除法アルゴリズムは行列式計算の部分集合として埋め込まれるか？
もし入っているなら誰も見つけていなくてもそのうち見つかることが言えるが。
フルビッツの問題はこれである。

通常のxの高次方程式があるとする。
これがとある行列の固有方程式だったらどうだろう？
このとき構造分解が出来ることになる。
ではその背景にある行列をどうやって求めるか。
同じものを出す行列の集合とその中にある構造は何か。

こういう視点があるときそこに大抵は新しい定理および証明と
質的に新しい解法がある。むしろそれは見つけなければならず視点を導入して
取り組んだらその仕上げ。昔から数学のプロはそういう縛りでしていた論。

今回触れた系統の問題は、整数論の散発断片的な結果をそのまま根拠づけて
いることが多い。だから抽象論とは別個に集中攻略すると知識が増える。
複素数または実数数直線の中で領域を定めて、
有理整数係数の多項式について、与えられた不等式をその領域全体において
満たすものが存在するか。こういう存在問題。
教科書を見るとそこには知らなかった結果がいっぱい出ている。
不等式は様々な推論の根拠となる。
　
　
線形代数のn成分の所に方程式のn個の根を入れたり、その逆は上の話。固有値と根。
方程式の根の解体。ラマヌジャン予想を書き出すのにこの手続きあるのは
知っていると思う。抽象論からもう一度係数を自由自在に扱う研究に戻る。

適当な数集合を係数の多項式が、実根のみを持ち、そのような多項式2つが
互いの根を隔離している時、誘導される性質の全体の論理式集合を定めよ。
ラウス規則とフルビッツ規則はこの話を使って証明される。展開のxにixを
入れることで偶数番目と奇数番目が実だけ虚だけ2つの多項式に分け、
その満たす性質がラウス。

制御工学ではやり方だけが教えられる。でもその上まで含んだ全体の世界観、
その中の一隅がこの定理というようにできればいいと思う。
それを学びまたは導き出して紹介したいのだけれど数か月後の再訪になるかな。

今日は関数解析、来週は行列の特異値というもの。
固有値は知っているだろうが固有値概念の最近流行の拡張である。

とは言うもののあまり書けないのでまた雑談。
基本的な話と関数解析から新しい分野へのインスパイアのようなものを記してみよう。
　
　
適当な実数区間や複素数領域上で定義されている通常の連続関数。
ここに関数に関数を対応させる線形作用素Aがあるとする。
その一つは微分作用素だし正準変換なども有り得るだろう。

関数はフーリエ解析などで基底に係数を掛けた無限次元集合の中の存在。
Aはその世界の行列に相当し、固有値が存在する。

これがスペクトルと言われ、負値では離散、正値では連続などと
物理の束縛と自由運動をなぞっているかのような数学定理が出現する。
証明は今回ではなく用意が出来たら書く。
　
　
そもそもは積分作用素を扱っている実用な関数解析学が最初。それから抽象。
或る時間受けた影響の結果として或る時刻の状態が決まるという物理に近い積分方程式を扱った。
或る場を通り抜けたら再び自由になった粒子の運動はどう変化しているかなど。

フレドホルム積分方程式と検索すればどんな感じのかはわかるし
これを関数空間と積分作用素として見て分析する。
　
　
歴史的にヒルベルトなども活躍していて弟子との本が現役参考書。
名前いかめしいのだが現代人として見ると物理数学などで題材として採られて
いる知っているものばかりの印象受けるかも。

すなわち周知の内容で、寺沢が全部写し取ってより広げている形となっている。

(x|A|x)/(x|x) という量を考えよう。
(x|は横ベクトル、Aは行列、|x)は縦ベクトル
分母分子とも計算結果はスカラーなため割り算がwell-defined。

これをAの状態xにおける期待値と呼ぶ。
ベクトルを横を向けようが同じものだし、(x|x)は自分自身のノルム。
ノルムは各成分の(絶対値の)2乗の和という形になっている。
横に向ける時に成分ごとの複素共役を取るのが慣例なので結果は絶対値のとなる。

分母をそのようなもので割るのは、状態xが定数倍でも同じものと考えよう、
xはベクトルでその成分の分配が比率として重要だが、外側からの定数倍はあまり
重要ではない、という意図。
　
　
さて上のは統計分布における観測量Aの期待値の式でもある。
量子力学も統計分布の一種なので(実際には分布していない仮想的な虚数方向への分布)
式の形は同じものを持つ。量子力学の統計とは違う異常さとして観測すると
観測演算子の固有状態に状態ジャンプする。

制御工学においてやはり演算子が登場する。
現代制御はこれよりももう少し導入はチープにするのだが、
あえて関数解析を持ってきて量力と同じようなことをするように高級化する。

(x|A B C F C^-1|x)/(x|x) とかは演算子の並び積の期待値と読める。
このような方法は制御工学の一つの精密化を与える。よって工学に関数解析は登場する。

関数解析特有のトピとして、数列の収束というものを用いた表現、
これは固有関数の係数を並べた数列は適当な形に収束しているというフレーム要請である。
正規作用素、作用素代数などいくつかのトピックがあり、磨き込むほどに
統計や量力に味が出て細かい性質が表れてくるのが関数解析分野なのである。

これで量子力学の数理がかなり解決したといわれているのだが
ヒルベルトに関して残念に思うのは場の量子論の方に興味を持っていてほしかった。
一般相対論でアインシュタインに対抗したその手合いの数学者なら必ずやオリジナルな
見識を切り開いていただろうに。そうすれば原子核物理に直接役立つ知識を
ヒルベルトから我々は得れたろう。もったいないことだ。

さて新しい分野へのインスパイア。教科書自体は関数解析は代数や幾何やルベーグより
よほど読みやすい(本当)ので気が向けばまとめるが各自で。

場量子・ガロア・代数解析・特異値・異種距離(と量子相関)で、関数解析を広げれる。
関数解析のフォンノイマン作用素環などに制御の演算子を用いる。
また特殊関数が今あるように選び出されている根拠となる視点を与える。
　
　
それぞれ一言ずつは言った方がいいのだろうが、場量子。
(x|A|x)/(x|x)という式は実は2次形式という分野ともつながっている。
ところがKdV方程式や、QCD等の場の量子論では全体の真空海が2次ではなく3次や4次であり
精密な(x|A|x)はグラフ展開によって正式な値を取得する。この技術、
実理工学でのグラフ展開技術は逆に関数解析に戻り豊かにして分野を進める。

ガロアは有限次元ベクトル空間に方程式の解がそれを作っているとする構造を仮定して
置換群の入れ子と拡大体との対応をさせる。関数解析は無限次元ベクトル空間である。
何かが拡張されてここにガロアがそのまま使えると思われる。

代数解析は以前書いたが、多項式商代数の世界に微分作用素の世界を作る。
またそこからもう一度拡張して擬微分作用素にして扱う。その関数解析もある。

特異値は固有値の拡張で、固有値は固有展開やスペクトルで使うのだから特異値も使いたい。
距離についてLp距離や整数論的距離。距離の分類定理は定立されるべき。

演算子代数が何種類かの作用素環になるが、それがどれになるか実現象を作用素環で分類する。
特殊関数は基本的な例対象だが、これの構成分類定理も必要。量子相関は略。あと幾何の層の所にこのシステムを乗せるのも。

今日は上級線形代数学。工学部向けな感じである(教科書の著者面々も！)。

点が分布しているとしよう。直線を引いて近似する。
最小2乗で近似すればいいだろう。つまり点から直線に垂線を下ろして
垂線長さの2乗の和が最小になるような直線を引く。

全体の空間はわりと高次元に思っとく。AIデータ空間は数百万次元、
関数空間なら無限大次元で点=関数、直線=パラメータ関数。
　
　
直線の代わりに平面を設定して点を近似する。
1次元ずつ増やし次に立体で近似。この系列は、特異値分解を
先頭の項から取って行く行為として定理にまとまる。

特異値分解は固有値スペクトル分解を長方形行列に拡張したもの。
どういう何のそれか、これは詳論で以下学ぶ。
考え方として自由度の数か点の数かが行や列の数を決めているはず。
　
　
垂線を下ろす時に、点の位置ベクトルを直線に垂直と並行に分けている。
射影演算である。距離が最小は別の条件の書き方では並行成分が最大。

特異値分解と射影が同じ文脈に出て来て、その整理された関係を得れる。
計算量として特異値利用＜固有値スペクトル利用、という定理も。
　
　
行列のＱＲ分解、ＬＵ分解、極分解というのがある。その中に三重対角化もある。
因子の積によって行列を分解するもので、データ分析の深層多層処理では
層ごとの機能の作り方を分解可能とする。

左下と右上を0にする三重対角化は格子で考えるときは近い所だけの影響に
して局所化し数値計算を簡単にする。

来週は擬微分作用素による偏微分方程式の解法。
関数解析学も前回だけでは足りないから近々また。
コンパクト作用素や完全連続作用素など名前もかっこいいし(使いたくなる)。

関数解析学が偏微分方程式のシミュレーション用なら、
ヒルベルト空間上のフォンノイマン代数の数値計算の抽象的なことを先行して作り
そこに具体模型及び格子を上乗せするという構造分割を形作るなど。
このことは物理工学に対する新しいアプローチを与える。

我々は原子力やビークルや流体や宇宙論そして化学、そして制御の方程式を
計算しようと思っている。偏微分方程式の抽象論が分離されれば便利である。
これがために関数解析に有用性を見出している。レゾルベント、グリーン関数の解析性、
上級理論の頂点作用素から降りて来る演算子、こういうのを数学段階で追い込むなど。
　
　
転置複素共役(=エルミート共役)は物理では専らダガーという記号を使う。
他の分野では好きに決める。
転置を右肩T、複素共役を上バーや右肩C、エルミート共役を右肩Hなど。

線形代数で (y|A|x)の意味は了解済と思う。
線形代数の変形にどんなのがあるかは興味深い。
網羅は尽くされぬとも三々五々に書いてみよう。
{|x)}^H = (x|

{AB|x)}^H = (x| B^H A^H

(yA|x) = (y|Ax)

|(x|y)|^2 = (x|y) (y|x)
このようなので意外と全ての式項内の操作は得られていて
Aの付け先を左右変えたり、距離の2乗はエルミート共役対な2つの項の積、
は変形時の重要な基本事項である。2乗和距離が数式としては一番はここで察知される。

新しい論点として不等式について。
その言葉で注目してると様々な所で出て来るよね。
しかもなぜ成立するか今一わからない。
どういう発想で推論過程に投入されて上手い推進道具になるのか。

これが幾何や代数ならば構造の中の位置付けがあるが
不等式は構造の中の住み処はどうなっているのだろう。

理論がそれにより推進するなら事実的現象のかたまりとして
何らかの存在を示していてほしいのに
どうして成立するかわからないとすると、
行き当たりばったりで人海戦術で幸運な研究者が当てるような推進スタイル。
　
　
この理解は本当だろうか。
例として解析的整数論で、素数などが何の3分の8乗掛ける何で抑えられる
のような新しい成果が出た、的なスタイルの発表を聞く。
それが今言っていることのイメージ。

もしこのような不等式の扱いについて、戦略的で体系的、包括的な
扱い手法を定めることが出来れば、
当てずっぽうではない数学、工業数学が一つ可能になる。

そのためには各不等式の証明の始式の置き方や、
例えば何か多くのことは格子点に置けるかもしれない。

こんな分析をすることにより、原子核現象、建築の評価、
IT用計算アルゴリズム、純粋数学、に役立てられることがあると思う。
今、具体論は少ないけれど、こういうことを最近思っている。

工学の教科書には不等式がいっぱいありそうなんだよね。
電気も、化学も、機械も、制御も、統計や農学も。
単純に式の不等号を一冊数え上げたらどれだけあるだろう。

それが今度の主役視点。どうしてそれが成立しているかを着地させる。
新鮮味のある切り口。

数学辞典や物理学辞典でも不等号だけ書き出していくことは出来るよね。
そうすると論理的な概念の論理素が見つかるのではないか。
理工の千もの不等式が、全て行き当たりばったりで成立しているのではなく
集合論や代数幾何のように、ここにも上級構造がきっと存在していると信じたいのである。
　
　
逆に全てが行き当たりばったりの成立という結論の場合も
まだ有り得て、そこは数学の哲学や信念の違いが振れ幅として
個人間にまだ存在しているだろう。

全てが行き当たりばったりなら、それを状況からヒントにするAIは可能で
その場合でも情報化することは出来る。
行き当たりばったりではなく上級構造がある場合は、それの抽象論の方法で。
　
　
不等式を目的にしてもいい。
核融合ではプラズマをある範囲内に管理できていればよく
それを成立させる環境と入力の条件がわかればよかったり。

何々の評価式。アルゴリズムでも評価式がある。
こういう発表も時々あって、あるよなと知っているだろう。
理論物理の高級な部分ではどうだろう。

こんなのをこれから集めて集まったらまた書くね。
来週は8元数と16元数に挑戦。

八元数の話。読者は四元数は良く知っていると思う。
その性質や定義もさもありなんで理解しやすい。
それに対し八元数はなぜこんなのが存在するの？と言いたくなるほどレベルが高い。
その性質は今もまだ汲み尽くされていないとしか思われないのである。

しかし新しいこと縛りで何回かやれば何か、逆に汲み尽くされていないからこそ
新しいことがわかって進歩をすることもあるのではないか。
という思いで出来ることから話題化して行ってみよう。
用途は後のリプでも書くが、特異点周辺の性質が八元数の研究でよくわかる。
　
　
まず八元数の基本法則におくのは、|a b| = |a| |b| …(1)という
積の絶対値は絶対値の積という、積と絶対値の順序可換要請である。

多元数として、aなどを半数成分の数2つで、a = a0 + E a1 と書かれるとする。
Eはa0やa1の世界には無い新しい虚数単位である。
a0,a1,b0,b1で上手いこと積を書いてしまうのをディクソン構成法と言う。

その時、(1)が満たされるなら、a0やa1は結合則代数の元である。という
定理(フルビッツ)がしめされる。整理が間に合えば今日中に証明を書く。
四元数は結合則代数で八元数はそうではないので、ディクソン構成法によって
拡大していく多元数では、(1)を要請するなら八元数は最終であるの意味となる。
　
　
結合則の代わりにムーファン則と交代代数則という4つの積での公式を
基本に置いて動かすものとなる。

虚数はi1,…,i7とするとき、i1 i2 = i3だが、i1 i4 = i5など、3つずつが
積では三重項を作る。7つの虚数という集合に、3つ組のパッチが貼られるような
状況が起き、普通のユークリッド空間では考えられない積の複雑な状況を見る。

さて現象的な八元数の話は前リプの程度でだいたい入門書の内容で
コンウェイの本はもっと内容が多いが今回は上周辺を出来るだけ導いてみよう。

内積・共役の記号を使う。
内積は <a,b> = a0 b0 + a1 b1 + … + a7 b7
共役は a~ = a0 - a1 - … - a7
内積の値は実数、共役の値は八元数である。
八元数だからと言って、a0 b0 - a1 b1 - のようなのは基本には置かない。

八元数には他に、積で閉じる3つ組についてだけ、または残りの4虚数についてだけ、
負号を付ける演算も有り得る。四元数で時空でさらに4つで超対称性のような気も
しているがどうなんだろう。そのうち回答が付くかも。
こういう記号を用いてなるべく具体成分にまで降りずに操作記号の演算をする。
　
　
まず内積の非退化性定理
任意のbについて<a,b> = <a',b>、ならa = a'
aとa'がk成分で違っていたら、b=(0,…,bk,…,0)とするときはじめから違っているはずだからである。

距離と内積は成分からも平易
|a|^2 = <a,a>

よって公理は2乗で取って
<a b, a b> = <a,a> <b,b> と書ける。

また<a,1> = a0だから
a~ = 2 a0 - (a0 + a1 … a7) = 2 <a,1> - a

示すべきことは移項規則、内積フルビッツ代数、交代代数規則、ムーファン規則、そしてフルビッツ結合定理である。
またこの辺のことは16元数でも計算機プログラムを作れば平易に成否を調べられようし、
設定したい性質の順位の希望を持ちながら積の規則を総当たりで作りながら
8元数を見つけることは出来、先の方にも目安を付けることは出来るだろう。

<a (b+c), a (b+c)> = <a,a> <b+c,b+c> から出発する。
展開すると公理と消える部分があり
<a b, a c> + <a c, a b> = <a,a> (<b,c> + <c,b>)
ところで内積はそんな難しい定義はしていなくて、すぐに
<a b, a c> = <a,a> <b,c>

<(a+d) b, (a+d) c> = <a+d,a+d> <b,c>
やはりすぐ上と消え、内積は左右入れ替えてもよく
<a b, d c> + <d b, a c> = 2 <a,d> <b,c>

d=1として、<a b, c> + <b, (2 <a,1> - a~) c> = 2 <a,1> <b,c>
内積には積の使い方の難しいことは残していないので左辺2項と右辺は消せ
<a b, c> = <b, a~ c>
これを移項規則といい良く使う。
　
　
5行上の式から移項規則で変形して、
<d~ (a b), c> + <a~ (d b), c> = 2 <a,d> <b,c>
内積の非退化性から
d~ (a b) + a~ (d b) = 2 <a,d> b

b=1とおいて、d~ a + a~ d = 2 <a,d>
即ち2 <a,b> = a~ b + b~ a
この性質を内積はフルビッツ代数であると言う。
　

上から5行目を移項規則で、<a~ (a b), c> = <a~ a, 1> <b,c> = a~ a <b,c> (a~ aは実数)
内積の非退化性で、a~ (a b) = (a~ a) b

さらに、(2 <a,1> - a) (a b) = ((2 <a,1> - a) a) b
<a,1>部は只の数で消せて-1を掛け、a (a b) = (a a) b
このような a a~ bだけで成立する結合法則を、交代代数規則と言う。

より正確には(a,b,c) = a (b c) - (a b) cと定義して
(a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (c,b,a) = -(a,c,b) …(2)
が交代代数規則であるが、上のから導けるのである。

a (a b) = (a a) b のaにa+cを入れ、やはり容易に消せることから
a (c b) + c (a b) = (a c) b + (c a) b
ここのbにaを、cにbを入れる。
a (b a) + b (a a) = (a b) a + (b a) a
左右2項同士は等しいと(ほぼ似たのが)示されているから、a (b a) = (a b) a。

1行目定義の3引数括弧へ移る。(a,b,a) = 0 である。
また(a,a,b) = 0であるし、同じく(a,b,b) = 0。

(a+c,a+c,b) = 0だが、やはり消せて、(a,c,b) + (c,a,b) = 0
(a,b+c,b+c) = 0からは、(a,b,c) + (a,c,b) = 0
(a+c,b,a+c) = 0からは、(a,b,c) + (c,b,a) = 0
この3式を文字を少しだけ変えたりして2行目(2)をわりと容易に得る。
(2)の交代代数規則は計算の重要な道しるべとなり、次リプ(ムーファンの導出)でも断らず使う。

文字は詰めて書こう。まず交代代数規則から 0 = (a,bc,a) = a((bc)a) - (a(bc))a
これゆえ括弧を外して、a(bc)aと書いていい(どちらから計算してもいいので)。
同様にaabやcaaのような書き方も交代代数規則からあり。

(a,ab,c) = (ab,c,a)と(a,b,ca) = (b,ca,a)を両辺足す。

a((ab)c) - (a(ab))c + a(b(ca)) - (ab)(ca) = (ab)(ca) - ((ab)c)a + b((ca)a) - (b(ca))a
項を整理して(両辺-1掛け)

2(ab)(ca) + (aab)c + b(caa) = a[(ab)c + b(ca)] + [(ab)c + b(ca)]a

右辺 = a[a(bc) - (a,b,c) + (bc)a + (b,c,a)] + [a(bc) - (a,b,c) + (bc)a + (b,c,a)]a
= a[a(bc) + (bc)a] + [a(bc) + (bc)a]a
= 2a(bc)a + aa(bc) + (bc)aa

2(ab)(ca) + (aab)c + b(caa) = 2a(bc)a + aa(bc) + (bc)aa
であるが、移項して
2(ab)(ca) = 2a(bc)a + (aa,b,c) - (b,c,aa)

(ab)(ca) = a(bc)a を得る。
これをムーファン規則と言う。

以上でフルビッツ結合定理以外は全部示した。

さらに次は、左からaを掛けることをL(a)作用素のような言い方をして
文脈は関数解析作用素代数にする展開がある。

7/20多様体の崩壊、27フォンノイマン代数の基本と分類、8/3有限単純群・双曲離散群、
10トロピカル(トーリックスタックシアター)代数幾何
いかにも掛け声だけになりそうである。

それでも課題として認知して、初回はおざなりでも再訪時に体系として出来るだろう
ということはあるだろうし、この辺を関心を持つ。戦略はその方がいいと思う。
積極的にここ関係しそうと思うところに広げていく戦法。
　
　
まず多様体が崩壊すると特異点になるけれど、時間を逆にしたり抽象的にしたりすると
特異点からの連続的な広がり方が得られる。リッチフローもその一つであるが
一般相対論の時空動力学ではなく、力学はわからないが何らかの機構でアルゴリズムを
設計できる。アルゴリズム設計に力学不要。純数学。

力学を入れられる可能性はべつの理論もしくは定理になる。入れられる力学にはこの世界
とまるで違うものもあろう。そのようにして崩壊を扱うことを代数幾何型・一般相対論型
に続く第三の特異点論の柱とし役立てられる可能性を探ろう。
　
　
トロピカル代数幾何の中の言葉は、錘分割したり空間対にしたりすることを指す。
これは代数幾何の特異点追究での言葉だった。

単純群とリー群は初歩と中級では違う理論なのが上の方でつながっているとされ、
リー群は超弦や特異点に出て来て、さらに有限次元ではない無限次元のリー群は全貌がまだで。
よって単純離散群の知識を準備すると意味を持つ場面ありそうなのである。

フォンノイマン作用素代数は有名人名だが作用素環論分野の定番テーマであり
関数解析と線形代数の一番高級な部分のようなものだが、この辺が前段落の
頂点作用素ムーンシャインと関係している可能性はあるのだろうかと。

ということでどれも特異点に関係しているのである。だからしようかなと思った。
特異点にムーンシャインを見たいから。原子力や電気にはもちろんつなげて行く。

さて特異点へのマイ戦略を言ったところで今日の多様体の崩壊、しかし
あまり準備していなく多少は書けるけれど、他者様にとってのデータベースと
なり得ることを考えると、まとまった時期回しにしてここは雑談にしよう。
あまりぎこちないレベルで書きつづることに抵抗があるため。

今年の1月からずっと数理ばかりだった。8月は何かその週にふと進んだ証明とかがあれば
同じことをするかもしれない。それが無ければスレの基調をITとバイオに変えて行く。
　
　
バイオでは化学重視と言ったが、どうも国際問題のカルテルや不良集団などの状勢があり
勉強の契機になんてしていいのかなと思う面もあり、それはちゃんと取り締まって
団体などの撲滅までして頂くことを期待して、やはり我々の目的や医療に関しては
避けて通れぬので、一面では気にしながらも包括的にして行こうと思う。

二大目標は、被爆してDNAの相当な破壊を受けた生物体をどうそのあるべき未来を復活させるか。
それと、健常人や少しだけ弱い人の保健その他で労働量をmaximalにすること。
　
　
電機関係の積ん読(入手したのに読んでいない文献を指す揶揄)は個人的に多く、
書店や図書館に行くと電機関係で知らないことの方がまだずっと多い。
これは多分来年にしようと思う。それの集中的な準備とかすれば一応自分の学習と解説と
同じように出来るだろう。

ロボットをする必要があるよね。およそ電機と同じで合わせてかも。
宇宙工学の進みが遅いとやっぱり何か寄与する必要があるような気がしてくるし。

生成AIの話とか。これはIT文脈で適当な時に挟むことになりそう。
思うのは生成AIの今ある参考書に本当にエッセンスが公開されているのか。
これは多少思っていて量的な構成で質に届いたと提供者は主張していて、
本当にそうなのだろうか。主張が疑問で、
仮にそれが正しいのならば、量が質を形作った部分の構造を語って解明してみたい。

フォンノイマン環やシースターC*環は、無限次元の行列が為す環という代数系
に関する考察のことである。
ノイマン環については複素共役があり双対の双対が戻る程度の簡単な概念である。
多くの名前があり因子環、Cuntz環、Toeplitz環、AF環などは分野の普通の言葉。
引っくるめて作用素環論と言う。

一般に、色々な概念が無限にすると新しい顔を見せる。
多項式の無限部分は複素関数論である。
ガロア理論の無限部分の一つの岩澤理論はゼータ関数を見せている。
このようなことが超準モデルという手法でも分析出来る。

よく知っている行列。その無限次元で見せる姿が作用素環論である。
環というのは足し算、続けて作用する積演算がある。
その分類や様相に詳しくなることは、線形代数の無限世界でのことを分析することに
なり制御工学などにおいても、充実した数学感覚を与えてくれるだろう。
　
　
定義においては級数の収束も重要で、5種類以上もの収束が出て
無限だったり内積や列を取ることからの些細な違いからの性質の違いも定理になる。
むしろそのような差からの性質の帰結を完全な形に作ることは数学の本分だと思う。

そもそもの実例は関数の解析であり、関数をフーリエ展開や特殊関数展開し
基底に係数を掛ける和として無限次元ベクトルにて関数を表示できる。
これに対しグリーン関数積分作用素などを含め作用を一般的に考察すると
その作用の方はあるべき形として無限次元行列である。
点列の収束、関数列の収束、行列列の収束と段階を追って内容が増え収束の種類も増える。

非可換トーラスという概念もある。物理のM理論である時空間を非可換にしてしまう世界である。
時空の上に関数が乗っていた。これが量子論だった。原子力にも近い。
さらに時空を非可換にしてしまうには、関数(=無限ベクトル)に対し無限行列に時空を
対応させ格上げすると、理論形式があるのではないかという発想は自然である。
この処方により作用素環論はM理論の数学でもある。

高次元の代数的図形に対して、どんな分類をしていくか自明ではない。そこには何種類かの
種数という概念が入り、同型がその一致で成り立つのように論理を作られる。
やってる内容はそんなことだと思えばいいのですよ。

作用素の作る環についても同じで、評価するための何種類かの概念を作る。
それにより同型と評価用概念との論理関係を、正確に作ることが基本定理である。

この動機から何十人以上の研究者により試行的な定義とその周辺に見える性質、
しばらくそのような収集をして分野が仕上がる。
適切に仕上がるかはチーム全体の実力も関係する。
　
　
現在フォンノイマン環の分類定理というのはある。�T〜�V(ローマ数字1-3)型とサブ型で
射影や表現を使い、定義を満たすものはどれかに落ちるというものである。

これを解説するほど学習は進んでいないため、したいとは思うが延期である。
それに作用素環なんて3回シリーズにするのが分量的には必要で、今そうするとずれ過ぎるから
1回にしている。本当はあと2週もあるならいけると思う。まあ再訪時に期待して貰う。

思うことの一つ。ノイマン環とC*環の2種類使って他のをサブにしているが、全部について
分類定理を作れば仕事になるのでは。すると定番自体を別のものにすべきなどの理論の進歩も。
　
　
ともかくも解析学のさらに精密な話であり、もしかしたら研究が行き届いていないかもしれず
素直なテーマであるからこそ、将来の基礎に入って来る可能性を感じさせる分野である。

KMS条件やGNS構成が教科書に見えるだろう。まだ教科書を読んでも今日の内容では
ついて行けないと思う。これが教科書に食いつけるような解説はまたするからね。

来週は有限単純群・双曲離散群。

群論の入門的な話から有限群まで。
温故知新で基本を押さえて、八元数を抽象代数に見る方法を探ったり
群フォンノイマン環と言って、関数解析の上に複雑な群構造を入れる試みをしたり
それで統計力学の時間確率同値であるエルゴード理論を形式づくりしたり
中上級の群論の論理を取得して、何か他の分野に使えるか検討したりする。

定義とかそこそこは知っているとしていきなり色々なことを言うが
交換子 [x,y] = x y - y x
これを用いて可解系列というものを定義したりする(ガロア方程式が解ける意味の名。そこに限らず使う)。
別の代数系では交換子を積にもみなす。

ところで八元数では結合子があった。
(x,y,z) = (x y) z - x (y z)
ふむ、そうすると理論が並行したりすることもあるのでは。これが群論再挑戦の動機である。
　
　
入門の群論ではシローの定理、類等式、正規部分群、準同型などがある。
最近は工学部でもわりと学ぶ。ちゃんとでなくていいから検索して題のだいたいどんな感じの主張か押さえておこう。
ちゃんとすると十倍ぐらい時間かかるからね。

中級では、行列表現、そのトレースとしての指標、その分類定理など、
また連続代数のリー代数の何々の普遍包絡環の何々で作られるもの、などの概念が入り
シュバレー、フロベニウス、ツァッセンハウス、鈴木通夫などの名前が出て来て
さらにそれらを用いて有限単純群の分類定理という大定理にまで至る。

非常に証明の長い定理らしい。そこまでは行かなくとも
多くの関連途中ロジックが八元数を抽象化する抽象代数用として流用していけると思う。これを狙っている。

いわば数学からの原子力へのアプローチであり、
八元数をうまい抽象化できればゲージ理論に新しい視点を得ることができる。
大統一理論用のゲージ群は八元数に関する格子に対する作用代数とも言われて。

気温は毎年最高をうかがい、コロナは数年来の波今来てるよね？
病は6年も居座り、人口構成は意味を持って変化し、AIは少しずつ完成して行く。
人の心はますます激しくなり信念を譲らない。戦争は続き、政治の裏には別の勢力がいる。
資源が数十年で枯渇する予測は変わらず、原発廃炉はまだ成らない。

まるで映画の導入部のような印象。
それとも前震でずりっずりっとずれているときのような共感覚。
　
　
安定社会が水面下で変化してという物語作りが多過ぎるから。

でも現実の今の地球社会がそのようにも思われる。少しずつ厳しく。
物語だと中盤からは変化が水面上に出て来て登場人物達が翻弄される。
　
どんな変化が出て来るのだろうか？この予測は大事だよね。　

まずコロナは深刻でしたね。過密社会を蹂躙する病気が来たらどうするという問題で
そのリスクの奥行きから比すれば教育的な程度でやって来たなとは思うものの。
もっと対処力を上げないといけない。
　
　
気温のこと。エネルギー的には田舎で電力作って都会で熱化してる。輸送方程式を解くまでもなく。

人口のこと(これは今の先進国西側政府の外国人導入には私は断固反対)。

AIのこと。AIは大企業がやっているが、このスレからでも関われる所はありそう。
バイオ宿題を年内でして、来年からは本気でAI追い掛けを。
ロボットは原子力建設に自由度を与えるし、人口産業社会に社会実装される。

水面下で変化がある状況なら、その時間性に対処するべきと思う。
から時期的にタイムリーに力を注ぐべき研究テーマでもある。
コロナや高気温で総労働力が減る時に補うやマシン融合など。以上が社会情勢に合わせた方針の話である。

年末までかけてバイオを12回しよう。

構想は、薬学免疫、ペット、内科雑談、生物統計、阻害薬、瘢痕、
ステロイド等の分子計算、膜貫通複合体の人工設計、
生化学エネルギーの生体外利用、ウイルスゲノムの読み、
生体モデルvsホルモン類似分子の応答計算、遺伝病治療法現状。

今日が1回目。今年は大宇宙シリーズから始めてずっとやっていなかったため、お初。

どれも重要で形になるテーマだと思う。
が実時間勉強なのでより改善できればさらにいい。全回違う題材にはする。

記載からは1と5-12が分子生物学と言える。まずはそこに重点を置いて深掘り。
来年はまた新しいので新しいことを思いついたらそっちで。
こういう基礎医学の集中で、原子力生物学が向上したり
ときに問題解決したりすることはある。
別種の生物の物質を参考に多くしたいと思う。

12回には余分があるから、前期の大テーマからの岩澤、エルゴード、(統計)、建築基礎
は入れる。それと証明など書けるようになったもの。随時目指している。
IT系は来年でこれもやりたい衝動があるんだけど、我慢で4ヶ月半バイオ集中で
落ちの無いような、分子治療の各技術論的な体系書きにしたい。

今日は総論というか意図をより説明した方が、読者がぱっと狙いを把握して
別パスで研究を進めたりしてくれているかもしれないと思い、
思っていることの展開を文章にしてみよう。

個人的には免疫には何回も来て、知っている言語ばかりとなりつつあり
ストーリーとして語れるだろう。
一方、分子生物学って難しいよね？これをストーリーとしてうんうんと頷かせる
ようにしながらのフル話は、このスレの一つの目標とする所である。

分子生物学こんなこと出来たらいいなの雑談。

免疫細胞はTとBに記憶して1億種類以上あると言う。
細胞1つを採取してその取っ手部分を調べ型同定する。
医療記録無しでもその人の持っている型を検査で全部書き出せるかも。

生体に抗体を作らせずに計算でこれがこの菌やウイルスに対応していると定めて生産。
BとTで移し合う所に人間が介入し、特にそのスイッチなどを扱えるようにする。
また免疫系を設計して細胞種類増やしたり(人ならぬ生物へ？人工進化)。

自己攻撃になっている型の様相を書き出す。
動物や他者の細胞を取ってきて、それに対する違和感反応の正体を
より情報多量にする。(現段階でこれは臓器移植ができるまでになっている)

こんな技術を手軽化していくように磨いて行くうちに
リウマチ・SLE・重症筋無力症等の免疫疾患、アナフィラキシー
そして腫瘍への免疫療法などの、新しい方法が出て来ると期待出来る。
　
　
瘢痕が吸収されるかどうかは紙一重で、整容には関係してくる。
その吸収されるかの帰結の自由度を振る方法を多く探し使えば
症例に合った決着が見つけられることが多くなろうし、難病の多くにある線維化は
メカニズムが全体が瘢痕になって行くようなもので。

特に瘢痕では差の原因を見つけたい。きれいに治った治らないの差は
今あるよりももっと明快な理由があるはず。それは動物内物質に見つかるかも。
集中攻略すると、怪我の跡、ペットの咬傷、被曝時にせめて皮膚だけでも柔らかく再生
のようなこと。難病の安楽化に意義ある治療。

瘢痕と難病の線維化、リウマチによる変化、アナフィラキシーのスイッチ。
こういうのが揃って詳細不明と今も言っている。
逆に集中的に揃って解くことはありそう。

何阻害薬という視点。薬は何かを阻害する方法を取ることがある。
類推して新しい物に対する上手な阻害を新しく作れば薬と成りうる。
色んな物を阻害してみよう。より個別に機構単独狙い的に。

薬技術の前にこの技術を上げるといいだろう。薬はその応用だ。
阻害の論理は論理学に乗りやすそうでもある。
病の方もまた生物でありその生態機構をデジタル情報化しているような感がある。
或る意味で病原生物格を横に置いてデジタル動作物へ絡んで攻略。
　
　
膜貫通複合体。これは細胞を知っていればこんなのが沢山あることは知っている
と思う。Na/Kチャネルなどもそうだしその他。
分子が集まって細胞膜などを貫通する複合体を作るのである。

耐性菌では新しい種類の膜貫通複合体を菌が生成して、薬剤排出用のポンプにする。
だから分子を集めて来てこういう物を作る技術を知ることが、耐性菌への
同じ技術レベルでの対抗になる。
こんな物が作れるんだ！とサンプルとして集めるのもいい。

抗生物質が無効化していく時代へ向け、複合体の人工や新造する方法と
病原が材料を集めて作る箇所の阻害とを、技術革新しよう。
いつかそれは腫瘍の攻略の技術水準ラインを越えるかもしれない。
これも薬剤排出ポンプで対抗してくるし、研究しているうちに他の実用化の方法も思いつくだろう。

病への対抗だけでなく、我々自身にとっての都合のいい新しい物の設計も。
もし薬でそんなもの作らせも出来たら。
例えば細胞内老廃物のポンプ。例えば認知症系の。
ホルモン類似分子というのがこれに相当する。
ホルモンは薬よりも情報がより指令的で大雑把でない。

ステロイドについて分子レベルで薬の効果を書き出せれば、副作用の効果もまた書き出せる。
萎縮、顔貌、発毛、骨粗しょう症。

副作用が分子でわかりステロイドについてこういうことだとわかれば、
わかった段階でそれに適応する新しい手段が構築していけると思う。

すると薬の方の技術革新も可能になり、即ち分子で様々な反応を知ることは、
副作用副反応の最小な医療行為に帰結するのである。
正確に知れることの意味はここにある。
　
　
生化学エネルギーは生体で使われるけれど工業で使われていない。
ここは技術革新の狙い場である。
生化学型エネルギーで動くロボットや自動車があってもいいのである。

今の電池や充電、燃料投入の方法は必ずしも最良と言えないだろう。
限界を感じることも多い。自動車と馬とエネルギー効率はどっちがいいのだろうと考え、
まずは馬の方法で自動車を動かせるようにとは思う所だろう。

にんじんや草で生化学エネルギーで動かす自動車、食品で生化学エネルギーで動かすロボット。
まずそれがどんな形になりうるかの様子を見てみたい。
　
　
ウイルスゲノムの、その発現まで含めての情報工学的な理解は、
それが出来る水準に現代技術は来ている。

新しい伝染病に対し、計算で対抗出来れば、人類にとって力になるはずである。
早めに研究を完成させて行くことがいいだろう。

岩澤理論を語ってみる。先週したことがそうなのでそうなってしまうのである。
代数的整数の理論は20世紀後半になって、Hilbert-高木-Artinの時代から
さらに高度になったが、それの潤滑融和剤として様々な結果を出すための
重要パーツが岩澤理論と言える。Wilesフェルマーの件は記憶に新しい。

進捗であるがこの20世紀後半のまとまった体系をこの場所で書けそうである。
フェルマーの証明はそこに入っていて、保型の拡張としての志村多様体、
分数の分母を使わない行列での保型理論から3次以上の行列へ拡張、
これがラングランズというものであり、その辺までを含む。

この体系をみなで共有するとそれなりに満足があるから、そのうち丁寧に
伝わるようにする。今日は岩澤の勉強中でその範囲でする。
　
　
応用はまず、離散と連続の対応で物理連続理論を出すのではなく
別の対応から連続世界を導き出す理論的可能性である。
代数と解析の対応で、この世界は何か代数数理の仕掛けから岩澤対応で作られているかも
しれない。もちろんこんなのはアイデア出しで大抵ははずれだろう。

次に楕円曲線暗号をより高度にする暗号があると考えられる。
そのために20世紀後半数論の全体像を書いてみよう。
楕円曲線というのがあり楕円曲線暗号がある。楕円曲線の類について、
その類のパラメータ空間において、抽象的に現れる曲線をモジュラー曲線と言う。

楕円曲線には加法やものによっては虚数に同定される乗法が定義され
11倍写像で0になる性質が一番簡単な楕円曲線に見られる。
ここを突破口として、新たなる分野として出来たのが、ラマヌジャンやモジュラー保型
の分野で、さらに楕円曲線は代数幾何学の図形として扱い、その道具で理論作りする。

代数幾何は係数環や係数体というのが(線形代数と同じで)現れ、
そこに環や体の拡大の理論を入れる。p進数というのも環や体としてある。
その拡大ではサイズがp^nなどというのも系統的に現れ挙動を観察できる。
岩澤理論はイデアルの構造をよく分析するもので係数環や体としてそれを
使うことで、幾何を一段精密に出来る。

例えば素数pとlをn乗まで動かしてl進エタールコホモロジーという道具を
代数幾何の方法で作る。pとlはそれぞれわりと複雑なオブジェクトのパラメータ化。
フェルマー最終はおよそ以上の状況の整備で完成している。
楕円曲線→パラメータの抽象部にモジュラー曲線。その分析に保型形式を使い
イデアルのより構造把握し代数幾何的なコホモロジー。
これで(フェルマーの)準備知識は完成するのである。先はまた時間を置いてからにしよう。

また楕円曲線のこのようなより高次構造を押さえることで、岩澤理論の特徴は
多項式などに出現することがあるから、扱いやすい具体的な方程式のあたりに
書き出すと、次代の暗号が作れると見込める。それは通信に使え何か役立つ。
　
　
次に、狭い意味で岩澤理論のやっていることは、類数に関する公式を探す研究である。
内容覚えてないし、まばらにしか把握してないから詳細は次に戻る機会にするけど(冬か？)、
理論構成の概要は語れる。主予想へのモジュラー理論の証明を追いかけたいと思っている。

数体というのは有理数に何かベキ根を入れて四則で閉じさせた(閉包をとる)体。
一般にここでは素因数分解(素元分解)は一意でなくなり素イデアル分解は一意である。
この状況をイデアル全体の為す群を形で類別しイデアル類群を求めることで書ける。
イデアル類群の元の個数が類数で、λ p^n + μ p + ν のような形に
或る系列においては書ける。λμνはそれぞれパラメータnを持ち、岩澤不変量と名があり
この式は岩澤類数公式という式である。

理論作りにはp^nのnをどこまでも増大させるので多項式ならぬベキ級数を使い
すると解析学である。またベキ級数と組んだ性質がゼータ関数の顔を見せる。
このからみから逆に岩澤理論がゼータ関数のいくつかの性質の証明を出す。

生物学の話今年の2。題材はわりかし行き当たりばったり。
(わりかしって何。わりとかなりしかし？かは語頭の感)
9/7内科、14介護、21建築、28化学的生物か。
最近スレの流れがモノトーンな気がするが、前半を理数みっちり化して
しまったためで、モザイク化の回復は少し思う。

そう今日は細胞と因子と。テーマのプロとして語るのではないから
書くことに結構な抵抗があるがそこを押して自分のために
中途として書く。その中途を恥ずかし気もなくすることで
完成の形にも届く。中途を通らずに行けるものはない。

廃炉のもそうだよね。てんでバラバラなことをやって、それは中途。
　
　
今日のテーマは何事も作るのと壊すのと取りあえずは用意されていること。
骨、カサプタ、線維芽細胞、血糖値を例に適当な論説。

骨を作る細胞と溶かす細胞がある。それぞれの分化時の起源は何で、
どう一緒に仕事をするようになったか。生物で見る通りこの体制はどんな形でも作って行く。

いかなる基礎基盤的場の設定にてその機能をぴたり果たしているか。
どんな実時間指令で思う働きをさせているか。それをハックできるか。

これ実はフォンノイマン自己増殖オートマトンに酷似している。
遠隔で信号を届かせて思う形を作る仕組みがある。あるはずである。

体外において過程を働かせ。その細胞の持ち主が持つような制御力を付けると
骨で彫像を作れると考えられる。その技術作り。

リウマチの機序説明には出て来ない。では同時使用すると。
他生物での様子。

作る方の仕組みは多く、壊す方の仕組みは1つくらいなことが多い。
それでも壊す仕組みが1つあることで万能な形作りを可能とする。

細胞分裂とアポトーシスも。発生学のカモノハシ型の指の間のが
消される仕組みは有名。

この視点でもっと他にも集めてもらいたい。ていうか集める。
植物や昆虫や微生物で。臓器や脳作りなどで。

血糖値では上げる方がいっぱいあってこれは本来は建設的行為。
下げるのは壊す行為で唯一インスリン。
複数話題から類推すると、幾何型デザイン性のある糖尿病治療があるのでは。
物事の型なるものがより抽象レベルで有って、そこからのヒントを使う法。
　
　
原子力発電所も壊す方の仕組みを1つ作れれば万能化する。

カサブタを作るのと溶かすのと、作るのは凝固性因子。
溶かすのは有名で知っているとは思うけれど、ではどんな指令でいつ
どんなデザイン性でそれが具体的に動いているのだろうか。
より詳しく知ることで梗塞の治療に役立つことがある。

線維芽細胞を作るのと作らせないのがある。作る方が建設のよう。
作らせない方が美容的な、肺線維的な、諸難病解決的な。
アスピリンやワクチンの時でも突破口が見つかると似た違うものを作って、
分野を大きく進展させてつかめる。
楕円曲線からモジュラー分野を発見するのもそうだったね。
今日この物質にこだわって次リプで書く。

バイオ今年の3。
9/14ペット、21介護、28建築、10/5論理、12微生物、19高分子、26小児、11/2エルゴード、9医療統計、16,23化学雑誌から
上のスケジュールならバイオの11まで行けてる。で12月の末に国家試験系トピとか。
分子生物学のこだわったことはまたの機会になりそう。また胆肝膵腎とかも出てなく。
　
今日は内科のつもりであるがインプットモードだったのでアウトプットモードに
話題が括り出せるかわからないが、結局は再訪の時に少しずつ水準を上げる形で
ちょっと適当にやる。夜間までにテーマ決めて突っ込む。

最近こだわっているのは胆肝膵腎と血液系の薬の共通性。
感染部位は臓器側と呼吸器側が両端で、嫌気と好気という細菌の特徴および臓器分子の個性。
利尿薬はナトリウムを水を引き出したい場所に置いて水を浸透圧移動させる機序で浮腫など軽減。
インターフェロンはウイルスの分子合成阻害で唯一に近いウイルス薬とか。
ウイルスは人体用は21科でそれ以外合わせると60科程度。遺伝子-形態機能のリレーショナルデータAI。
腸細菌は窒素代謝が主要視点。ガラクトースは人体が消化せず腸菌まで届く。

こんなコメントでも役に立つことあると思う。
こんなコメント100-200も集めれば薬生理学のプロになっている。取り合えず内科話は始まった感じ。
ペットに対する考察にも参考になるでしょ？
　
　
現在早くAIロボを作ってくれという声が社会にかまびすしく、原子力にも役立つので本スレでも
基本的なことを書くけれど、上のスケジュールの最初の方はそのユースケース側の考察が
含まれている。要求仕様の分解により作ることが具体化して来る。

お任せして旅行に出かけてしまうことが出来るようなペット世話AIロボが一大目標である。

これ不自由を感じている人は多いから製品が仕上がれば市場性で資金も充当出来るし、
散歩までしてもらったり定時の餌やペットの健康監視も、機能に入れよう。

信頼獲得(顧客の自由意思から得るべきもの)、常識性、衛生側面、例外事象側面、対話指示側面。
AI医療性ロボについての要求仕様とされる論点、その個人的一私見である。
この辺は細分的などの分野においても大体こんなものだろう。
よってペット世話の信頼ロボは、様々なペット種と様々な状況をAI化実装すると、
人間固有物の社会問題を側面から解決していたり、そのような収穫があると期待できる。

飼い主の労働力が空き、原子力に協力して貰える可能性が高まる。
自動運転ならぬ自動ペット飼い。
動物の心には難しい部分もあり、そこも研究解決。
身近な生物からだんだん離れて行き、鳥から亀、昆虫などまで。
微力ながらの知識を繰り返し訪れて共有する。
宇宙や極端な気温や放射線環境でのペット飼い技術もちろんそしてその疾患を研究。
　
　
町の健康書や放送のテキストもこのスレの水準であると思う。
学術棚の専門書や専門雑誌は別だが、その水準のリプがここに出来るように
これから町の健康書の水準を上に離脱して進めて行きたい。中期的には。
読者が読んで、新しいことへのヒントを感じ取れる水準が望ましい。

ところで駅や地下道など20年ぐらい前まではアンモニア臭かったが、最近
それは解決している。次亜塩素酸に代わりもう少し弱いクエン酸を使う清掃をして
それの仕上げや問題を起こす所に重曹を使う方法が使われるからだとされる。

臭いまで取ってきちんとした清掃の仕上げをするAIロボも。
これはペットや介護で有用。駅や飲み屋街だけでなく。
原型を作って実地に使ってしまうのがいいし、
そこからの進歩も我々の時代のみんなの改善提案の集積でやってしまおう。
電気工学や建築にもその技術が大いに展開して来るだろうしPDCAを回し始めること。

ところで建築って1970の吹田のEXPOのパビリオン外観内装一覧のようなの無いか。
建築の視点で外国開催される回のまで回り回っている人も居るようで、現今のでなく
五重塔とか様々よりユニーク度が高かった1970版のを参考にしたいな。

戦後80年であり、80数年前ものの悲惨現地を見てきた者は少しずつ減少して来ている。
現場で撮った写真や動画が無いような戦争や災害の事象については、しばらく前から
当事者が記憶を語って若い世代に絵を描いてもらうなどのプロジェクトが盛んである。

高校生や大学生がお年寄りにインタビューして、1ヶ月くらいの時間を掛けて
作品を仕上げ、思いと体験をさらに自分よりも先の世代にまで引き継いで行こうとしている。
とても貴いことだと思う。
我が国では空襲系が多いが、海外でもそのようなプロジェクトは様々にあるのだと思う。
　
　
ところで最近地震についても戦争についても、イメージさせる新しい表現手段が登場して来た。
AIに指示して、動画やアニメや疑似写真を作ってもらう方法である。
指示の言語が細かいほど、適切であるほど、頭の中での想定しているものに近い作品が出来る。
AI自身の自立で動作させてもデータの流れの確率からそれなりの作品は作られると言う。

この方法がこれより先どう進むのか予測はつかないが、もっとさらに便利な方法が出来る
のかも知れないが、この現時点の方法も、作品の形を残せる芸術的に及第な方法である。
しかも見やすく訴える力のある形で仕上がる。
　
　
80年以上前のことを知る人が減って行くので、AIと体験者が共存している今の時代に
体験者の言葉からAI作品を作るといいように思う。
お年寄りも、こんな方法が使われる時代になったのか、と驚くだろうし
現在時点の時間的特殊性が、よい作品を多数生み出して残せるかもしれない。

どうだろうか。事業体やプロジェクトごとにその方法を採用するチームも作って
プロの芸術家も呼び、とことん満足する水準の、体験したものの動画や写真を作り
表現の技術を構築し、体験を残す。空襲だけではなく戦闘そのものや飢餓、日常、
作戦会議と敗勢時の苦しい思い、住民との対話、どれも旧出征者の記憶に今ならある。

ところで個人的意見。戦争災害は顔がきれいに残されているがそこが本当の事案では
なんら容赦されずめちゃくちゃにされているのではないかと思った。

原子力としてのペット論にはいくつか方向がある。
工業系のスレなのだからあまり牧歌的ではない。目的を見据えながら話題を展開していく。
論題は幾つもあり只書いていくのが後から参照時の再気づきのためにはいいだろう。

ペットの一番初心者向けのは金魚や熱帯魚の魚だと思う。
中型以上の哺乳類や鳥類は10年以上生きて、かなりのことを割かれてしまうし、
小型のラットなどは短いがそれでも世話はかなり大変。昆虫などは生活誌が違って
交流が出来ず、かろうじて認識してくれている程度の間柄にしかなれない。

それに対し小魚は認識してくれるし、小学生も1万円を少し出る程度のお小遣いで
準備ができ、失敗してしまったという時の諦めもさほど引きずらずに付く。もちろんこんな分析など
本来はどうでも良く生活のハリを求めて交流を深めたい者は好きなものを選べばよいのである。
宇宙や介護施設など新規の環境でも水槽の小魚が最初にペットになろう。
　
　
それで魚に対して初歩基本的なことを。金魚鉢か水槽かである。
プロは水族館の10mサイズを使う。材質はガラスかアクリルか。
大抵は淡水魚を飼う。海水魚に手を出せるのは玄人である。
淡水を模すために、底面の砂利、沈んだ流木、水草を配置する。
酸素ポンプを入れ、汚染洗浄の巡回フィルターを入れ、照明で自然を模擬する。

餌は1日1-2回の売っている配合飼料かイトミミズなどである。
飢えには強く数日なら放置しても水草から腹を足して生存する。
この点が哺乳類や鳥類よりは楽である。

移動時には水合わせと言い厳密には1週間ぐらい掛けて中間水作って慎重にと。
温度管理は重要である。ここだけは高級な機械を買ってきちんとしてやる。
ペーハーや窒素が環境で代謝された形の硝酸などが溜まっていないかの検査器具を用意して
あとは相性が悪くない程度に混ぜて飼ったりもして見ているだけでよし。

小魚は1-2年ものであり、素敵な思い出もそのうちに終わり一区切りが来るだろう。
どんどん続けるか変えるかは考え次第。湿気を嫌う家には向かないかもしれない。

廃炉関連ではダイオウイカまでは行かないでも、中型サイズのイカやタコを
飼い馴らして活躍してもらうのも一つの案とされる。するとこれらの種に詳しくなる必要があろう。
なんでもかんでものアイデアのキメラ系。飼育場所の植物は人工設計。シダやキノコの淡水海水もの化。

クジラやイルカやシャチには小型化して使えるサイズになってもらって仕事をできるお付き合い関係。
或いはオットセイやトドやカワウソやアザラシ(これらの漢字も面白い)。最小ペットのミジンコからそんなのまで。
　
　
頭足類は貝からの進化である。貝から手足が外に出てやがて殻が落ちたのが
頭足類で、手足にも甲羅が着いたのがカニである。
どちらも賢さのある生物で、貝にそれだけの潜在力があると言うこと。
頭足類特にイカは目が非常に大きく、それがどんどん発達した脳と直結している。目が進化を飛躍させた生物と言えよう。

では貝とタコの間の人工生物を作ってみる。
テロメア操作やホルモン操作を入れてみる。
ペットの腸内フローラの世話などをしてやる。
タコの寿命を延長する。知的生物でありながら海水環境は柔肌に厳しく
種によってはｍサイズに育ちながら非常に短寿命。祖先の貝はものによれば数百年生きる。
それを参考にした品種改造した上で水中作業を依頼する。ところで貝類などはエタノールが人間で言う全身麻酔として効く。
　
　
種間の意思疎通に現代のAIを使う。先に鳥などや犬猫とAIによる意思疎通が出来るようになるといいだろう。
向こう方のしぐさをAIロボが理解し、AIロボが向こう方の信頼を獲得するような振る舞い方ができるようになり、
その段階でタコやイカとの付き合いを開始する。動物の精神世界を知る。動物の神経にも器質疾患がある。

クマとパンダ、犬の間、魚同士など、性格に違いがあり気性のよって立つところを見極める。
これが解決するとニホンザルはよき仲間になる。クマも3分の1化で保存とか。

人間には腫瘍化リスクとかで使えなくなってしまう治療法が、ペットならばリスク程度は許してくれる飼い主はいて、
開発舞台に出来る。歯の再生も、獣医は抜いてしまうが、マイクロマニピュレータを埋め込んで
歯がつながっていることの定義を定めて、人工製造歯とつながれるようにする。技術開発が進む。

今日は介護認知症のことを狙ったが準備が出来ていなくまたにする。
高分子の話をしたいんだがこれも本格は来週。何を書こうという半端な状態ではある。
高分子から認知症と微生物という狙いは持っている。

改めて気に留めて見ると、有機化学の末尾に現れる高分子は、生化学と直結するものを指している。
ポリエチレンのような工業や分子架橋のゴム物性の話題もある。
高校の化学ではおまけ的単元だがそれを見てみよう。そのラジカルによる応答などは放射線生物学である。
　
　
ところで、AIが量から質に転化したと主張されている。自分はまだその論理の
所を確認していなく、命題が事実かどうかは来年ITを主題材にして判定したい。
数を扱うことで、人間的な概念を扱えて人の会話相手にもなれて役立っていると言う。

さてDNAには300コドンから成るタンパク質が3万あるとか。
これで生物体が出来るとか。数字として比べてみる。

なんかもう数字的にアタック出来る所に来ている気がしない？

つまり主張は、ここに量から質への転化がなるほどある、と示すことが出来れば
生物体が情報的に出来るわけだ。各臓器の仕組みまでその範疇に書かれているはず。
それは第四世代AIが成立することと情報学的には同じことのはず。

AIの成立と生物体の成立は情報学的には同じなのかもしれない。
生物体の方はその基礎体がタンパク質高分子であり、これも今、高分子を見る理由。
　
　
またまゆつばな話だが、量子論や空間ボリュームの起源を
(1)統計的分散に求める
(2)積分変換に求める(大小が逆になり変換の両側から大から小へ詰めて最小量が発生する)
(3)結び目に求める(これも興味深いものを感じる)
(4)高分子的な体積に求める
という基礎哲学的な話において、(2)が最も有望で空間をスピンネットから発する場合でもこれだが、(4)を話として見る。

バイオは先々週ペットが12のうち4で、先週今週抜きで来週が5。
少しだけ触れているのはノーカウントで、もう1週間ほしい。
実時間勉強だから毎週書けるほど積み上がらなかったりするのを
実直に本式に取り組むのがまっとうな道だと思う。そんな感じでもう1週。

高分子。これはタンパク質など生化学系とポリエチレンなどポリ工業系に分かれる。
液晶では実験でなく理論主導の新しい物質も考えられる。
レオロジーやコロイドのミクロな正確な構造。
タンパク質論は反応の扱いがより詳しいのでその思考法を工業に。
　
　
建築について一言。何か事業をする方がいいのかなと思ってる。
高さ20mぐらいのビルを建てて壊すとか、実地でやってこそという
その時初めて気付けることがありそう。
フルセットの建造物の時に配慮することとか。

もはや座学では欠けている物が多くあって臨床で実習するしかない
というような気になったらしようと思った。
ずっとテーマは原子力と廃炉であり、それによる方向性けん引。
廃炉の新人訓練でもある。一人だけでなく大勢がこうだと体験できる。
　
　
自動運転バスの実験中止のニュースとか見ると心苦しい。
自分が関わってマルチ専門型のアイデア出しをすれば違う結果もあることもあるのではと。
出来たなら好意的なニュースだろうから率直な所行き詰って停止したのだろう。
だから前段落と同じ実社会での実業的なことを思う。

批判的なことを言うけれど
一般に我が国は、技術進歩へのゴリゴリとしたゴリ押しの力が淡泊で
担当の人は大学時代の専門からの知識を投入して一通りの創意工夫をするまでで
それが尽きた後から始まるような所、どこまでも頑張るような気風が無い。

専門知識が尽きて引き出しに何も無い所からさらに進む力が重要と思う。

する人はデベロッパー開発者で、しない人はアダプター適用者というべきで
プログラムなども開発しているというよりは適用している系の人が多いような。

我が国がまだ科学の新規理論を取得する力がヨーロッパに届かないのはここにあるよね。
尽きて停止してしまうのが早すぎ。
これは人生訓にしてほしいな。

まだまだ大学で学んだのと同量ぐらいの知識量をそこから新規に取り入れて
続けていく、というその態度がほしい。
社会人大人になってからも、量的にそのくらい勉強する。

そうすることで18世紀の欧州が少数の学者で着実に進んだことのこつの一端を触覚できる。
各人がプロな技術者になれるために。
　
　
話変わり、中国が人型ロボット競技をしているのを、良くここまで出来ている！
と思うものの、さらなる進歩をその先に取りに行けそうではある。

これが現在時点のロボットの最高峰か、まだ要求を満たせない…もっと、とまだまだ
みな思ってしまうわけで。このためにも前段落のぬめりつくような研究態度。
できればそれは市場化するのだから。

ぬめりつくは一つの態度で、別の個性的態度もあるにはあるだろう。
しかし我が国にはいずれにせよ、淡泊過ぎて何か一つもっとこだわってくれよと言われるべき部分が存在する。
　
　
さてまた別の話。資金フローがあると新しいことをつかみやすくなりそう。
いわゆる実業に対するグリップ力が上がる。
これも自分達のテーマだ、と呼んで持って来れるものが増えそうな。
そういうオプション(付属物)を考え始めている所ではある。

今日はバイオ5(高分子)。来週はボイラーと危険物。来々週以後は流れで。
今年中にもう一回高分子をして課程の中の数式を中心に学ぶ回に。
また各種類の重合反応の詳細と例。今日は概説。

高分子のスケールを見る。原子は0.1ナノメートル。分子は1ナノ。
(メートル)を冗長なので記載略。大抵の有機分子は芳香環が4つとかあったり、
CH2が何個も並んでいたりするので分子スケールはそのくらい。

細胞は10マイクロ。両者の比は1万倍である。
分子の1万倍のスケールで細胞になる。
高分子はこの真ん中100ナノに思えばいい。Cの数では差し渡しで1000程度と。

実は最小のウイルスとかも100ナノくらい。
すると気が付く。酵素や抗体などを物体として扱っている生化学が
価値中立な只の炭素の有機化学に着地するまで、もう紙一重。
そこを実現する。何もかも価値中立な有機化学で書く。
こういう目標を持っているのが生化学側の高分子分野である。
　
　
ナイロン・ポリエチレン・プラスチックなどの物質がある。
製法イメージを簡単に。CH2が6のような原型分子(モノマー)を取ってきて、
多数重合させて線状にする。すると共有結合で強い。
溶液の中ではそれは自動的に絡む。
溶液から引っ張り上げて巻き取るとナイロンや化学繊維を得る。

巻き取るのでなく単に固めてポリエチレン。PETやポリウレタンも
モノマーを重合して固める。すると石油化学と言うものの、このモノマーを
別の方法で用意すれば石油フリーな形で作れる。
重合の触媒を詳しく仕上げ、石油フリーなモノマーを安価に用意。
これも工業側の高分子分野である。

モノマーが重合してポリマーになる。これが工業高分子。
それに何通りもあるのを解説しよう。

エチレン H2C=CH2 の二重結合の一つが取れて外側に手を出す。
すると (-H2C-CH2-) がずっと続く長鎖分子になる。
偶々このポリエチレンの場合は、-CH2- とも書いてしまえて
長いアルカンと見なせる。アルカンはパラフィンとも言うが同義である。

さて分子の見方として水素Hはどこかから適当にやって来ると見てもいい。
水の中に大量にあるし有機電子論では荷電と連動して一つの自由度として
決定論的に収まることが証明される。
分子についてはC、O、N、Cl、S、Pなど重めの原子のつながりだけを見るがコツ。
重めの元素は反応図でもそうつながりは変わらずこのコツで付いていける。
　
　
プロピレン C=C-C について、ポリプロピレンになる時は
真ん中のCが次へつながり、右側のCは側枝に出る。

スチレン 〇-C=C 。〇はベンゼン環とする。この2重結合のCから
次のモノマーへつながり延長していく。ポリスチレンである。
最初のポリ化合物はポリスチレンと言われ、元素もはっきりしていない200年前。
1830年代に、スチレンの液体にラジカル生成剤を入れて固まる現象。

エーテルやエタノールと同様、有機化合物はちょうど常温で
無色透明の液体は多いので、スチレンもそういう物質。
　
　
C=Cはビニル基と言う。ビニルはワインのの意味の古欧州語らしい。
これを持つ分子がポリ化しやすいことは容易に想像される。
日常生活でもポリビニルはよく使う。基の名前の方でなく
ビニールという物質の方は、C=C-Clの重合である。
実用化学には、触媒や環境条件の最適化がテーマであることもう一度。

C=C-cooh をアクリル酸と言い、C=C(-C)-cooh をメタクリル酸と言う。
そういう名の比較的簡単な分子。何々メチルはそのhをCH3に変える。
カルボキシル基C(=O)-OHを小文字coohで書いた。既出のようにHは適当に補う。
素材のアクリルは、ポリメタクリル酸メチルである。

ポリウレタンの細かい話は略すが、-N=C=O と -OH の2つモノマーで
向きが交互になって線状な重合したもの。画像検索ですぐ見れよう。
-N=C=O をイソシアナート(基)と言う。
アルコラートはアルコールの-OHのHを他の物にした化合物の総称である。

これらは線状につながっている長鎖で何かが横に出ているとまとまる。
こういう物をしっかり、ちょうどそれが作られるように条件を整え、
また鎖の長さや分布をできるだけ狙ったようにする。
　
　
次に二重結合ではなく開環重合というのもある。
シクロヘキサンなど環を開いたらやはりつながっていく手を出せるのだから
グルコース、ガラクトース、マンノース、アラビノースなど単糖が
そのような形でつながるのがオリゴ糖である。
やはりどう思い通り作るか。専用の酵素があると良いのか。
縮合の時にH2OやHClなどを外に出すのも出さないのも。出すのは重縮合という名前。

酵素は有機大型分子触媒で常温でも作動する性能を持つものが一つの定義。
科学では有機化学的に酵素を作れるようにまでなるべきだろうと思う。
セルロースもオリゴ糖。甘くないのは人間が消化できないからで
消化できるならセルロースも甘いはず。

開環重合は環状なモノマー分子へ、どんな反応で開環させるかで分類されている。
ラジカルを、何か正イオンを、何か負イオンを近づける。その時の開環。

或いは、少し大きな分子の不対電子にモノマー分子を配位させて、その分子の
影響下に既存鎖へ重合させる。これを配位重合と言うが、酵素的触媒に近くなって来ている。

フェノールは 〇-OHという分子。
生化学的なポリフェノール、工業的なフェノール樹脂。どちらも聞いたことあるだろう。
抗酸化物質レスベラトロールもポリフェノールで
その抗酸化性は分子がもっとOを取り込める所から来る。

さてフェノールの重合はどうされるか。
工業的にはホルムアルデヒド HCHOが近づいて行き、
ベンゼン環は全部のCに-Hを持つから、
-OHの隣りのオルト位の物に関し-Hがもう少し外に移る変形を受ける。

即ちベンゼン環は壊れないまま。
(〇-OH)-CH2OH という分子が出来る。
次に別のフェノールのオルトHと、H2Oが取れて重縮合。-(〇-OH)-CH2-(〇-OH)-
　
　
フェノールの場合はOHの反対のパラ位にも同じように付いていける。
拡張の手が3方向あり、線状ではなく面状に広がっていく。
このようなものがフェノール樹脂であり
生化学文脈でそれほど多く合わさってはいない数個のがポリフェノール。

フェノール樹脂はOが多く、ポリフェノールはOは多くはない。
ポリフェノールはフェノールから作られるというわけではなく
おおよそそのような分子の総称。またもちろん作られる時もホルムアルデヒドなど
登場せずに、高級な酵素で生物体の中で作られていく。それを追い込むことも。
　
　
体に良いと言われる抗酸化物質はこれで解説された。
この程度のでしかなく大して使えないと見てもいい。無論多少は体調が良くなるし
研究発表はされている。しかし化学によりもっと有効な物質が作られていくべきだろう。

健康向上により作業員の作業力は総体として上がる。ポリフェノールは高分子とは言えないが
対象スケールがこのような様々な分子である生化学はそのためにしている。

10/19薬、26小児、11/2化学生物、がバイオ6-8。
バ6はトップダウンで全体像を見る視点を意識して。
バ8は化学辞典を一冊読んで関係する内容の抜き書き予定。
その後、植物、食品、介護。

ボイラーと危険物をするつもりだが半分ぐらいしか準備ができていない。
しかたないのでそれでもする。今日書かなかったことはいずれ再訪し増やす。資格試験にもある。
　
　
ボイラー → エンジン → ジェットエンジン
ボイラー → ロケットエンジン → 原子炉
矢印は必ずしも成り立っていないが、原子力ロケットを考察するなら。
工業の重要な基礎部分にあることがわかる。

そもそもは蒸気機関、炭鉱設備、家庭や旅館や商店の風呂釜。
そして戦前は軍事時代だったから船や潜水艦のエネルギー構造として、
今ではネタであるようなボイラーが実際に重要知識だった。
火力発電所、製鉄産業、化学コンビナートにおいては今も重要技術である。

電化が進むことにより発電所などに集約されて、消費者の手元で
燃焼でエネルギーを発生させることが減ってきたと言えるだろう。
汽車も1960年頃に電車のみに置き換わり鉄道でのボイラーが無くなったが
ディーゼルは今もある。
　
　
さて一つテーマを言う。原子炉・原子力発電所を設計する時に配管をどうする？
スムーズにベストな配管を決める方法。これは理学部の知識には無いだろう。
自動車の配管もそうであるが。船建築の配管。

これをAIにしようと思うと一番根元にあるボイラーの温故知新がいいんだと思う。
我々は漫然とするのではなく発電所に役立てるために問題意識を持って
ボイラーで扱っていた物事の処理法・思考法・分類や視点等を学んでみよう。

バイオは今日もノーカウント。このスレで年末まで7回すると決めているから
年末までバイオばかりになりそう。薬学が来週に。
人口の何割が高齢という社会で病気も多く時間的なことも大事で、
社会的に有用な知識を提供出来る回もあるかもしれないしそうする。

理数は難しいしバイオは勉強した端から抜けて行くし。但し理系の人は
多くの人が勉強しても研究しても全く進まないという経験をしているはずで、
それが実は進んで行くという所を作れるのなら意味があるというもの。
(こんな感じであ今日も薬学無理て落着になる)。

機械工学ITとその産業応用を来年するからね。
これも言いたいことある。それではできる範囲で雑談。
　
　
途中に挟む理数の話がいくつか。興味持ち中。
次元が拡大しないように固定するために働く力ってのはあるし計算できる。
物理から数学に戻って微分方程式の境界条件の取り方への束縛力に見なせよう。

2つの宇宙時空に対して、弦がつながって物理化する計算法がある。
弦は2つの時空同士を張力で引っ張るが、それだけではなく複雑な数理で別の効果も起こす。
この効果は一般重力とは違う重力効果として見える。

こちら描像に近づけた、一般重力も弦効果の集積と見えるように計算されるモデル
があると思う。もの同士が何か時空の外まで使った形で、弦などでつながって引っ張り合う。
するとそれの計算したまとめが一般相対論になっているというモデル。

今、重力の算出はかなりナイーブ(入門段階でも思いつく感じで磨かれていないという意味)。
計量とか展開とかテンソルとかこれらはナイーブ側。しかし閉弦も使わず
新しく一般相対論を出せるかもしれないアイデア源がここにはある。
この宇宙の外をつなぐ方法で、宇宙の内の重力をもう一度するとき、弦の長距離の効果が
読み取れるのかもしれない感。

数学の技術を物理に持ち込むことで、その中間人工概念までが物理の新しい存在を
意味しているということはありがち。
証明技術の中途に出てくることに実在の対応を付ける。
整数論が暗号、など何でも実在化するので、論理な証明の中途の概念も
実在世界のオブジェクトとロジックが、それをきっとなぞっていて
この思想で新しい物を見つけて整理できるかと。
つまり、論理証明中途の概念も、物理を記述する。
　
　
さて重力の双対が熱学という縛りで理論の選択肢は限定されると考えられる。
どんな範囲に制約されるだろうか？しっかり書くことは一つの研究。
双対エントロピーはどこで起きている？
弦が担っているかもしれない。
ホーキング輻射と温度の意味づけも与える。物理弦が仮想双対温度の構成員？どうだろ。
現実の温度と重力の双対としての双対温度は別かも。

このレベルの理論には高級数学からの制約が付いて、
大学院的な組合せ論、モンスター・ムーンシャイン、保型関数が効く。

前リプ的な引っ張る方法で計量が変化して重力に。そこに上2つの制約を入れ
その全体を解明すると新しい理論かな。閉弦の添字の数を数えるのではなく
ミクロの弦動力学を豊富にして条件までも入れてその統計的マクロ姿が一般相対論と言う。
別の言い方では重力と熱学の双対は、弦の動力学がそれを作り上げて実現する。
　
　
少し薬。副作用は今、予測などはしていない。知見から言っているだけ。
だがこれも天気予報のように進歩するのでは。
取れるデータは今は写真などまでどんどん多くなり、相関を強制的に見つけ出す技術も進む。
すると個別的にぴたりと予測した副作用になるようなことができそう。

ぴたりと予測したものになるとすると、投与や適応やアレルギーもわかりやすくなり
対処できたり、新しく治療できるものが現れたり。副作用予報のAI的技術を進める。

とりあえず薬学話を深夜まで使ってする。学部にまでなっている分野を
そう簡単にはできず部分的につまむだけ。繰り返すことでカバーを増やしたい。
今日は個別的な所(分子メカ)から逃げて数式。(バイオ2025の6)。

・解離定数などの基本的な話
・アゴニストなど拮抗の理論
・分布濃度とクリアランスや尿中排泄率などの薬物動態標準理論
・コンパートメントモデル
が今日の予定。

セシウム除去の物質・ポリフェノール・アロマテラピーなどから使える物質があるが(既述)、
人体が放射線汚染された時、汚染物を取り除いて行く投与物も薬である。！
すると知識を付けることは有用だね。航空屋にもこういう知識は必要だろう。
　
　
結合、拮抗、クリアランス、コンパート、これは流れ的にも自然で
原子炉周辺の建屋・土壌・環境大気、の分析にも類似の理論を使う。
原子力工学、環境衛生工学には同じくコンパートの計算法があるが、
薬学ともよくよく考えるとそっくりな点。

誰しもなるほどと思えるだろう。臓器と人体のようなもので、原子炉と周辺も。
薬学で思いっきり発展した理論は、この類推で原子力に持ち込める可能性がある。
その持ち込める物を探すためにあれこれ勉強する。

その逆に放射線劣化現象への扱いは医系においては今のところ不足しているから、
原子力建屋等の方の計算法から人体衝撃等解釈へ知識持込し原子力と薬学のコラボ研究がいいと思う。
対処法に何か進捗が得れるかも知れない。いや飛翔中性子や放射化の扱いをこうするなど必ずある。
放射線事故時の解釈をこれで明細化していくことも可能と思う。　

福一事故の時にコンパート・クリアランス・アゴニスト・結合強度というような
言い方はしていなくて、次の時にはそれは明細になっているといいだろう。
薬Drug、受容体Receptor。薬の働きはこの結合から始まるというのは基本である。

バイオ2025の7/12。薬学雑談。先週のも少なかったが
理論薬学についての内容は、名前からイメージされるようなものだと思う。
ちょっとつまんないなと思われるかもしれなくて躊躇してた。
スケジュールが押しているので査定甘めに…。

来週は高温超伝導。まともなこと言えそう。
物理よりも化学な感じで、物理ではそのような題名の本でも内容が少なかったり。
化学f電子でする。自分なりにつかむと新しいこと思いつく例があるから。
超伝導が進めば高性能な機械を作りやすくなる。

関連して環境が整えば来年1年で化学をフルにしようかなと思っている。
これをするんだってのはもう決まってて百冊ぐらい。←単にシリーズ3つ。
原子力への適用は基礎力の後でまた考えよう。
　
　
分布容積という概念。薬は局所的に存在する。
体内を血液部、脂肪部、各臓器部、筋肉部、骨部、リンパ、体内細菌、その他。分ける。
投与量をほしい場所における密度で割ってみる。グラム÷(グラム/立方�p)
これは立方�pである。

逆にこの数字を見ると、薬がどこへ行きどこへ行かないかということを推定できる。
臓器のサイズは一定度が高く、筋肉や脂肪のサイズは個人差が大きいが
標準モデルも使い、薬の官能基などから浸透度推定と数字が一致するかを照合。
　
　
飽和という現象。相互作用という現象。
一般に薬は立ち上がり部で消費されてしまう場合もあるが、それを除けば
少量では線形(即ち比例)効果を示す。

しかし量が増えると、受容体への結合、臓器表面をトランスポートする分子の能力が
飽和する様相を示し、比例から外れる。この時、重要なことがあって、
排出する能力の飽和になってしまっていると、比例よりも増強した薬効が現れる。

通常は排出能力が飽和するほどには使わず、
結合能力の方が先に飽和するために、薬効も上限を示す形が一般的。
物理の相対性理論でも速度が飽和する。事情は同じである。多分何かが飽和しているんだろう。

薬学でその式をミカエリス・メンテン式と言う。
効果y = v s /(k + s)
sを横軸に、yを縦軸ｂﾉ。
sが0ｂﾉ近い時は、(v/k) s という一次式の形に。
sが比較定数kよりも大きい時は、kの方が無視され v一定値に。

薄い時に比例で、濃い時に飽和という現象式となっている。
相対性理論では厳密なローレンツ対称性が飽和式に隠れているが
そのような物がここにあるかは読者に是非研究してもらいたい。
　
　
この式を逆数を取ったりして書き換えて、直線にする方法が2つある。
薬学の本を見てもらえばいいが、直線にすることで実験プロットで
必要な定数を求めやすい。ラインウィーバー・バークの方法と言う。
　
飽和現象は通常はアクセスも不可能な恒星中心部の核融合にも多分あるだろう。
アクセス出来ずともそれがどういう数式の形状をしているかは推測でき、
横軸に温度か濃度かでミカエリス・メンテン式をその場合にも定めて、
恒星の性質への影響、外部から見える予測をということを思う。
　
　
薬学について、潰瘍はこう、統合失調はこう、不整脈はこう、緑内障はこう、
てんかん、生物学的製剤、そんなまとめ方もしたら役立つがまとまったら。

また細菌や、生体から取った細胞や、ウイルス(体液のあるのもないのも)などで
例えばセシウム環境、或いは毒物環境に浸すと、対処力を発生させる突然変異がある。
それをDNA分析して、自動でプログラムコードが作られたと思って哺乳動物に
埋め込むと機能を付加できる戦略。ウイルス実験は危険かもなので許認可制で。

非線形現象と階層ということを出発視点にしてみよう。
この世界は階層構造を持っている。素粒子から銀河までそれぞれの
物体がそれぞれの秩序と法則を持つ。

効力が線形でなく飽和するとそれは上位スケールに入って行かなくなる。
星が重いと潰れて、銀河をそれ自体が作り手とはならない。
光速に限界があり、宇宙の真膨張であるその1兆倍速度のようなものを構成しない。
素粒子も重いと不安定崩壊し、原子などはそこからは出来ない。

階層を作るのはファインチューニングだと言われることもあるが
それは違う可能性があり、非線形法則がある世界において、次々に階層が発生して行く。
一つの階層が飽和しても、桁が変わるとどうしても新しい現象に対する
反応が法則として発生せざるを得ない。

それは新しい階層の新しい世界の様相を見せ、地球の外に
真空の宇宙が秩序世界として存在していて、さらに…というように積み重なる。
その視点から階層を説明し物理世界を理解する方法案はあろう。
　
　
また別の話で、非線形現象が目的行動を見せるような状況。
宇宙において重力収縮による自発秩序がそうだが、生物体で
単細胞生物の運動や、細胞内小組織の運動や、反社的な細胞団の浸潤途中細胞突破行動。

これは一見意思に見えるが、揺らぎが成長することで運動まで起きて行く
という解釈が一般的である。
プラズマにおいても電磁や密度の揺らぎは引き戻されないで
特に直角方向の電気磁気作用などでいつまでも落ち着かず、活性の様相を見せる。

プラズマもあたかも生きているかのようである。このように非線形には、
階層をいくつも作り出していき、濃縮や自発行動から動きを取って行く。
非線形についてのこの2つの面が、無生物から生物への生起の所に読み取れるの
ではないだろうか。うまくこれだと定めてもらえたら理解が進む。

11/9薬理学(7+)、16介護(8)、23小児(9)、30植物(10)、12/7生物統計(11)、14有機超伝導(12)。
今日は薬の個別側の大雑把な話。
健康知識を増やして原子力仕事の効率を上げる狙い。

タンパク質の1-4次構造というのは知っていると思う。
高分子にそこの固有スケールはもうわずか2桁くらい分しかないと言った。
2次構造まではボトムアップで、3次構造がトップダウンである。この差領域がわずか2桁。

まさに集中攻略するとそこがつながり科学技術の自由度が増しそう。
ということで現在それを思っている。
その言語は化学。
　
　
ヘモグロビン、フェリチン、トランスフェリン、ヘモジデリン
また別の生物ではヘモシアニン。
酸素運搬系を白紙設計したい時どうする？

今これからしようとしていることが役立つし、しかもそこからは手段的可能性を
隅々まで掌握出来る。そのような力は、
腫瘍その他に対する攻撃力にも必ず有用になるだろう。
　
　
キナーゼ、オキシダーゼ、リガーゼ、ヘリカーゼ、アコニターゼ
など、いわゆる頑張ろうゼシリーズ…。
いやいやそんなことより意味を取る方が。シクロオキシゲナーゼの語構成は？

これらは結局は核内周辺で働く酵素で、その分子量が万サイズなので
(原子はH以外を平均原子量20程度として、20分の1で数を数えればいい)
届きそうでいて機能の理解がまだ届かない。これが3次構造タンパク質の現在。

そこを自由に作れれば新しいゼシリーズで薬を作っていくことが出来る。
つまり2次と3次の間をつなぐことは抗菌薬以上の薬学の可能性の場所。それを狙ってみよう。

受容体を作動か拮抗かという考え方が一番多いと思う。
類義語が多数あり、アゴニスト＝作動、アンタゴニスト＝阻害＝拮抗＝ブロッカー。
糖尿病薬は昨年12月にやったがあれは構成として一番複雑な部類で、
他のも似たようなものではあり、とりとめもなく書いて行く。

うつの反対は統合失調だと思う。薬理ですることからはそう言える。
これは不整脈とも似ていて、異常な所から異常なものが出て来ることが統合失調。

うつはドパミンとセロトニンを両方増やす。
ドパミンはエネルギーを、セロトニンは充満な安定を与える。
統合失調はドパミンとセロトニンの両方を減らす。
すると攻撃せずに静かになる。

つまり神経は空隙を間に置いてつながっているのだけれど
そこはつながっていない、という所が統合失調ではつながる。
その意味で洞調律異所発生の不整脈とも似ると言うのである。
この結果、思考が矛盾を帯びたまま外面にまで出て来る。

薬で全体的に低下させると、そのそこは違うのつながりがほぼ現れず薬効が実際となる。

また血管新生などとも似ているかもしれない。
これも弱いシグナルが血管新生に至らせて脆弱なものが現れて張られる症状。

という方針を決めると、後は動きのメカニズムを見て、
どこを妨害するか、もしくはこっちのが難しいがどこを人為作動させる(麻酔はこのレベルで設計)か
であり、その狙いの物質がそこに入るようにして
副作用がどうなのかを見て、水準程度に安全ならば薬の完成である。

パーキンソンの治療もうつとほぼ同じである。
わりと同じことばかりしているなというのは精神科の薬理に読者も見て取れると思う。
というのは多種臓器の人体全体とは違って、出来ることの種類がそんなには多くは
ないという事情のため。物質の方は工夫して増えるがすることはそうとも言えず。

精神科でも質的に違い、発作を示すてんかんを見よう。
意識を失ったり、筋肉が強張ったり逆に力が抜けたり四肢を震わせたりする。
重度の時は本人に記憶が無く、機械操作の免許交付には慎重を期されている。

これも仕組みは前リプと同じく単純と思われている。
その人は脳においてイオンチャンネルが優位過ぎる。
ナトリウムイオン、カルシウムイオンが動き回っていて、もう少し生化学的な
γアミノ酪酸から主導権を奪う時に発作を示す。

脳においてその受容体やチャンネルを分析して、
適切な作用をして目的を達成出来るように薬を構成して現代薬となる。
　
　
麻酔についても似て、これは安全最優先以外の何物でもないが
それでも現実に麻酔という行為は可能であって、
ナトリウムやカルシウムの動きを適切に抑えると、意識を妨害したり痛覚を妨害したり。
実際の薬の作り方は結構こっている。

頭痛薬は単純で、血管を収縮させて圧迫性を減らす。

睡眠薬はやはり受容体を研究して、そこをいじると眠くなるというように構成。

アルツハイマーやレビー小体はもう一つの認知症で、こちらはパーキンソンとは
違い脳が汚れていくというのが言えるだろう。
今後物質そのものにアプローチしていく物が出来るかもしれない。

精神薬理はこれでだいたいであろう。

依存性は快楽はあるのに脳自体はどちらかというと損傷していく状態で
いずれにせよ精神薬全部これなので、常識的に近寄らない方がいいかな。

介護の話は準備が出来ていなく次週送りである。という経緯で適当なことを。
もちろん介護で人員削減ができれば、原子力に回せる。
廃炉そこまでの人数は必要なく、単に社会生活の楽さを上げる。

介護の調査をすることでロボットの需要詳細の感知をする。
それを明細化して、人なり個人なりでロボット開発研究を進める。
研究レベルの介護はどんなプロの発表があるのかな。

今、ついにパターンを読まれないほどのロボットが作られ始めたので
従来のアルゴリズムを超えて、新型の性能を出していける可能性がある。
そこでロボットコンテストの中で課題化してほしいと願うもの。
　
　
需要と課題化として書いてみると。
ジグソーパズル、ルービックキューブ、階段昇降、コンビニ買い物往復。

ジグソーパズル数百ピースのがあるよね。
これを箱から取り出して高速で完成させるコンテスト。
そこで使われた画像解釈の技術を取り出して、診断その他に使えば
練習しているうちに能力が上がっていた、という社会価値な成果を取れる。
そのうち千ピースも1秒とかになるのか？興味深い。
　
　
同じくルービックキューブは目での認識と手の指の動き。
競争することでその成果は外科や注射、世話介助等時のやわらかさに。
しかも速さのコンテスト。器用なロボットが作られて行く。
楽器でもいいんだが、指全方向のあらゆる動作という意味で立体パズルに一日の長。

このフィールドは競争しているうちに、人間の五本指を超えるパラダイムが登場
してくるのかもしれない。各関係者が思ったことを言うだろうから、現在の人体
のアドバンテージ論や他の構成的可能性。その器用技術が廃炉も進めれる。

階段昇降と買い物往復もこれまではおよそ現実に頼むのは無理だった。
だが1階と2階場合によっては3階まで往復している家は多いはず。
集合住宅では必ず多数階だから玄関外に階段がある。

これを実現する、という課題でアイデア盛り込んで競技を繰り返す。
毎回ごとに別の建物会場で、民家の1階から3階の階段を、ふちから5mmまで水の
入ったカップラーメンを持って昇降してくる。というテーマ一例。その他。人間ならこぼし事故起こしそう。
PETのふにゃふにゃ素材や熱さもある。熱さを受けないシナリオ型訓練。

介護では人を抱いて信頼されるほどの体重預けて、信頼を裏切らぬようそれだけは大前提にして
被介護者を上階下階へ本人の負担が最小なままに送り届ける。人体構造のポイントを理解。
様々な、ふとん干し運搬や、掃除機の上下移動が多い家もあるだろう。
引越し型たんす等共同運搬もこのアイデアテーマに入れてすればいいし。やがて業務に入る。
それら技術で原子炉の高層階冷却水や時に燃料棒を階段で動かせる。
重電管理は別回。消防署に必要な道具になって行くかもしれない。
　
　
買い物往復まで出来るようになれば、高齢者の一人生活の
本人負担労力分がだいぶ減る。残り風呂とかあるが部分部分から。
これも今までは無理だったが今のロボットは理解する。

課題化して目の前の店に歩いて入ってレジに話しかけて財布と調整して貰って来て。
から、他の客で混んでる時、自分で棚を探して回る、
商品を聞いて製造時やメーカー名と評判までで判断する、店を探してはしご、
その他なんでも。こんなのを多くの開発チームで短期でする。技術的こつは共有化していく。

そんなのが町を歩くと興を惹かれて盗まれたりしてしまいそうなのが現時点では難。
また力試しにするのもいる可能性。その辺は社会常識を一つ進めて通達も出して
取り締まる時はそうして仕事中なのね、と見れるような気質化へ。

PDCAは回して2周ぐらいしてから腰をすえればいいと思う。我が国人は馬耳東風で自分では判断
しない気風がどうにもあるが、そこは何かのきっかけをつかんで日月の無駄をしない開発する。

薬局に全身ビジョンからあなたのお薬はこれを置く案。
今そういうのは無いけれど、昔のシックな薬屋からかなり進んで来ているのだから、
医者のお株を奪うようで、カメラから一通りのことは言ってしまうマシーン。
あまり勢い込んで進歩しないでくれという声が一方からは聞こえて来そうだが。

人的な調整は別にして、カメラの前に立つだけでそれだけわかるってのは
いいと思わない？眼科疾患などは鑑別に難しいものはないようなそれぞれが
別個の特徴を持っているため、安定してこうですねと無人的にも言える。
驚いてしまうものもらい・麦粒腫とか。青少年向けか。高齢者向けではなく。
霰粒腫はそこに真珠ができたかのような症状。取って使えるか。
緑内白内や最近視力が気になるが理由にどういう機構が考えられる？な機器への質問など。
　
　
皮膚も大抵はわかる。内からのと感染症。アレルギー系の今日の体調。
やはり青少年はにきび、吹き出物、じんましん、かぶれ、とびひ等は時に気になり、
中高年にとってなこれはあぶない病気？というのも、濃淡あってアクティブな感の等
言えてしまえて、生検は後で必要でも、これは気にせず帰っていいものですよは
多くの人に言え、重要問題に集中して提供サービスのより開発が出来る。
ぱーっと全身に変化が出て慌てるというのは思い当たる経験一般の中にわりとあろう。
女子には化粧行為周辺から出てきた悩み。

歯科についても口の中を見せるだけでプロと同じように言えるだろうし。そこでは
虫歯がいっぱいあるぞや、歯肉が減退菲薄、治療跡の変化、透視すると神経刺激の様子、
細かくすると微生物DNAと細菌叢、最良典型な標準治療法これでしょうの提案。
加療まで進めていいのかどうかは次の法律になりそう。

身近な所にそうした自分個人を見てもの言ってくれる施設(機器持ち店舗)があると、
行きやすく応答までしてくれるだろうから被介護者の多い社会において良いインフラ。
駅に自動改札や自動切符売り端末が設置されたくらいの感覚で(配置)。
高齢者は切符売りが端末ではなかった時代を知っていて面白い。正に閑話。

前回のは半分カウントで今日は8+で介護だったんだが一般雑談に変化。
12/7食事(9)、14植物(10)、21小児(11)、28介護(内科・介助要点12)。
もう全部バイオ。やはり介護は関係人口が多く、この際に学ぶ意味がある。
来週も実質そう。小児で年齢を相対化し、植物でわさびからし類の新型を現代視点で増品。
ロボットに向けて問題意識を明細に。商業的なこと(稼ぎ)も我々が関係している原子力のために。

生物統計は来年。来年はファイナンシャルもしたいな。電力系財源用に。
ファイナンスにコホモロジーを使ってみたいんだよね。確率空間の代数幾何学みたいな。
さてそんな雲をつかむ話は置いておいて現実的な話。
廃炉直接ではないが生活向上で余力的に。他人の視点で読者に使えることもあると思う。
　
　
オール電化というのがある。一般的に料理や風呂には都市ガスを使う。
これはメタンに匂いを付けたものである。プロパンボンベを使う家庭も少しはあり。
IHで調理器にするのが電化。電気ストーブの仕組みで水を通して温める電化風呂。
高齢者家庭では、また新規施設ではどっちがいいだろう。

料理に簡易な設備で臨む選択をする人が多い時代、最初に思いついたそのままな人もいるだろう。
比較検討してみよう。また検討することで改善の余地を探そう。
そうして何が最適かということについての根拠を固めてみよう。
宇宙では電気のが使いやすいが逆に無重力でのガス使用法ももっと開発されるべき。
IHには不安を言う人もいる。そこのもっと詳しいデータもあればいいが。
　
　
調理にカセットコンロという、小さなガスボンベを横に付けてアウトドアにも
そのまま使える方法を使っている人もいるね。家の中でもアウトドアというのもまた楽しいのだろう。
　
IHはinduction heatingというもので、2つの金属の間で空間を通して
電磁場を伝達する。2つの電線がある時に、片方のを強弱変えるなどしてうまいことやると
もう片方に電流が発生する。そこには微分が関係して多少難しいが定石化が可能。
具体的には渦電流にもう一方物質の渦電流を起こさせる。
渦はマクロでミクロにはそれのアルゴリズム手順が伝達によいという意味で使われる。

福祉センターや病院の提供食また学校を安いのにグルメの大向こうを張れるようにする。
研究が進んでいない。成分や形状の制限食でありながらおいしい物を抜本的に。

色んな流儀があると思う。今はブレインストーミングにアイデアが出される時期。
ずっと大きな分野であるコンピュータの黎明期などもそうだったのだろうが
やがて定番や市場化で何でもあるというようなものでもなくなっていく。で言う。

お菓子にはオシャレな名前がついていることが多く、外国のばかり集めると
その意味も読めない。そんなおいしいお菓子を千個以上もデータとして入れて
データベースにした後でランダムな語句を入力し、この名前に対応するお菓子は？
と聞くことができる。人名で王権と絡む名前集めたり何々プリンス何々菓子なんてのも。
そんなで世界中のを混在させた中から新しいのを取り出す。
　
　
何か一つの食材をキーに提唱する人はわりと多い。
シソ、ゴマ、鶏の皮と骨、オートミール、米粉、漢方成分の混在。
栄養失調の人を普通には戻せても疾患を治す力が無いのは残念ではある。
それでも個別知識はもうちょっとまとまるのでは？
グルテンアレルギーの人に、米粉とゴマなどからのソバを作る。
被介護者一人に提供されるものは多大であり、個性化や特性対応化など
初めに(入所時期)してもいいくらい。つまり知識と対象と質を入れての献立原則。
　
　
一般に食事や料理は、何を食べてもなんだかそれなりおいしくてどっちへ向かえばいいのか
改善の手がかりがわからない。ここは違うやり方をする提案を。

まずい料理や下手な料理はよくわかる。食べても休まらずなんだかくたびれて
行くような要領や栄養が定まっていない料理とか、初心者はこんな感じである。
これはまずい、なぜまずいのか、と言うのを問題構造点を言語にしてきちんと展開し、
その展開言語に対応すると料理が普通化するほど、にしっかりと語ってみる。
すると逆説的に論点が判明し、敷衍外挿なりで一般料理の改善手がかり
を見つけることができる。これによる全体向上が可能かと。

AIデータセンターを宇宙に出す事業が進んでいる。
第3世代AIの深層学習は、第4世代に来て、推論の1ステップごとがその深層学習で
それを組み立てて連想係数にする方法に進んだので、
回す計算数がまた桁を変えて増えた。
(なんか第4世代は場の量子論のようだ)

原子力発電が必要とか不要とかの話も出てきて、
計算が電力を消費すると共に、その電力を上手く使っても
計算量の発生する熱物理エネルギーは地球に無視できないほどになった。

既に発電所が業界から要望されていて高速鉄道に匹敵するほどの電気の重工業らしい。
25年前のグーグル検索の、ハードディスクが並んでいるようなサーバのデータセンターを
とうに超える。そうして作られるサービスを世界に提供している企業には価値がある。
わが国に今そういうのが無いのは幾分興ざめな所ではあり、奮起を願おう。
　
　
さてゲーム探索を想像すればわかるが、AIの価値は応答の質的高さである。
何でもいい乱数なら計算は楽。しかしゲームの場合は手を読み、
定石データと評価融合させ、対戦個性や盤面全体を入れて、次の1手を出す。

同じくAIも仮に返事が乱数なら計算は楽だが、昨今のニュースで解説されているような
多角的に作り上げられた構造計算を通して、対話相手ともなり問題にも善処するような
質の高さを獲得し、経済価値を生む。

この計算が熱エネルギーを出す。
この重たい計算を宇宙でしておけば地球は温暖化せず、
将来的にも天井を考えない発展ができる。機器自体にも複雑さの桁を
上げて行けるだろう。そんな新しい目論見がある。

一般に人間的時間では応答が数秒で戻ってくればいい。
制御でも1ミリ秒で反応出来ていれば、日常の工業にはだいたいいい。
宇宙でルールを計算により作って、地球ではルールを使えばいいのだろう。

計算と逆計算の、量的非対称性。
素数を掛けるとある数になり、ある数を因数分解して素数。
重たい方を宇宙で、軽い方を手元で使う。
AIによる学習と判定がこれに相当する。学習が重たい。判定は余裕。

以前は衛星通信だった宇宙開発が、最近はAIデータ用が目線。
目的ではなく手段になっている時、必要だからと予算査定も潤沢になり
宇宙への活動場出しが強まっていく可能性が高まっている。
進出技術は既にあるため、そうなるだろう。

地球を周回する軌道は狭く、望遠鏡だけではなくコンピュータ関係で
サーバや記憶に、独立に太陽を公転する惑星軌道を使う利用が増えるだろう。
　
　
ちなみに宇宙で電力パワーは大抵はソーラー太陽電池だが、中央センター
のような所では、ちょうど福島のような原子力発電。太陽電池で
わざわざ地球から追い出されるようなデータセンターを動かすには力不足であり、
原子力による現場製作エネルギーになるのだろうし、それも
場所や単に選択によりいくつもの形になると思う。

やはり人が行って管理することになるし、この形だと邦人も国内企業で
運用する時は外宇宙に行く人がいるのかもしれない。
十行上に書いてるように地球衛星軌道ではない。その外の
月や惑星空間レベルのことを外宇宙と言う。

要求工学的なことはその内まとまるだろう。原発の発展第二期はあるのか。
あるのだろうね。製作設計も黎明期とは異なりCADとかだし。

ここで基礎学問を考察する必要がある。情報と物理はどこまでつながっているのか。
計算に必要な最低エネルギーがある。それって本当か？

高校で習う気体定数R。また同じ意味に大学で習う熱力学ボルツマン定数k。
とプランク定数hにより、最低必要エネルギーという算出がある。
計算コストとしての放出エネルギー。その算出の視点は正しいのか？

どんなに工夫をしても計算はそれ以下のコストではできないと言う。
半身半疑で、単位の単純次元計算では一見そんなのが出て来ても、
プランク質量が細胞一個程度というに似てあまり意味の無いものな可能性はあるか？

つまりここ。計算の所要エネルギーと言われるものの実体を定める理論。
仮におそらく今は合意的に確定していないと思うその提言が正しいなら、
計算コスト削減の漸近目標がそれになり、熱力学第一法則の形式を取るはず。

そして生物的方法による計算的ものの書き出しと工学的視点での引き取り。
また不確定性原理の虚数部分になっているかもの確認。情報の正準変数化。
数式化すると計算方法をこう改善すればいいの気づける視点が得られる。

情報と物理にはエントロピーとしての架け橋もあり、熱力学第二法則。
エネルギーとエントロピーから、情報を物理がつかみ込むこと。
計算のために宇宙を使うほどの状況に来ているのなら、ここの理論課題
を解くことは有ってしかるべきと思う。

ロケット方程式とかと一緒で、方策政策にも開発意思決定にも関係する。
上の二重の架け橋をしっかりした理論に組み立てればAI物理の大枠が読める。
情報が物理を要求することは未知のさらに別の言い方がありそう。ブラックホール論とも一緒に。

情報→統計力学に埋め込む→虚数化すると量子力学→不確定性原理がある
引いて戻って来る時に物理に引っかかってその現象となって変数設定も
量子力学を参考に情報の物理としての書き方が解明される。系内で熱力学一二。

植物は最近話の振れが大きく負担になったのでビジョンはあったが来年する。
今日もバイオだが食事の続き。その他。

諧謔行くか。ヘルシーと激辛のコラボ。コラボコン。
カラフル虹色玉ねぎ。欧州クリームの魅力に勝つ。

今日はステーキよと言ってニンジンステーキ。

ゆばを発生させるようにして風流感。

人間はどの糖の味が好きか？
砂糖とブドウ糖が二大党派というわけではないがブドウ糖は少し味が違う。
糖類の選択と合いを解像度高く工夫していくことの料理する。

人工進化で超熱帯の植物とか作り新食品。

和食論。寿司ではなく定食になっているメインになっている肉魚と
ご飯、三菜、汁物が本来の日本の食事。少し押し出す。

かたくり粉の機序。

小麦やうどんを玄米のように原形に戻る。

摂る油を生物由来でなく化学由来にするとどうか。

料理の個性はどう出るか。これは女性の料理だ等。

大人の竹を食べる方法。木も。

きなこは一つの健康食品だが食べにくい。食べやすくする。
バニラが相当するのだろうか？

カビとキノコはシームレスだからカビをキノコ化する亜種を作って
食品としての良さを調査する。良いものが見つかれば儲けもの。

なんでも地中海風にする。
芸術家が作るピカソ風な見かけの料理。芸術人に参入してもらおう。

亜鉛とセレンとモリブデンとマグネシウム製の食器でミネラル摂り。

カルシウムを減らしてストロンチウムを増やして生物実験。
　
　
レバーは動物で意味があるが、他の臓器は食品の意味があるか。
そもそもレバーの食品的意味。

食べ物に対する消化をインビトロ(体外装置)でしてしまう。
アミラーゼとかマルターゼとかはインジェクタから投入。
それを経腸投入で栄養。人工輸液のようなものからの解放。

タンパク質と糖質や脂質は体内で相互変換する。
その変換部の活性度を変更させる薬。

商業用のダイエット業界への食品用としての研究。

冷凍で栄養が減るもの。

ポリフェノールの供給源としての手広い視点など。

牛乳のタイプ。新しい海草。外人の調味料。

魚のプロに。今日は何が食べたいではなく理論的な魚の選択をしての
魚種の知識を背景にした線形計画な献立法。

AIにこつを教えないで言葉だけから料理を作らせる。
実地にしてみることで料理本の方の記載の適切さが見れる。

写真を見て栄養を当てる。理屈上は可能で
使い物になるソフトウェアとして仕上げる。

料理ロボコンは300メニュー連続作成とかがいいと思う。
その課題のこなし度で競技するが、圧倒的な使える度が見る人にわかる。

そのうち女子化粧のしっかりした回を。
介護の周辺の製品研究に応用するため。

食事に伴う歯磨きを食品ごとに要領分けして機械メニューとしては分離化してみる。

しばしば自然系の食事では植物名を固有名書いて何々をいただく
と書かれるがこれはいささか満足水準が低いと思う。ホウレンソウを頂きますみたいな。
豚をいただくのようなもので、それは何も言っていないよ？精密化の試みしてみる。

こんな感じのことをそれぞれ作って介護を円滑化。
　
　
フェルマー最終のことについてはまた来年で。
きっとできそう。わかるように咀嚼した証明書き連ねるの。
それで原子力は？みたいな連想は簡単なのですよね。

数論はカオスにつながり、カオスで原子核スペクトル、これは核分裂で得られる
核種の物性をつかむ理論的予想を与えれる。だから数論。
何のこと？と思った人はゼータの虚数の零点はランダムではなく
くりかえすがランダムではなくそれとは異なってカオスの現れている現象という件。

あまり準備ができていないから小児の予定だったが適当に統計。
カイ2乗分布、ｔ分布、Ｆ分布の構成。その実用。その抽象数学。
生物学実験用。小児は来週。統計の方もいずれより詳しく。
さらに数学プロ用な上級分布を集めて電機や物理などに使おう。

正規分布はe^-x^2型であり、平均0分散1のを標準と呼ぶ。
分布は値1次元に埋め込まれている0.5次元の存在であり、
その解釈描像に帰着させることは一つの数学的理想である。

最近のPCは100万回試行なども直ぐであるので、
正規分布から乱数を取って、式に従い計算しその頻度グラフを
描けば上記3つの中級分布も現れるだろう。演習問題である。
　
　
即ち正規分布から値を取るときそれが揺らぐ。すると2つ取って
足すだけでもうそれは上方に2倍した分布値になるとは言えない。
これの一般式は同じ分布から取っている時はｔ分布で、違う分布から
取るときはもっと複雑でありまたの課題として置いておく。

カイ2乗分布は、標準正規分布からn個の値を取る。
それぞれの値の2乗(正値になっているはず)の和Sを計算する。
分布から何の前提も持たせず乱数で取ってきてSを計算してきたとき
Sが作る分布の形は。の答え式である。

ｔ分布は、n個の標本に対しては正規分布よりこちらが適切。
標準正規分布からn個取ってきて足す。それをS/(√n)で割る。
4行上も作ったSをここも毎回作り使う。この値をtと置きその満たす分布式。

F分布は、2つのカイ2乗分布の標本値となれる取得値S1、S2に対し
(S1/n1)/(S2/n2)をFと置き、無前提に標本取って作るときその満たす分布式。
以上3つの分布は自由度nやn1,n2が出ている。こういう有限個の実験向け。
どの局面で現れるかを次に。

今日のバイオの内容が無い？あれ？になってしまったけど、ましょうがないね。
来年はリセットで、来年課題回しはしないで、そもそもペース取りだったので。
量的には心理強制されてだいぶこなしたはず。来週も来年もまた同じ感じ。

正規分布から場の量子論に連続的に発展させてみよう。
確率で期待値があるが量子論や量子場でもある。
ファインマングラフを聞いたことがある。
では確率の期待値計算にファインマングラフは出てこないのだろうか？

答は連続的な中間を作ってその２つの理論をつなげれる。
正規分布はe^(-x^2)型、量子場はe^(-L)型
ここでLは4次元作用でその実態は2次形式と展開残余。
Lの3次項以上がファインマン頂点を出す。量子場は世界線を選択させる確率論。
と、いうことは、多次元系で正規分布は近似と見られるような問題で
確率値の現れ方全体を何かが支配している時、それが出てくる。
このようなシームレスな行き方で超弦までつないだり、原子力場解析に使ったり。
　
　
分散というのは各データについてそれから平均を引いてX-μ、
その2乗を取りその平均値を求める E[(X-μ)^2]。
わいど歪度E[(X-μ)^3]、せんど尖度E[(X-μ)^4]。
このようなものをn次のモーメントと言う。
これはフーリエ展開のようなものである。
どんな分布も、n次のモーメント値が何、というのを延々と与えると
分布が再現される。

ではカイ2乗、ｔ、Ｆについて、そういうモーメント展開の基本的性質を。
その生成関数と分布曲線そのものとの関係。
量子場では[x^n e^(-L)]という展開法があり得るが、同じ物になるか。
それらを0.5次元空間の存在として居場所を与えて行くこと。
などそれぞれ小問を解くと量子場(原子力)の方を明らかにするのに役立つ。

民間の刑務所
腐った土地は使い用がない
田舎者の夢、津波で終わる

「複素数の位相の回転が運動量を表す」という運動性導入。
これによって物事を複素数にするだけで動作が入る。
(ここでは確率論の自然展開で時空が出来ているかの試行考察)。
正月休みで多少時間があるだろうと思われる読者向け。

(1) 空間と時間の分離もその基本思想から導出されるか？演繹型な論理系列を示せ。
解決すれば超対称性も何かその半分で副次的に解決しそう。

(2) 不確定性原理は有る方が自然と言えるのだろうか？
e^(i hbar k x)。 hbar kは運動量で、hbarはプランク定数で
パラメータを運動量と読むための、単位尺度合わせを含む換算定数。
ここから不確定性原理や同じく量子になるなら、複素数を使う運動量という記法から
量子論が自然体に導かれていることになる。

(3) この構成を時間を1つとは限定しない設定で置いて導出物を見れるのでは？
時間が2つや4つある未知の世界を、先に計算だけで辿り着いて検討出来そう。

(4) 場の量子論の特異性解消のための弦導入。そんなネガでなくポジな理由があるべきだが
弦作用とこの構成とを最も融合し合える設定を探すと、例えば
高次対称性をそうした方が満たす、のような理由で、非ナイーブな(圏の全射であったような)
点ならぬ弦への理論的な牽引力が見つかるか。ローレンツ変換で時間が少し歪んだ時のように。

(5) 正規分布から場理論を越え弦理論へシームレスに進むとする。
指数の肩のx^2を弦作用に替える理由を言いたい。どういう考え方によってそれをできる？
世界線ならぬ世界面の確率数式の複素化。だけでなく足りてない要素を定める。

(6) 相対性理論を虚数空間の分子動力学の飽和現象として求める。そこにも確率論がある。
同じ思考を量子化と、場から弦化に求める。或る程度は言ってある通りで、そうするとまた
非摂動現象は数学的な無限次元確率のまだ知られぬ相転移を示している。

(7) 単純な物からここまでの構成を出来たら、位相を四元数に、行列(有限・無限)リー代数に
eではなくレムニスケートに、などで異時空を一応は計算して様子見。

バイオの話である。小児の話である。12/28小児(11)、1/11移植(12)。
リセットが必要なほどの遅延ではないから来年食い込みにしよう。
実例(症例)をきっかけにした知識を付けて、応用力で他に当たる。
その意味で話題は少なくても逆に思い出して使える場面があるように。

小児の第一の特徴として興味を喚起するために悪性腫瘍が少ないことを指摘する。
良性腫瘍を見る統計学ではどうなのか。現在、老化問題の研究がある。
小児にも少ないがある。その処理は語り学ぶべきことではある。とは言うもののメタ的に。

テロメア、酸化、糖化、線維化、石灰化、沈殿や異物(アルツハイマー的に)、びらん(血管などの)、
内壁の粥状脂質変性、肝・膵・腎にみられる劣化、毛根など、リウマチなど、軟骨摩耗や潰れなど、
皮膚症状的なのの体内全体状態。まずこういうものが老化の目印ではある。
　
　
この物質がいいという宣伝は時々あり、酸化・糖化・線維化に作用してくれたりする。
実はそんないいものは無いはず。フェノールやビタミンで酸素吸着して化学的に酸化を
多少解消してくれるくらいのものだけ。まだこれから。

まず小児を老化の逆側指標とみる時に、やはり悪性腫瘍と本リプでは主張する。
それは指標だし、抗老化の実効剤はそこの確率を変えていなければならない。
その上で、何がその確率を作っているのかを分析する。言われると
テロメアも酸糖化も腫瘍の発生確率を起こしているものではないと気付くだろう。

つまり研究すべき論点はそこではなかった。
問題は一個か多少の細胞を採って、その人の腫瘍発生確率を正確に当てることである。
この指針での研究を進め、因子からの数式で出せるようにする。
もちろん部位としての傷が多くて等個別状況はある。ここでは老化を相関とするベース確率。

細胞からその人の年齢を始めとしたプロフィールを当てる。どこまでできる。
テロメアを見ないなど情報をマスクしてする方法の組込みで研究の密度が増える。
この途中で関係因子が見つかっていきそれに医療作用することが、このベース相関を
その人から減らし、本質的な老化治癒にする方法だと思われる。

ところで臓器を扱うのは外科で、骨を扱うのは整形外科。本リプは整形外科。
整形外科でも小児、高齢者、婦人、多病者等は少し考慮点がある。
高齢者の骨折が増えてくるので半端からでも始めて医療的なことを学んで行ってみよう。

どのパターンの骨折かによってそれぞれの精密なことがプロによってさらに進められている。
囲碁将棋の定石のようなもので、定石ごとのと共通なこと。
知るだけで僻地では思い出し医療や判断できることもあるかもの意図。

上腕の肘の骨折。１整復、２鋼線の刺入など、３その後の処置や注意することなど。

まず強い力の外傷で形が崩れているので整復する。
２は未経験者はびっくりするかもしれないが、骨折した後そのままで居られることはあまりなく
何かの介添え物が体内に入る。そういうものなのである。この辺を現場が決定する。
形が変わらないヒビまでなら温存非観血もできる。後に抜いたり最初からプレートやスクリュー。
　
　
整復は１短縮転位、２内外の側転位、３内反外反の転位の順でする。転位とは位置の動いたこと。
圧縮でつぶれているのをまず引き離してあげよう。術中の作動が後にも強く影響するので
複数人で器具の上に乗せて、トルクの無いふさわしい方向からの引っ張りでゆっくり。

次に横ずれを戻す。体幹側は固定されているから二の腕をうまく持ち、
中枢骨片に末梢骨片を術者の指等で押し込んで形を戻す。
この後は３次元回転的な話。腕の上腕を胸の側に曲げたり、外側に出したりを肘の動作でするのを内反外反。
この形状に異常がみられる様子をやはり体幹側二の腕を持って先の方を調整して直す。

４伸展屈曲の転位、５回旋の転位。肘を伸ばしたり曲げたりの形のチェックが次。曲げる方が安楽でそう調整する。
その次がねじり方向のチェック。X線で知っている標準状態に合わせる。
より重傷では先に鋼線を入れてからてことしてする。

上腕肘は我々にもイメージしやすい。読めただろう。小児外傷でしばしばある。
では膝、足首、股関節、指、手首、その他などに応用できるようになっただろうか？
なっているといい。勉強する前に読者が自らプロセスを想像し適当な専門語を使って書き出してみよう。

プリンキピア・ニュートニカをする。こだわりの3回シリーズと言いたいが
5回にするかもしれない。少しのんびりしたい気持ちが湧いてきて、
これから2週間と4週間では後者の方が深い所まで目指せそう。
また超レスペクト敬意の現れでもある。すると1月はずっとこれになる。

今年から中級から心持ち上級。その後に場の量子論から核融合などに。
やはり一段精密に。原子力には半信半疑だがニュートン先生の名に懸けて。
ニュートンは平行四辺形を多用している。平行四辺形型の原子力発電所を作るためである。
それはさておき(トボケ、無意味過ぎる)、論理学的には使って行ける。
　
　
さて初めに3法則、6系、28補助定理、48問題、50定理の意味の全部を取る。
主張と長文コメント解説の本なので、まず手始めにその主張を押さえよう。

法則は、(1)慣性則、(2)運動の変化が力ベクトルに比例、(3)反作用が常に存在。
反作用とは高校の力学で言えば、力矢印が対になって登場するという法則。

系が6つ。(1)力の和は平行四辺形の対角線
(2)それによる合成分解は任意
(3)運動の和や差は内部構造からは影響しない

(4)多数物体の重心は中の相互作用から影響されず重心は慣性則を満たす
(5)空間内の運動はその空間が等速運動していても異ならない
(6)多数物体の相互運動に一様な等しい加速力が加わっても同じ相互運動を示す

力学でないことを28個の補助定理に。
その後の主要部は48個の問題と50個の定理に分かれる。
問題は論理学の関数であり、値やアルゴリズムとその根拠が回答。
定理は論理学の述語であり、真偽をつけるべき言明とその証明が回答。

楕円と放物線の関係。
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
楕円の方程式でa>bとしとく。焦点の位置を(±c,0)とすると
特に(0,b)点に対して、2a = 2√(c^2 + b^2)
a-c = pと固定したまま、放物線極限を探してみる。b/a→0

a^2 = (a-p)^2 + b^2
b^2 = 2ap - p^2

求める極限は右に開き原点を頂点とする放物線なので
y^2=dx という極限形を得るはず。

楕円の左端を原点に固定する。
(x-a)^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
(x/a)^2 - 2(x/a) + 1 + y^2/b^2 = 1
y^2 = b^2 2x/a - (bx/a)^2

y^2 = (2ap - p^2) 2x/a - (bx/a)^2 = 4px - 2(p^2x/a) - (bx/a)^2

右辺の形を見ると第2項はpは定数で長径aが∞に、
第3項は楕円の形が細長くなりb/aが0に、でどちらも0。

結果、y^2 = 4px を得る。
これで放物線y^2 = 4pxの焦点が(p,0)であることもわかった。

二次曲線と準線(directrix)。

焦点を(p,0)に置き、x=-pという縦線を置き、
両方からの距離が等しいような点の軌跡を求めよう。

(x-p)^2 + y^2 = (x+p)^2
y^2 = 4px を得る。

仮に縦線をx=-qを使う。
y^2 = (2p+2q)x + q^2-p^2
放物線であることは変わらず、準線の位置は意外と融通が利く。
　
　
同じように楕円、双曲線、円を軌跡として得る方法。
パラメータを一般的にして
(x-p)^2 + y^2 = e^2 (x+q)^2
とすればいいだろう。

離心率eを1以下なら楕円、1以上なら双曲線、0なら円は明らか。

その中でも最も最適とされる準線の位置はどうあるべきか。
これはちょっと課題。現役高校生とかの方が知っているのかも。

ともかくも2次曲線に対してこのような幾何学的な補助線を用いる場合がある。

単語から線という一字を取り外して読み易くする。曲線、直線、線分。
無限に近づくを→で表し、窮極的に一致することを≒と書く。
(線)分ABや弧ABと言う時、その形と共に線の長さのことも指す。
近づく動作では、2時点を採って2図形の量的関係を述べもする。
三角形△、曲線も使っている類△という言い方
　
　
曲ABと接点Aでの接直AD。BとDを具体的な点にする。曲に包まれる側に任意点Rを採る。

補助定理6。B→Aなら直AB≒直AD
接点に近づくなら∠BAD→零なので2つの直線は一致していくため

補7。直BDが平行移動になるようにDも同時に動かすなら、分AB≒弧AB≒分AD
補8。△RAB≒図形RAB(ABは弧)≒△RAD
補11。分BDは、分ABや分ADの自乗に比例。
　
　
補9。交点Aで交わる直AEと曲ABCにおいて、B,CからAEの方へ互いに並行な直を2つ引き
交点を採れば類△が2つできる。この設定でB,C→Aとする。
類△は△となり2つの△の面積は対応する辺の自乗の比となる。

補10。物体に力が働く時、力の経時的変化に無関係に運動の初期時の移動距離は、
時間に対して自乗の関係となる。
　
　
補2。曲線の求積。xy平面の曲線に対し、x軸を等間隔に区切り、y方向に長方形で
下からと上からと接しさせる。幅を無限に減少させると曲線自身とこの2ギザ図形は全て一致。
補3。上記で幅が不等でも、最大の幅が無限に減少するなら一致
補4。その状況2つを比較し長方形が長辺の長さが全て等しい比なら結果値もその比

補1。もし∀ε∃δ、時刻δ以降の2量の差をε内にできる、なら2量は極限で一致
補5。相似図形の面積は比の自乗

定理1。等速直線運動2時刻分 A→B→c。
求心力中心Sから、B点にある時に一瞬だけ働く撃力を受けるとする。
これによりcの代わりにCに行ったとする。
面積として △SAB = △SBc。
ところで、BSとcCは力の法則から平行のはずである。
すると面積として △SBc = △SBC。
即ちケプラー面積則が成立し、時間刻みを細かくしても同じことが期待される。

面積則から、運動ベクトルへ求心力中心から垂線を降ろすと
運動の速度×垂線の長さ＝三角形の面積の二倍＝定数。
速度と垂線長のこういう逆比例の関係がある。
　
　
問題1。一般の問題で求心力中心を見出す方法。

初等幾何と力学で違うのは速度vなどの情報がある。これを作図でどう描く？
実際の軌跡から1/vに比例する距離離れた所に、空想的な線を描いて、
それを使う作図とするが答。

求心力の働きのみを受けて動く物体の軌跡曲線において、
接点PとQを任意に取り、そこから各点での1/vに比例する長さの垂線を内側に描き出し
垂線の対側点をAとBとする。PとQでの接線の交点をTとする。
AとBを通ってそれぞれの接線に並行な直線を引いてその交点をDとする。

未知の求心力中心Sから、Pでの接線、Qでの接線、それぞれへ垂線を降ろす。
この垂線の長さ比は上で証明されたケプラー則から 1/vP:1/vQ である。
PAとQBの長さ比もそれ。するとSDTは比例の図形を作っているために一直線にある。
もう一個似たような接点Rと垂線の逆端Cを採ってそれを通る線とQB系との共用から
Sを通るだろう直線SEUを作る。交点がSなので解アルゴリズムが得られる。

大学初年級の力学教科書に書かれているのが
r = 1/(1 + e cosθ)を円錐曲線と見立てる式。変形してみる。
cosの符号はどうでもいい。r = 1/(1 - e cosθ)

分母を払う。r = e r cosθ + 1
r = e (x + 1/e)。焦点(0,0)で準線がx=-1/eの2次曲線の式だった。
directrixは準線だが主軸とも言う。
　
　
プリンキピアは前リプ後半のように、速度と力もユークリッド幾何に
プラスアルファで加えられて初等幾何になっている。
求心力の特徴的な式形が与えられ、円錐曲線のケプラー則時に
逆二乗力が導かれると、その旨の証明がされる。
逆五乗力という双対力という概念も登場する。

円錐曲線のあまり知られない性質から出発するのもありそれを書き出す
ことと、AI時代にふさわしく何かこれらのことのAI化のきっかけを。
のちに機械を同じくAI対象にするため幾何学的力学のここでしばらく滞留し
少なくとも1つはのちに利用ができる形式を把握して取ろう。

感想としてあと3週あれば結構仕上がると思うので取り組もう。
物理の公理化としては印象論としてニュートンのこれから量子力学までは
数学や物理こそ変わるものの論理の形態は似たりよったりで
場の量子論に至って始めて新しい形になると思う。
ともかく先のことは言わずに何かここでつかんでみたい。

集合論理基礎の典型的な矛盾を学んでみよう。
S ＝ {x | ¬(x∈x)}
という記号を押さえる。
右半部分に書かれた式を満たすxをちょうどぴったり全部集めた集合がS
という意味および定義を持っている。
xを任意にするとき、x∈S ⇔ ¬(x∈x) という記法とも同じ意味である。

論理の公理から
A ∨ ¬A
A ∧ ¬A ⇒ ⊥

では適用して行く。
(S∈S) ∨ ¬(S∈S)
S∈S ⇔ ¬(S∈S)

すると∨で左を取っても右を取っても
A ∧ ¬A ⇒ ⊥ の左件の形式を満たし⊥が証明される。ラッセルパラドックスと言う。
　
　
我々はこういう形式で、プリンキピア物理学や機械や核融合発電所や
航空宇宙機や数値計算ソフト設計図を書いていくことは一つの理想である。
それぞれテーマの順番も巡回でどれも取り組もう。

別の例題で同じく⊥が見易く証明される例は？
Aの所に何でも真か偽かは常に証明可能であるという述語を使って、論理学の公理から
何も隠さずに推論して⊥を証明してみせるのが不完全性定理である。
その他論理体系のバグかとも見れるように⊥が証明される例はいくつかあるらしい。

集合論理基礎のこの矛盾はx∈Sという記法に制限を付けることで回避される。
記号∈の右辺になれる物は、任意の式で適当に制限っぽくしたものではなく
構成的に作られた狭義の集合だけとする。
適切にプログラムすればそれぞれの例でもサーチするだけで矛盾に到達出来るだろう。

単振子。通常のように変数を取る。真下から左右への角度をθ。
真下で位置エネルギーは0で、θが有限だと有限位置エネルギーを持つ式。

エネルギー保存則は、1/2 m v^2 + m g h (1 - cosθ) = E
および時間微分を'で v = h θ'。
v = 0のとき m g h (1 - cosα) = E と角αを名付けると、置き換えて
1/2 m v^2 + m g h (1 - cosθ) = m g h (1 - cosα)

mは外し gとhも略してしまう。必要な時に挿入して復活させてね。単純整理で
θ'^2 / 2 = cosθ - cosα
これで微分方程式になったから解けばtとθの関係が分かる。
　
　
cosθ = 1 - 2 sin(θ/2)^2 は公式。
sin(α/2) = k
sin(θ/2) = k x と、kとxを導入。
微分して 1/2 cos(θ/2) dθ/dt = k dx/dt
θ' = 2 k x'/cos(θ/2) = 2 k x' /√(1 - k^2 x^2)

7行上に戻り θ'^2 = 4 (sin(α/2)^2 - sin(θ/2)^2) = 4 (k^2 - k^2 x^2) = 4 k^2 (1 - x^2)
また θ'^2 = 4 k^2 x'^2 /(1 - k^2 x^2)

x'^2 = (1 - x^2) (1 - k^2 x^2) を得る。
これは楕円関数の定義の形で、その定義からx = sn(t, k)。
定義を見つめて、関数を当てはめてぱっとそこに置く。
変数を戻していって解析的な結果を得る。

変分法の問題と解答。'は時間微分。
時間tと、tの関数y1(t), y2(t),…, y1'(t),y2'(t),… があり、
値関数fは、f(t, y1, y2, …, y1', y2', …) の形をしているとする。

このように、y1(t), y2(t),…という関数が任意でありながら、
I = ∫[t=a,b] f dt が停留点を取るという条件から、y1(t),y2(t),…の形を決めて行くことが出来る。
この手法を変分法と言う。
IはLagrange関数やHamilton関数で、y1(t)等は通常の座標など。
時間微分項をも独立的に使うのは、1/2 m v^2 の式などでx'がかなり自由な入り方をしているから。

停留点とはδI/δy1(t)のような、仮に関数による無限自由度な微分を構想した時に
それが0であるというようなこと。この意味では1自由度における極値と同様に関数そのものまで決まる。

この難しい問題は解けていて、その要領は、δy1のような無限自由度そのものと
その係数の形にδIが書き換わり、係数数式だけで扱える形になるため。
　
　
y1がy1+δy1に変わる時、δI = ∫[t=a,b] {(∂f/∂y1) δy1 + (∂f/∂y1') δ(y1')} dt
y1の変化に伴いy1'も変化している。
d(δy1)/dt = δ(y1') はその事から要請される。

両端a,b点でδy1=0という条件を置いた上で、積分内第2項をtで部分積分するとδy1が見えて来るだろう。
この両端条件はきつい物ではなく、もっと任意でありながら急速に0になるという書き換えで一般に出来て
それ以上の思慮は不要。

δI = [(∂f/∂y1') δy1] (t=a,b) + ∫[t=a,b] {∂f/∂y1 - d/dt (∂f/∂y1')} δy1 dt
設定から右辺第1項は0で、第2項では任意変位δy1を因子外しした係数数式が主要結果となり、
停留点δI=0では、∂f/∂y1 - d/dt (∂f/∂y1') = 0 が成立しているだろう、と言える。
これが変分法の結果。

曲線論ではtではなくxやyをt代わりにして変分法を使うこともある。
その時でも同じである。

サイクロイドが最速下降線であると言う導出。
地点Aから斜め下の地点Bに重力下で向かわせる時、どんな曲線に沿って転がせば最も早い時間で到達するか？
真下なら何も操作できることは無いが斜めならば曲線の形に任意性がある。
手法は所要時間Tを、物理量の適当な関数の積分式にして前リプの方法を使う。

下向きにx軸、右向きにy軸、前問t相当の変数はx、'はxでの微分。
初期速度は0としてxが深い時速度は速い。m v^2 /2 = m g x。
曲線の微細な部分の長さは、ds = √(dx^2 + dy^2) = dx √(1 + y'^2)

所要時間T = ∫[s=A,B] ds/v = ∫[x=xa,xb] √{(1 + y'^2) / (2 g x)} dx
これで前問と同じ形になっている。
　
　
因子1/√(2g)は省略し f = √{(1+y'^2)/x} として、
∂f/∂y - d/dx (∂f/∂y') = 0 という式を観察しよう。
∂f/∂y = 0
∂f/∂y' = y'/√{x(1+y'^2)}
y'/√{x(1+y'^2)} = √c という結果を得る。既にxで積分して積分定数を√cと置いた。

解いて行く。y'^2 = c x (1 + y'^2)。移項してy'^2にて項をまとめる。
y'^2 (1 - c x) = c x
dy/dx = √{x /(c^-1 - x)} = √{x /(2 a - x)}。積分定数cをaに替え。

x = a (1 - cosθ) とθを導入して置くと、dx = a sinθ dθ。
2行上に入れ、
dy/(a sinθ dθ) = √{a (1 - cosθ) /(a (1 + cosθ))}
　= √{(1 - cosθ)/(1 + cosθ)} = (1 - cosθ)/√(1 - (cosθ)^2) = (1 - cosθ) /sinθ

最左最右から分母を払い dy/dθ = a (1 - cosθ)。
θでの積分すると y = a (θ - sinθ)。
この時の積分定数はx=0 → cosθ=1 → θ=0 →このとき y=0が適切だから0が一番いい。
変分方程式から(x,y)の関数形がパラメータ表示された。

サイクロイドのパラメータ表示を、サイズ因子aを外し方向は便宜取りで
(x,y) = (θ + sinθ, 1 - cosθ) としよう。
サイクロイドに沿うと等時性の振子になっていることを証明する。
θは角度とも呼べない抽象パラメータなわけだが、実はθ/2が
より抽象的な形で曲線をマネジメントしていることが読み取られる。
これは明らかにこの時代に現れた高級数学的な状況の一つ。拡張を考察されるべき。

三角関数の公式を使うので先取り言及。
cos(2α) = 2 (cosα)^2 - 1 より、(1 + cos(2α))/2 = (cosα)^2
また逆数を取り、1/(1 + cos(2α)) = 1/{2 (cosα)^2}
　
　
ds = √{dx^2 + dy^2} = √{((1 + cosθ) dθ)^2 + (sinθ dθ)^2}　(2行目から)
　= dθ √{1 + 2cosθ + (cosθ)^2 + (sinθ)^2}
　= 2 dθ √{(1 + cosθ)/2} = 2 dθ cos(θ/2)
積分するとs = 4 sin(θ/2)。

dy/dx = sinθ/(1 + cosθ) = 2 sin(θ/2) cos(θ/2) /{2 cos(θ/2)^2}
　= sin(θ/2)/cos(θ/2) = tan(θ/2)
サイクロイド上の点での接線の傾きがわかった。抽象的なパラメータで書かれているが傾きはθ/2である。
　
　
運動方程式はmは省略し微小線分dsに沿い書いて、傾きのsinを掛けて重力が力を及ぼすから
(d^2)s/dt^2 = - g sin(θ/2) = - (g/4) s
経路に沿う長さ座標sに関して単振動の方程式である。解いて振れ幅に関わらず周期は一定。
こういうことはガリレオやニュートンの時代に注目されていた。

重力下でその曲線に沿うと単振動性を見せるものという逆問題としてサイクロイドを求めれる。
電磁気の横方向に動く電磁誘導など別の力の場で類推逆問題理論を作れば新しい物理学等も。
プラズマや特殊相対論状況の新しい制御法や、力の双対的な特性曲線(曲面)という概念。

放物線上の点Aから準線への足Hと焦点Sへの線分を引くと
AH=ASは定義。Aを通る接線の上の任意点をP。PH=PS(これが問)。
(足は垂直をニュアンスに含む)。
PをAに近付ければ定義に戻るから定義より拡張されたことが言える次第。

円錐曲線について円柱や円錐から立体幾何として2次的(医療用語では続発的)
な定義が初等幾何的にはされる。
解析幾何を使わずに体系は作れるはずなのである。
今それを円錐から初等幾何を使った論証で言いたい。
　
　
まず解析幾何を見る。y^2=4px。A(a,b)を通る接線は2by=4p(x+a)。∵)
2ydy=4pdxからdy/dx=2p/y=2p/b。左辺=2b^2、右辺=8pa。

P(α,β)は接線上で2bβ=4p(α+a)。
PH=√{(α+p)^2 + (β-b)^2}
PS=√{(α-p)^2 + (β-0)^2}
両者はα^2,p^2,β^2を外して、2αp-2βb+b^2と-2αp。
　
　
上の解析幾何による証明が入る様子をどう思うだろう？(邪道)。　
円錐の断面として定義したそこから示していければ理想と思うよね。
その他、放物線の角度の問題とかもそう思う。

というのはy^2=axとx^2=byの交点は？y^4=a^2byだから3次方程式の解を使う。
即ち3次曲線は初等幾何の3次的な(2次対象を使う)定義で得れる。
3次曲線を分類し2次曲面の断面として扱う。
これが新しい分野と思いそこへの構築。

今年からニュートンプリンキピアをしているが、ずっと続けてもいい気がする。
原発廃炉は小康状態で建設技術の進歩は他の人に期待しているが、
ここでもしててやっぱり技術的に遅滞牛歩で、我々は離れた所で抽象システム作りに関わって
実って果実が登場出現と相成ることを一つの狙いとする一プラン。

化け学やバイオは今年もまたかなりの回数をやって社会需要に合わせ、
PCはシステム化技術なので力を入れる。逆に建設の方は根本案件は小康で　
AI用に発電所を作るとか言う話もあるがそれはそこまでここで頑張らなくていいし
結局化け学・バイオ・PCを今年で、建設を来年。する気はあるんだけど建設は来年ね。
　
　
で続き。来週まで進めてまた別のことをするが今日はこの周辺。このトピ2026年全年まで目論む。
取り組み対象として不足は無いほどの科学の聖書で、また宇宙の題材が多く
宇宙航行学の様々な計算が数回目からはできるようになって行きそう。そっち用に。

プリンキピアで第3編は摂動で、近似を数値計算アルゴリズム的に構成して
現実の数値に、そこにこそ研究者の力の手腕で合わせて行く。
それぞれの時代の体系から現実へ向かう力を学べる。
結構重要で我々は始めの方の体系を見るだけで満足しないでそこもして行こう。
今ある物理や工学から廃炉を構成体系にするためである。
　
　
電力は電磁気だしプラズマなども電磁気である。両分野はお隣りなので、
力学をやってどこまでも高度にすると、電磁気学への努力なしに、
スライドで問題や解法を入手できると思う。つまり電力そのものの研究にも直結する。

AIに関してはラテン語原本をAIで読ませる学習を含めた実装作り。
大学入試の自動解が今佳境だが、次にこのような科学をすらすらと全体像を理解してみせるソフトが
目標になって来る。その時に咀嚼しておいて使ってみればと示す意図あり。
よってそっちの研究用。役立ち方面は色々あるからこれやってれば効用あるとの算段である。

初めの問題は放物線の性質は標準的な仮想円錐においてここの性質のはずだから
というようなことを言えばいいはず。このような解法はオブジェクトの関係の
連鎖でオブジェクト指向と呼べるだろう。

それに対して解析幾何の方法はそのような成立の根拠となるようなオブジェクトを
全く見つけもしないで証明がなされてしまう。
ということはそのオブジェクトを見つければ別の数学の起点となったかもしれない
はずのものを、一つのあるべき発展の機会を失っていることになるだろう。

これがために解析幾何の方法を見つけたらオブジェクト指向の方法に置き換えるようにして
あるべき発展の機会を取得する、という指針が出る。
　
　
現代数学は3次曲線の世界である。サイクロイドや子供向けの空円の中に円をギザギザ
に沿わせて回して拡張クローバー型の図形を描く文房具。これらは三角関数をパラメータ。
現代数学はその全く同じ場所に3次曲線を登場させて、そのものパラメータという訳では
ないが、その集めたモジュライ空間の直接記述数理が保型形式。

楕円曲線の加法や有理点や非常に複雑な数値で充足する特性数および虚数乗法。
こういうのを初等幾何から3次的に構成して初等幾何に還元して示す筋道が見えている。
そこを言わばゴリゴリやって解いて明示オブジェクトの論理化とするために
このトピを続けるのはよさそう。超力学みたいに現代数学を成立させる。

そもそも物理学がそこに入り得るというのは数学のどういう現象かが言える。
現代数学はその視点で超力学見なしが可か否かで細分に区切れよう。そこのメタ抽象形式等。
楕円曲線暗号は3次の世界で、4次で3次保型相当などんな数理が入ってとか、高度化方法で
新しい暗号が作れるまたは分析系が作れる可能性があり。
但し断面という定義も段々難しくなるからどこまで出来るか。AI数学ならしてくれるかも。

さて一つ。楕円に歪んでいき放物線になって限界を超えると双曲線になる。
そんな視点とは逆に、楕円や円の方こそ超限界で歪んでいるんだ、という視点ある？
標準は双曲線で円は裏、という視点があればユニーク。そのあるべき図形構成。

初等幾何を少し。円の接線と接点を通る直径とは直角である。
円の直径を1辺とし円周上にもう1点を持つ三角形は直角三角形である。
三角形の外角は他の2つの角の内角の和である。

円周角の定理。以前もしたがここの文脈でもう一度。方ベキも。
底辺BCの△ABCで外接円を描きその中心をOとする。AOの延長に適当に点Dを取る。
△BAOは円半径が2つの二等辺三角形。∠BODはその外角。ゆえに∠BODは∠BAOの2倍。
BをCで置き換えた物を作り足すと∠BOCは∠BACの2倍を得る。
外接円が変わらない範囲でAを振ってもこれは変わらず円周角の不変性を表わしている。
　
　
次の問題。底辺BCの△ABCで外接円を描きその中心をOとする。
Aから接線AEをCの側の方向に引きEは適当に取る。AODを直径とする。
このとき∠CBA = ∠CAE。
証明)。円周角の定理から∠CBA = ∠CDA。
△CDAにおいてCは直角。より∠CAD + ∠CDA = 直角。
また∠CAD + ∠CAE = 直角。よって証明された。

次の問題。円の外の点Eから円に接線EAと、交わる1直線ECBを引く。
このときEA^2 = EB･EC。
証明)。数行上のから∠CBA = ∠EAC。
すると△EBAと△EACは、E自体を共有しそれとで、相似。
EB:EA = EA:EC から比形式を積形式へ変形すると得る。後述方ベキの極限形でも可。

上はプリンキピア問題2中で使われている式である。
このように三角形の相似を見つけ、辺の比の等式から積形式に変える方法は
よく使われる。また上のは1つ角を共有し逆に組んだ三角形の相似があった。
そういう見つけられ方は円の中を見るときによくある。

円は円錐の横断面。立体投影で他のを出すのでそういう展開を探究して行くこと。
次リプに方ベキ。三平方。メネラウス。アポロニウス2等分線。アポロニウス円。
ついでにする。チェバはメネラウスの線⇔点双対で合わせて射影幾何定理。

方ベキ。円の外の点Eから1直線2つを貫通させABEとCDEと置く。このときEA･EB = EC･ED。
証明)。弧BDに対する円周角で∠BAD = ∠BCD。
Eは共有しているから△EADと△ECBは2角の相似。(裏返しの関係でもある)
ゆえにEA:ED = EC:EB から証明された。

三平方。△OAEで定理を見る。∠Aが直角。
Oが中心でAを通りAEに接する円を描く。直線EOと円との交点をB,Cとする。
前リプの定理から EA^2 = EB･EC。
右辺 = (EO + r) (EO - r) = EO^2 - r^2。半径r = OA だから証明された。
　
　
メネラウス。△ABCと直線lがあり△の各辺か延長と交わらせる。
BCとlの交点D、CAとlの交点E、ABとlの交点Fとする。
長さの関係式として (BD/DC)･(CE/EA)･(AF/FB) = 1。
証明)。Bを通るlに平行な補助直線を引いてACとの交点をGとする。
簡単作図で直ちに (BD/DC)=(GE/EC)、(AF/FB)=(AE/EG)
を読み取れて証明される。線分に向きを付けると右辺-1とするのがいい。

アポロニウス2等分線。△ABCでBA:AC=m:n。
このとき角Aの2等分線とBCとの交点をDとするとBD:DC=m:n。
証明)。DAに平行な補助直線CEを引いてBAの延長との交点をE。
∠CEB = ∠DAB = ∠DAC = ∠ECA。それぞれ平行線の等位角、問題の前提、平行線の逆位角。
△ECAが二等辺三角形とわかり AC = AE。
平行線で比を写して BA:AE = BD:DC だから証明された。

アポロニウス円。アポロニウス2等分線で外角の付言もあるが略して使用する。
m>nとし、BC内にD、C側延長にEを、BD:DC = BE:EC = m:n なるよう取る。
このときBA:AC = m:nなる点Aの軌跡を求めると、DEを直径とする円周である。
証明)。そのようなAについて∠DAB = ∠DACである。なぜなら数行前の命題の逆だが
線分の分点を取る行為は一意な結果をもたらすから、それ以外の状況を同時には
成立させず逆が成立。同じく∠EAC = ∠EAB'(B'はBAのA側延長適当な点)。
これは∠DAEが直角と言っていて、AはDE直径の円周上にある。

逆2乗中心力で極座標(r,θ)ものが多い。そこにて放物線を扱ったり。
基本的な式を見る。理系大1程度の解析力学前提。'は時間微分。

速度はrを増やす方向と、rが一定でθが増える方向が直角だから
速度ベクトルは方向性は度外視して直角座標的に(r',rθ')。
中心力ポテンシャルU(r)を使い
Lagrange関数 L = m/2 (r'^2 + r^2 θ'^2) - U(r)。

運動方程式は∂L/∂r'などの組合せで得る。
0 = d(∂L/∂r') - ∂L/∂r = m r'' - m r θ'^2 + ∂U(r)/∂r
0 = d(∂L/∂θ') - ∂L/∂θ = (m r^2 θ')' = m r θ'' + 2 m r θ'
　
　
即ちUがrのみの関数のとき (m r^2 θ')' = 0だが、括弧の中は
速度としてはr'を捨てたθ'だけを読んでいる。
m r θ'は運動量の角度方向成分。それとrの積は角運動量。だから第2式は角運動量保存則。

速度の角度成分=r θ'とrとの積は運動中に軌道が掃いていく面積。
mを除いた式 (r^2 θ')' = 0はニュートン=ケプラーの面積保存則。
　
　
角運動量保存則を m r^2 θ' = h と置いて、
m r'' - m r (h /(m r^2))^2 = - ∂U(r)/∂r。 左辺第2項=- h^2 /(m r^3)。

エネルギー保存則 m/2 (r'^2 + r^2 θ'^2) + U(r) = Eに入れる。
左辺第2項= h^2 /(2 m r^2)。この項を遠心力ポテンシャルと言い、この導出で
完全に正規に使用していいことがわかった。

Uを外すと m r'' - h^2 /(m r^3) = 0。 mやhは定数を考慮に入れると
逆3乗力を調べるよう示唆する数式が見つかった。

逆2乗中心力で極座標(r,θ)ものが多い。そこにて放物線を扱ったり。
基本的な式を見る。理系大1程度の解析力学前提。'は時間微分。

速度はrを増やす方向と、rが一定でθが増える方向が直角だから
速度ベクトルは方向性は度外視して直角座標的に(r',rθ')。
中心力ポテンシャルU(r)を使い
Lagrange関数 L = m/2 (r'^2 + r^2 θ'^2) - U(r)。

運動方程式は∂L/∂r'などの組合せで得る。
0 = d(∂L/∂r') - ∂L/∂r = m r'' - m r θ'^2 + ∂U(r)/∂r
0 = d(∂L/∂θ') - ∂L/∂θ = (m r^2 θ')' = m r θ'' + 2 m r θ'
　
　
即ちUがrのみの関数のとき (m r^2 θ')' = 0だが、括弧の中は
速度としてはr'を捨てたθ'だけを読んでいる。
m r θ'は運動量の角度方向成分。それとrの積は角運動量。だから第2式は角運動量保存則。

速度の角度成分=r θ'とrとの積は運動中に軌道が掃いていく面積。
mを除いた式 (r^2 θ')' = 0はニュートン=ケプラーの面積保存則。
　
　
角運動量保存則を m r^2 θ' = h と置いて、
m r'' - m r (h /(m r^2))^2 = - ∂U(r)/∂r。 左辺第2項=- h^2 /(m r^3)。

エネルギー保存則 m/2 (r'^2 + r^2 θ'^2) + U(r) = Eに入れる。
左辺第2項= h^2 /(2 m r^2)。この項を遠心力ポテンシャルと言い、この導出で
完全に正規に使用していいことがわかった。

Uを外すと m r'' - h^2 /(m r^3) = 0。 mやhは定数を考慮に入れると
逆3乗力を調べるよう示唆する数式が見つかった。

パズル。ma = -GMm/r^2、 mv^2/2 = GMm/r。
定数因子を略して。逆2乗求心力。x変数の1次元運動に。xの原点が求心力の点。
dv/dt = -1/x^2、 v^2/2 = 1/x。

左式値を積分すると右式値になるように思わないか？
値的にはそう見える。しかし右式式はvならいいがv^2/2だという。何か変だ。
この両式は偶然近くにあるだけで積分ではつながっていない無縁の関係なのだろうか？
なぜって右式はエネルギーとして要求されるので一端エネルギーを構成しないと。
論理的にはそこ遠いのかも。そう思えて来る。答はどうすればいい？

解説しよう。因子が入っていてその思惑に欠陥があった。
tで積分するのとxで積分するのを混同していてはいけないが論点である。
d(dx/dt)/dt = -a/x^2 から
d(dx/dt) = -a/x^2 dt = -a/x^2 (dt/dx) dx
　
　
定数因子は1個だけaとして代表して入れとく。
その方がその影響の展開が読みやすいため。
x(t)が一変数関数のとき分母分子の入れ替えは単なる逆数であり掛ける(右辺では払う)。
(dx/dt) d(dx/dt) = 1/2 d{(dx/dt)^2} = -a/x^2 dx

積分して (dx/dt)^2/2 = a/x + C
ふむぴたりと形になってる。
ここから直線の場合のケプラー第3法則（逆2乗中心力の時の
楕円軌道の周期は長軸長さの3/2乗に比例する）が直ちに出る。

無限遠で速度0のときは dx/dt = √(2a/x)。 dt = √(x/2a) dxを積分して、
t = 2/3 √(1/2a) x^3/2。 t∝x^3/2。
7行上のCを変えると粒子のエネルギーが変わり、
楕円よりは考えやすい1次元問題として様子を見れると思う。
ということでx積分とt積分の両者が出現する混同案件へもご注意のお題であった。

幾何学からフォイエルバッハ九点円定理の証明。
△は3つの頂点があり、辺の中点、垂線の足、垂心と各頂点の中点、
これらで都合9点がある。同一円周に乗るので9点円と名付けられる。

☆垂心が1点であること
△ABCの外接円は存在する。各頂点を通っているものである。
外心Oとすると、長さとしてOB=OCより、△OBCは二等辺三角形で、
OはBCの垂直二等分線上にある。(BCの中点Mを使うと△AMBと△AMCは三辺の合同で)

上を補題とみなし改めて△ABCにおいてAからBCに垂線を降ろす。
タイル的に△ABCを180度回転して各辺の向こうに貼り4枚構造にする。
するとAを通るBCの2倍長さの直線が出来ていて、初めの垂線はその垂直二等分線である。
これらは外側の大三角形の外心を定めるから、垂心は存在する。
　
　
☆9点円の存在
△ABCで、BCの中点をL、CAの中点をM、ABの中点をN。
AからBCに降ろした垂線の足をD（DはBC上の点）。同B→CAをE、C→ABをF。
垂心をH。HAの中点をP、HBの中点をQ、HCの中点をR。

PLを直径とする円を描く。
△HABにおいて、ABとPQは辺中点結びがPQだから平行。
△HBCにおいて、HCとQLは平行。
AB⊥HCより、∠PQL=直角。ゆえにQは円上にある。
∠PDL=直角より、DもPLを直径とする円上にある。

以上を整理し対称性で回せば仕上がっている。というのは
3点で円は定まるから、PQRで作る円上にLがあると呼び替えられて
同じ形でMとN、またEとFも同様。
結局PQR同士(PQ)、PQRとLMNから1点ずつ(PL・QL)の線分が直角三角形だった。

☆△ABCの内心IについてIBは∠Bを二等分する
IからABとBCに垂線を降ろすと垂線長さは等しく足には直角がある。
斜辺と一辺の合同定理で。

☆円に内接する四辺形の対角
□ABCDが円に内接しているとき、円周角定理より
∠BAC=∠BDC、∠CAD=∠CBD
左辺の和は∠A、右辺和は△BCDの∠Cを除く和で∠Cの補角と言う。
BCをC側延長した方とCDのなす角を外対角と呼べば∠Aは∠Cの外対角と等しいとも言える。
　
　
☆交わる2円の共通弦をABとする。A,Bそれぞれから一直線を延ばし
円と交わるもう一つの交点をそれぞれPとQ、RとSとする。
このとき、PRとQSは平行。
∵) □APRB、□ABSQはそれぞれ円に内接している。
∠Pの外対角は∠ABS、その外対角は∠AQS'(QからSの反対側)。
∠Pと∠AQS'で平行線の逆位角が構成される。
配置が違うときは円周角の定理などで適当にこなすことが出来る。
　
　
☆直角三角形△ABCのCが直角のときABの中点MとCを結ぶと二等辺三角形が表れている
ABを直径とする円に内接しその中心はMのため。

☆長さが同じ円周に対する円周角は等しい
合同を保ったままスライドできるからである。

☆3点を定めて作った円周は一意になる
　
　
辺の中点、垂線の足、この2点を通る円。ということは
この2点の垂直二等分線上に9点円の中心はある。その考え方で作図できる。

フォイエルバッハ定理は「九点円が内接円と接している」という定理。
概念を解析幾何を使い書けば見易いはず。
昔の人は数十cmある大きさで図を作図して深く幾何を見ていた。
我々はプリンキピアの接線を接円と代えることで近似を上げることを
目指しこの辺を少し習熟する。

△ABCに対し、九点円(中心J)、内接円(中心I)、接点Tとすると
接点において接線と半径は垂直から、JITは一直線上にある。
九点円が辺中点を通る円なため、内接円より少し大サイズなことは明らか。

JとIからBCに垂線を降ろし各円との交点(下段落のXとU)を作り、その2点を直線で結ぶ。
円とのもう一つの交点は作れて重なった相似三角形も見える。そのイメージを追う。
始め性質は示されていないのでXUと九点円との交点としてT定義。
　
　
証明に入るのであるが最初に△IBCの九点円を構成する。
その内接四辺形の性質を使う意図がある。
Iからの足をU、JからのをX、XはBCを越え九点円周上とする。
ICの中点をSとすると、UとBC中点Lと、上定義のTが同一円にある。

∵)□BLMNは辺の中点を結んで作っている平行四辺形。より∠NML = ∠B。
△ADCは直角三角形で斜辺中点がM。より∠MDC = ∠C。
平行線の逆位角で ∠NMD = ∠MDC。下3番目の等号は九点円の円周角定理。

前リプ最後に触れたことで弧DXと弧XLは同一長さ。その円周角は等しい。
ゆえに 2∠UTL = 2∠XTL = ∠DTL = ∠DML = ∠NML - ∠NMD = ∠B - ∠C

△IUCは直角三角形で斜辺中点がS。より∠SUC = ∠SCU = ∠ICB。
△IBCの辺中点結んでいることからIBとSLは平行。また内心と頂点を結ぶと角二等分留意。
∠USL = ∠SLC - ∠SUC = ∠IBC - ∠ICB = 1/2 (∠B - ∠C)

円周角の等が言えてTULSが同一円周上。構成からこれは△IBC九点円。

△ABCの九点円をγ(中心はJ)、△IBCの九点円をδとする。
TLがγとδの共通弦である。Tを通る直線がγ,δと各X,Uで交わるがこれは使わない。
Lを通る直線BCがγ,δとD,Uで交わる。
直線TSとγの交点をKとする。Sはδ上だった。

前々リプ真ん中の定理よりDKとUSは平行。
前リプ後半を援用し∠MDL = ∠MDC = ∠C と
∠KDC = ∠SUC = ∠ICB = 1/2 ∠C。

すなわちDKは∠MDLの二等分線であり、γの弧MLの中点を通る。
Kの定義からKはγ上の点であり、これはKの性質を深めている。

ICの中点Sと、弧MLの中点Kを通る直線がTを通る、とわかった。

これは辺BCの側に偏っていない性質であるから、対称的な記述で
辺ACの側から、Iの足V、Jからの九点円上への足Y、を使いYVとγの交点T'を定めても、
SKはT'を通っているはずで、γ上交点の一意性からT=T'。

Tという点が、総合的に一意なwell-definedな点であることがわかった。

次に、内接円と九点円がTにおいて同じ接線を持つことを見る。
IUとJXはどちらも辺BCへの垂線で平行。
IVとJYもどちらも辺CAへの垂線で平行。

UVとXYが平行であることを言う。
CUとCVはどちらも内接円への接線であり同じ長さを持つと言える。
△CUVは二等辺三角形でありその性質だけでUVの角度が決まる。

次に、Xを通りBCに平行な直線を作るとこれはγの接線。
Yを通りCAに平行に同様。二直線の交点をC'とする。
円への2つの接線は同じ長さを持つ(直角三角形の斜辺と一辺の合同)から、△C'XYは二等辺三角形。
XYの角度も計算されて直感的にもUVとXYは平行。

すると T-IUV-JXY は相似の配置にある（一つの事を除いて）。
三角形は全部の辺が平行だし、XUT、YVTは一直線。
相似の配置の強制力から、JITも一直線である。

するとγの接線は半径JTと垂直だが、この線がITとも垂直である。
内接円もこれを接線としていることがわかり、証明が完了した。

2/15求心力の法則を求めよの意味と今の方法、2/22天体力学の安定点と摂動、
3/1幾何学公理系。3/8-29はバイオ。4月はまたニュートン(シミュレーション含む)。

要点を語ると先々週に解析力学を用いた内容から極座標では
m r'' = 遠心力 - F(r)という遠心力付きの力の方程式と
角運動量保存則 L(r,θ')=0 が出る。
変数を見ると第一式はr,tで第二式はr,θ,t(θ'の微分分母部分にtが登場)。

両式からt(厳密にはdt)を消去するとr,θ,F(r)による単一式を得る。
そこに軌道の形r(θ)を与えると、その式を変形してF(r)を左辺に持ってくると
力が決定されている。後でする。

今の力学の教科書はこういう記述あまりしないから
何を考えようとしているんだ？とかじって思った人も居るだろう。
　
　
ニュートン本は天体力学を幾何学公理系のように扱う。
我々も「現代の」天体力学をそうしよう。それが次の2週の内容。
フライバイの航行設計など宇宙開発を応援する。

また予備知識をつける必要もあるため。ケプラーの軌道要素という物がある。
時刻t0、円錐曲線の長径aと離心率e、これが置かれている場所をさらに3変数。
軌道面と基準水平xy面との角度(軌道傾斜角) I,i(inclination)
xy面の中で360ﾟどこ向きか(昇交点経度) Ω
軌道面は完全に決まったらその中で円錐曲線の置かれ方(近日点引数) ω

天体力学の基本的なことで、ついでに考察したいこともある。
多くの変数で球を表しているのがコマと類似だが、どういう関係性を設定できるか。
コマのコワレフスカヤ解と天体3体の正三角形や8の字解などを行き来させる。
原子核では回転軸と楕円体の向きと放射される角で球の同じぐらいの複雑さで、
対等ぐらいの格において記述設計できそう。
三角関数を追い出して初等幾何と四元数で運動方程式レベルから書き換える。

質量mも保存角運動量hも1にして省略。運動方程式は
(r方向)　(d^2)r/dt^2 = 1/r^3 - F(r)
(θ方向)　r^2 dθ/dt = 1
dt = r^2 dθ。 dθ/dt = 1/r^2。

2階微分の扱いは繊細で何かが出てくる可能性がある。
丁寧版と粗雑版の2方法して差から反省を入れる。
微分の分母分子を分けずに合成関数の微分法を旨として、2階微分は逐次手続きですることが丁寧版。
丁寧に左辺だけを見る（右辺は以下の計算途中には関与しない）。
抽象論も避けr = sinθという具体例をする。

dr/dt = cosθ dθ/dt = 1/r^2 cosθ

(d^2)r/dt^2 = d/dt (1/r^2 cosθ) = - 2/r^3 dr/dt cosθ - 1/r^2 sinθ dθ/dt

= - 2/r^5 (cosθ)^2 - 1/r^4 sinθ = - 2/r^5 (1 - r^2) - 1/r^4 r = - 2/r^5 + 1/r^3

上の方から何回もdθ/dtとdr/dtを持って来て書き直している。
本来の微分はtだからの特徴である。
結果式はr方向の運動方程式に入れると、F(r) = 2/r^5 という
逆5乗の求心力であることがわかる。
パラメータを復活させても変にhとh^2がかんだりとかせず同じ結果を出せるのは有志各自。
プリンキピア問題2系1がこれである。

粗雑版で行けるか見よう。
(d^2)r/(r^2 dθ)^2 これだけ書くと気づく。量子力学のLaplacianの変形であるように
1/r^2 d/dθ 1/r^2 d/dθ r という、作用素を順に作用させていく手続きを
1/r^4 (d/dθ)^2 r とは出来るはずはない。途中に入る1/r^2すらもθの関数なのだから。
2階微分の粗雑手法はダメである。やってしまうと上2行2つの作用素系列の差の分だけの
誤りが出る。よって最も簡単にやってその上の手続きになる。
ともあれ軌道の形をデータとしてF(r)を求める方法は理解されたろう。
(d^2)r/dt^2を丁寧版に微分計算して項を整理して軌道形状式からθを消去して遠心力項の分取り去るとF(r)。

金属の棒などでも砕けるような性質…燃料デブリ分析の最前線　福島（福島中央テレビ）
https://news.yahoo.co.jp/articles/e52d5f21f98ea06d50b3a881885d42391e73be84

114情報thx^^。
ラグランジュ点と自己相似解ｎ体問題と言うのをする。

太陽質量をM、地球質量をm、距離をr。
角速度はω=θ'。角運動量はm r^2 ω。遠心力はm r ω^2。

地球の受ける引力は、G M m/r^2
地球に働く遠心力は、m r ω^2
力が釣り合って円軌道のために、ω = √(G M/r^3)
ケプラーの3/2乗則である。

相対座標ですればω = √{G (M+m) /r^3}は知っているだろう。
今回その変形は扱わない。上は概算、こっち使い。
　
　
元々(遠心力を用いるような)回転座標系で考えている。
太陽と地球はx軸上に、第3物だけがy値を持つので一般性を失わない。
重心を原点とし、太陽は(-m,0)、地球は(M,0)の比例位置にあるのは小学生の天秤である。
単位はできるだけ G = M + m = r = ω = 1 に簡単化。r=1なので上でいい。

第3者を登場させる。事件に無関係とかの意味ではなく宇宙空間を動く軽い物。
これも回転座標系では静止していて質量μ。
位置エネルギーは U = - G M μ /r1 - G m μ /r2 - μ/2 r^2 ω^2。
r1 = √{(x + m)^2 + y^2}
r2 = √{(x - M)^2 + y^2}

右辺第3項は、回転座標系で回転方向の運動エネルギーだがそれを
静止しているだけで持つ位置エネルギーに、人為的に読み直す操作で
出てきている遠心力ポテンシャルである。
しかしLagrangian = T - U のTの正の1項をUに移すものなので負扱いになる。
運動エネルギーを引いた上で収まってると思っても。

Uの停留点となる(x,y)にμ物体は位置しているはずである。
∂U/∂x = ∂U/∂y = 0。
共通項μを外し(UをU/μに変えちゃう)G=ω=1。 U = - M /r1 - m /r2 - r^2/2。

1/rのxによる微分という難しい所だけ先に見よう。
∂[{(x + m)^2 + y^2}^-1/2]/∂x = -1/2 {}^-3/2 2 (x + m) = - (x + m) /{}^3/2

他の項の微分もみんな同じ形態。r^2はx^2+y^2だから簡単。
∂U/∂x = M (x + m) /r1^3 + m (x - M) /r2^3 - x
∂U/∂y = M y /r1^3 + m y /r2^3 - y

これらを0と置くのがラグランジュ点の何も省略していない方程式である。
その教える所を観察すべし。
　
　
第2式からy=0という解がある。方程式が示唆をしている。因数分解できてても解はある。
それを直線解と言う。yを因子から外し他の解を探す。

第1式を項を動かして整理する。
M m (1/r1^3 - 1/r2^3) + (M/r1^3 + m/r2^3 - 1) x

ところが右項は、第2式がy=0でない時0。
すると左項から明らかにr1 = r2。配置は2等辺3角形である。
r1=r2 をもう一度 M/r1^3+m/r2^3-1=0 に入れる。

すると M + m = r1^3。単位系の仮定から左辺を1としている。
r1 = r = 1 から正3角形解が結論として得られた。

回転座標系で遠心力1項だけを置いて停留点という方法であった。
次リプで正3角形解、次々で直線解の形。

正3角形解。文字を変える。太陽1、地球2、宇宙機3。ijkで取得したりもする。
r1,r2,r3を共通重心からの位置ベクトルの記号とする。
次リプの直線解では1次元特有の事情でベクトルとスカラーが同じになる。
m1 + m2 + m3 = M と書き、rk - ri = rik (iからkに向かうベクトル) と書く。
ベクトルの長さの方を使う時は||記号に入れよう。|rik| = r。

重心の条件式 m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 = 0 から変形して
(m1 + m2 + m3) r1 + m2 (r2 - r1) + m3 (r3 - r1) = M r1 + m2 r12 + m3 r13 = 0 を得る。
或いは M ri = mj rji + mk rki。

万有引力を大学以降は分子をベクトル分母を3乗にして記す。運動方程式は
mi ri'' = - G mi mj rji /r^3 - G mi mk rki /r^3 = - G mi (mj rji + mk rki) /r^3 = - G mi (M ri) /r^3
もしrが一定なら単振動の形。riは3成分ベクトルだから空間では(バネ型の)楕円運動すると思われる。
3つの単振動のベクトル合成は2次元で動く。
　
　
|ri|を定めるにまず2乗を内積として求める。r12とr13の角は60ﾟでcosは1/2。
M^2 r1^2 = (m2 r12 + m3 r13)^2 = (m2^2 + m3^2 + m2 m3) r^2 = μ23 r^2
部分式に名前を付けた。添字循環で |ri| M = r √μjk

ri'' = - G M ri /r^3 = - {G (μjk^3/2)/M^2} ri /|ri|^3
強度が変更された重心からの単体の実効万有引力の元でベクトルriは動く。
正3角形の要請から3つの物体の動きは相似。

直線解。正3角形解は辺の長さrという共通の物があるのだった。
直線はそんな物は無いから散らばっている間の長さその物を使う。
通常はriなどはベクトルとすべき所だが、直線1次元なのでベクトルをもスカラーと見なせる。
r12 = r2 - r1 = a、 r23 = r3 - r2 = bとおけば、r13 = c = a + b。
この3つの距離だけの同次式にして、z = b/a で1変数方程式化が方針。

物体iに働く遠心力は mi ri ω^2
物体iに働くj,kからの重力は G mi mj /(ri - rj)^2 + G mi mk /(ri - rk)^2
両者は等しいで式を立てる。すると回転座標の中でそこの位置で止まる動作がある。
mi ri ω^2 = G mi mj /(ri - rj)^2 + G mi mk /(ri - rk)^2
　
　
miで割りω^2/G = αと置いて α ri = mj/rji^2 + mk/rki^2
具体的に
α r1 = m2/r21^2 + m3/r31^2 = m2/a^2 + m3/c^2
α r2 = m1/r12^2 + m3/r32^2 = m1/a^2 + m3/b^2
α r3 = m1/r13^2 + m2/r23^2 = m1/c^2 + m2/b^2

差を取り
α a = m1/a^2 + m3/b^2 - m2/a^2 - m3/c^2
α b = m1/c^2 + m2/b^2 - m1/a^2 - m3/b^2

下を上で割る。分母分子にa^2 b^2 c^2を掛ける。分母分子をa^4で割る。
z = b/a = {m1/c^2 + m2/b^2 - m1/a^2 - m3/b^2} / {m1/a^2 + m3/b^2 - m2/a^2 - m3/c^2}

= {m1 a^2 b^2 + m2 a^2 c^2 - m1 b^2 c^2 - m3 a^2 c^2} / {m1 b^2 c^2 + m3 a^2 c^2 - m2 b^2 c^2 - m3 a^2 b^2}

= {m1 z^2 + m2 (1+z)^2 - m1 z^2 (1+z)^2 - m3 (1+z)^2} / {m1 z^2 (1+z)^2 + m3 (1+z)^2 - m2 z^2 (1+z)^2 - m3 z^2}

z = (zの4次式)/(zの4次式) の形をしていて、これはzの5次方程式となる。その解を用い
比例定数ρを用いて r12 =ρ、r23 = z ρ、r13 = (1+z) ρ と書けよう。代入して
十行ほど上の式から α(r2-r1) = zとρの式 = αρ。右側の等号でρの方程式として完全に定まり、riなども決まる。

プリンキピアは公理的方法で書かれていると言う。しっかり精密化すべきだと思う。
ユークリッド幾何学は体系を何人もの人が、それなりに自分自身の一仕事を終えたら
取り組むのような向かい方で、ヒルベルトにしろ何回も体系が提示されているのに、
我らの本題の力学公理系は一人が書いた後は、路線は継いでもらえず放置されている。

初めに解析幾何学を作ってしまったとの想定の下に、論証の分野を導出する。
圏論のようなもので、集合まで降りずに構造だけで推論がなされる。
ギリシャが別の世界線の存在で初等幾何が歴史に登場しなくて、その想定なら
必要とされああなるほどと言われ、大いに作られるべき推論技術の分野だったと思う。

三平方の定理一つを取っても解析幾何学で証明することは容易。
しかし本質のためには、それを使わない証明方法を可及的に列挙するのもさらに重要。
「平面上で3点を取り、1つの角を直角と想定してください。その時にフェルマー最終の
幾何学版n=2とも呼ばれるべきものが成立しているでしょう」。これが三平方。
言い方に含みを込めてるのはその変換対称制約など為すべきこと多しの余韻を香具わせてる。
　
　
本リプ後半は上記の証明をさっとする。文字も一般的で。高校2年レベル。
レベルが高校2年だから、あえて読み易さ化をしないで、目をチラチラさせるような記述。
こっち系にも慣れてもらう。ちゃんと読むこと。
(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)

(x2-x1)(x3-x1) + (y2-y1)(y3-y1) = 0 が移動ベクトルの内積の条件からの直角を表す数式。

(x3-x2)^2 + (y3-y2)^2 = x2^2 + x3^2 + y2^2 + y3^2 - 2 x2 x3 - 2 y2 y3

(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (x3-x1)^2 + (y3-y1)^2 =
x2^2 + x3^2 + y2^2 + y3^2 + 2 x1^2 + 2 y1^2 - 2 x1 x2 - 2 y1 y2 - 2 x1 x3 - 2 y1 y3

直角の条件式から、x1^2 + y1^2 - x1 x2 - y1 y2 - x1 x3 - y1 y3 = - x2 x3 - y2 y3
即ち三平方の定理はほぼ自明である（さすがに読めたよね？）。とこう来る。
こういう方法しか無かった所に論証幾何を建設する方法を、ニュートンを参考に物理に。

プリンキピアを動かしているものは、まだつかみきってはないが
ケプラーの面積則、求心力の概算、そしてケプラーの方程式なるものである。
面積である以上は底辺と高さの積と書け、それを線分長さを使っていつも具体的に書いてる。

求心力は m v^2/r というのである。このvがやはり辺の長さで書かれ、
1月の始めの方でやった、速度を初等幾何で表現したい時は、抽象的感覚を持ちながら
1/vに比例する距離だけ離しての軌道経路の2重化となる図を描いての幾何処理が出来る。
そこも線分の長さで表され、物理量全部が線分長さの積の分数として出て来る。

さらにr = l/(1 + e cosθ)のような形から、力学は三角関数がしょっちゅう出て来る物。
ここにケプラーの方程式なる扱いが為され、それは面積則とそんなに違うわけではないが
全く違う技術としてニュートン力学に2回目現れ、速度空間ホドグラフという方法を
ニュートンは生み出して、抽象パラメータθが描く面積として時間ｔが計算されるとしている。
ここを把握すれば力学ができている感を抱くだろう。大学の力学でもｔは積分値で計算結果
と言うこともそういうことに注意を持つ人なら気が付いていた。
　
　
ニュートン本で求心力は遠心力ポテンシャルではなく、m v^2/rの2段落上的な抽象2重化図形
として動かされる。速度を表現する物を1/vに比例して離して線分長さの積の分数と幾何。
総合的に幾何的論証に依拠し、分数の中の線分長さのベキの個数、それに円錐曲線の古来の定理で
逆2乗である必要があると論証する。これが比較的巻頭に近い所にある山である。

次に、各物体の運動はｔもｘやｙも共にホドグラフ上で抽象パラメータθの刷く(掃く)
面積であると定め、運動の問題は公式として局所的に解けたとする。
大域的に、つまり円錐曲線が逆2乗から、その公式を経由する意味でも成立すると言わねば
ならないが、そこも言っていると思うがもう少し見る。

それから動かせるパラメータを変えて、ニュートンは摂動は求心力を増強させる形で
とりあえず捉えられるとする。質量mなのにm+αの力が来るなど。
そして木星や彗星や月の運動をさらに正確化へ追い込む。また潮の満ち干の記述に取り組む。

具体的にはまた4月以降にすると思うがこの続きをする。
もう仕上がった姿を見たくなったよね？仕上げを目指してみよう。
このスレで取り組んでみよう。廃炉のための「待ち」の時間を使って研究しよう。

我々としては電磁気学や核内QCD流体の幾何化がしたいのだから
必ず電磁誘導や渦電流も3次元空間に次元は上がることはあっても幾何化が出来るはずだと
多少の道具的信念で臨み、初等幾何化定理の形に、可能条件の判定法にしよう。
　
参考にするのはユークリッド、アポロニウス、和算円理。
方法は証明から数式計算を撤去して、オブジェクト関係の論証にする。
保存則があるとそれを面積の保存として書いて周辺に幾何を作る。
この方向だと可積分系や正準力学が理論の対象で高級な所へまでつながる。
　
　
ところでそうそう多くは結果的なことも用意出来てないからもう雑談。
ユークリッド原論はプリンキピアから参照先にも指定されている。
率直な感想は、基礎付けと実になる工学型知識を分けて書いた方が良さそうと。　
先に何を示し今何を示し、同じものに等しいものは等しいから何命題により等しい
こんなだるいこと書かれると工学にならないから、江戸の人が入手しながら
消化しなかったの少しだけはわかる（事実関係としては江戸の人の態度の方が間違ってる）。
量は質につながるから長文を記す習慣の文化の方が質を上げて結果を出せる。

ユークリッド原論の中身はそれほど多くはなく、分からない所を飛ばせば
理系のちゃんと学力のある人なら２週間もあれば読めると思う。
最初の４分の１ぐらいが幾何で、それ以後は奇数引く奇数は偶数だ、なぜなら
のような話で、最後の５分の１が立体幾何だが、垂直ということにこだわった
内容ばかりであまり建設されているとは言えない。正二十面体を少ししてる。
言っている言葉を追っていくのが労の多い本だが、しばしば定理の簡単化証明を
ここでもしているようにAIなら冗長を除いた最短で学べる本に作り直せるのでは？

アポロニウスは双曲線屋とでも呼べるような人で3月の裏側でこの解析幾何を用意したい。
和算はギリシャと動向が似てて自然に算術と円理幾何になったというのがよく似てる。

率直に言ってプリンキピアは見えて来たから、今年いっぱいフルにするんだけど
少しゆとりを持とう。入手している人は、1編の3分の1くらいまで円錐曲線の
作図法を与えよの問題、その後に変なわけのわからない図がいくつか並んでいる
のを見ていると思う。文脈を押さえるとそうでもなくて、右側は2つの物理量の
普通のグラフで左側は解釈に使う同心円とその中の曲線。こんな風に読める。
解釈の方法はケプラー方程式からのホドグラフをニュートンは普通使っている。

だからわけのわからない物は無い。残っているところ（まだ８割ほどは残ってる？）
を攻略して解釈インフラとして社会に提出てか提供しようと思う。
第2編などではなぜこんな言いたいことが入ってこないような書き方をという
印象をみなさん持ち、同じである。そこの分析も少し批判視点も交えてしてみる。

読み方が伝わり、読みにくさの構造性がきれいに解きほぐされると、哲学書の
カントやヘーゲルのように、一般的に解説注釈書が出来ていくものになるだろう。

さらに、なぜこの結論を出せてる？という突っ込み方。
r = sinθの時に逆5乗則だと自信を持って書いている。我々は微分の記号を自由に
使えている時代だからそうだね、と共通推論の形式で人と人との同意に辿りつけるが、
この体系運用して自信が持てないことにはならなかったのかなあ、とか。
よくどんどん進めれるなあと。そういうことを解いて行ってみたいと思う。

今日3月8日からしばらくはバイオをする。

その後でまた戻り系の隅々まで押さえたり、上級の構造化へ向かう。
まず円錐曲線の幾何と二重化法による物理運動の初等幾何、その論証化。
その後で少し話題を変え(PCや建築)、また戻り
円錐曲線を楕円曲線の次元落としとコホモロジーでそれらをつかむ（今狙って準備中）。
その後でまた行って戻りで
モデル理論と代数解析K理論でそれらをつかむ。
どこまで出来るか。最後の行の以外は現実プラン。

昨年最終の予告が臓器移植だった。これをする(2025-12)。
気分的にバイオをいっぱい時間取りたくて、今日のノーカンにしようかな。
もちろん被曝した危ない人を臓器移植で救出することはありうる。
そのためにスレのトピとなるが、しかし他人の本来の所有物を犠牲にしている。
移植はこの問題を離れることはずっと出来ない。

我が国では移植件数は国際的にかなり少なくて、逆に米国やスペインが多いそう。
いいのかなと言う問題もいつまでも付きまとうから、どっちの国も正しいのだろう。
技術の質の向上は目指すが、必ずしも施行症例を量として増やすとは
少なくとも私は思っていなくて、だから日本はダメなんだと言われれれば一面ではそうで。

また次第に技術が向上するから安全性も高まってくる。
そうすると需要が増え、多くの人の本来的所有権を犠牲にする危なさが近づく。
話題もほどほどでいいのだろう。
　
　
さて法律も定まり、心臓、肺、肝臓、腎臓、膵臓、小腸が保険にまで掛かる。
中でも腎臓が多く透析からの脱出意図で登録され10年も待つほどの状況だそう。
他のは2-3年とか。登録してからリスト上で点数評価され順位が上がって行く。
禁忌は大量飲酒癖などコンプライアンスの問題の人と全身病で適応から外れる人。

何らかでリスト上位者に声が掛かる時、ABO赤血球血液型とHLA(白血球血液型)が
重視される。公共の所からではなく知り合いでする時、ABOは乗り越えられ
HLAの抗体が反応し合うかが最も重視される。ここに問題がある時は脱感作療法と
いうアレルギーの時にする方法をして抗体を反応しないように学習させる。
アレルギーの究極はアナフィラキシーだからそこを抑え込んでするとは
かなりの医療技術になったのだとはわかるだろう。免疫抑制薬も用いる。
そうして大抵進む。拒絶反応も時々ある。
まだ初期段階技術だからなのか対症療法(有り合わせの手段で何とかするだけ)である。
だがABO異種の人へは現代では余裕でできる。

元々は外科では腫瘍の外科手術が大量にあり臓器技術が相当に向上している。
移植はその意味では一歩進むだけらしい。心臓以外は腫瘍手術がよくあり
そこのよくできる人が移植にまで進む。血管をクリップで止めて切って
必要な場所において縫合して、後は患者の不快な思いを最小にするように精一杯配慮するだけ。

不思議だよね。不思議だ。何が？どうしてそれが置かれてレシピエント(受け手)
の脳の指示を受けて動いているのか。或る程度疎遠な関係の生物種同士なら
縫合しようが全然関係ないと扱われるだろう。しかし実験して神経とかは
つなごうと特別にしなくても動くのである。人間の体のつくりがそうなっていた。
小児のレシピエントも多いが移植臓器もちょうどのサイズで成長を共にしてくれる。
　
　
我々はそういう手段が可能であるという既に一般化した実践技術からもっと
学ぶことが出来る。手段として持っておいて様々な危ない状態の人への適用を
時に検討するという本来のとは別に前線を広げていくことも。

胃はどうか。歯は。それぞれの骨は。眼球はあるけれど視力には関係がなく。
しかし聴力系はどうか。脳だって出来そうに思う。生殖器も。腕一本とか。
今回10冊以上文献を見たがどうして動くの？と言うことは書いていなかった。
なぜなんだろう。そこの仕組みは本質的だと思う。歯や骨ぐらい簡単そう。違う？
　
　
さて移植を受けた人は免疫抑制薬は一生続く。カルシニューリン阻害薬というのが多い。
カルシニューリンだけ検索して調べておいてくれればいいと思う。
血中濃度を見ながら投与量を調整して決定していく。すなわちずっとその薬が
体内にあるように管理されている。

拒絶反応の再発もある。アレルギーのように免疫の一つの形である。
リンパ球増殖の悪性腫瘍が多く、皮膚とその臓器に一般人よりも多く発生する。
その理由に免疫抑制薬もあるが因子として元が異物だからや赤白血液型の強行。
大抵は臓器の末期の人が適応と許可が出る。余命診断までされるような人である。
倫理問題があるから。肝臓も膵臓糖尿も。骨髄少々でいい白血病は標準治療。

原子炉直下に想定外「消えたコンクリート」　福島第一原発、今も残る謎　#知り続ける（朝日新聞） https://news.yahoo.co.jp/articles/6f6855ab79113f81c7be0229779b5eed0c60ce23

>>125
コンクリートだけが酸に侵されたんじゃないかな
鉄筋は残ってるわけだし

バーコードやQRコードがあり様々な情報を伝えるのに使われている。
この手法で問題の解法を適切に伝えれるか？
積極的開発をする話題。

思うに理数書も散文ばかりである。論理にしようとすると、
言う人は居るものの現実にはアセンブラ言語（の記述的手間さと書かれたもの
が意味を読み取れなくなる危惧）にも思われて中々進んで来ない。
この中間の形があってPC用にするの可能性。
　
　
さてAIが何でも知っているのではなく高校3年の標準ぐらいの学力としよう。
とすると大抵の問題は中々解けない。段階があるが小5で中2で高2で大1で、
昭和のコイン転がし落とし駄菓子屋ゲームのようにコースを外れて多数脱落する。
まあ受験勉強途中の偏差値55ぐらいの学生を想像すればいいだろう。

ここにバーコードやQRコード類似の限られた範囲のデジタルを渡す装置がある。
ヒューマン的な有限さに限定している情報渡し装置である。
（対立概念は理論的な有限さ。指数関数で上限を押さえれるとか言っても仕方なく）
　
　
そのコードマークを読み取ると或る問題が解けるようになる。
関連する近い問題には類推力が働き学力がその影響範囲で付く。
これが学生が学ぶ時にそっくりになり、関連する問題への応用がいかにも人間的で、
教育学習を模しているような状況。

(1)こういう状況をAI-PC体系の土台に於いて作ることは可能か？
(2)コードはどんな言語なら出来るのか？
(3)問題や話題への特異度を上げて行く（それだけが解けるようになる）

廃炉はこうだよとQRコード類似物1つ記号に収まるようになって仕上がるといいな。
幾何の証明なども論理に仕上がるのではなくQRコードになって伝え合い
AI同士はそれで概念発見等と通知し合い、ユークリッドもそう再構成される。

今日は雑談。
3/22は血管・血液・輸血を題材に分子主義でストーリー仕立て(2026-1)
3/29植物(2)、4/5女子化粧(3)、4/12-26理数
5/3本格派分子医学(4)、5/10生物統計(5)、5/17建築、5/24-31パソコン論

ゴールデンウィークを充当したくなる筈と予測して食いこませてる部分あり。
統計はこのスレで出て来ては消えるが次はする。
ファイナンスにマウントするという次の目標が出来ているためである。
実践介護、検査技術、高分子数値計算、テキスト処理型での健康談義集成
みたいなのをまた期間置いた後に。
どれも原子力のおまけで置いておいていいと思う。
　
　
トピは大きく2つ思いついて、輸血をすると抗体が出来る。
手術を受ける時に輸血をしたことがあるか聞かれると思う。
体の中に履歴が残るからである。さらではなく免疫的に違う状態になってる。
何かの時にそのことを勘案して対処を探るからという情報取り。

そのような事情のため今では輸血を積極的には用いない。
輸液や点滴というのは全く別である。が外科と産科でまたICU等でそれぞれある。

別方面のトピとは、血管や血液の周辺で間葉系細胞への細胞転換があるらしい。
再生医療で細胞を操作して変える技術があり、ストレスがそれを起こすという
話題すらもあったはず。低酸素がそれを起こすということになっていて
これは違う動作性を起こし、つまり言ってることは臓器の低酸素で直接腫瘍が発生
することはある。実験で言っている。DNAの傷とはまた別である。
エピジェネ指向の腫瘍で、既存のが悪性化する場面としても注目されている。
我々原子力でそういう機序で起きてる場面が無いかはまた見てみよう。

２０５１年の廃炉、極めて厳しく　デブリ本格回収、見通せず―東電福島第１原発―東日本大震災１５年：時事ドットコム
https://www.jiji.com/jc/article?k=2026031100779

２０５１年の廃炉、極めて厳しく　デブリ本格回収、見通せず―東電福島第１原発―東日本大震災１５年：時事ドットコム
https://www.jiji.com/jc/article?k=2026031100779

今日はインプット偏重で何を書こう。
ほぐれて来たらそっちのが得る物多いからという算段でですね(インプットに比重を置いたの)。

分子生物学を物質分子のキャラを立たせてストーリーで、と予告したが
それが出来たらもう結構なものなわけで、学習用の漫画にしたら
素人が楽しみ食いついて読んで、数百個の知識が入って来るようなものになるのだが。
そのうち出来ると思うが、今日その内容は出来ない。とりあえず夜半までは粘る。
　
　
感想を言うとバイオの一般の教科書は平板な記述が多い。
何がどうと言うような内容が3行に2つぐらいあるような感じで延々と続く。
それぞれが報告と時間をかけた賛否によって決まって行った言述で
なんて大量にあるんだと思ってしまうことも。
どうこれを入り込んだ把握できるかという問題になる。

その問題を読者と一緒に解こうと思う。
思えば趣味の世界もそんな入り方をしていたはずで、ボードゲームの人とかは
すごい細かい分類でそこを理解しているが、外部から見ると、それが相当。

その問題の解決案は、結局は体系をつかむ方法で、或る程度は大量にして
単語や概念は詰めて、収穫曲線も意識して、収穫が減り始めることを
感じれるぐらいが大量の目安で、有機的つながりを自分の方から指摘できる
ように段々なるとホーム感。時間にあくせくはしないで、はまるほどさらに
時間が費やされて、なんとなくそこの人になる。
　
　
忙し過ぎてそんな一つの世界に入り込むような気構えや何やを構成し得ない
と言う人が普通で、だから最短コースで入り込める提供法を思っている。
そうすると、これを自分の研究にしようという人も出てその人の生産で豊かになるから、
戦略としては妥当である。
再生医療には発生学つまり分子生物学が必要で、そこを少し面白く見せられれば。

和算の体系を学んでみよう。

原子核のトピで和算て。
あれこれ調べる→書かないともったいなくなる→書く。
こんな感じで読者に知識が。
あとひそかにあの丸いのを陽子とかに見立てたいと思ってる。
　
　
(1)二円の共通接線に関し
大きさの違う重なりは無く離れる2つの円について、だがほぼ近い大きさでイメージしてもらえば
外側で平行に近く包むようなのと、間の領域でクロスするようなのと
全部で4つの共通接線が描かれることがわかる。

線対称性を考えればそれぞれ2つの共通外接線、2つの共通内接線(そういう名前を付けるとして)
はそれぞれ長さが同じ。さらに内接線と外接線の交点が4つ現れる。

接点と交点との距離、が双方の円について等しいというのが定理である。

証明。円をO1とO2、共通外接線をACとBDとする。AC=BD。
AとBはO1上、CとDはO2上、でそれぞれ接点で表している。
クロスして来て、Aの近くに交点を作る共通内接線がある。これを直線IEHLとする。
EはO1上、HはO2上、Iは交点でAC上、Lも交点でBD上。

円O1から見た線対称性でAI=IE。 同じくHL=LD。
円O2から見た線対称性でIC=IH=IE+EH。 同じくEH+HL=EL=BL。

AC = AI + IC = 2 IE + EH
BD = BL + LD = EH + 2 HL
これより IE = HL。

(2)余弦定理
△の頂点を上A、左下B、右下C、AからBCに下した垂線の足Hと名付ける。

AH^2 = AB^2 - BH^2 = AC^2 - CH^2 = AC^2 - (BC - BH)^2
すると AB^2 = AC^2 - BC^2 + 2 BC･BH
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 BC･BH

BH = AB cos∠B なのでこう書くと三角関数型の余弦定理である。
ともかく角Bを主人公な場所とした形の余弦定理を証明した。

垂線の足までの長さとの積をおまけ項に、という形で使われる。
プリンキピアにもこういう形で辺の長さの積が導入されてる所がある。
　
　
(3)ヘロンの公式（ギリシャ型証明）
(AH, BH, BC, CA, AB) = (h, d, a, b, c) と書き換える。
余弦定理の稿、するとの行は、c^2 = b^2 - a^2 + 2 a･d
変形して
d = (a^2 + c^2 - b^2)/(2a)
直下の第3等号ではcではなくd^2の方を消去したいがためにこういうくくり出しをしている。

面積の普通の式を書き換えて行く。
△の面積S = 1/2 a h = 1/2 a √(c^2 - d^2)
　= 1/2 a √{c^2 - (a^2 + c^2 - b^2)^2 / (2a)^2}
　= 1/2 √{a^2 c^2 - (a^2 + c^2 - b^2)^2/4}

16 S^2 = 4 a^2 c^2 - (a^2 + c^2 - b^2)^2
　= (2 a c + a^2 + c^2 - b^2) (2 a c - a^2 - c^2 + b^2)
　= {(a+c)^2 - b^2} {-(a-c)^2 + b^2}
　= (a+c+b)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c) = 16 s(s-b)(s-c)(s-a)

但し s = (a+b+c)/2。

内心と各頂点A,B,Cを結んだ線分で△を3つに分けることにより
△の内接円O1の半径をrとして、S = 1/2 r (a + b + c)が言える。
これと(3)の式でrも求められる。
一方、r(a+b+c)を別の方法を使ってa,b,cで表せれば、それが和算型のヘロンの公式とも言える。

(4)ヘロンの公式（和算型の証明）
辺の呼び方の名づけを変える。
Aから内接円接点までの長さをa(2つあるがどちらも長さ同じ)、
Bからのをb、Cからのをcとする。AB=a+b、BC=b+c、CA=c+a。

ABの左外側に△の傍接円(O2、半径はR)を描いてみる。
CB,CAは内接円と傍接円の共通外接線になっている。
ABは内接円と傍接円の共通内接線になっている。

O1からBCに下した垂線の足をD、O2からBCに下した垂線の足をEとする。
Dは△の内接円の接点、Eは△の傍接円の接点である。

(1)の定理よりEB=a、またBD=b、DC=c。

BからO1への2つの接線はBCとBAであり、
BからO2への2つの接線はBAとBEであり、それぞれ線対称性を持っていて
O1BO2は直角となる。

これより角の等しい直角三角形の相似で、R:a = b:r

また相似の関係からR:r = EC:DC = (a+b+c):c

R = a b / r = r (a+b+c) /c

ゆえに r^2 (a+b+c)^2 = (a+b+c) a b c
辺の名替えは一次式なので直してくれれば。

もっと多くしようと思ったんだが出来上がらなくて。これだけ。
楕円の幾何学的中心から近日点を向いて、長さが離心率eに比例するような
レンツベクトルLnという物を作ると、運動のこれまでの考察からは保存量のはずである。
原子の電子に使えるだろうし、もっと難しい系の場合の参考用にしよう。

Ln = G M m 離心率e
Ln = m v×(r×v) - G M m rhat
rhat = r/|r| でベクトルの方向だけを取得したもの
単位次元は kg m^3 /s^2である。
rやvは無言及ではベクトルで、ベクトルの外積と内積は×と･で明記する。|r|^2 = r^2

・実際に保存すること
・離心率とその関係であること
・その方向が中心→近日点であること
　
　
m r×vは角運動量だから既に保存する。
万有引力は dv/dt = - G M |r|^-3 r
d|r|/dt = (v･r)/|r|
右辺はvのr方向への射影という意味。

ベクトルについて a×(a×b) = (ay (ax by - ay bx) - az (az bx - ax bz), …)
　= (- (ax^2 + ay^2 + az^2) bx + (ax bx + ay by + az bz) ax, …) = - (a･a) b + (b･a) a

d(r/|r|)/dt = |r|^-1 dr/dt - |r|^-2 d|r|/dt r = |r|^-3 {r^2 v - (v･r) r} = - |r|^-3 r×(r×v)

d(Ln/(G M m))/dt = - |r|^-3 r×(r×v) + |r|^-3 r×(r×v) = 0

Lnとr×vの内積を求めると、定義右辺1項はr×vと垂直のベクトルのはずで
右辺2項はrの方向でこれもr×vとは垂直のベクトルで0を得る。
角運動量ベクトルと垂直なのでLnは軌道平面内にある。

rとLnの為す角θを真近点離角と言う。一番普通の軌道平面内での近日点方向から測った角なのだが、
代数的定義が実際にそう幾何的なものであることを見よう。

Ln/(G M m)とrの内積を作る。
rhatとrの内積は|r|。
(v×(r×v))・r = (r×v)・(r×v) はr,v,r×vの3つのベクトルについての平行六面体公式。

すると Ln/(G M m)・r = (r×v)^2/(G M) - |r|

|r| {1 + |Ln/(G M m)| cosθ} = (r×v)^2/(G M)
極座標での円錐曲線の方程式で、|Ln/(G M m)|を離心率eと解するのが良いことがわかった。
似た形式が出ただけでてんで違う物の可能性は？とか突っ込む人がいるが、
それがそうなら双対とかさらに豊かになるので話をまとめて指摘してもらいたい。

4行上の方程式で右辺はr×vが保存量。
左辺はθが0のとき{}が最大で|r|が最小となる。
rとLnが角度0のときrが近日点方向ということだから
ベクトルLnの方向が幾何学中心→焦点→近日点を表わしている。

天体摂動や宇宙航行でもこの動きを見るといい場合がある。
原子力のエネルギー問題絡みで宇宙輸送をする手筈なのだから関係する。

運動法則と万有引力ポテンシャル→しかる保存則対称性が示されたが
万有引力ポテンシャルと保存則対称性を人為に初めに自由に与えて運動法則を求める話。

求心力を求める例をもっとやってみる。2/15の内容で、
軌道式 f(r,θ)=0の微分を求めて、dθ/dt=r^-2 (角運動量保存式)と軌道式自体を使いながら、
θとdθ/dtを消去し続けて r^-3 - d(dr/dt)/dt が求心力 F(r)になることがわかっている。
数学的な形状だけ見て、定数倍などの係数はあまり扱わない。必要な人はそれぞれで。

円錐曲線 f(r,θ) = r (1 + e cosθ) - 1 = 0をやってみる。
1 + e cosθ = r^-1
df = dr (1 + e cosθ) + r (- e sinθ dθ) = 0
dr/dθ = r e sinθ/(1 + e cosθ) = r^2 e sinθ
dr/dt = dr/dθ dθ/dt = e sinθ
d(dr/dt)/dθ = e cosθ
d/(dr/dt)/dt = e cosθ r^-2 = r^-2 (r^-1 - 1)
F(r) = r^-3 - (r^-3 - r^-2) = r^-2

軌道が円錐曲線ならそれを求心力が起こしているのなら逆二乗の形と証明されたのだが、
e=0とする退化を辿ってもらいたい。dr/dθが消えてしまい以後が辿れなくなる。
即ちこの方法では円軌道についても楕円軌道のe=0極限と見ることで力の形状を得る流れとなる。
　
　
r = e^θの例をやってみる。
dr/dt = dr/dθ dθ/dt = e^θ r^-2 = r^-1
d(dr/dt)/dt = d(r^-1)/dr dr/dt = - r^-2 dr/dt = - r^-3
F(r) = r^-3 - (- r^-3) = 2/r^3

これは等角らせんである。∵)角θ測る用のθ原点を内的に変えると係数Aに入り r = A e^θ。
シフト角分だけ回転させて縮尺を掛ける。変化物は元の物にぴたり重なろう。
回転と等倍で角度は不変。どこを回転縮尺で注視点選びにしても同じ形状で重なりらせんは等角性を持つ。

角運動量の正指定で反時計回り。r=e^-θはr=e^θと同じ結果を出す。
というのはらせんを描く時縮もうが広がろうが引かれて中心に向いて曲がっている事情は同じ。
もし斥力なら外側へカーブするので内側にカーブするなら求心力。

回転円軌道上で宇宙機同士がランデブーする際のヒルの方程式を基礎から学ぶ。
遠心力・コリオリ力・加減速力・回転面の上下振動が見られる。
上下振動は本当は少し斜めなのだと思うと周期に同期して上下しているとも見れるが解釈。
地球の赤道上空を公転する例をする。zが北極星方向、xが半径外向き、yが進行方向。

さてdA/dt = δA/δt + ω×A。左辺は静止系。δ/δtは回転座標系で見る時間微分。ωは角速度。
Aが回転座標系での外向き方向ベクトルと決め打ちすると、回転に連動して静止でのy成分を獲得して向きが回って行く。
y方向ベクトルなら-x成分を獲得。少なくとも考察微小の時間範囲では右辺第2項の置き方形式で良さそうである。

d(dA/dt)/dt = δ(dA/dt)/δt + ω×dA/dt
　= δ{δA/δt + ω×A}/δt + ω×{δA/δt + ω×A}
　= δ(δA/δt)/δt + δω/δt×A + ω×δA/δt + ω×δA/δt + ω×(ω×A)

二階微分まで片付けたから以後A=rの場合だけを扱う。m掛ける左辺は力。mで割ったまま考察。
… = r'' + ω'×r + 2 ω×r' + ω×(ω×r)
運動系での動作が静止系での力をも受けてどうなっているかの読む方程式。
dω/dt = δω/δt も(Aにω入れ)わかる。
　
　
回転座標系でのr=(x,y,z)と書く。宇宙機をその原点に置いてる。遠い所に原点がある静止座標系ではない。
ちなみにその場合はδrとrが同一物になる。角速度ベクトルω=(0,0,n)としよう。

ベクトル外積計算で
ω×r' = (0,0,n)×(x',y',z') = (-n y', n x', 0)
ω×(ω×r) = (0,0,n)×(-n y, n x, 0) = (-n^2 x, -n^2 y, 0)
加減速はnの変化ではなくxyzで表示されnは定数とする。ω'×rの項は0。

ところでここまでの考察では座標を回転系にしただけで重力を思っていない。重力を入れる。
遠心力 m r n^2 = G M m / r^2 の平衡式からは n = √(G M /r^3) の関係式が付く。
重力は左辺の…部に入る。しかも潮汐力だけである。主要部は前行型で系作りに今使用された。

スラスタ等制御力加速度 + 重力潮汐型加速度 = (x''- 2n y' - n^2 x,　y''+ 2n x' - n^2 y,　z'')

重力ベクトルの位置による変化を探る。
そのために重力ベクトル g = - G M r /|r|^3 = - n^2 r を各方向に偏微分する。
その9成分量と位置変位ベクトルとの内積で、位置による変化がわかる。
n^2とはまだ置いてはいけない。円軌道に固定せずもっと自由な動作を見る段階なので|r|が固定していない。

∂(|r|^3)/∂x = ∂{(r^2)^3/2}/∂x = 3/2 (r^2)^1/2 2x = 3x |r|

∂{g_x/(- G M)}/∂x = ∂(x/|r|^3)/∂x = |r|^-6 {|r|^3 - x ∂(|r|^3)/∂x} = |r|^-5 (r^2 - 3x^2)
∂{g_y/(- G M)}/∂x = ∂(y/|r|^3)/∂x = |r|^-6 {- y ∂(|r|^3)/∂x} = |r|^-5 (-3x y)

結果9成分行列 ∂g/∂r = - G M |r|^-5 (r^2 I - 3 [r,r]) = - G M |r|^-3 (I - 3 [rhat,rhat])
[r,r]等はベクトル同士の全成分積のつもりだがその内容はあらわに書くとその上の物。
　
　
さて微分計算は終わったのでnを使っても良く、またr/|r| = (1,0,0)。
∂g/∂r = - n^2 (I - 3[但xx成分のみ])
これは対角行列である。だから3成分ベクトルに掛ける時も簡単。
重力それ自体は回転座標系の構成に含まれていて、位置による小さな変化が潮汐力的に力の方程式に入るのである。
それは ∂g/∂r・δr = - n^2 (x - 3x, y, z)

前リプ最後の式左辺第2項に入れよう。- n^2 x 的な物が良く打ち消し合い
(ax,ay,az) = (x'' - 2n y' - 3n^2 x,　y'' + 2n x',　z'' + n^2 z)

これがヒルの方程式である。
もちろん夜でも成り立つ。六本木夕方ズとか芸人にいそう。
-2n y'と2n x'はコリオリ力の項。
n^2 zは単振動に見せる項。但し周期が回転周期なので単に軌道が傾いてる。
またx'' = 3n^2 x + …、と書くと半径方向に広がって行く不安定さがある。(本当？)

1リプ半でケプラー方程式を導出する。準備1で次の半で本導出。
長半径a、短半径b、中心焦点距離c、離心率eの楕円を考える。
c = a e のこと。∵)
r = l/(1 + e cosθ) においてlの定数倍時にrは定数倍される。当面l=1で略。
この方程式が楕円であることはr cosθ = xと置いてr = l - e xを2乗すれば見える。
θ=0でr=1/(1+e)、θ=πでr=1/(1-e)、θ=π/2でr=1。

楕円の方程式はx^2/a^2 + y^2/b^2 = 1である。
θは中心ではなく焦点から測る角度であるため上の結果からb=1はない。
θ=π/2でのrは短軸とは並行する別の場所にある物であり半通径と呼ばれる。
しかし 2 a = 1/(1+e) + 1/(1-e) = 2/(1-e^2) であり
対して 2 c = 1/(1-e) - 1/(1+e) = 2e/(1-e^2)。
より所期の件については証明される。

極座標では焦点を、直交座標では中心を原点に置く流儀が普通。
bについては(c,0)と(0,b)の距離がaから決める。b = √(a^2-c^2) = a√(1-e^2) = 1/√(1-e^2)。
ところでl=(1-e^2)と置いてみればスケールがl倍され、x^2 + y^2/(1-e^2) = 1 で焦点は(±e,0)の半通径は1-e^2。
　
　
系の記述を中心から測る角度αで表したいのがケプラーの発想。
しかし例えば縦方向に2倍に延ばすだけで相当点への角度が変わってしまう。
これを標準化し一意感の物にするために単位円周への角度、それを横a倍、縦b倍。
このように2段階に分けて表して行くことにする。
すると楕円周のパラメータ表示は (a cosα, b sinα)。かえってきれいに。

今一般点(a cosα, b sinα)と焦点(c,0)の距離rを求める。
r^2 = (a cosα - a e)^2 + (b sinα)^2
　= a^2 {(cosα)^2 - 2 e cosα + e^2} + a^2 (1 - e^2) {1 - (cosα)^2}
　= a^2 {- 2 e cosα + 1 + e^2 (cosα)^2}
　= a^2 (1 - e cosα)^2
これr = a(1-e cosα)は次々ランベルトOP,OQでも出てる。

ケプラー方程式
少し丁寧に焦点(c,0)に太陽があって楕円軌道上を地球が周回している様子を思い浮かべる。
楕円のaとbはわかっていて、面積速度則(=角運動量保存則)がある。
近日点(x軸上正位置の点)から計測を開始し、今第2象限(左上方面)に来ているとしよう。

中心と焦点が楕円において違う点であることが問題になる。
これまでに掃いた面積を中心から測る角度αで書く式を求めよう。
ナイーブに短軸方向をa/b倍して円にしてわかりやすくする。

すると弧度法面積で1/2 α a^2。それより中心・現在点・焦点で作る三角形の面積を引いた物。
これがこれまでに掃いた面積。それは時間に比例してh tなどとも書ける。

中心焦点距離 = a e。三角形の高さ = a sinα。
これまでに掃いた面積 h t = 1/2 α a^2 - 1/2 a e ･ a sinα = a^2/2 (α - e sinα)
nを適当な定義としてケプラー方程式 n t = α - e sinαが得られた。
　
　
ケプラー方程式からランベルト定理が導ける。
ケプラー用の今のα(離心近点離角)角をAやB化。
三角関数の加法定理
sin(a±b) = sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)
cos(a±b) = cos(a)cos(b)-±sin(a)sin(b)
複号でcos同士は足しsin同士は引くことが多いとするとcos(a)が残る。

a=(B+A)/2=C、b=(B-A)/2=D を入れる。するとB=a+b、A=a-b。(Bのが未来なのでこんな書き方)
a,bを捨てて式の略記という思想でC,Dを使ってる。(以後は楕円の長半径短半径的な別の意味でab)
cosB + cosA = 2 cosC cosD
cosB - cosA = -2 sinC sinD
sinB - sinA = 2 cosC sinD
cosγ = e cosC と定義し、2倍角の公式(実際には使わない) 1 - cos(2A) = 2 sinA^2

軌道上のP→Q移動時間はPとQのケプラー角A,Bを用い n t = (B - e sinB) - (A - e sinA) と書けるが
直上のγとDを使い、n t = (γ+D - sin(γ+D)) - (γ-D - sin(γ-D)) とも書ける☆。という内容。
離心率eが1化して仮想的な抽象放物線上のケプラー運動で問題が表示されるという。

∵) 証明は3つの場面でe cosCをcosγで置換する方が向上することを発見したことから。

n t = (B - e sinB) - (A - e sinA) = (B - A) - 2 e cosC sinD = (B - A) - 2 cosγ sinD

求心力中心OからPへの距離をp、Qへはqとする。PQ間距離をsとする。
p = a (1 - e cosA)、 q = a (1 - e cosB) から
(p + q)/a = 2 - 2 e cosC cosD = 2 - 2 cosγ cosD

Pの座標は(a cosA, b sinA)、 Qの座標は(a cosB, b sinB)。また b^2 = a^2 (1 - e^2)
s^2 = (a cosB - a cosA)^2 + (b sinB - b sinA)^2
s^2/a^2 = (cosB - cosA)^2 + (1 - e^2) (sinB - sinA)^2
　= 4 sinC^2 sinD^2 + (1 - e^2) 4 cosC^2 sinD^2
　= 4 sinD^2 (1 - e^2 cosC^2) = 4 sinD^2 (1 - cosγ^2) = 4 sinD^2 sinγ^2
s/a = 2 sinγ sinD

直近2段落ではcosの加法定理が見えている。
(p+q+s)/(2a) = 1 - cos(γ+D)
(p+q-s)/(2a) = 1 - cos(γ-D)
これは連立方程式だからOP+OQとPQとaからγとDが求まる。

(γ+D - sin(γ+D)) - (γ-D - sin(γ-D)) = 2D - {sin(γ+D) - sin(γ-D)} = B-A - 2 cosγ sinD
この時点で15行上の形になっていて主張☆が証明された。

ベクトル外積についてトリビアを学ぼう。

・a×(a×c)は0ではない。2回目のとこ内積なら0だけど？外積は垂直同士はフルになる演算。
・外積に結合則は成り立たない。
・3つの外積は先に掛け合わせた方のベクトルの線形和。係数は残りの内積で真ん中ベクトルが正。

a×bはεijk aj bkと書ける。εは123かその偶置換で1、奇置換で-1、他では0の、
6パターンでだけ非0を出す記号。暗黙にΣj Σkが略されていて残ったi添え字が方向値。
例えばi=1なら定義からa2 b3 - a3 b2がこの値。

a×(b×c) = εijk aj (ε b c)k = εijk aj (εklm bl cm)

i=1の時、jkは23か32、jk=23ならε123=1、a2 (b1 c2 - b2 c1)
jk=32ならε132=-1、a3 (b3 c1 - b1 c3)

よって、第1成分は、a2 (b1 c2 - b2 c1) - a3 (b3 c1 - b1 c3)
= a1 b1 c1 + a2 b1 c2 + a3 b1 c3 - a1 b1 c1 - a2 b2 c1 - a3 b3 c1
= [(a･c) b - (a･b) c]1
対称性による変数回転でどの成分にも同じ。
a×(b×c) = (a･c) b - (a･b) c　☆

まず単純に置き換えて変形。
c×(a×b) = (c･b) a - (c･a) b
(a×b)×c = (c･a) b - (c･b) a

明らかに結合則は成り立ってない。主張の2と3は示された。
その具体的な例を、a=bとすると、
a×(a×c) = (a･c) a - (a･a) c
(a×a)×c = (c･a) a - (c･a) a

成分を見ないで幾何学的な意味を1つはつかもう。
☆のような一般は言いにくいが出来る人居たら頼む。

nを単位ベクトルとして、
n×(v×n) = (n･n) v - (n･v) n = v - (v,n) n
右辺第2項はvのn軸への射影。
ということは、左辺はn軸からvの先端へ垂線を表示しているベクトル。
一端それを理解して左辺をもう一度解釈すると
｢vn平面に垂直なベクトル｣とn に垂直なベクトルは、n軸からvの先端へ向かう垂線。

六面体公式
abc 3つのベクトルに対し、a×bはab平面に垂直で大きさが|a||b|sinθ
だからちょうどabで張られる平行四辺形の面積を大きさとして持っている。
cはそれと斜めの関係にあろうけれど内積を取るとそのab平面垂直への射影で
(実効高さだけがほしかったのが与えられて)結局平行六面体の体積を得る。
体積という具体な物に対応したので変数回転の公式は従属する。
成分では(εijk aj bk) ci これはさらに自明的に見えているはず。

以上が要点。4元数にこれを使い、8元数をこの体系の7重マルチとして見ようと思う。
8元数の7もこういうεに類似の。(x×x)×y = 0 と x×(x×y) = -y。
結合則の成り立たなさを幾何学的意味を外して抽象公理の当てはめ様子でつかむ。

空間座標で回転は縦ベクトルに回転行列を左から掛ける感じだった。
固有座標で回転は代表基底としてのベクトルらを混ぜる物だった。
実は後者は右から回転行列を掛けている。それを見よう。
だから[Z][Y][1] = [1][z][y]なのである。大文字と小文字は同じ行列でもある。

ベクトルの方を混ぜるような操作は行列になるのか？
|a1 b1 c1| |cθ　s' 0|　 |a1 cθ + b1 s　 a1 s' + b1 cθ　 c1|
|a2 b2 c2| | s　cθ 0| = |a2 cθ + b2 s　 a2 s' + b2 cθ　 c2|
|a3 b3 c3| | 0　 0　1|　 |a3 cθ + b3 s　 a3 s' + b3 cθ　 c3|

見るとaベクトルとbベクトルを混ぜているよね。
左に掛けるとベクトルの基底を変化させている(xをcx+syで置換等)。
右に掛けるとベクトルを係数付けて混ぜている。
回転操作表示行列を左から掛ける時、元のxの係数に、その左上･x+左中･y+･が掛かる状態になる。
右から掛ける時、その左上･第1列+左中･第2列+、が第1列になる結果になる。
前リプはベクトルを横にしているので転置にして本リプと合わせ。s符号まで同じ物。
常に物体固有の軸で回す方が素直である。3行下のθ'係数(前リプ下から2行目最左)でも。
　
　
角速度ベクトルωをオイラー角体系で表示すること。時間微分('で表す)が絡む内容へ進む。
計算方法は瞬間回転軸とφ'等の積和。
(ωX,ωY,ωZ) = (0,0,1)φ' + (-sφ,cφ,0)θ' + (sθcφ, sθsφ, cθ)ψ'
= (-sφθ'+ sθcφψ',　cφθ'+ sθsφψ', φ'+ cθψ')

これに(x,y,z)=Ｃ (X,Y,Z)を表示していた上の結果行列を掛けて(ωx,ωy,ωz)を得る。
そこ(下の3行)は高校1年生の計算過ぎるので自分で。

ωz = (sθcφ)(-sφθ'+ sθcφψ') + (sθsφ)(cφθ'+ sθsφψ') + (cθ)(φ'+ cθψ') = cθφ'+ ψ'
ωx = ( cθcφcψ-sφsψ)(-sφθ' + sθcφψ') + (cθsφcψ+cφsψ)(cφθ' + sθsφψ') + (-sθcψ)(φ' + cθψ') = sψθ' - sθcψφ'
ωy = (-cθcφsψ-sφcψ)(-sφθ' + sθcφψ') + (-cθsφsψ+cφcψ)(cφθ' + sθsφψ') + (sθsψ)(φ' + cθψ') = cψθ' + sθsψφ'
特に
ωx^2 +ωy^2 = θ'^2 + sθ^2 φ'^2

コワレフスカヤのコマ。
最近やったレンツベクトルにしろ宇宙機ラグランジュ点にしろ組合せで新数理を見出して来た事情があった。
コワレフスカヤの模型はI1=I2 = 2 I3とし重心がずれている状況を作り同様に新性質に至る。
主慣性軸の方向にコマ座標を取って慣性モーメントをI1,I2,I3とする。x軸座標aに重心がある。重力は-Z方向に働く。

コマの運動エネルギー T = 1/2 (I1 ωx^2 + I2 ωy^2 + I3 ωz^3) = I3 (θ'^2 + sθ^2 φ'^2) + I3/2 (cθφ'+ ψ')^2
コマの位置エネルギー U = m g h = m g a (-sθcψ) = - m g a sθcψ
Lagrangean = T - U。 I3で割って m g a /I3 = kと置いておこう。
L = θ'^2 + sθ^2 φ'^2 + 1/2 (cθφ'+ ψ')^2 + k sθcψ　☆

力学変数はθφψであるが、d/dt(∂L/∂φ') = ∂L/∂φ が運動方程式であるから
Lがφを陽変数として含まないなら↑は右辺0につき保存量。
qで全変数を代表させてL(q,q')から L'= q' ∂L/∂q + q'' ∂L/∂q' = q' d/dt(∂L/∂q') + q'' ∂L/∂q' = d/dt (q' ∂L/∂q')
これよりq' ∂L/∂q' - L は保存量でエネルギーと名付けられる。
コマの解とはもう1つ方程式を求めて、力学は終わりで3方程式を数学的に解いてどうぞとすること。だからあと1つ。
　
　
では解くがまず運動方程式。保存則への志向があるから∂L/∂q'まででd/dtをしない流儀する。
ψ: {cθφ' +ψ'}' = - k sθsψ
φ: {2 sθ^2 φ' + cθ(cθφ'+ ψ')}' = 0
θ: {2 θ'}' = 2 sθcθ φ'^2 + (-sθφ')(cθφ'+ ψ') + k cθcψ　= (cθφ'- ψ') sθφ' + k cθcψ

φの左辺 = 2 sθ^2 φ'' + 4 sθcθθ'φ' - sθθ'(cθφ'+ ψ') + cθ(- k sθsψ)
ψの式を使って代入してる。sθで割る。
0 = 左辺/sθ = 2 sθφ'' + 3 cθθ'φ' - θ'ψ' - k cθsψ
= 2 {sθ φ'}' + (cθφ' - ψ')θ' - k cθsψ

θの式にi(虚数単位)を掛けsθφ'のに加える。
2 {sθ φ' + i θ'}'
= - (cθφ'- ψ')θ' + k cθsψ + i {(cθφ'- ψ') sθφ' + k cθcψ}
= i (cθφ'- ψ') (sθφ' + i θ') + i k cθ e^-iψ

この形になると常微分方程式でするような工夫をしたくなる。
適切な形を見つけるまでパラメータを置いたり係数を見たり紆余曲折あろうが下のFがかなめを与える。
A = cθφ'- ψ'、 B = sθφ' + i θ'、 C = k e^-iψ を定義。
c = cosθ、s = sinθ、C' = - i ψ' C。 s' = c θ'等。
2 B' = i (A B + c C)

F = B^2 + s C と置く。
F' = i A B^2 + i c C B + (c θ' + s (- i ψ')) C
= i A B^2 + {i c (s φ' + i θ') + (c θ' - i s ψ')} C
= i A B^2 + i s (c φ' - ψ') C　= i A B^2 + i s A C　= i A F

これより (logF)' = F'/F = i A。
Aは実だからFの複素共役をGと置くと微分操作自体は実性で (logG)' = - i A のはず。
即ち足して (log(|F|^2))' = 0。
log(|F|^2)=一定。|F|^2=一定。これがコワレフスカヤ積分で第3の方程式。
　
　
sθ φ'+ i θ' や B^2 + s C が以前の例題達に似てる感を感じさせると思う。
可積分系と言われ、他に戸田格子の例があり、
うまく見つけなくても演繹していけるようなシステムをまた作る。
この問題らの解存在の概念をもっと粒度を細かくしている理論があるのである。
それを工学や物理に様々な箇所から側面支援するのに使える。

コマに関しては方程式が定まるまでとその解釈とをしっかり段階分離。
Kovalevskayaの解釈も解釈中身はこれからだが定性的なことは色々あるのだろう。
眠りゴマをシームレスにコワレフスカヤに移した時に条件を見たり慣性楕円体使う等。

ラグランジアンから開始したが、オイラーの剛体運動方程式。
I3 ωz' = (I1 - I2) ωx ωy + Nz。 Nは外部入力トルクこと、重力や接地点静摩擦力或いは磁界。
は解析力学的な最小作用運動方程式でもある。式を立てて同じ結果に至るはず。

先週は {x,y,z} = Ｃ{X,Y,Z} (|x>=Ｃ|X>)と動軸ベクトルxなどを静成分で表わせて、
{ωx,ωy,ωz} = Ｃ{ωX,ωY,ωZ} ともしたのだった。
{ωx,ωy,ωz} の別の求め方を学ぶ。というのは瞬間回転軸とθ'等との積和
というのが四元数と一回回転表現などに行くと意味を取れなくなるから。
より一般の方法の結果をθ'等ごとの線型表現にしたら前の求め方になっているとまとまる。

ベクトルは波括弧{}、行列は角括弧[](略時有)。今週は縦ベクトル|>と横ベクトル<|も。
小文字の動座標系と大文字の静座標系。基本的には動座標系の量を静座標系で表す話。

回転系の考察。任意の空間ベクトルをLとする。Lは回転系の上にある量である。
(Lの時間微分の静系での成分表示) = (Lの時間微分の動系での成分表示) + ω×L　= () + [ω] L
は承認する。
ω=z=Z軸、L=x(動系では定数)とすると合ってはいる。()の部分は今興味ない。
外積の行列化 [ω] = {{0,-ω3,ω2},{ω3,0,-ω1},{-ω2,ω1,0}} を使ってる。
　
　
座標に関するよりセンシティブな方法を導入する。
5行上の式は d<X|[CT]|L>/dt = <x|dL/dt> + <x|[ω]|L>　☆と変わる。
説明しよう。

x座標基底で測定しているという意味を込めている。
右辺は動系が自己の動きを感知しない量で、dL/dtをxで測定することになる。
Lは(回転系の上にある量とはしているが)いささか抽象的な量で測定するまでその記述法も
定まらないような、基底を定めてから記述法が定まるような物。具体計算は3D内で
(<x|,<y|,<z|)があり、微分量である|dL/dt>と内積し座標数3つ組を与える、が右辺第1項。

左辺は、そもそもx系とX系は相当に方角がずれている。
それを回してから測定(実質は基底ベクトル並びと内積を取る形)をする。
そのために上のような式。Tは転置でもあり逆行列でもある(両者は同一)。

d<x|L>/dt = d<X|[CT]|L>/dt = <X'|[CT]|L> + <X|[CT]|L'> + <X|[CT]'|L> = 0 + <x|L'> + <x|[C][CT]'|L>

第1の等号は|x>=C|X> の転置で <x|=<X|CT。また|X>=CT|x> から最右では<X|=<x|C。
上の第1の等号の右は C^-1 |L>と座標を回して静系で見る量にしてからXと内積しようとしている。
Lを回してからX系基底と内積、Lをx系基底と内積、は同じ物。
時間性が無い範囲ではそれでいい。時間が入ると項が少し出る。Xは静止系だからX'=0。

そのLに付いて回す用の行列は<x|の変換から結合法則も適用にて供給されている。
これより前リプ下から10行目☆と比較し [ω] = [C][CT]'　がω求め方の結論。

ところでオイラー角行列Cについて転置が逆行列は3度の単純回転の合成であるということから或る意味自明。
Cの表記だけにした物から転置との積を計算もミスさえなければ単位行列に結果する筈だけれど。
先週の角速度ベクトルωがこちらの方法で再現されることは未確認だが略。
　
　
以上でコマでもトルクのある物でも四元数や一回回転表現でオイラー角不使用で
式を立て解を得ることまで出来るはずである。
論理を追ってやれば出来るはず。

まずはその角度表記法によるCまでを求め、Ｃからωを求め、
使われ方は、ラグランジアン・オイラー剛体方程式・キネマティック方程式の3通り。
ωまで分かっていればどれも書けるから。
宇宙工学と原子力解析(原子核の回転とMRIなど)用途、また地球の動きで地震解析にするから、
ここでなるべく具体を準備して来る。また来週ね。特殊関数バリバリの地震学を近日中。

さてオイラー角以外の候補は、一回回転表現と四元数がある。
なんだか四元数が定番ということになっていて、大勢敷居をまたげない状況になってるのは
どうなんだ。一回回転表現が合成は不便だが私はいいと思うが。
四元数はどこか隔絶感があってすぐ意味を見失って道に迷った感になってしまい易いのよね。

ところでここでまったり八元数トピをしよう。四元数なんか初等だと強がって学びやすくするために。
八元数の積は247, 375と覚える。他は自然収納。
実数同士、実数と虚数、同じ虚数同士の積は初等的。虚数の積は
ε(123)ijk + ε(145)ijk + ε(167)ijk + ε(247)ijk + ε(256)ijk + ε(346)ijk + ε(375)ijk

外部に出るべき添字のiかkかは巡回することで等しくなり同値。
7つの虚数。対角線を除き半分三角(7×7-7)/2で21個の積パターンがある。3巡回7つの合わせである。
145,167は123の並べ続きで、247と375を覚え他は昇順で正とすると全譜出せる。

結合法則の崩壊を見る。3つ組でない虚数を3つ取ると。
(1 4) 6 = 5 6 = 2
1 (4 6) = 1 3 = -2
この計算には1 6 = 7と7の関わる2つ以外の4つのεを使ってる。
　
　
戻ろう。キネマティック方程式と言うのがある。左辺がθ'等で右辺は時間微分を持たない項
で書かれる式。右辺はωx等は含む。
角運動量は保存し角速度ωは時間保存しないからωは時間変化する。
これはθφψから今しがたまでやっていた方法で再計算されて新しい時間ステップの値になる。

式の形を聞くだけでシミュレーション向けだもわかるね。
角運動量と角速度が本質的に一致していないは力学の有名な話。
特に宇宙機の異常回転や航空機のダッチロールなど、どんどん回っていくのを追いかけれる式。
オイラー角が変化して行くのを何秒後にθφψがどうなっているかわかる。
それを予測して噴射して立て直しの試み。

オイラー角についてはωx = f(θ',…)としたのを先週したから、その三元方程式をθ'等について
陽表示に解き直して得れる。
他の角表示法流儀の場合はまたコメントする。

四元数の基本的な関係式。四元数をp'=[p0,p]と書く。
[a0,a] [b0,b] = [a0 b0 - a･b, a0 b + b0 a + a×b]
a×bの所はi×j=kで全ての組合せがあってその線形和で得れるから。
　
　
四元数の基本的な計算。球関数相当特殊関数を四元数内に定めたいと思う。
([p0,p] [0,v]) [p0,-p]
= [- p･v, p0 v + p×v] [p0, -p]
= [(-p･v) p0 - (p0v+p×v)･(-p), (-p･v) (-p) + p0 (p0v+p×v) + p×(p0v+p×v)]
= [0, (p･v)p + p0^2 v + p0(p×v) + p0(p×v) + p×(p×v)]

p×(p×v) = (p･v)p - (p･p)v = (p･v)p + (p0^2-1) v を入れ
= [0, 2 (p･v) p + (2 p0^2 - 1) v + 2 p0 (p×v)]

回転用四元数が [p0, p] = [cosα, sinα n](α=χ/2) という式を入れる。
= [0, 2 sα^2 (n･v) n + (2 cα^2 - 1) v + 2 cα sα (n×v)]
= [0, (1 - cosχ) (n･v) n + cosχ v + sinχ (n×v)]
直交ではない。(n･v)n はvのn方向への射影。重要なのはここまで。
　
　
外積の時結合法則が成り立たなかった。四元数としては成立することを見る。
四元数の結合則を記号だけで迅速に言う、a'b'= d'= [d0,d] と置こう。

(a'b') c' = [d0c0-d･c, d0c+c0d+d×c]
= [(a0b0-a･b)c0 - (a0b+b0a+a×b)･c,　(a0b0-a･b)c + c0(a0b+b0a+a×b) + (a0b+b0a+a×b)×c]
= [a0b0c0-{a0b･c+b0c･a+c0a･b}-{abc}, {a0b0c+b0c0a+c0a0b}+{c0(a×b)+a0(b×c)+b0(a×c)} - (a･b)c + (a×b)×c]

上ではb0(a×c)以後が巡回対称ではないが、
そもそも巡回対称は不要でaとcについて左右対称なら演算の左右対称はあり結合則の成立である。
(地道にやっても同じ式が出るという意味)。
(a×b)×c=(a･c)b-(b･c)a、-+-と中央ベクトルを残すのだけ正。つまり-(a･b)cの付加で結合則は回復してる。

四元(数)解析って知っているだろうか。複素(数)解析のもじりである。
どうも四元数については-1の平方根が無限個あるという水準の話が多く
それ以上の構造は何？と思われている。ここでそれを述べよう。
これから話を作るようなことばかりで今日は本質的なこと。

三角関数という円を回るのに適した関数が既にあって複素解析で活躍した。
たまたま性質が一致していただけで本当に複素数の住人なのか？というのは
どうなんだろうと今も再検討されていいことである。
電気の振動だとか地震の地殻揺れとかは複素数の実存を表わしているのか否か。

ルジャンドル球面調和関数というのがある。四元数解析はまさにそのまま。
もう優秀な人ならこの一言から一つのゲージ理論クラスの理論作って来れるのでは。
　
　
球面調和関数は、学校で一番最初に触れるのは2s, 2p, 3dなどである。
これは確かに方向を峻別し虚数の間に違う役目を分配することが出来ている。
球面調和関数は最初に見える超幾何関数でもある。
それは3DのSphereSurfaceに制限されたラプラス作用素の固有関数系列。

四元数は4Dの超球面SuperSphereSurfaceに超幾何関数をはべらせて、
はべらせることが出来れば大学専門課程程度の数学にはすぐ成りそう。
超幾何関数の級数定義はΣ(k=0,∞) {(a+k)!(b+k)!x^k}/{(c+k)!k!}。
分子分母(2,1)型で、分子分母(m,n)型を一般超幾何関数という。

結局4次元で動く作用素を持って来てその固有関数を使って方向性解像度を上げる。
そこには特異点が動いて行ったり合流したり無限遠点やリー局所構造や
収束級数になりそうなのにニアミスを起こす漸近級数などが現れ、
力学のベッセル関数も、球面調和→超幾何→合流型→制限でベッセル
という形で抽象的に方向虚数に乗る。これらの現象を全部見ればできるわけ。
微分作用素は代数解析で代数幾何の特異点論もそこにつなぐ。

ニュートン力学→一般相対論→弦理論、と空間処理場の方法が進むと思う。
一般相対論を丁寧にやってみたい。するとあまり載っていない、量子的でない
古典力学型の弦理論が成立するのか、など判定が出来るようになりそう。

原子力は、相手はあまり動かない物であるし、こういうことをやって
いるうちに何とかなるだろう、と。
　
　
2つの項の和がうまく解を与える現象をここで最近よくやって来た。
そういう物はLとBという2つのx微分の微分演算子のラックス方程式
というのが式そのものを与えている。

一般相対論にはカー解以外にゲーデル、冨松佐藤などやはり特殊な解があり
系列を作っていることがある。これが可積分系なのだろうと、だが
そこまでは作れなかったのようなことが書いてある。
　
　
ニュートン力学と一般相対論でそれぞれの可積分系は対応するのだろうか。
KdV方程式を持ち上げた物は何だろうか。そもそもカー解をチェックしたことがない。

ということでこういうことをしばらくやって、一般相対論から落した物として
プリンキピアを見れるような視点を得よう。
おそらくこの方向は宇宙解も新しい物を出すと思う。
またラグランジュ点安定の逆で、共振とはまた別の不安定現象をプラズマに出すかもしれない。
　
　
それと、一般相対論で空間が曲がるけれど、どういう曲がり方をするかが導けると思う。
等価原理と大域的ニュートン性は、それを決めるだけの制約がある。
とするとその論理を明示に書き出すことはすべきこと。

ややこしいアインシュタイン方程式（隠ぺいされた変数でなくテンソル実体）は
複雑な解みたいな計算結果だ、とできれば話がまた進む。

制御工学で言うコントローラは、ビークル即ち、航空・電気鉄道・自動車また船の
振動の低減や破壊防ぎに数理的に直接証明されて有用である。橋や歩道橋(駅のコンコース
やビル間の連絡通路等)も乗り物のようなもの。
無造作に作った物は商品として質が低く、ビルの耐震や、イヤホンの音消しのような
リアルタイムで観測して、対抗制御を投入して、乗り心地を専用に提供物或いは
商品価値に仕上げる技術は現代で普通である。

外乱に有効な対抗制御を入れられる事実に、そうだなるほどと納得できる例示を
ここでしたいし、知識を持っていなかった者が学ぶと、直ぐに現物に応用して
自分の商品を向上させれるだろう。そういうまとめをしてみたい。

そこから建築機械やちょっとした人型ロボットがたわんでしなったりなど、幻滅して
しまうような機械っぽさを、たわんでしなったりがまるでないような、であって
使い易い形の動作物に換えることも出来る。

幻滅さの部分も、制御で対抗入力を入れる制御対象である。
建設機械は廃炉になるし。だからこだわって満足出来るまで作り込むことが有意味。
　
　
機械機器からエンジンに移ると、ロケットの現代化につながる内容があるだろう。
エンジン内には流体(反応性流体)が現れる。
流体にソリトンがあり、界面近くでは際立ち傾向になる。

当然、反応性流体でもソリトンを見て、有り得る形を見ておくことは必要で
そこの数理には可積分系がある。圧縮性・反応性・電磁・粉体・(フェルミ)の5流体シリーズ。
そこでのソリトン構成はとても思いつかないが、先に抽象形式を作ると自動で出る。

反応性流体をセンサと推定から管理する仕組みを作り、半世紀前のロケットから改善しよう。
ところで現時点の最適方法を仕上げ、流体性を落とせば建築のまた水力発電等の管理に。
逆に電磁気的なことを入れることで送電配電
というまた新たにするべきテーマ(流体場から電磁場へ)。

バイオもすべきなのだけれど(1月まで済で今は2-5月残)、
各分野の中級上級をつなぐことに今こだわっている。
数学の一級の研究結果もそういう手合いのことが多いから、上手く行けば何かは。

系統的な方法をつかむと新しい解セットが手に入って来る、というのは
このスレのここまで(に限らず一般の科学の文脈で)でも感じ取られていると思う。
ガウスの正17角形もそうだったね。
その系統的な方法を、可能な上限まで押さえに行きたいのである。

毎週新視点仕上がりなどとは到底行かないだろうが、現在進行形のことを
雑然書きにでもして他の同業研究者推進用にもしてみよう。
だから今日は以後は雑書き。感想や内心やあすなろパートが多くなろうの。
　
　
来週に航空カルマンフィルタをしてみようと予定している(早速あすなろ)。
理学系の人が工学系の文献の記述を読みこなせずついていけなくなることも多く、
そこのほぐしは重要と思っている。それを狙いつつするね。

教科書的にはリャプノフ・リッカチ・逆行列定理という制御工学の行列性質を使い
モデル(数理モデル)も不明な機械対象を、誤差とその共分散を想定して推定して
制御入力を決める。モデルの既知未知で様子が変わるのは統計学で知っていると思う。
分散と不偏分散があって、モデルが既知なら正規分布の分散で、未知ならt分布の不偏分散
というような話。制御の未知部の多い機械での話。

外乱や制御入力と観測と、何通りも誤差を入れ2次形式でとにかくこうコントロール
するんだとセンサ値に対する入力内容を決める式。
機械に数理モデルはわかりきらない。

カルマンという人は有名学者で航空本には必ずこの章があるような感じになっているが、
それを学習しプラント系に。読んで読み取れない本が多いが、難所解体して
どの本にもアプローチできるぜというような提供物になるといいな。

現代制御の可観測・可制御・可検出・可安定は基本性質である。
物理学の端の方で可観測・可制御・可検出・可安定はどうなっているか？
宇宙地平線の向こうや、アプローチに使うエネルギーが質量エネルギーを超えてしまう
クォーク以下の世界。ひもやブレーンではアプローチエネルギーが質量の何京倍。

見ることもアプローチも出来ないのに、存在していることは可能と
数理的なことが制御に似た感覚から言えるかもしれない。
しかし実は制御は線形代数に終始していて議論の水準が低い。物理の可観測を持ち込んで
可制御は双対操作と定義して、するとほしかった結論を得れるのかも。
物理の上限は不可観測で閉じているのかもしれない。温度上限なども。個人的には無関係派だが。
可観測の弱化である可検出は、制御から持ち出すと何だろう。
　
　
制御本ではブロック図や複素平面の軌跡など、どの本も大学の講義ノートの出版みたいで
重複していて興を惹く良トピックという点で少し弱いと思う。そこは構成を変えるべきで
抽象ではない具体的な機械構成の描写で、中における機構の現れ方を例示して学ぶ。

レギュレータで極を配置すると言う。共振周波数を変えて不安定入力だったものが安定入力
の一つでしか無いように安定体系に変えられる重要トピックなのに、
伝達関数の数理の話しかない。機械や建築でつまりこういうことだと数理の方を逆に隠す。

力学に戻りブーメランに付加機器を付けてマジックめいた動作をさせてみるという課題。
ドローンはやってる人が多いがこちらは居なくて面白いだろう。
人工衛星・人工惑星が希望軌道にあることを、制御問題と捉えて数理に当てはめる概念調整
をすることで、航行力学がもう一度揉まれよう。のんびり時間がかかるだけで制御である。
　
　
さて制御には行列の固有値から特異値、四元数、確率統計の中級理論援用、関数解析、流体
などの概念を直ぐに投入したくなる。そのまとめを押さえて定番扱い化に。

高階微分方程式を連立微分方程式に変えれる。力学のハミルトン形式が例。
するとやや難しい概念の連立微分方程式表現があるはず。文脈違うが2階微分方程式の確定特異点。

現場では残留物の取り出しが着々と(かどうか？さて)進んでいると言う。
こちらでは位相空間の方からやろう。手を替え品を替えで他のチームとも協力して
充実手法化狙い。こちらでも機械工学する。そのために位相から積み上げる。

大学1年のあの解析学が、向学者を弾くような複雑な論理は
抽象化すると位相になるとされる。我々の今年のテーマはニュートン力学であり
それは解析学の誕生をしらしめる分野でもあった。普通の発想として、すると
ニュートン力学や電磁気学を解析学を使って書き下すのではなく、
直結して位相空間扱いするというものがあろう。中間役を除くのである。

一応この思い付きに何か形があるかというのが動機。
物理で何々関数を使うのはあっても開集合によってという論理は少ないからと。
問題から回答付けれれば電磁気の記述が広がり電力になる。
唐突な投入は初等物理に位相の感性を入れてみたいからである。
　
　
そこから雑談で書いて膨らまして話を書いていける。
結構な書く内容がある。最近は中級数学の横のつながりを総合的につかんで
制御や統計や電気や分子生物にというのを目指していて、同ペースな進捗で
日曜はそこから思い付きを適当に文章化というスタイルで、最近やったり思ったことが
と、書けるので、かと言ってつながりのつかみが完成しているわけではなく
そのつかみには3-4か月かかりそうで、わりと適当に書き出す方向でしばし。

というのは、安定→ソリトンの問題→量子群←結び目、その裏側で
カオス→量子乱流のマクロ化で質量の案、
不安定は極が複素右半平面にある場合で、乱流を防止する制御の可能性。
制御では極を複数配置して動かすが、その物理版。
記述に出てくる関数の、位相から押さえる解析学表示。
ソリトンは多時間構成の数値計算アルゴリズムを表現する数学とつながる。

つながりが出来て形になる方が使い道はあるなというのは頷いてもらえると思う。