「借金」の存在を認めるか、認めないかではなくて、
本条の対象は、「時効の対象となっている権利義務」の存在を承認するかしないかです。

すごく紛らわしいのですが、説明が上手く伝われは良いのですが・・・。

一度、民法の解説を読んでみたら如何でしょう。詳しく説明があります。