はい、あなたも相手もワッチョイ（ﾜｯﾁｮｲ）しか分からない匿名同士でも、訴訟に進むことはできます。
ただし、いきなり相手の実名で訴えるのではなく、一般には次の流れです。
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問題の投稿を保存する（URL、レス番号、日時、ワッチョイ、前後の文脈）
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投稿内容が名誉毀損・侮辱・脅迫・プライバシー侵害などの権利侵害に当たり得るか検討する
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発信者情報開示の手続で投稿者のIPアドレスや契約者情報の開示を求める
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相手が特定できた後に、損害賠償請求や削除請求などを行う
つまり、ワッチョイは相手を特定する証拠の一部にはなり得ますが、それ自体だけで住所・氏名が分かるものではありません。
反対に、相手から見てもあなたがワッチョイだけでも、投稿が違法と判断され得る内容なら、同じように開示請求を経てあなたが特定される可能性があります。投稿を続けて応酬するより、問題の箇所を保存し、感情的な追記は避けるのが安全です。