朝飯前に、これを解きたい。

△ABCにおいて、内角である∠Aの二等分線とBCとの交点をP、直線AB,ACについて点Pと線対称の関係にある2点をそれぞれQ,Rとする。
△ABCがAB+BC+CA=3の関係を保ちながら変化するとき、△PQRの面積が最大となる△ABCを1つ求めよ。