iMacにiPhoneが同期出来なくなったのですが原因がわかりません

iMac OS X 10.9.5
iPhone 5 10.3.1

以前iPhoneをアップデート前は問題なく同期出来ていたのですが、アップデート後繋いでみますと認証してくださいという画面が出てきてここで正しいパスワードを入力しても違いますとなって出来ません
iPhoneの方にも自分の現在地とは違う場所で認証を許可しますか？みたいな画面出てきて今確認できる限りで県外の違う二ヶ所の場所が表示されました

パスワードがおかしいのかと思いiPhoneでiTunes Storeで試しに購入したさいに先ほどのパスワードを入力したところ問題なく購入出来ました

iMacのOSを最新にすれば解決するのかと思いましたがパソコンには音楽制作のソフトが入っているのでOSはいじりたくない感じです

どなたかわかる方いらっしゃいましたら教えていただきたいです
よろしくお願いします