よくマイニングマシンだと、HDMI端子に
HDMI 仮想ディスプレイエミュレータ てのをつけて、
物理モニタはなくても、モニタをつなげた状態にしてリモートデスクトップするってのをやるんだが、
その手ので試してはどうか？Amazonだと1000円以下で売ってるよ
Mac mini --Tb3-- eGPU -- モニター
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-- HDMIディスプレイエミュレーター
みたいな感じで。