iMac (21.5-inch, Late 2013) で、外付けのSSDにCatalinaをインストールしてそこから起動させたい、のだができない・・・

環境
内蔵HDDは１パーティションでAPFSでフォーマットされ、Catalinaの最終版がインストールされている
HDD 1TB、メモリ８GB

やったこと
1. 内蔵HDDから起動し、外付けSSDをAPFSでフォーマット
2. APP StoreからダウンロードしたインストールCatalina.appで外付けSSDにインストール
3. 再起動のメッセージが出るので再起動
4. しかし外付けSSDからは起動されず、内蔵HDDから起動してしまう

試したこと
・起動時に オプションキーを押しっぱなしにして起動するディスクを表示させる → 「名称未設定」というHDDのアイコンしか表示されず、それを選択すると内蔵HDDから起動する

・起動時に command (⌘) + R を押しっぱなしにして復旧システムからの起動を試みる → 復旧システムではなく、内蔵HDDから起動してしまう

・起動時にコマンド、シフト、オプション、Rキー 押しっぱなし → インターネット経由でYosemiteを外付けSSDにインストールしようとしたが、再起動すると内蔵HDDからしか起動しない

・システム環境設定の起動ディスクを確認 → 内蔵HDDしかリストアップされない

以上です。
とにかくオプションキーで起動しても起動ディスクの選択画面がおかしいのが問題なのかなと思ってます
内蔵HDDの名称は「iMacData」にしているのに、「名称未設定」になっちゃってるし・・・

やりたいことは、外付けSSDにMacOSをインストールして、外付けから起動できるようにしたいです
どなたかお知恵を・・・！