気の毒だけどTime Machineあるある
まずはcommand＋R起動でリカバリ呼んでみて
運が良ければ修復なり再インストールなりできる

無理ならネット経由でOS入れて何とかCatalina動くようにして、
Time MachineからCatalinaの環境を移行する、という手段が残ってる

他にもMac持ってるならUSBメモリや外付けHDDでCatalinaインストーラー作るのもあり