>>100
ゴメン、あまり詳しくないんだけども
その年式のmbpでグラボか、CPU搭載グラでトラブル発生する話は良く聞いた

逆にバッテリ起因はあまり聞いたことがないので、グラボ周りの情報を当たると良いかなぁと思った次第

あとは省エネ設定で「常にグラボ使う」を切り替えてどうなるか実験してみるとか
（電源とグラに関わる設定なので）
あまりお役に立てずゴメンです