Big SurでTime Machineに設定したドライブは強制的にAPFSになってアクセス権は読み出しのみになるので、Catalina以前のような使い方は出来なくなりました。

どうしてもその使い方をしたい場合は、Catalina以前の環境でドライブを消去してTime Machineに設定してHFS+に(APFSでも可能は試していないのでわからない)設定したのちBig Surで使いましょう。