初心者なので上手く説明できなかったらすみません。

iMac 21.5-inch,Late2013
OS X ElCapitan 10.11.16

OSをアップデートしようとしています。
インストール完了までは行くのですが、その後の再起動が何故か実行されません。
一晩放置しても、電源が落ちる手前でずっと固まってしまい、仕方なく強制終了して手動で起動しましたが、OSはアップデートされませんでした。
macOS Sierra→macOS Mojave→macOS Catalinaとそれぞれ二度ずつインストールし直しから試しましたが、全て再起動一歩手前で固まってしまいます。

この場合、何か解決方法はありますか？もうPCそのものを買い換えるしかないでしょうか？
教えて頂けますと幸いです。よろしくお願い致します。