アスペルガーは自覚がないんですか？

いいえ、「アスペルガー（現在は主にASD・自閉スペクトラム症と呼ばれます）の人は自覚がない」わけではありません。

むしろ、自覚の仕方にはかなり個人差があります。

自分で気づいている人もいます。「人との会話が独特」「暗黙の了解が分かりにくい」など、子どもの頃から違和感を持っている場合があります。
大人になるまで気づかない人もいます。周囲に合わせる「マスキング」などによって、本人も自分の特性を単なる性格や苦手意識だと思っていることがあります。厚労省も、成人になるまで周囲に気づかれず、進学・就職・結婚などをきっかけに初めて問題として認識され、受診するケースがあるとしています。
診断されて初めて「そういうことだったのか」と気づく人もいます。成人になってから診断される人は珍しくありません。
一方で、自分では特に困っていない、あるいは周囲から指摘されてもASDだとは思わない人もいます。

また、「自覚がない」というと「自分の行動を客観視できない」という意味に聞こえますが、ASDだから必ず自己認識が弱い、ということでもありません。ASDの特性は人によってかなり違います。

もし「身近な人が明らかにASDっぽいのに、本人だけ全然自覚していない」という意味で質問されているなら、そのケースについてはもう少し具体的に説明できます。