【統計学】ギネスビールの醸造所が統計学的手法の一つ「t検定」を生み出した［03/16］

統計学における仮説の検定法である「t検定」は、生物学や物理学などあらゆる科学分野で使用されていますが、
なんと「t検定はギネスビールの醸造所から生まれた」そうです。

The genius at Guinness and his statistical legacy
https://theconversation.com/the-genius-at-guinness-and-his-statistical-legacy-93134
https://i.gzn.jp/img/2018/03/16/guinness-and-his-statistical-legacy/02_m.jpg

ギネスは1756年創業の老舗ビール醸造会社であり、
長年にわたってビールの品質評価を醸造家の主観的評価に依存して行ってきました。
ところが、19世紀の終わりにギネスは事業規模を拡大し、
ギネスビール生産のあらゆる過程に科学的アプローチを導入する方針を固めます。

科学に造詣の深い醸造家の募集を始めたギネスは、1893年にトーマス・ベネット・ケースという人物が雇われます。
ケースはビールの原料であるホップ に含まれる軟性樹脂(ソフトレジン)の量がビールの味と関連しているとして、
原料となるホップに含まれているソフトレジンの量を計測することで、
作られるビールの品質を評価できると考えていました。
ところが、ケースは「原料となる全てのソフトレジンの量を見積もることは不可能である」という問題に直面します。
ビールの原料となるホップの量は膨大であり、とてもいちいち評価することはできませんでした。

そこで、ケースはホップから50グラムのサンプルを11回に分けて採取し、
平均のソフトレジン量を計測する方法をとりました。ケースは複数サンプルの平均をとることで、
ホップ全体のソフトレジン量を知ることができると考えたのです。ケースはこの考えを確かめるために、
次は50グラムのサンプルを14回取り出し、再度計測しました。
すると、サンプルに取ったホップに含まれるソフトレジン量にわずかな差異が見られ、
「このやり方は間違っているのか？」とケースは再び問題に直面します。

当時の統計学は大規模なサンプルをもとに統計を取る手法が一般的であり、ケースが行ったような11回、
14回といった小規模なサンプルでは正確な統計を取ることができませんでした。
1899年にギネスビールの醸造所に採用されたウィリアム・ゴセットは、
オックスフォード大学で化学と数学を専攻しており、
小規模なサンプルから正確な統計を取る方法の解決に取り組んでいました。
1906年、ユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンに勤める統計学者のカール・ピアソンとともにゴセットは研究を進め、
ギネスビールで行う小規模サンプルから統計を取る手法を開発しました。

しかし、ギネスは従業員が個人名でビールの醸造に関する研究を発表し、
他のビール醸造会社に技術を奪われることを恐れていました。
そのため、1930年代後半まで「従業員は自分の名前で論文を発表してはいけない」というルールを設けており、
1908年にゴセットは匿名の「STUDENT(生徒)」として
「t検定」の基礎となる論文「The Probable Error of a Mean」を発表しました。

ゴセットの理論は2つの小規模なサンプルから取った統計の差異を「t分布」という連続確率分布を用いて、
有意性を検討するというものでした。
t検定の開発により、ビール醸造家たちは2つのサンプルの差異がゼロになる地点を探すのではなく、
サンプルの差異を考慮に入れて分析可能になったのです。

ゴセットが開発したt検定は発表当初こそあまり注目されませんでしたが、
イギリスの統計学者であるロナルド・フィッシャーが熱狂的にこの説を支持し、
数学的証明を添えたため統計学界の注目を集めるようになりました。
それ以来t検定は「脳卒中患者の脳機能評価」から「海洋細菌の炭素および窒素含有量の測定」、
「どのような行動が炭鉱労働者の事故を引き起こすのか」といった、非常に幅広い研究分野に活用されています。

今度ギネスビールを飲むときは、多くの学者たちがビールにかけた情熱によって開発された統計学的手法について、
思いをはせてみるのもいいかもしれません。

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20180316-guinness-and-his-statistical-legacy/

へー、勉強になった
と思いながらエロフォルダにブックマークしてしまった私を誰が責められようか

t検定とフィッシャーの正確確率検定にはこんな関係があったのか

エクセルの統計機能が充実して21世紀になってやと活用されとる
その前はナゾの数表相手に格闘する、美しい数式とはかけ離れた
みっともない不人気数学だた

懐かしいな「スチューデントのt検定」

χ二乗検定は数学者の考案だよな？

フィッシャーだと思っていたんだが違ったんだな
1925年の論文のあれなんだっけ？

実験区画法　とか　実験なんとか　という論文だったようなの

ガッツだぜ、愛は勝つ、それが大事
そして2018年は

『人生はリベンジマッチ』
↑
名曲、ユーチューヴ検索

そして何でもかんでも正規分布を仮定して検定にぶち込む研究者が量産された

>>9
ランダムサンプリングで標本数が十分に多いとき
母集団が正規分布でなくても、標本サイズが大きくなる と、平均値の標本抽出分布は正規分布に近づく。（中心極限定理）


この大前提を理解してないド素人が正規分布を否定してるだけなんだな

>>10
中心極限定理は知っていますよ
私が言っているのは正規分布を前提とした検定法に
無思慮に正規分布かわからないデータをぶち込む輩や
あるいは従属変数が非負なのがわかってるのに正規分布を使おうとする輩のことです

最近ギガジンソース多いな

つまり、朝日新聞の記者を数学と統計学を学んだ人間だけにすれば
朝日の報道が劇的に変わるってことだね

Welch's t-testは、アサヒ飲料の社員が発表したんか？

>>11
わかってないやんw

親には死んでも見られたくない、彼氏との幸せな夜。
http://connection.giveawaylisting.com/20180318_8.html

DOUTOR コーヒー は 創価学会 だ
集 団 ス ト ー カ ー を するカルト宗教
否定しないDOUTOR本社
FCは死活問題
お問い合わせ
https://www.doutor.co.jp/inquiry/dcs/

棄却されなかった帰無仮説は正しいと言えるの？

>>15
統計量の分布と母集団の分布がごっちゃにしておられるようです
もう一度参考書を繙かれることをおすすめします
頑張ってください

>>19
母集団の分布が「正規分布じゃなくても」ランダムサンプリングされた分布は正規分布になる

これがt検定の利点なのよ

>>20
正しくは
母集団の分布が「正規分布じゃなくても」ランダムサンプリングされた分布の"標本平均は"正規分布になる
です（標本平均じゃなくほかの統計量でも当てはまりますが）

冷静に考えてみましょう
極端な話デルタ関数のような確率分布からランダムサンプリングしても
得られるのはおなじデルタ関数でしょう
どうやっても正規分布は出てきません

>>21
デルタ関数が母集団の場合無限大の一点がサンプリングされる可能性は限りなくゼロに近いんだから平均値ゼロ標準偏差無限大の正規分布になるよ
ちゃんと考えて

t検定が乱用された理由がランダムサンプリングされてさえいれば適用可能という敷居の低さだよ
例え著者がその根拠を知らなくてもね
これはラプラス変換の証明を知らなくても学生でも多用するのと同じ
手軽に高度な技術が使えることはそれを産み出した人が偉大だということだ
では>>1を讃えようではないか
君がt検定の価値を理解出来ればの話だが

>>22
デルタ関数が母集団の確率分布ということはランダムサンプリングしても
かならず値ゼロが得られるということです
これはとても正規分布とは言えません

デルタ関数が難しいようですので例えば母集団が一様分布なら
あなたの考えではランダムサンプリングされた分布はどうなるのでしょうか？
平均値が毎回ほぼ同じのところに収束するのですか？

具体的にあなたの意見である『母集団の分布が「正規分布じゃなくても」ランダムサンプリングされた分布は正規分布になる』が
示された文献を教えてください

>>23
中心極限定理
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%A5%B5%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86

大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出された標本平均はサンプルのサイズを大きくすると真の平均に近づく。
これに対し中心極限定理は標本平均と真の平均との誤差を論ずるものである。
多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。



これを否定するなら>>1はおろか世に出ている多くの論文を否定することになることも理解してレスしてね

>>24
いみじくもあなたが書いたとおり
『その"誤差"はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う』
のであって、誰も
『その"分布"はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う』
とは言っていません

そして一様分布の質問に答えておられないようですが？

>>25
標準偏差を無限大にすると一様分布になるけど？
あと現代科学の大半を否定する覚悟はできたかね？

>>26
平均値についてはいかがですか？
もしあなたの説通りならサンプリングされた分布は
毎回同じ平均値に収束するはずですが
もしそうなら具体的な平均値の値をご教示ください

>>27
そりゃ母集団の平均値が同じなら同じ平均値に収束されるが母集団の平均値が異なれば変わるよ

>>28
そもそも一様分布では平均値は定義されませんからね
これ1つとっても任意の母集団の分布をランダムサンプリングしたとき
必ず正規分布になるとは言えないわけです

あるいはもっとわかりやすいでは
ある植物の持つ種子数の分布を考えた時
これを正規分布で近似するということは
種子数がマイナスの値の確率もゼロでは無いということです
常識的に考えて無理があるでしょう

>>30
アホなん？
現実にマイナスや無限大なんか存在しないが統計学的に分布を定義できるのは全く別物
君は1から6まであるサイコロの平均値は3.5だから3.5と書かれたサイコロの面が存在すると主張しているのと変わらんのだぞ

君に統計学はまだ難しいようだ

もしこのスレを見る研究者の方がいてID:DEs95JfGと私
どちらが正しいか確実に判断できないという場合は
どうかもう一度統計の本を見返していただきたいと思います

実例を交えた本としては久保さんの『データ解析のための統計モデリング入門』などをオススメしておきます
自身の統計手法を考え直すいい機会になれば幸いです

>>32
俺に反論するのが先じゃね？
ま、それができないから味方を増やそうとして数で勝とうという戦略なんだろうけど

ちなみに君に聞くが科学とは多数決で判定すべき事象かね

>統計学的に分布を定義できるのは全く別物
言いたいことはわかるつもりです
でも定義域が(-∞, ∞)じゃなくて[0, ∞)の確率分布を採用したほうが自然ではないか
ということを私は言いたいわけです（先程の種子の例では）

>>34
定義するのは勝手だけど
それは正規分布じゃないからt検定を初め他の統計学的手法使えないわけだけど何のメリットがあってやるの？

厨房ほど無駄にマウンティングしたがる法則

>>35
一般化線形モデルやベイズモデルが使えますよ
もちろん正規分布と仮定しての伝統的な統計手法も簡便で有効ですから
どちらを使うかはまた別の宗教戦争を招きますけど

>>37
それって-∞を定義域にしても使えるわけだから関係ないじゃん
君の意見は百害あって一利なしだよ