>>20
正しくは
母集団の分布が「正規分布じゃなくても」ランダムサンプリングされた分布の"標本平均は"正規分布になる
です（標本平均じゃなくほかの統計量でも当てはまりますが）

冷静に考えてみましょう
極端な話デルタ関数のような確率分布からランダムサンプリングしても
得られるのはおなじデルタ関数でしょう
どうやっても正規分布は出てきません