【数学】中学入試で方程式はダメ？　ジュース４７ダースは何本か　４７×１２は不正解の怪［03/11］

中学入試で方程式は使っちゃダメ……？　中学受験をする小学生たちの周辺で、そんな説がまことしやかに語られています。「理解が困難」「小学校で習わないから」と理由も様々ですが、果たして実際はどうなのか。謎を追うと、一部の教室でおこなわれる窮屈な指導法の問題と、学びの自由とでもいうべき深いテーマに行き着きました。

■「算数に弊害」塾、消極的

「お子さんに方程式は教えないでください」。昨秋、東京であった進学塾の説明会。小３の男児を持つ会社役員の男性（４３）は首をかしげました。自身も中学受験経験者ですが、中学で方程式を学んだ時、その便利さに感激。「小学校の時、塾でやらされた無駄にややこしい解き方は何だったんだ？」と思い、「自分の子が受験するなら教えよう」と思っていたからです。「教えてはダメという塾の説明は分かりづらく、内容も忘れてしまいました」

　文部科学省が学校教育の内容を定める学習指導要領では、方程式は中１の数学で初めて学びます。一方、進学塾が中学入試の問題を解くために教えるのは「鶴亀算」などの「特殊算」と呼ばれる手法。算数で習う足し算や掛け算を駆使しますが、それをどう組み合わせて使うかは学校で習わない、いわば受験算数です。

　「方程式は教えません。親御さんにも教えないよう頼みます。算数の学習に弊害が出るからです」。全国１５０教室をグループで運営する日能研の高木幹夫代表は、そう語ります。高木さんは方程式を学ぶ数学について「数を抽象化して考える科目。人数や金額、身長など、具体的でいわば『目に見える数』を扱う算数とは違う」と説明。その上で「経験上、小学生、特に４、５年生には抽象的なアプローチは難しい」と、方程式を学ばせない理由を語ります。

　実際、親に教えられた方程式を使って問題を解こうとし、「どこをどう間違えたかも分からない」ほど混乱する児童も多いそうです。そんな児童に「講師が説明を尽くしても、学びの深化に結びつきづらい」とも語りました。

　一方、同じ大手でも、関東中心に４７教室を運営するサピックス小学部では、方程式を教える場合もあるそうです。「あくまで参考として、成績上位クラスだけにですが」と算数科教科責任者の立見貴光さんは説明します。立見さんによると、方程式によって解きやすくなる入試問題はごくわずか。他方、等式の概念や負の数など、方程式を使うのに理解が必要なものは意外に多いといいます。

　「そういうものを中学の授業で勉強して、そこに出てくるのが方程式。児童も時間をかければ使いこなせるでしょうが、中学受験に関しては、そこにあまり意味がありません」

　受験と関係なく方程式を勉強する児童もいます。児童生徒が学習プリントを使い自主的に学習を進める公文式教室。昨年９月時点で、算数で学ぶ内容を終えていた小６は全国で計約３万８千人。うち１万８千人は基本的な方程式を学ぶ中１数学も終えていたそうです。公文教育研究会の広報担当者は「意欲的な児童は方程式が解けるようになるケースも珍しくない。参考書などで数学の学習を更に深める児童もいます」と語りました。
https://www.asahicom.jp/articles/images/AS20190305004864_commL.jpg

朝日新聞デジタル
https://www.asahi.com/articles/ASM310BFDM2XULZU014.html
続く）

>>311
場合によって「単位×個数」のときも「個数×単位」のときもある。それは業界、分野、国などで異なるだろう。
式自体にそれを判断できる情報は含まれていない。せっかく言語というものがあるのだから、それで説明すればいいだけのこと。
暗黙のうちに式に意味が含まれているとする方が誤解を招く。

特定の領域に限れば暗黙でも通じるのかもしれないが、それは数の世界のルールではなく、経理なり何なりのルールの話しだから、明確にそう宣言して進めるべきもの。

人によって或いは分野によって解釈も違うだろうし、そもそも単位×個数と表せない場合もある。
それでも誰から見ても共通の結果は、順番を変えても値は変わらないということ。数の世界のルールはそこまで。

>>312
やっぱりそこきたか。気にはなってた。
たとえば　50kmをmにする場合、50*1000*mだし、1モルの粒子数は1*アボガドロ数。(補助)単位が後だったりする。慣習や表記法の問題だから、数学とは関係ない話。

だが日常の計算は単価×個数的概念が多いし、どっちでもよいという自由はもっと理解してからが無難では？とはおもう。
割り算でどっちをどっちで割るの？とまごつく子も多い。割り算はこうでかけ算はどっちでもよいと言うよりは、きめうちのほうがよいとはおもう。
さすがに足し算は直感的に分かるのでどっちでも良いとは思う。これも順序を問う先生いるが。

まあ、いづれ消えていくべき問題かな。あくまでかけ算の概念がまだぁゃιぃ2年生くらいで必要な話。慣習やわかり易さにあわせて式はどっちでもいいよ、とならなくては。

その数字が何の値だったか並び順が違うことで人によって解釈が異なったら？

などと想像できない人がいる

>>313
＞だが日常の計算は単価×個数的概念が多いし、どっちでもよいという自由はもっと理解してからが無難では？とはおもう。
どっちでも良いという話しではなく、順番に意味が無いという事こそが大事で本質的なんだけどね。

もちろん個人的にどちらの順番を好むというのはあってもいいとは思うけど、逆をバツにする根拠にはならない。

まあ、端的には教師が理解できてなくて教えられないから、国語にかこつけた独自マナーで教えたつもりになっているだけだと思うけどね。

>>65
正解にするべきと言ってたはず

面積だか体積の計算で前に問題になった時テレビで言ってた

＞教師が理解できてなくて教えられない
これにつきる
加算乗算の交換法則は九九を覚える過程で自然と輪郭が浮かび上がる
そこを無理に押さえ込んでむしろ高級な交換法則が成り立つとは限らないという一般化は非常に不自然
>>313に透けて見えるように「単位」という概念を単なるレッテルと捉えているから混乱する

行列の積は順序で結果が変わってくる
ってのとは訳が違うぞ
交換法則

【世界教師】　私はマ�@トレーヤ、近々、私の顔をテレビで見るだろう、大恐慌に備えよ、貧しき者たちよ
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1552617511/l50

英語の先生だったら47 dozen bottles と言うのが普通だから文系脳という括りは間違い
法学部の奴を官僚にするからこうなる
法学部出身者は裁判所の特殊な世界から外に出すな

>>319
ちょっと何言ってるかわからない
普通の教科書には行列の積は（たいてい）非可換だと書いてあるはずだけど

アーベル群を持ち出すような話でもないだろ

線形写像を持ち出す話でもないだろう

>>315
そうだね、だから順番で意味が伝わるとかいう思い込みはやめて、きちんと言葉を使った説明が必要。

>>325
初期に無理やり混乱させるのはよして、
ある程度育ってそれこそ「単位とは」と概念なるものを学ぶ時期に教えればいいだけじゃね

天才を潰す日本のお役所教育システム

>>317
面積体積はさすがにないわ…

>>325
考えてみるとどの値が何なのか
代数なら各変数の定義がついてくるからはっきりするんだよな。
そういうのがないから順序でやれ！ってことになってるのかも。
小学生低学年なら
(ジュース箱数)×(一箱の本数)＝47*12=564本、って書かせる感じか？
面倒だけど

>>328
＞代数なら各変数の定義がついてくるからはっきりするんだよな。
＞そういうのがないから順序でやれ！ってことになってるのかも。

そもそも式で状況を表せないし、表させる意味が無い。
そういうのは文章なり、絵なりでやればいい。

独自ルールを作って無理矢理翻訳させた気になった所で何も価値を生み出さない。

式にするということは、不必要な情報を削ぎ落として計算できるようにする事であり、そこに価値があるのだから、やっている事が真逆。

中学校で「方程式の定義」って習ったっけ？

>>308
サンガリアは箱買いのイメージ

小学生でも方程式がわからんとなるとそもそも理系に向いてないだろう
そういう意味では教えてもムダな場合もあるのはわからんでもないが　だがしかし

意味のない馬鹿教師のオナニーの犠牲になるガキどもが哀れなものよ

>>3
算数というより国語だな

掛け算に順序があると思ってるバカが教師になるのか……

言語発達が早熟な文系が有利

学校教育が純粋に学問を教えていると思うほうがお花畑な議論。

昔、原子核の分裂では陽子間のクーロン反発力が解放されると答えて、
物理学者たちにあざ笑われた記憶があるな。

そんな大人の政治理論が1番子供には日本経済の理解できないんやけどなぁ
理由もわからずムカついたからって親に怒られる子はまず非行に走る

しょうもない事で実際の試験の正解不正解にあてはめていると
余計理数系離れするぞ

もしそれがややこしいが大切な事だというなら
納得できるようわかりやすくしっかり説明すれば良いだけ

学校はみんなの前で晒し者にして
恥かかせる場所だからな
そして奴隷として一生過ごす人間を育てる
インターネットじゃ出来ないので学校は必須なのですよ

主観をこじらせすぎ

平成の初めの頃小学生だったけど、習ってない漢字を使ったら花丸つけられたし
掛け算の順序とかそこまで気にしなかったけど
どの学年でも教科でも習ってないことをすると、みんな褒められたし知識を尊ぶ
意識は強かったな

こういうところって最近になって硬直化してきたの？
いじめやら学習障害とかは対策されるようになった一方でこういうところは昭和のほうが良かったのだろうか。

まだ初等教育なのに
進学塾みたいのに入れて、他の子より先に進ませようとか
基礎という土台を積む前に効率よく解を出す方法を植えるとか
自分の子に良かれと思ってやる親が多いんじゃないの今は

バカの壁w
こんな教育するから大学生になって再教育しなければならない
マニュアルしか出来ない学生のなんて多いこと
答えのない研究やらせるのに一苦労だよ

グラフの反転や、図形の反転も扱えないのか
対称性に触れる機会がないな

わざわざ高等教育を期待して中学受験するなら、
義務教育の縛りは要らないだろう。

そもそも数学で方程式ダメっていうのは、小学校
教育の段取りの問題なんだから。

そういえば、昔の群論の祖、ガロアは、自明のことの
証明を書くのに嫌気がさしてアカデミアの受験を
二度に渡って落としたんだっけ？

>>264
あったなあ

そしてロピタルの定理をそこで証明してから使いなさいって習った

そうそう、検算用だなw

いきなり計算機・またはソロバンで回答だして、数字を記載。
式計算を書けと問にあれば、ソロバン・計算機で算出と記載。

バツなら、教育委員会もとろも訴訟で。

日本語の設問を解釈できる計算機はまだ確実なものはない。
東大入試をAIで試行する試みも、定型問題以外はほぼ正解できないレベルだし。

そもそも日本の数学力の低下は、「設問を日本語でちゃんと解釈できない子供が多くなった」ことが原因。

>>351
＞日本語の設問を解釈できる計算機はまだ確実なものはない。
東大入試をAIで試行する試みも、定型問題以外はほぼ正解できないレベルだし。

英語や中国語だと、医師国家試験に合格できるAIが開発されてるんだよな

東ロボの新井氏を擁護するなら、予算が3000万円しか降りなかったんだよなｗ
AI技術者やIT技術者を50人は雇わないと難しいだろうからなあ
時給1500円の派遣ITぎじゅつしゃｗだったら300人くらい必要になる
保険福利厚生全部合わせて20億円/年で3年掛かるとして60億円は必要になる

日本の話だよね

>>1
別にええやん。
「何故不正解にされるのか」と、その摘要パターンの考察に
頭使うこともまたトレーニングだ。
へぇ、ひとつ賢くなったとか思って流せばよいだけ。
拘る方が賢いという訳でも無かろう。

>>1
こういうルールが思考を停止さて受け身の勉強になる
自分で考える力が必要なグローバルな人材を育成しなきゃいけない時代に
従順な兵隊を作るような日本の教育現場にはアホしかいないのか？

>>355
自分で考える力？
制限や縛りが多い方が思考パターンは複雑になると思うが？
方程式を「知っている」は自分で考える力ではないだろ。

文章題の世界では方程式は核兵器のようなものだから
通常兵器だけで戦いなさいと言われても
相手が（問題が）巨大なら通常兵器だけではどうしようもないことがある
相手が強すぎてこちらが全滅して国そのもの国民そのものがなくなりそうな事態（入試に不合格）になりそうなら
対抗するために核兵器を使用すべきだ

学校は社畜養成所だから。学問を教える場じゃないことにいい加減気がつけよ。

なんつうか、コミュ力の問題でもあるよね
順序が違っても、「解答は正しいですが、文章問題に適した表記としてはこうなります」とか、但し書き
付けて正解にすればいいのに

マークシートで良いじゃん？

そりゃ「ジュース4」が「7ダース」なんだから4x7だわな

鹿を指して馬と為すだな

方程式が駄目なんじゃなくて、子どものうちから思考ルート硬直させるのが勿体無い。
だから有名な特殊算を毎回決まった図を書かせてワンパターンに解かせる塾も同じだわ。

自分は生徒次第で方程式も教えるし、いつも模範解答以外の解き方を１つは紹介してる。

日本語の順番通りに計算式を書かないと×だなんて、あほの極み。
前後を入れ替えても同じ答えになることのほうが重要だと思うね。
変に意味を与えると逆に混乱するわ

8mm×φ12mm … 書式順規格違反 ← 分かる
8dozen = 8組×12本 … 書式順規格違反 ← 分かる
8×12 … 書式順規格違反 ← これが分からない

8mm×φ12mm … 書式順規格違反 ← 分かる
8dozen = 8組×12本 … 書式順規格違反 ← 分かる
8×12 … 書式順規格違反 ← これが分からない

面積図で解けってことでしょ

>>364
その通り。割り算文章題理解の弊害に至る。俺が小学生の時のテストで
割り算の文章題だってのに、みんな文章に出て来る数字を出て来た順番通り割り算として立式して
クラスの八割方が×になってた

スーパー用のきゅうりを育てるようなものだな

>>335
かけ算を英語で言うとどうなるか知ってる？文章として順序があるよ。

算数は数学と現実の接点を学ぶ場でもある。扱う数字が現実の何とつながるのか、順序を決めるのも悪くない。
それが絶対として不正解にするのはおかしいが。

不正解でいいだろ
それ込みのテストだと思えよ

>>370
示せ

こんな教育だとイチローや天才学者様は育たないな

>>375
縦✕横で順序気にさせるなんて話あったか？
あるとしたら単価☓個数とか、セット内個数☓セット数のパターンだろ？

>>376
どっかではあるらしい、×になってる画像見た事ある。

プログラミングでは　仕様書のルールじゃないアルゴリズムで
順序を変えた式を書いたら　いくら正しくてもバグが発生するで

こんな教育をするから役人がみんな忖度しちゃうんだ

24缶計算かよ。

>>376
縦×横で決まっているという人も居れば、面積に関してはどちらでも良いという人も居る。

結局、客観的な根拠があるわけじゃないからね。

ここにいる算数教育の素人が間違ったことを書いても問題ないが
現場の教師がわかってなくて間違ったことをしていればダメだ
これに関しては随分昔に結論が出ているのに勉強不足でわかってない先生ってたくさんいるのだろう

>>382
結論ってどういう内容？

>>383
専門書を読めばすぐにわかるのだけれど
不正解にすることは間違っている
理由はいくつもある

〇　１あたり量の考え方で考えても掛け算の順序を逆にしても成り立つ
〇　正しい答えを書いているのに間違いと言われたら生徒は算数が嫌いになってしまう
〇　なぜ間違いかをはっきりと生徒に納得させることができないから（だって先生の判断は間違っているからできるわけがない。単に結論を押し付けるだけになる）、生徒が先生に対して不信感を持つ

理解の早い子は遅い子に合わせなさい
それが義務です

……というのが日本の教育
素晴らしいねえ

>>385
△理解の早い子は遅い子に合わせなさい
◯理解の早い子は遅い先生に合わせなさい

>>385
違和感
>>386
納得

バカに習う授業は苦痛だったね

まーたNewsweekか…。
これに踊らさせている塾はすぐに辞めさせろということですね。

くそくだらねえw
こんなどうでもいいことで足踏みさせるなよな
だから飛び抜けたのそだたねーんだな

馬鹿馬鹿しい話だなとは思ったが、これは教師が正しいかもしれない。
最近、プロセスや道理の理解力を付けさせるためにプログラミングを教えるなんて話も出ているよね。
結果が合えば良いというわけでなく、ロジックを正確に学ぶ事を目的としているのであれば、この教師の言うことも理解できるな。

>>391
何で特定の順番だとロジックが正しくて、逆だと間違いだと言えるの？

別に結果だけ合えばいいと言っている訳では無いと思うのだけどね。
もっとも結果が合うという事は科学では大事な事だけど。個人の思想なり気持ちでどちらが正しいと決めるものでは無いからね。

>>392
プログラミングやってみればわかるよ。
オブジェクト指向で。
正しいか間違いかでは無く理解の仕方だね。
数式で表現するなら、その数式を暗記するだけではなく、導出する力が重要だから。

こういう記事に踊らされる人々って。

>>1
文科省がバカだからいつまでもこのまま
あいつら妙案が出せないから動こうとしない
ひとこと「習ってなくても順序が違っても正解ならOK」って言うだけなんだがな
せっかくのなんでも吸収する時期にブレーキかけたら損失にしかならない

>>354
不正解の理由がバカバカしいのに
わざわざ子供に考察させんの？無駄すぎる

>>370
そういうのはその言語の欠陥でしかないです。
なんで論理的に洗練された数学という言語が
日常言語に足を引っ張られないといけないのですか？

>>393
プログラミングプログラミング言ってるバカは一人なの？心配になる

>>1
でも中学受験の算数は基本、解答用紙には答えだけでみてるよな。
与式までみてない。
式すっとばして答えだけ書いても正解だ。指示があれば別だが殆どない。

>>11
duodecimがダースの語源なんだからきっかり12だろ
だいたいってどっから出てきたんだよ

>>398
教育にプログラミングを利用するというのは国家プロジェクトでしょ。

>>399
受験の実際の実用では別に方程式でも構わないのが、
そうでないと落ちるぞと親を脅して特殊算で解かせるというのが、一種の「お受験塾」利権に
なっているんじゃないのか？

>>114
公文式の中学校は無いけど、高等学校ならあるぞ。

但し、スイスに行くことになるけどなw

スイス公文学園高等部 - 公文国際学園
https://www.kumon.ac.jp/klas/

文部科学省による在外教育施設の認定を受けているから、
日本の大学に進学も出来るぞ。
（折角スイス行ったなら、海外で大学進学した方が良いと思うけど。）

>>114
調べたら、中高一貫校もあるのね。（高校からの募集は原則行っていない。）

公文国際学園
http://kumon.ac.jp/k-gakuen/kokusai/

神奈川県横浜市戸塚区 か...。国内だな。

>>393
プログラミングはあくまでプログラミングであって数学とは違うのだけど。
唐突に数式を暗記する話が出てくるのも理由がわからない。

オブジェクト指向を持ち出すなら、抽象化についてもっと考えた方がいいんじゃないかな。

>>393
プログラミング的にも、順不同の引数列を取る場合もあるんだけど。
順序が大事な演算は掛け算の前に引き算で体験してるんだし、改めて強調するもんではないかも。

>>393
オブジェクト指向も逆ポーランド電卓とかも好き。
でも掛け算の可換とはやっぱり関係なさげ。

朝日新聞の情報を信じると、おバカになるよ。

>>401
そうだな。でも393みたいになんも分かってない人もいるみたいだぞ。教育が足りないんじゃないか？

バカ教師から教わる子供たちが可哀想だわ

方程式を「使う」って表現がとても気持ち悪い

47ダース・べイダー