【数学】中学入試で方程式はダメ？　ジュース４７ダースは何本か　４７×１２は不正解の怪［03/11］

中学入試で方程式は使っちゃダメ……？　中学受験をする小学生たちの周辺で、そんな説がまことしやかに語られています。「理解が困難」「小学校で習わないから」と理由も様々ですが、果たして実際はどうなのか。謎を追うと、一部の教室でおこなわれる窮屈な指導法の問題と、学びの自由とでもいうべき深いテーマに行き着きました。

■「算数に弊害」塾、消極的

「お子さんに方程式は教えないでください」。昨秋、東京であった進学塾の説明会。小３の男児を持つ会社役員の男性（４３）は首をかしげました。自身も中学受験経験者ですが、中学で方程式を学んだ時、その便利さに感激。「小学校の時、塾でやらされた無駄にややこしい解き方は何だったんだ？」と思い、「自分の子が受験するなら教えよう」と思っていたからです。「教えてはダメという塾の説明は分かりづらく、内容も忘れてしまいました」

　文部科学省が学校教育の内容を定める学習指導要領では、方程式は中１の数学で初めて学びます。一方、進学塾が中学入試の問題を解くために教えるのは「鶴亀算」などの「特殊算」と呼ばれる手法。算数で習う足し算や掛け算を駆使しますが、それをどう組み合わせて使うかは学校で習わない、いわば受験算数です。

　「方程式は教えません。親御さんにも教えないよう頼みます。算数の学習に弊害が出るからです」。全国１５０教室をグループで運営する日能研の高木幹夫代表は、そう語ります。高木さんは方程式を学ぶ数学について「数を抽象化して考える科目。人数や金額、身長など、具体的でいわば『目に見える数』を扱う算数とは違う」と説明。その上で「経験上、小学生、特に４、５年生には抽象的なアプローチは難しい」と、方程式を学ばせない理由を語ります。

　実際、親に教えられた方程式を使って問題を解こうとし、「どこをどう間違えたかも分からない」ほど混乱する児童も多いそうです。そんな児童に「講師が説明を尽くしても、学びの深化に結びつきづらい」とも語りました。

　一方、同じ大手でも、関東中心に４７教室を運営するサピックス小学部では、方程式を教える場合もあるそうです。「あくまで参考として、成績上位クラスだけにですが」と算数科教科責任者の立見貴光さんは説明します。立見さんによると、方程式によって解きやすくなる入試問題はごくわずか。他方、等式の概念や負の数など、方程式を使うのに理解が必要なものは意外に多いといいます。

　「そういうものを中学の授業で勉強して、そこに出てくるのが方程式。児童も時間をかければ使いこなせるでしょうが、中学受験に関しては、そこにあまり意味がありません」

　受験と関係なく方程式を勉強する児童もいます。児童生徒が学習プリントを使い自主的に学習を進める公文式教室。昨年９月時点で、算数で学ぶ内容を終えていた小６は全国で計約３万８千人。うち１万８千人は基本的な方程式を学ぶ中１数学も終えていたそうです。公文教育研究会の広報担当者は「意欲的な児童は方程式が解けるようになるケースも珍しくない。参考書などで数学の学習を更に深める児童もいます」と語りました。
https://www.asahicom.jp/articles/images/AS20190305004864_commL.jpg

朝日新聞デジタル
https://www.asahi.com/articles/ASM310BFDM2XULZU014.html
続く）

不正解でいいだろ
それ込みのテストだと思えよ

>>370
示せ

こんな教育だとイチローや天才学者様は育たないな

>>375
縦✕横で順序気にさせるなんて話あったか？
あるとしたら単価☓個数とか、セット内個数☓セット数のパターンだろ？

>>376
どっかではあるらしい、×になってる画像見た事ある。

プログラミングでは　仕様書のルールじゃないアルゴリズムで
順序を変えた式を書いたら　いくら正しくてもバグが発生するで

こんな教育をするから役人がみんな忖度しちゃうんだ

24缶計算かよ。

>>376
縦×横で決まっているという人も居れば、面積に関してはどちらでも良いという人も居る。

結局、客観的な根拠があるわけじゃないからね。

ここにいる算数教育の素人が間違ったことを書いても問題ないが
現場の教師がわかってなくて間違ったことをしていればダメだ
これに関しては随分昔に結論が出ているのに勉強不足でわかってない先生ってたくさんいるのだろう

>>382
結論ってどういう内容？

>>383
専門書を読めばすぐにわかるのだけれど
不正解にすることは間違っている
理由はいくつもある

〇　１あたり量の考え方で考えても掛け算の順序を逆にしても成り立つ
〇　正しい答えを書いているのに間違いと言われたら生徒は算数が嫌いになってしまう
〇　なぜ間違いかをはっきりと生徒に納得させることができないから（だって先生の判断は間違っているからできるわけがない。単に結論を押し付けるだけになる）、生徒が先生に対して不信感を持つ

理解の早い子は遅い子に合わせなさい
それが義務です

……というのが日本の教育
素晴らしいねえ

>>385
△理解の早い子は遅い子に合わせなさい
◯理解の早い子は遅い先生に合わせなさい

>>385
違和感
>>386
納得

バカに習う授業は苦痛だったね

まーたNewsweekか…。
これに踊らさせている塾はすぐに辞めさせろということですね。

くそくだらねえw
こんなどうでもいいことで足踏みさせるなよな
だから飛び抜けたのそだたねーんだな

馬鹿馬鹿しい話だなとは思ったが、これは教師が正しいかもしれない。
最近、プロセスや道理の理解力を付けさせるためにプログラミングを教えるなんて話も出ているよね。
結果が合えば良いというわけでなく、ロジックを正確に学ぶ事を目的としているのであれば、この教師の言うことも理解できるな。

>>391
何で特定の順番だとロジックが正しくて、逆だと間違いだと言えるの？

別に結果だけ合えばいいと言っている訳では無いと思うのだけどね。
もっとも結果が合うという事は科学では大事な事だけど。個人の思想なり気持ちでどちらが正しいと決めるものでは無いからね。

>>392
プログラミングやってみればわかるよ。
オブジェクト指向で。
正しいか間違いかでは無く理解の仕方だね。
数式で表現するなら、その数式を暗記するだけではなく、導出する力が重要だから。

こういう記事に踊らされる人々って。

>>1
文科省がバカだからいつまでもこのまま
あいつら妙案が出せないから動こうとしない
ひとこと「習ってなくても順序が違っても正解ならOK」って言うだけなんだがな
せっかくのなんでも吸収する時期にブレーキかけたら損失にしかならない

>>354
不正解の理由がバカバカしいのに
わざわざ子供に考察させんの？無駄すぎる

>>370
そういうのはその言語の欠陥でしかないです。
なんで論理的に洗練された数学という言語が
日常言語に足を引っ張られないといけないのですか？

>>393
プログラミングプログラミング言ってるバカは一人なの？心配になる

>>1
でも中学受験の算数は基本、解答用紙には答えだけでみてるよな。
与式までみてない。
式すっとばして答えだけ書いても正解だ。指示があれば別だが殆どない。

>>11
duodecimがダースの語源なんだからきっかり12だろ
だいたいってどっから出てきたんだよ

>>398
教育にプログラミングを利用するというのは国家プロジェクトでしょ。

>>399
受験の実際の実用では別に方程式でも構わないのが、
そうでないと落ちるぞと親を脅して特殊算で解かせるというのが、一種の「お受験塾」利権に
なっているんじゃないのか？

>>114
公文式の中学校は無いけど、高等学校ならあるぞ。

但し、スイスに行くことになるけどなw

スイス公文学園高等部 - 公文国際学園
https://www.kumon.ac.jp/klas/

文部科学省による在外教育施設の認定を受けているから、
日本の大学に進学も出来るぞ。
（折角スイス行ったなら、海外で大学進学した方が良いと思うけど。）

>>114
調べたら、中高一貫校もあるのね。（高校からの募集は原則行っていない。）

公文国際学園
http://kumon.ac.jp/k-gakuen/kokusai/

神奈川県横浜市戸塚区 か...。国内だな。

>>393
プログラミングはあくまでプログラミングであって数学とは違うのだけど。
唐突に数式を暗記する話が出てくるのも理由がわからない。

オブジェクト指向を持ち出すなら、抽象化についてもっと考えた方がいいんじゃないかな。

>>393
プログラミング的にも、順不同の引数列を取る場合もあるんだけど。
順序が大事な演算は掛け算の前に引き算で体験してるんだし、改めて強調するもんではないかも。

>>393
オブジェクト指向も逆ポーランド電卓とかも好き。
でも掛け算の可換とはやっぱり関係なさげ。

朝日新聞の情報を信じると、おバカになるよ。

>>401
そうだな。でも393みたいになんも分かってない人もいるみたいだぞ。教育が足りないんじゃないか？

バカ教師から教わる子供たちが可哀想だわ

方程式を「使う」って表現がとても気持ち悪い

47ダース・べイダー

ジュースはバヤリース

確かに文章通りに計算を組み立てる事とプログラミングは同じだな。
1バイト12個の配列を持ったダースという変数を47セット用意したら何バイト？
と考えろってことか。

単位計量に
拘るなら
ゲージ理論を教えとけ！

中国共産党指導部、朝鮮に見下され、嫌がらせ、脅しに慣らす指導。
算数を教えてるので、
数学を教えてるわけでない。
奴隷教育で飼育してるだけ。

中学受験をさせる塾が生徒の親に対して方程式を教えないでくださいとお願いするのはおかしい
中学入試では方程式を使わなければ解けない問題もあるので落ちてもいいですよと言っているのと変わらない

>>417
「方程式を使うと落ちますよ」
「方程式だと親御さんも教えられるでしょうが、方程式を使わない特殊算はうちの塾に来ないと習えませんよ」

と、親を洗脳することで成り立つビジネスだわな。

>>28
ゲェエー！バカ教育の最たる例だな。
なら習っていない漢字なら自分の名前書けないじゃん。血液型も「エーがた」かよ(笑)

47×12とするに至ったのがなぜなのか分からない。誰か教えて。

乗算は順序を逆にしちゃダメ。
1×2と2×1の答えは同じだけど、1を2回足すか2を1回足すかという違いがある。
ペヤング2個(1×2)とペヤング超大盛り(2×1)の量は同じだけど、両者は同じではない。

掛け算マナー講師

>>421
じゃ、
5x4
はどういう意味？

　


>>421

日本語の語順と掛け算の乗数被乗数の順を合わせなければいけない規則は存在しない。


　

ペヤング食べたくなってきた

　


>>414

お前にプログラミングの才能が無いことは判った。


　

　


>>421

っじゃ英語圏では、

two single size peyangs　→　2×1
one double size peyang　→　1×2

でないと誤りってことか？

算数は語学じゃねえんだYOｗｗｗ


　

日教組だなあ

>>5
学習指導要領にないことやると評価が下がる

>>10
そもそもそのルールの根拠がおかしい

４７ダースは何本か
１ダースは１２本
だから
１７×１２＝２０４本
でダメなのか？

そんな中学に行く価値があるのかよ？

>>10
でも小学校２年でも掛け算の交換法則は習うよね？

>>431
どうして30ダース減ってるんだよ・・・

掛け算が、「一つあたりの数」×「いくつあるか」でやるなんて当然だろ
そして「一つあたりの数」は変わらないから「掛けられる数」で
「いくつあるか」は不定の「掛ける数」
つまり12x47が正しい

文句言う奴は割り算したことあるのか？
564÷12の場合「割られる数」は564本で「割る数」は12本
これを分かってないと計算できないだろ
同じことだ

面積の（たて）×（よこ）も同じ
よこは重力とか沿道の影響を受けず伸ばせるが、
たては固定されている

トランプを配るときには1枚づつ6人に合計9まわり配ったら6x9だし
一人9枚づつ6人に配るなら9x6になる
それだけのことでなにもおかしくない

少し難しい例だと、例えば3時間を秒に直す場合
60x3=180を60に掛けるため、本当は60x60x3が正しい

掛け算の順番がどうでもいいとかいう奴はどうせ中卒だろ
高校とか大学で行列演算や微分方程式などの高度な計算を勉強すると
順番を入れ替えると結果が違うことが出てくる。


というのは嘘で
だったら
564÷12=47の逆算には右から12を掛けているため
47x12=564としなければならないのに嘘を教える教育業界www

天才を落とす日本の教育だね。

ご飯をたべたら糞になる。糞を食べたらご飯になる。？？？？？？？？

百歩譲って駄目だとするのはいいとしても
駄目であることを教えないのはマズイだろ。
「そのやり方は間違っている」と明確に堂々と教えるべき。
明確に堂々と教えることができないのであれば教える内容が間違っている。

教師がボトルネックなのか
スマホを禁止しても、教師の性能がスマホ以下じゃだめだな

掛け算は順番を変えても一緒。
これを小学校や中学校ではどう教えてるんだろうな？
記憶にないわ。

やっぱ面積と体積使ってるのか。

中学受験で方程式ダメなんて初めて聞いたわ
俺が受験した20年弱前は、上位校に受かる奴は皆中高数学の知識使ってたけど

基本を蔑ろをする奴は応用力を身につけられんぞ

根拠のない精神論は

後出し条件としても間違ってる

これじゃ日本が置いて枯れるのもうなづけるわ

\title{\bf Announcement 471: The 5th birthday of the division by zero $z/0=0$ \\
(2019.2.2)}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\

再生核研究所声明 479(2019.3.12) 　遅れをとったゼロ除算　
−　活かされない敗戦経験とイギリスの畏れるべき戦略
Announcement 478: Who did derive first the division by zero 1/0 and
the division by zero calculus $\tan(\pi/2)=0, log 0=0 as the outputs of a computer?
再生核研究所声明 477(2019.2.2３) ケンブリッジ大学とミュンヘン工科大学
のIsabelle 計算機システムはゼロ除算ｘ/0=0　を導いた

>>10
しかも引き算の時には
つまらぬものを切ってしまった
と言わなくてはならない

>>421
頭大丈夫？

変にかぶれて、言葉の語順に合わせた数式を組むのが正しいなんか考えることが誤り

志村五郎「数学をいかに教えるか」（ちくま学芸文庫，2014年）の46〜47ページより引用．

（前略）長方形があってその一辺の長さが3cmであり，それと直交するもう一辺の長さが5cmであるときこの長方形の面積は何平方cmか．
数を示された順に3×5と書くのが自然ではあろうが，そうすべきであるという理由はない．
三角形の面積も同じことである．底辺の長さと高さのどちらを先にするのかきめる必要はない．

（中略）3トン積のトラック5台が1列に並んでいて，そういう列が6列あるとする．砂の総量は全部で何トンか．
1列で3×5または5×3．だから6列で6×(3×5)または(3×5)×6，･･･．
それともトラックが5×6台または6×5台．1台3トンだから(5×6)×3または3×(5×6)，･･･．
順序を気にする連中はこのうちどれかが正しい書き方でほかのはすべて誤りであるとしたいのだろう．

これだけ書いたら順序を気にするばからしさに気がつくと思うが．
（中略）
単なる数の掛け算の話に戻ると，結局どちらでもよいのにどちらが正しいかを考えさせるのは
余計なあるいは無駄なことを考えさせているわけである．
だからそんなことはやめるべきである．

>>452
ほとんど数式上でなくても交換可能な例じゃん。３トントラック５台がちょっとひっかかる程度。

これが５００円の菓子10個とかだと、すくなくとも各パラメータの意味は異なる。
でもどちらが先なんて決まりはないけどな。ここでも言われてるように言語にもよるし。

>>453
文脈によって交換可能かどうかを論ぜよというのか？
なんたる愚劣！

>>454
>>452が文脈での可換性までないという論調だからさ。
文脈や現実での応用では順序は一応重要。数学のツールを使うとき、その中では交換可能でひっくり返しても構わないだけ。
だから式を立てる時点では、それぞれの被演算数がなにをいみするかわかってさええれば、どっちでもいい。

>>455
文脈でも完全可換、の、まちがい

志村五郎「記憶の切繪図」（筑摩書房、2008年）の74〜75ページより引用。

（前略）数学の教科書には問題があった。これはつまらない事ではないから詳しく書く。

中学一年の数学はまず少数・分数の四則計算をやる。
小学校でやったことをもう一度ていねいにやる。
そのあとで旧式の鶴亀算、流水算、旅人算とかのたぐいを念入りにやる。（後略）

私はその種の問題を面白いと思った事は一度もない。
やらされるから仕方なくやっていたのである。
当時すでにその種の人工的設問は愚劣だという意見が出ていて，実際小学校ではやめていたのだから，全く無駄な事をしていたものである。（後略）

（前略）流水算や旅人算のたぐいの算術を教えていた国は1930年代には
日本とイギリス以外にはあまりなかったのではないかと私は思うが，これはよく調べてみないとわからない。

志村五郎「鳥のように」（筑摩書房、2010年）の28ページより引用。

ところで、鶴亀算や旅人算のたぐいは今や日本では消えてなくなったと
私は思っていたがそうではないらしい。
さすがに学校では教えないが、私立中学の入試問題にはそれがあるという。
なんたる愚劣、まったく世の中は進歩しないものである。

志村五郎「数学をいかに使うか」（ちくま学芸文庫，2010年）136ページより引用．

（前略）何でも昔から教えて来たことを無批判に教えるのは愚劣であるが，
鶴亀算や旅人算を教えたように，「それを教えることになっている」と中々
やめられなかったし，今でもやめられないのである．

>>455
>文脈や現実での応用では順序は一応重要。
重要？さっぱりわからない。例を出してくれ。

つるかめ算のようなパズルっぽいのはともかく、流水算や旅人算みたいなのは速度概念を理解して扱うのには良いと思うけどな。
人は数式の中で生きるにあらず。
少なくとも義務教育は現実とのリンクが重要。

>>460
ある程度統一されたほうがわかりやすいよ。読みやすいというだけで数学的には全く無意味だ。あくまで値を提示するときの問題で、可換演算の式では不要。

昭和の小学生だが
担任が数学専攻していたから3年生で方程式を教わった
その先生の方針は 知りたい事は自分で調べて活用して良し だったし
教え方もわかりやすかったので問題なく理解出来た
(この行為が教育政治的に間違いなのはともかく)
転校したら式が(指導要領と)違えど答えは合っているのに全部不正解で
生まれて初めて0点取るわ算数の意義を理解出来ずで
以降、算数成績が低空飛行状態
中学の数学で方程式は余裕の満点だったが
あとは様々な式がトラウマ状態で頭に入って来なくなっていた
図画工作も物理的なカラクリ付けたら減点されたし
国語では漢習って無い漢字は作文すら添削されて本当に傷ついた
それまで知ることが楽しかった勉強は単純暗記作業連続の苦行になった
未だに連続(暗記)作業をさせられると発狂しそうになる
小学校教育(教師)の頑なさは下らないし才能潰しでしか無い
ストレートに高度な学問を教えるべき児童もいるので
幼い頃から学年で分けずに能力で分けていかないと
永遠に年功序列制を意識させない教育をされ
会社の若返りや業務、技術の改革はおきない

>>10
こういう教え方してるのなら理解できなくもないが、
全国で頻出する苦情報告の中身を見るに、
おそらく何もやってないだろうなと思う

俺の子供の頃はこの場合、答は⚪??で式は×だったけど
どんな順番で計算しようが答案用紙に書く時はルールの元に書き直します
式の欄は考え方の解説欄で読み手が分かり易い解説式を書く必要性があるからです

>>464
考え方の説明は、日本語の文章で表わすものであって、掛け算に順序があるとかいうローカルルールを仮定して表わすものでは無いが？

>>10
計算式に単位と数量を記入すれば順序はどっちでもいいと思う。
てか文章題苦手な子は単位と数量が理解できてない。
でも分数のテクニック知ってないと難しいか。

>>461
答えになっていない。例を出してくれ。
義務教育だからこそ掛け算の順序は問題にしないことを教えるのが大事なのではないのか。
ましてや順番が違うと不正解というのはとんでもない話だ。

掛け算の順が違うからバツにするのは
小学校で遠足のおやつが禁止されて
ドッジボールが禁止になっているのと同じように
学校が子供のために考えているのではなく
自分たちの狭い了見で判断しているとしか思えない

>>452
誰かが指摘してるとおり、
それは縦横が同じだから順番関係ないんだよ。

ダースと本数なら、
「本数」＋「本数」＋「本数」＋・・・が全体の本数なんだから
本数×ダースでないと意味が分からん。

「ダース」＋「ダース」＋「ダース」＋・・・が「本数」個あるって
まともなヤツほど意味分からんぞ。

「本数」×「ダース」が結果的に「ダース」×「本数」と一致するのは
掛け算は順番を変えても良いという数学的結果によるものだぞ。
それは面積や体積の概念でしか説明できないものである。

小学校では「本数」＋「本数」＋「本数」＋・・・が全体の本数と教えるべきであって、
そのあとに順番を入れ替えても同じというのを、面積や体積に置き換えて説明すべきなんだよ。

ただ、テストにおいては、このことを注意点として話しておくべきだな。
知ってて逆に書いてしまう子供もいるからだ。

>>469
文脈によって順番が大事になったりならなかったり？
>>454

そんなの義務教育で教えたら余計混乱するわ

>「ダース」＋「ダース」＋「ダース」＋・・・が「本数」個あるって
>まともなヤツほど意味分からんぞ。

１ダースのものが４つあります。
１ダースは１２本です。
と書かれても４×１２は自然じゃないと言い張るのかね？
ダースなんて単位を初めて聞いた人がそう考えてはおかしいとでも？

>>470
そもそも記事読んでないだろw