【数学】中学入試で方程式はダメ？　ジュース４７ダースは何本か　４７×１２は不正解の怪［03/11］

中学入試で方程式は使っちゃダメ……？　中学受験をする小学生たちの周辺で、そんな説がまことしやかに語られています。「理解が困難」「小学校で習わないから」と理由も様々ですが、果たして実際はどうなのか。謎を追うと、一部の教室でおこなわれる窮屈な指導法の問題と、学びの自由とでもいうべき深いテーマに行き着きました。

■「算数に弊害」塾、消極的

「お子さんに方程式は教えないでください」。昨秋、東京であった進学塾の説明会。小３の男児を持つ会社役員の男性（４３）は首をかしげました。自身も中学受験経験者ですが、中学で方程式を学んだ時、その便利さに感激。「小学校の時、塾でやらされた無駄にややこしい解き方は何だったんだ？」と思い、「自分の子が受験するなら教えよう」と思っていたからです。「教えてはダメという塾の説明は分かりづらく、内容も忘れてしまいました」

　文部科学省が学校教育の内容を定める学習指導要領では、方程式は中１の数学で初めて学びます。一方、進学塾が中学入試の問題を解くために教えるのは「鶴亀算」などの「特殊算」と呼ばれる手法。算数で習う足し算や掛け算を駆使しますが、それをどう組み合わせて使うかは学校で習わない、いわば受験算数です。

　「方程式は教えません。親御さんにも教えないよう頼みます。算数の学習に弊害が出るからです」。全国１５０教室をグループで運営する日能研の高木幹夫代表は、そう語ります。高木さんは方程式を学ぶ数学について「数を抽象化して考える科目。人数や金額、身長など、具体的でいわば『目に見える数』を扱う算数とは違う」と説明。その上で「経験上、小学生、特に４、５年生には抽象的なアプローチは難しい」と、方程式を学ばせない理由を語ります。

　実際、親に教えられた方程式を使って問題を解こうとし、「どこをどう間違えたかも分からない」ほど混乱する児童も多いそうです。そんな児童に「講師が説明を尽くしても、学びの深化に結びつきづらい」とも語りました。

　一方、同じ大手でも、関東中心に４７教室を運営するサピックス小学部では、方程式を教える場合もあるそうです。「あくまで参考として、成績上位クラスだけにですが」と算数科教科責任者の立見貴光さんは説明します。立見さんによると、方程式によって解きやすくなる入試問題はごくわずか。他方、等式の概念や負の数など、方程式を使うのに理解が必要なものは意外に多いといいます。

　「そういうものを中学の授業で勉強して、そこに出てくるのが方程式。児童も時間をかければ使いこなせるでしょうが、中学受験に関しては、そこにあまり意味がありません」

　受験と関係なく方程式を勉強する児童もいます。児童生徒が学習プリントを使い自主的に学習を進める公文式教室。昨年９月時点で、算数で学ぶ内容を終えていた小６は全国で計約３万８千人。うち１万８千人は基本的な方程式を学ぶ中１数学も終えていたそうです。公文教育研究会の広報担当者は「意欲的な児童は方程式が解けるようになるケースも珍しくない。参考書などで数学の学習を更に深める児童もいます」と語りました。
https://www.asahicom.jp/articles/images/AS20190305004864_commL.jpg

朝日新聞デジタル
https://www.asahi.com/articles/ASM310BFDM2XULZU014.html
続く）

>>455
>文脈や現実での応用では順序は一応重要。
重要？さっぱりわからない。例を出してくれ。

つるかめ算のようなパズルっぽいのはともかく、流水算や旅人算みたいなのは速度概念を理解して扱うのには良いと思うけどな。
人は数式の中で生きるにあらず。
少なくとも義務教育は現実とのリンクが重要。

>>460
ある程度統一されたほうがわかりやすいよ。読みやすいというだけで数学的には全く無意味だ。あくまで値を提示するときの問題で、可換演算の式では不要。

昭和の小学生だが
担任が数学専攻していたから3年生で方程式を教わった
その先生の方針は 知りたい事は自分で調べて活用して良し だったし
教え方もわかりやすかったので問題なく理解出来た
(この行為が教育政治的に間違いなのはともかく)
転校したら式が(指導要領と)違えど答えは合っているのに全部不正解で
生まれて初めて0点取るわ算数の意義を理解出来ずで
以降、算数成績が低空飛行状態
中学の数学で方程式は余裕の満点だったが
あとは様々な式がトラウマ状態で頭に入って来なくなっていた
図画工作も物理的なカラクリ付けたら減点されたし
国語では漢習って無い漢字は作文すら添削されて本当に傷ついた
それまで知ることが楽しかった勉強は単純暗記作業連続の苦行になった
未だに連続(暗記)作業をさせられると発狂しそうになる
小学校教育(教師)の頑なさは下らないし才能潰しでしか無い
ストレートに高度な学問を教えるべき児童もいるので
幼い頃から学年で分けずに能力で分けていかないと
永遠に年功序列制を意識させない教育をされ
会社の若返りや業務、技術の改革はおきない

>>10
こういう教え方してるのなら理解できなくもないが、
全国で頻出する苦情報告の中身を見るに、
おそらく何もやってないだろうなと思う

俺の子供の頃はこの場合、答は⚪??で式は×だったけど
どんな順番で計算しようが答案用紙に書く時はルールの元に書き直します
式の欄は考え方の解説欄で読み手が分かり易い解説式を書く必要性があるからです

>>464
考え方の説明は、日本語の文章で表わすものであって、掛け算に順序があるとかいうローカルルールを仮定して表わすものでは無いが？

>>10
計算式に単位と数量を記入すれば順序はどっちでもいいと思う。
てか文章題苦手な子は単位と数量が理解できてない。
でも分数のテクニック知ってないと難しいか。

>>461
答えになっていない。例を出してくれ。
義務教育だからこそ掛け算の順序は問題にしないことを教えるのが大事なのではないのか。
ましてや順番が違うと不正解というのはとんでもない話だ。

掛け算の順が違うからバツにするのは
小学校で遠足のおやつが禁止されて
ドッジボールが禁止になっているのと同じように
学校が子供のために考えているのではなく
自分たちの狭い了見で判断しているとしか思えない

>>452
誰かが指摘してるとおり、
それは縦横が同じだから順番関係ないんだよ。

ダースと本数なら、
「本数」＋「本数」＋「本数」＋・・・が全体の本数なんだから
本数×ダースでないと意味が分からん。

「ダース」＋「ダース」＋「ダース」＋・・・が「本数」個あるって
まともなヤツほど意味分からんぞ。

「本数」×「ダース」が結果的に「ダース」×「本数」と一致するのは
掛け算は順番を変えても良いという数学的結果によるものだぞ。
それは面積や体積の概念でしか説明できないものである。

小学校では「本数」＋「本数」＋「本数」＋・・・が全体の本数と教えるべきであって、
そのあとに順番を入れ替えても同じというのを、面積や体積に置き換えて説明すべきなんだよ。

ただ、テストにおいては、このことを注意点として話しておくべきだな。
知ってて逆に書いてしまう子供もいるからだ。

>>469
文脈によって順番が大事になったりならなかったり？
>>454

そんなの義務教育で教えたら余計混乱するわ

>「ダース」＋「ダース」＋「ダース」＋・・・が「本数」個あるって
>まともなヤツほど意味分からんぞ。

１ダースのものが４つあります。
１ダースは１２本です。
と書かれても４×１２は自然じゃないと言い張るのかね？
ダースなんて単位を初めて聞いた人がそう考えてはおかしいとでも？

>>470
そもそも記事読んでないだろw

教育というものが何なのか現場の人間はよく考えた方がいい

>>469
「縦横同じだから順番関係ない」
これと同じ理由で、演算は文脈を越えて抽象化できることを
学ぶのが大事だろ。
ダースが先で本数が後でも出てくるのは全体の本数なんだから。

>>473
それ小学生には難しいぞ。
乗算式レベルで交換可能と教えたほうがいい。

>>474
言葉にすると難しく感じるけど直感で分かる子もいる
わからない子は型に嵌めてあげればいい
わかる子を無理に型に嵌める必要は無い

>>475
いや、式にするときには反対でもいいよ、足し算と一緒だね。引き算割り算は違うから気をつけてね、でいい。

掛け算の順序は信仰だから、本人が信じる分には構わないけど、他人に強制するな。
とくにカルトは教育に関わるな。

>>474
それが出来る子供を不正解にする所に問題があるんだが

何が、何個あるのか？と考えろということでしょ。
公式やらを暗記して当てはめるだけの脳はいらんからな。

そやな、ルールだから、そう教わるから、で思考停止して何故順番に関わらず同じになるか思考することができない脳はいらんな。

こういう場合は問題に立式の際の順序を指定する一文が無ければならない

教科書以外の知識のない教員が増えたからだな
小学校の教員は中学生でもできる

順序を気にする文化の無い奴は少なくとも物理や化学には向いてないな。
あと、調理師にも向いてないな。

順序固定より条件固定の方が大事なのに、そっちのほうは勝手に動かすんだな

小学生の教師なんて児童達が楽しい時間を過ごせるように全力を尽くせば良い。
勉強を楽しく好きになれるように教えれるのが理想だが。

>>469が正解。
賢い人間ほど、順序を支持してる。
そうでない人間ほど、順序は関係ないと言う。

小学校でやる掛け算の正体は、足し算。
「本数」＋「本数」＋「本数」を「本数」×「ダース」と表す。
これが小学校の掛け算。その正体は足し算。

「ダース」＋「ダース」＋「ダース」では意味不明。
何を数えてるのか分からないから。

九九を習ったよね。
どうやって習ったか思い出してごらん。
九九の正体は、掛け算じゃなくて足し算なんだよ。

掛け算の正体が足し算だって、早く思い出せたらいいね。
頭のいい人間ほど掛け算は足し算であり、順序が関係ないことは数学的結果にすぎないことを
理解しているよ。

順序が関係ないと言い張るのは、それに慣れてるだけだから。
本当に愚かだね、頭悪いってのは。

>>469のとおり。
「ダース」×「本数」個ってやってしまったら、
「ダース」が「本数」個あるって意味になってしまってワケが分からないよ。

６×４がある。
これは、６＋６＋６＋６の意味なんだよ。
足し算なわけ。それをロクシ２４と覚えてるだけで、足し算なんだよ。
掛け算と言ってるけど、その正体は足し算。

４×６がある。
これは、４＋４＋４＋４＋４＋４の意味なんだよ。だから上の
６×４とは意味が違うわけ。結果が同じになるのにすぎない。
シロク２４と覚えるけど、これは足し算なんだよ。

ちなみに下の積分は理解できる？
できないのなら、数学的センスないからもうやめようね。
掛け算が順序関係ないって言ってるのは、ただの思い込みなんだよ。

定積分とは
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣｄF＝F（ｂ）ーF（ａ）である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して
これを不定積分という。
（参考）ΣｄF＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)-F(a)である。

私からは以上だな。

（知識ハンパない者より）

ああ、これね。

>>475
>言葉にすると難しく感じるけど直感で分かる子もいる

それ、上に書いたとおり「思い込み」だから。
６×４＝４×６、これは九九を習った結果知っている。ただそれだけ。
６＋６＋６＋６と４＋４＋４＋４＋４＋４が一致する、その結果を
九九で知っているから、掛け算は順序を変えても一緒だと。

だから直感ではないよ。
つまり、チミのはすべて思い込みにすぎない。

世の中、アホばっかだよね。
投票先見れば分かることだ。
アホがアホの代表を選ぶ、それが選挙。

このスレ見ればよく分かるよ。
じゃあね。

>>483
＞順序を気にする文化の無い奴は少なくとも物理や化学には向いてないな。
何を根拠にそう言えるのかな？
物理学んだことある？どれだけ学んで、理解した？

>>488
わざわざ積分とか持ち出して何が言いたいの？そんな初歩的なこと。
F=∫dx f(x)がなにか関係あるの？

>>483
頭大丈夫？

>>487
言ってる意味が分からない。
おまえが勝手に余計な意味付けして混乱してるだけじゃん

>>488
そんなおまえルール周囲に押しつけんなよ。

２×３×５×３＝

これを真正直に前から計算する奴はいない

まさに俺が白と言ったら白、の世界
やってることは洗脳、犯罪の類

>>488
このとおりだな。
お前ら九九を小学生に教えられんバカばっかだわ。
掛け算ってのは「同じ数の足し合わせ」って意味しかないんだよバカ。

６×４＝６＋６＋６＋６　←　この「×」は６を4回足し合わせるという意味
４×６＝４＋４＋４＋４＋４＋４　←　この「×」は４を６回足し合わせるという意味

一目瞭然で明らかに意味が違う。
答えが一致するのは計算結果にすぎん。

これなしに
お前らはどうやって九九を教えられるんだ？
九九すなわち掛け算ってのは、上の意味でしか教えられんし
その意味しかないぞ。

はよ氏ねよゴミども。

まるで科学音痴ホイホイだなw

というわけで、まだ分からんバカどもは
「交換法則 証明」でググれカス。

ググってもお前らに理解できるわけないが、掛け算の順番が変えられることは
当たり前ではないことを証明しておる。
もっとも、面積と体積を使うほうがシンプルだがな。

何も考えようとしないクズどもには
何を書いても無駄ってこった。

くっくっく

乗法の交換法則

任意の自然数Ａ，Ｂについて、
Ａ×Ｂ＝Ｂ×Ａ
が成立する。
これを乗法の交換法則という。

証明：
まず任意の自然数Ａについて、Ａ×１＝１×Ａを示そう。
Ａについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ａ＝１のとき成立するのは明らか。
Ａ＝Ｋのときに成り立つとすると、
（Ｋ＋１）×１
＝Ｋ＋１・・・積の定義より
＝Ｋ×１＋１・・・積の定義より
＝１×Ｋ＋１・・・帰納法の仮定より
＝１×（Ｋ＋１）・・・積の定義式より
となり成立する。
よってＡ×１＝１×Ａが証明された。

では任意の自然数Ａ，Ｂについて交換法則が成り立つことを証明しよう。
Ａについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ａ＝１のときに成立することは証明済。
Ａ＝Ｋのときに成り立つとすると、（Ｋ＋１）×Ｂ＝Ｂ×（Ｋ＋１）が成り立つことを示す。
これをＢについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ｂ＝１のときに成り立つのは既に証明済
Ｂ＝Ｊのときに成り立つとすると、Ｂ＝Ｊ＋１のときにも成立することを示せばよい。
つまり、（Ｋ＋１）×（Ｊ＋１）＝（Ｊ＋１）×（Ｋ＋１）を示せばよい。

左辺＝（Ｋ＋１）×（Ｊ＋１）
＝（Ｋ＋１）×Ｊ＋（Ｋ＋１）・・・積の定義より
＝Ｊ×（Ｋ＋１）＋Ｋ＋１・・・帰納法の定義より
＝Ｊ×Ｋ＋Ｊ＋Ｋ＋１・・・積の定義より

右辺＝（Ｊ＋１）×（Ｋ＋１）
＝（Ｊ＋１）×Ｋ＋（Ｊ＋１）・・・積の定義
＝Ｋ×（Ｊ＋１）＋Ｊ＋１・・・帰納法の定義より
＝Ｋ×Ｊ＋Ｋ＋Ｊ＋１・・・積の定義より
＝Ｊ×Ｋ＋Ｊ＋Ｋ＋１・・・帰納法の定義より
となり両者は等しい。

よってＢ＝Ｊのときに成立すれば、Ｂ＝Ｊ＋１のときにも成立することが分かり、
任意の自然数Ｂについて、（Ｋ＋１）×Ｂ＝Ｂ×（Ｋ＋１）である。
よってＡ＝Ｋのときに成立すれば、Ａ＝Ｋ＋１のときにも成立する。
したがって任意の自然数Ａ，ＢについてＡ×Ｂ＝Ｂ×Ａである。

上の意味も理解できないで
掛け算は順番変えてもいいとか
学校教育にチャチャ入れんなよサルどもが。

九九の答えを自分で出してみろってこった。
くっくっく

文化資本の差だろうな
貧困層を下層階級に閉じ込める奴隷教育だわ

>>23

基地外教師だな。

漢字の微妙な間違いをバツにする教師も
指導要領に従うことができないクズ教師だよな。

2次物理なんて、高校では習わない微分方程式立てれば難問そうに見えて楽勝ってのが結構あって。
高校物理は文系学生でも理解できるようにと、微積分を使わずに教えるので。

やっぱりカルトだな。

>>505
一方、話題の「令」の作りは、フォントによって書き方が違うけど、どっちでもいいとお国が。
けど小学校の一部教師は撥ね払いがなってなければ×なんだろうな。
まあ、書き順とか書道との関係もあるし、撥ね払い無視してた自分は漢字は小学高学年レベルでもう駄目。

>>1に書いてある通り掛け算の問題じゃないからだろ。
方程式を習う前の段階で学んでおくべきことを重視するのは理解できる。
そうしなきゃ新しい方程式を発見出来るような人材は育たないよね。
鶴亀算なんかは物事の階層構成を正確に把握する能力の育成にもつながるし、それってあらゆる分野で超重要だから。

整数で1から100までの和を101×50で計算して回答したら小学校では間違いになるのかな

>>510
そこまでの過程を説明しなければ☓
説明した上で☓なら、採点者が☓。

>>511
計算過程は当然書いた上での話
それでも×なら日本ではガウスレベルの才能は潰されるということだな

>>512
とりあえず俺はマルだった。30年前。
ガウスの逸話知ってるだけの知ったか嫌な子だったと思うが（汗）

昔の数学の要求精度が小数点以下8桁程度だったとしたら、円周率の計算にはラマヌジャンの式が採用されていたかもな。
しかし結果が合えば全て良しとはいかないわけよ。

高木幹夫（たかぎ みきお、1954年3月21日 - ）は、実業家。日能研代表取締役。日本教育カウンセラー協会認定教育カウンセラー、MFA（Medic First Aid）インストラクター、UCLAファウンデーション理事。

横浜市出身。父は1953年に菊名小学学習教室を設立した高木知巳。1973年、菊名小学学習教室は株式会社日本能率進学研究会（通称ノーリツ）となる。

1977年に明星大学人文学部心理教育学科を卒業し、日本能率進学研究会に入社。

アクネス募金したか　？

仮に俺が教師だったとしたら不正解にはしないけどな。
その子への期待を捨てるだけで。

>>489
掛け算順序教はさすがの知能の持ち主だなw

>>486
その賢い人間って誰だよw
本当に賢いなら順序じゃなく単位を書かせるだろ
それとも順序が単位を表すとでも思ってるのか？

>>486
志村五郎は賢くないのかｗ
お前のはひとつの解釈でしかない
ほかの解釈もできる
２ダースの箱に鉛筆がはいっています。
全部で何本ですか、に２×１２とは考えられないとでも？
本当に愚かだね、頭悪いってのはｗ

>>488
おい定積分の池沼自演野郎！
お前は巣から出てくんなボケ！
【数学】「数学のノーベル賞」と呼ばれるアーベル賞に初の女性、米ウーレンベック氏　偏微分方程式研究などが評価［03/20］
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1553079304/

>>490
わかるヤツがいないことを証明しろよボケ

>>498
自分て自分に賛成レス返すなよ。アホが

ID:v2/5p69K
＝ID:Zx7a1K+y
不正確な定積分の自己満足証明で悦に至ってる自演クソ猿
数学だけにマスかいて氏ね！

>>486
×賢い
○先生の顔色伺い乍ら答えを変えるお利口さんと言う名の蝙蝠野郎

>>520
お前文系のバカだろ？

＞２ダースの箱に鉛筆がはいっています。
＞全部で何本ですか、に２×１２とは考えられないとでも？

アホかｗ
２ダースが１２本あるのかアホ。
１２本が２ダースで２４本と計算するんだよアホ。
で、これが理解できないんだな文系のサルは。

乗法の交換法則

任意の自然数Ａ，Ｂについて、
Ａ×Ｂ＝Ｂ×Ａ
が成立する。
これを乗法の交換法則という。

証明：
まず任意の自然数Ａについて、Ａ×１＝１×Ａを示そう。
Ａについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ａ＝１のとき成立するのは明らか。
Ａ＝Ｋのときに成り立つとすると、
（Ｋ＋１）×１
＝Ｋ＋１・・・積の定義より
＝Ｋ×１＋１・・・積の定義より
＝１×Ｋ＋１・・・帰納法の仮定より
＝１×（Ｋ＋１）・・・積の定義式より
となり成立する。
よってＡ×１＝１×Ａが証明された。

では任意の自然数Ａ，Ｂについて交換法則が成り立つことを証明しよう。
Ａについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ａ＝１のときに成立することは証明済。
Ａ＝Ｋのときに成り立つとすると、（Ｋ＋１）×Ｂ＝Ｂ×（Ｋ＋１）が成り立つことを示す。
これをＢについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ｂ＝１のときに成り立つのは既に証明済
Ｂ＝Ｊのときに成り立つとすると、Ｂ＝Ｊ＋１のときにも成立することを示せばよい。
つまり、（Ｋ＋１）×（Ｊ＋１）＝（Ｊ＋１）×（Ｋ＋１）を示せばよい。

左辺＝（Ｋ＋１）×（Ｊ＋１）
＝（Ｋ＋１）×Ｊ＋（Ｋ＋１）・・・積の定義より
＝Ｊ×（Ｋ＋１）＋Ｋ＋１・・・帰納法の定義より
＝Ｊ×Ｋ＋Ｊ＋Ｋ＋１・・・積の定義より

右辺＝（Ｊ＋１）×（Ｋ＋１）
＝（Ｊ＋１）×Ｋ＋（Ｊ＋１）・・・積の定義
＝Ｋ×（Ｊ＋１）＋Ｊ＋１・・・帰納法の定義より
＝Ｋ×Ｊ＋Ｋ＋Ｊ＋１・・・積の定義より
＝Ｊ×Ｋ＋Ｊ＋Ｋ＋１・・・帰納法の定義より
となり両者は等しい。

よってＢ＝Ｊのときに成立すれば、Ｂ＝Ｊ＋１のときにも成立することが分かり、
任意の自然数Ｂについて、（Ｋ＋１）×Ｂ＝Ｂ×（Ｋ＋１）である。
よってＡ＝Ｋのときに成立すれば、Ａ＝Ｋ＋１のときにも成立する。
したがって任意の自然数Ａ，ＢについてＡ×Ｂ＝Ｂ×Ａである。

掛け算の意味をまったく理解していないアホどもへ。

掛け算とは、それが何個あるかを示すものだ。つまり、特殊な足し算にすぎない。
６×４なら、６が４個あるという意味なんだよ。だから
６×４＝６＋６＋６＋６である。足し算だってーのアホ。

４×６は４が６個あるって意味だから
４×６＝４+４+４+４+４+４である。これも足し算だってーのアホ。

だから、６×４と４×６は意味が違うわけ。
これが理解できないのは、

１．お前らがアホだからである。
２．お前らの親もアホだからである。
３．お前らの卒業した小学校の教師がアホだからである。
４．お前らの周囲もアホだからである。

ということだアホども。
で、上の乗法の交換法則が理解できないのかアホども。
これは「掛け算とは、同じ数字の足し算である」ことしか使っていないのだが、
アホには難しいんだろうなアホども。

位相空間では無限和と無限積がずれるからそうとも言えない
結局アーベル群で考えることになるので可換律でよい
さあどうする有限和の和と積の法則くん

＞２ダースの箱に鉛筆がはいっています。
＞全部で何本ですか、に２×１２とは考えられないとでも？

正解は
１２×２＝１２＋１２

それをアホは
２×１２＝２+２+２+２+２+２+２+２+２+２+２+２

まったく意味が分からんことを正しいと思い込む。
アホは思い込みが激しい。だからアホなのだ。

このアホどもは、掛け算（同じ数字の足し算）の意味をまったく分かっていないので
九九の答えすら出すことができないアホなのである。

>>528
それは数学であって算数ではない。
くだらんわアホ。

｛まとめ｝

もし、アホな親が「掛け算は順序関係ないだろ」と
アホな苦情を言ってきたら、これを黙って渡せばよい。「理解してからまたどうぞ」とな。

乗法の交換法則

任意の自然数Ａ，Ｂについて、
Ａ×Ｂ＝Ｂ×Ａ
が成立する。
これを乗法の交換法則という。

証明：
まず任意の自然数Ａについて、Ａ×１＝１×Ａを示そう。
Ａについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ａ＝１のとき成立するのは明らか。
Ａ＝Ｋのときに成り立つとすると、
（Ｋ＋１）×１
＝Ｋ＋１・・・積の定義より
＝Ｋ×１＋１・・・積の定義より
＝１×Ｋ＋１・・・帰納法の仮定より
＝１×（Ｋ＋１）・・・積の定義式より
となり成立する。
よってＡ×１＝１×Ａが証明された。

では任意の自然数Ａ，Ｂについて交換法則が成り立つことを証明しよう。
Ａについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ａ＝１のときに成立することは証明済。
Ａ＝Ｋのときに成り立つとすると、（Ｋ＋１）×Ｂ＝Ｂ×（Ｋ＋１）が成り立つことを示す。
これをＢについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ｂ＝１のときに成り立つのは既に証明済
Ｂ＝Ｊのときに成り立つとすると、Ｂ＝Ｊ＋１のときにも成立することを示せばよい。
つまり、（Ｋ＋１）×（Ｊ＋１）＝（Ｊ＋１）×（Ｋ＋１）を示せばよい。

左辺＝（Ｋ＋１）×（Ｊ＋１）
＝（Ｋ＋１）×Ｊ＋（Ｋ＋１）・・・積の定義より
＝Ｊ×（Ｋ＋１）＋Ｋ＋１・・・帰納法の定義より
＝Ｊ×Ｋ＋Ｊ＋Ｋ＋１・・・積の定義より

右辺＝（Ｊ＋１）×（Ｋ＋１）
＝（Ｊ＋１）×Ｋ＋（Ｊ＋１）・・・積の定義
＝Ｋ×（Ｊ＋１）＋Ｊ＋１・・・帰納法の定義より
＝Ｋ×Ｊ＋Ｋ＋Ｊ＋１・・・積の定義より
＝Ｊ×Ｋ＋Ｊ＋Ｋ＋１・・・帰納法の定義より
となり両者は等しい。

よってＢ＝Ｊのときに成立すれば、Ｂ＝Ｊ＋１のときにも成立することが分かり、
任意の自然数Ｂについて、（Ｋ＋１）×Ｂ＝Ｂ×（Ｋ＋１）である。
よってＡ＝Ｋのときに成立すれば、Ａ＝Ｋ＋１のときにも成立する。
したがって任意の自然数Ａ，ＢについてＡ×Ｂ＝Ｂ×Ａである。

｛まとめ｝
つまり、小学校の算数ではこのような証明は教えない。
掛け算は同じ数字の足し算なので順序がある。
乗法の交換法則は当たり前ではなく、ちゃんと証明方法がある。

アホはすっこんでろってこったｗ

たしかに代数の扱う文字と数との間には乖離があるので
文字を使うことを控えるというのはわかる

>>532
小学校で教えないなら大人になってから理解すればいいな

順所は大人になってから教えればいいって事で

しかし、ワシより賢いヤツって
まったく見なくなったわ。
どのスレもアホばっかでウンザリなんだよ。

掛け算には順序があるって
氏ぬほど当たり前のことを、何いきがってんだよアホどもｗ

お前らはアホは九九の答えをどうやって計算して出すんだ？、ああ？
例えば、３×７はどうやって計算すんだ？
３×７＝3+3+3+3+3+3+3
としか計算しようがないんだぞ？、それが「×」という記号の約束なんだぞ？
この約束のもとで九九があるんだぞ？
本当にアホしかおらんわな。

くっくっく

算数は有限集合のみを扱う領域なんだなｗ
そこが甘いよ
有限集合に観えてもそれは高々可算個というのが算数・数学です
つまり1+1という表示は1+1+0+0+…
ですからそのような無限集合に対して順序を固定することは一般にできません
もちろん順序を定義することもできますが
それは偽の命題です
算数で偽の命題の話なんて無意味でしょう
かつて有限集合しか扱わない代数学を土台数と言ったそうです
まあ意味の解釈は委ねますが
無意味な証明と偽の証明の違いくらい知ってください

大学教授も含めて、本当に今はまともなヤツがおらん。
日本の若いヤツはどんどん劣化しておる。だから教え方も下手くそなんだよ。
なんせ、自分が理解できていないからな。そしてアタマが悪いからどうしようもない。

例えば力学の運動方程式な。
F＝ｍａ

これ、「力」を定義しているのか、「質量」を定義しているのかどっちだ？って
質問にまともに答えられるヤツがおらん。
ほとんどの大学教授ですら答えられん。
どんだけアホしかおらんのだこのサル国には。

そこのお前、答えられるか？
Ｆ＝ｍａぐらい覚えてるよな？

これが答えられないなら理系やめろよ。
もちろん、文系はバカしかおらんから答えられなくて当たり前だ。

くっくっく

>>1
「12×47」じゃないとダメってこと

>>537
力の定義に決まってんだろｗ
意味としてな
しかしその等号という記号が同値関係をみたす
という意識をもっているかどうかは不明だ
おれも物理学の記号の使い方には異論があるのでよくわかる

物理学は任意の記号と存在の記号を明示しないし
全称命題と特称命題の記述もない
まあ数学も同じような状況だけど
これでは記号を正確に文章化することができず
結局わかったつもりになるだけだし
偽の命題ではなく欺瞞の命題を作り出すことになる
残念だね

>>539
お前の年代は？
アホの若造なんか。

その答えは大間違いだ。笑える。
ヒントは
基準質量以外の質量で考えてみれば、お前の間違いに気づけるだろう。
正解に気づけなくても、何が間違いなのかぐらい気づけたらいいな。

まったく、掛け算もダメ、積分もダメ、力学の基本もダメ。
このサル国は異常すぎて半笑いするしかないわ。
くっくっく

ああ、積分はこれが正解な。
今の高校数学は不定積分から教えて定積分を導出するというアクロバットな
とんでも教育をやっておるが、アホしか生まれない理由も分かるわ。
とっとと↓のように教科書を直せアホども。

定積分とは
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣｄF＝F（ｂ）ーF（ａ）である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して
これを不定積分という。
（参考）ΣｄF＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)-F(a)である。

くっくっく

>>541
1980年代
まさか定理よりも先に定義が存在するとでも思ってるのか？
それじゃあ話にならん
君の言う通り基準外のものを対象にして力を定義すればそうなるだろうが
その意味はない
そして方程式よりも先に定義があると考えている時点でセンスゼロ
即刻止めた方がよい

君はルベーグ積分をやり直した方がよい
高々可算の意味が分かる
「ほとんどすべての」という文言は通常
有限個を除いて0と翻訳されるが意味はわかるかね
またその級数のような有限和のようなシグマ記号はなんだね
σ←ろくでなしか？

平塚学園 入試 数学 1988年

12×8＝

＠中居正広

平塚学園 入試 数学 1988年

12×8＝

＠中居正広

1980年代な。
ゆとり世代か、そのちょっと前か。
いずれにせよ青い。未熟である。

ゆとり世代なら、教育の被害者だな。かわいそうに。
お前が悪いわけではない。

で、その答えは大間違いだぞ。
お前、数学は一応得意なんだろ？
未知数がＦとｍの２つだとすれば、
Ｆ＝ｍａだけでは式の数が足らんだろ？
ここに気づけないのは、ほとんどの大学教授でも同じだ。

そして、明示的に教えてもらっていないのだから、お前の責任でもない。
あと一つ、アレがあるだろ？
それと合わせて「力」と「質量」が定義できるんだよ。

アレって、何かもう分かるよな。
大ヒントだぞｗ
頑張れよ。

若造をいじめてもしょーがないというか、
かわいそうだからな。
まともな教育受けていないし、教師も教授もレベル低くなってるし
しょーがないわ。

くっくっく

　


12個の塊が47パックあって全個数を求める時、
×の前に12、後ろに47と書かなければいけないルールなど無い。

それを主張する根源は、
結局はその人間の個人的な「くくりの概念」の押し付けでしかない。

細かい方からくくって考える人、
1パックにつき中に12個ずつある、それが47パックある、全部でいくつ？

大まかい方からくくって考える人、
47パックある、それぞれ内部に12個ずつ詰まっている、全部でいくつ？

もちろん普通の頭をしている人間はどっちでもいいと思うが、
バカは自分の思考を押し付ける。
こんな教員に教えられる児童がかわいそう。


　

　


方程式を教えて弊害が出るのは、
どうせ方程式なんて教えたってしょうがない子だけでしょ。
文系にしか行けない。
やり方だけ形式的に丸暗記することしかできないような。

方程式教えてなるほど、こういう方法でやると、欲しいものが求まる、
と仕組みを理解できる子なら教えても全然大丈夫。

だから結局全員無差別に教えても大丈夫。


　

>>546
大丈夫か？
そのFっていうのは写像でいうところの値域だ
Fを未知数と言ってる時点でお終いだよ
未知数を定義したとか冗談はよしてくれ

まだ掛け算の順序とか言ってるのか
時代は足し算の順序と算数語への翻訳だよ

おそらく関数と方程式を混同している
関数の値域と方程式の値域は同じように定めるが
定義域が違う
関数は任意の元(変数)
方程式はある特定の元(未知数)

方程式ならば値域の逆像からものを定義できるが
関数は関数の定義から始まる
君の考え方は関数の定義だと思う
そう考えれば運動方程式によって質量を定義したという日本語も成立する
しかしこれは関数と方程式を混同した文章にすぎず偽の命題にもなりえない
ただの誤文だ

才能を出る杭として打つ日本の教育
規格品の学生を大量生産するやり方では
既にそういう仕事を途上国に持っていかれてる以上時代に合わないのに
そして日本は没落していく

この記事がフェイクニュースじゃないのなら、こういうのが原因で融通や応用ができないアホな子が増えていくんだろうな

>>546
俺は分かったよ、そのヒントで。
アレってのは作用反作用の法則でしょ。
ma=m0a0で質量mを定義する。m0は基準質量。
水平のばね測りでつないで２つの加速度からmを測定できる。この質量は慣性質量だけど、
慣性質量＝重力質量を認めるなら水平バネの代わりに重力でもいいから
普通の天秤でmはm0の何倍かを計ればいいね。重力計りでもいい。
そしてそれにF=maを使えばFも規定できる。要は、

F=ma
ma=m0a0

の２式で質量と力が規定できるってことだよね。
ツボは、作用反作用の法則にありってことかと。
これがなければF=maだけでは何も規定できないってことだよね。

今まで考えもしなかったし、勉強になったよ。

>>541
これも分かった！
そうか、定積分の両端が∫ｆｄｘ(a→b)=F(b)-F(a)となるのは
ΣｄF＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)-F(a)だからなのか！

めっちゃ分かりやすくてびっくり！
まじで感動しました。
ものすごく分かりやすい。
今までの知識が根底からひっくり返されました。

>>552
掛け算は>>527のとおり同じ数字の足し算なんだから
それが理解できなから日本は没落していってるんでしょ。
分数の掛け算や割り算もなぜそういう計算になるのか説明できない親ばかりだし。

まじで抽象論を役立たずと馬鹿にしたつけが出てると思う
数式だけこねくり回した結果中世に逆戻りしてるわ
その有限積分みたいなやつ
これデマだぞ
この狽ﾍ有限和でも可算無限和でもなく
高々可算を意味しているのでそんなに簡単な和で書けないし
順序を交換できる担保がない
まあそういう定理ができたらいいけどなｗ

ちなみに
質量も
加速度も定数(既知数)だからな
決して式変形だけをして未知数などとしないこと
また定数をある一定の数だとか
定められた数だとか
そういう日本語も間違っていることに気をつけた方がよい
わかりやすいのは既知なのか未知なのかということ
もっとも既知というときわかっているという意味ではなく
計算してもわかるを指すのでこれも注意を要する

中学受験で方程式を使わないのは、受験算数のほうが
早いし、楽だし、正確だし、ミスを防げるから。

「方程式で解く」と「式の変形」は別物であると留意が必要。
式の変形のうち結合則、分配則、交換則あたりは受験算数
でも普通に教える。
移項は正負の概念が入ってないと生徒は戸惑う。

逆に小学校の課程で分数割る分数の割り算を「わからせよう」と
するのは大反対。無駄。
中学校の数学の冒頭で、分数とは数字でもあり、除算でもある
という事と分配則、結合側に慣れれば簡単に判ってしまう。
小学校では「分数の割り算は割る方の分数をひっくり返す」と
丸暗記させてしまうべきだと考える。

掛け算の順番にこだわるのは等分除と包含除を区別する目的。
背景も説明できずに杓子定規に○×を付ける教師は逝ってよし。