【数学】中学入試で方程式はダメ？　ジュース４７ダースは何本か　４７×１２は不正解の怪［03/11］

中学入試で方程式は使っちゃダメ……？　中学受験をする小学生たちの周辺で、そんな説がまことしやかに語られています。「理解が困難」「小学校で習わないから」と理由も様々ですが、果たして実際はどうなのか。謎を追うと、一部の教室でおこなわれる窮屈な指導法の問題と、学びの自由とでもいうべき深いテーマに行き着きました。

■「算数に弊害」塾、消極的

「お子さんに方程式は教えないでください」。昨秋、東京であった進学塾の説明会。小３の男児を持つ会社役員の男性（４３）は首をかしげました。自身も中学受験経験者ですが、中学で方程式を学んだ時、その便利さに感激。「小学校の時、塾でやらされた無駄にややこしい解き方は何だったんだ？」と思い、「自分の子が受験するなら教えよう」と思っていたからです。「教えてはダメという塾の説明は分かりづらく、内容も忘れてしまいました」

　文部科学省が学校教育の内容を定める学習指導要領では、方程式は中１の数学で初めて学びます。一方、進学塾が中学入試の問題を解くために教えるのは「鶴亀算」などの「特殊算」と呼ばれる手法。算数で習う足し算や掛け算を駆使しますが、それをどう組み合わせて使うかは学校で習わない、いわば受験算数です。

　「方程式は教えません。親御さんにも教えないよう頼みます。算数の学習に弊害が出るからです」。全国１５０教室をグループで運営する日能研の高木幹夫代表は、そう語ります。高木さんは方程式を学ぶ数学について「数を抽象化して考える科目。人数や金額、身長など、具体的でいわば『目に見える数』を扱う算数とは違う」と説明。その上で「経験上、小学生、特に４、５年生には抽象的なアプローチは難しい」と、方程式を学ばせない理由を語ります。

　実際、親に教えられた方程式を使って問題を解こうとし、「どこをどう間違えたかも分からない」ほど混乱する児童も多いそうです。そんな児童に「講師が説明を尽くしても、学びの深化に結びつきづらい」とも語りました。

　一方、同じ大手でも、関東中心に４７教室を運営するサピックス小学部では、方程式を教える場合もあるそうです。「あくまで参考として、成績上位クラスだけにですが」と算数科教科責任者の立見貴光さんは説明します。立見さんによると、方程式によって解きやすくなる入試問題はごくわずか。他方、等式の概念や負の数など、方程式を使うのに理解が必要なものは意外に多いといいます。

　「そういうものを中学の授業で勉強して、そこに出てくるのが方程式。児童も時間をかければ使いこなせるでしょうが、中学受験に関しては、そこにあまり意味がありません」

　受験と関係なく方程式を勉強する児童もいます。児童生徒が学習プリントを使い自主的に学習を進める公文式教室。昨年９月時点で、算数で学ぶ内容を終えていた小６は全国で計約３万８千人。うち１万８千人は基本的な方程式を学ぶ中１数学も終えていたそうです。公文教育研究会の広報担当者は「意欲的な児童は方程式が解けるようになるケースも珍しくない。参考書などで数学の学習を更に深める児童もいます」と語りました。
https://www.asahicom.jp/articles/images/AS20190305004864_commL.jpg

朝日新聞デジタル
https://www.asahi.com/articles/ASM310BFDM2XULZU014.html
続く）

位相空間では無限和と無限積がずれるからそうとも言えない
結局アーベル群で考えることになるので可換律でよい
さあどうする有限和の和と積の法則くん

＞２ダースの箱に鉛筆がはいっています。
＞全部で何本ですか、に２×１２とは考えられないとでも？

正解は
１２×２＝１２＋１２

それをアホは
２×１２＝２+２+２+２+２+２+２+２+２+２+２+２

まったく意味が分からんことを正しいと思い込む。
アホは思い込みが激しい。だからアホなのだ。

このアホどもは、掛け算（同じ数字の足し算）の意味をまったく分かっていないので
九九の答えすら出すことができないアホなのである。

>>528
それは数学であって算数ではない。
くだらんわアホ。

｛まとめ｝

もし、アホな親が「掛け算は順序関係ないだろ」と
アホな苦情を言ってきたら、これを黙って渡せばよい。「理解してからまたどうぞ」とな。

乗法の交換法則

任意の自然数Ａ，Ｂについて、
Ａ×Ｂ＝Ｂ×Ａ
が成立する。
これを乗法の交換法則という。

証明：
まず任意の自然数Ａについて、Ａ×１＝１×Ａを示そう。
Ａについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ａ＝１のとき成立するのは明らか。
Ａ＝Ｋのときに成り立つとすると、
（Ｋ＋１）×１
＝Ｋ＋１・・・積の定義より
＝Ｋ×１＋１・・・積の定義より
＝１×Ｋ＋１・・・帰納法の仮定より
＝１×（Ｋ＋１）・・・積の定義式より
となり成立する。
よってＡ×１＝１×Ａが証明された。

では任意の自然数Ａ，Ｂについて交換法則が成り立つことを証明しよう。
Ａについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ａ＝１のときに成立することは証明済。
Ａ＝Ｋのときに成り立つとすると、（Ｋ＋１）×Ｂ＝Ｂ×（Ｋ＋１）が成り立つことを示す。
これをＢについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ｂ＝１のときに成り立つのは既に証明済
Ｂ＝Ｊのときに成り立つとすると、Ｂ＝Ｊ＋１のときにも成立することを示せばよい。
つまり、（Ｋ＋１）×（Ｊ＋１）＝（Ｊ＋１）×（Ｋ＋１）を示せばよい。

左辺＝（Ｋ＋１）×（Ｊ＋１）
＝（Ｋ＋１）×Ｊ＋（Ｋ＋１）・・・積の定義より
＝Ｊ×（Ｋ＋１）＋Ｋ＋１・・・帰納法の定義より
＝Ｊ×Ｋ＋Ｊ＋Ｋ＋１・・・積の定義より

右辺＝（Ｊ＋１）×（Ｋ＋１）
＝（Ｊ＋１）×Ｋ＋（Ｊ＋１）・・・積の定義
＝Ｋ×（Ｊ＋１）＋Ｊ＋１・・・帰納法の定義より
＝Ｋ×Ｊ＋Ｋ＋Ｊ＋１・・・積の定義より
＝Ｊ×Ｋ＋Ｊ＋Ｋ＋１・・・帰納法の定義より
となり両者は等しい。

よってＢ＝Ｊのときに成立すれば、Ｂ＝Ｊ＋１のときにも成立することが分かり、
任意の自然数Ｂについて、（Ｋ＋１）×Ｂ＝Ｂ×（Ｋ＋１）である。
よってＡ＝Ｋのときに成立すれば、Ａ＝Ｋ＋１のときにも成立する。
したがって任意の自然数Ａ，ＢについてＡ×Ｂ＝Ｂ×Ａである。

｛まとめ｝
つまり、小学校の算数ではこのような証明は教えない。
掛け算は同じ数字の足し算なので順序がある。
乗法の交換法則は当たり前ではなく、ちゃんと証明方法がある。

アホはすっこんでろってこったｗ

たしかに代数の扱う文字と数との間には乖離があるので
文字を使うことを控えるというのはわかる

>>532
小学校で教えないなら大人になってから理解すればいいな

順所は大人になってから教えればいいって事で

しかし、ワシより賢いヤツって
まったく見なくなったわ。
どのスレもアホばっかでウンザリなんだよ。

掛け算には順序があるって
氏ぬほど当たり前のことを、何いきがってんだよアホどもｗ

お前らはアホは九九の答えをどうやって計算して出すんだ？、ああ？
例えば、３×７はどうやって計算すんだ？
３×７＝3+3+3+3+3+3+3
としか計算しようがないんだぞ？、それが「×」という記号の約束なんだぞ？
この約束のもとで九九があるんだぞ？
本当にアホしかおらんわな。

くっくっく

算数は有限集合のみを扱う領域なんだなｗ
そこが甘いよ
有限集合に観えてもそれは高々可算個というのが算数・数学です
つまり1+1という表示は1+1+0+0+…
ですからそのような無限集合に対して順序を固定することは一般にできません
もちろん順序を定義することもできますが
それは偽の命題です
算数で偽の命題の話なんて無意味でしょう
かつて有限集合しか扱わない代数学を土台数と言ったそうです
まあ意味の解釈は委ねますが
無意味な証明と偽の証明の違いくらい知ってください

大学教授も含めて、本当に今はまともなヤツがおらん。
日本の若いヤツはどんどん劣化しておる。だから教え方も下手くそなんだよ。
なんせ、自分が理解できていないからな。そしてアタマが悪いからどうしようもない。

例えば力学の運動方程式な。
F＝ｍａ

これ、「力」を定義しているのか、「質量」を定義しているのかどっちだ？って
質問にまともに答えられるヤツがおらん。
ほとんどの大学教授ですら答えられん。
どんだけアホしかおらんのだこのサル国には。

そこのお前、答えられるか？
Ｆ＝ｍａぐらい覚えてるよな？

これが答えられないなら理系やめろよ。
もちろん、文系はバカしかおらんから答えられなくて当たり前だ。

くっくっく

>>1
「12×47」じゃないとダメってこと

>>537
力の定義に決まってんだろｗ
意味としてな
しかしその等号という記号が同値関係をみたす
という意識をもっているかどうかは不明だ
おれも物理学の記号の使い方には異論があるのでよくわかる

物理学は任意の記号と存在の記号を明示しないし
全称命題と特称命題の記述もない
まあ数学も同じような状況だけど
これでは記号を正確に文章化することができず
結局わかったつもりになるだけだし
偽の命題ではなく欺瞞の命題を作り出すことになる
残念だね

>>539
お前の年代は？
アホの若造なんか。

その答えは大間違いだ。笑える。
ヒントは
基準質量以外の質量で考えてみれば、お前の間違いに気づけるだろう。
正解に気づけなくても、何が間違いなのかぐらい気づけたらいいな。

まったく、掛け算もダメ、積分もダメ、力学の基本もダメ。
このサル国は異常すぎて半笑いするしかないわ。
くっくっく

ああ、積分はこれが正解な。
今の高校数学は不定積分から教えて定積分を導出するというアクロバットな
とんでも教育をやっておるが、アホしか生まれない理由も分かるわ。
とっとと↓のように教科書を直せアホども。

定積分とは
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣｄF＝F（ｂ）ーF（ａ）である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して
これを不定積分という。
（参考）ΣｄF＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)-F(a)である。

くっくっく

>>541
1980年代
まさか定理よりも先に定義が存在するとでも思ってるのか？
それじゃあ話にならん
君の言う通り基準外のものを対象にして力を定義すればそうなるだろうが
その意味はない
そして方程式よりも先に定義があると考えている時点でセンスゼロ
即刻止めた方がよい

君はルベーグ積分をやり直した方がよい
高々可算の意味が分かる
「ほとんどすべての」という文言は通常
有限個を除いて0と翻訳されるが意味はわかるかね
またその級数のような有限和のようなシグマ記号はなんだね
σ←ろくでなしか？

平塚学園 入試 数学 1988年

12×8＝

＠中居正広

平塚学園 入試 数学 1988年

12×8＝

＠中居正広

1980年代な。
ゆとり世代か、そのちょっと前か。
いずれにせよ青い。未熟である。

ゆとり世代なら、教育の被害者だな。かわいそうに。
お前が悪いわけではない。

で、その答えは大間違いだぞ。
お前、数学は一応得意なんだろ？
未知数がＦとｍの２つだとすれば、
Ｆ＝ｍａだけでは式の数が足らんだろ？
ここに気づけないのは、ほとんどの大学教授でも同じだ。

そして、明示的に教えてもらっていないのだから、お前の責任でもない。
あと一つ、アレがあるだろ？
それと合わせて「力」と「質量」が定義できるんだよ。

アレって、何かもう分かるよな。
大ヒントだぞｗ
頑張れよ。

若造をいじめてもしょーがないというか、
かわいそうだからな。
まともな教育受けていないし、教師も教授もレベル低くなってるし
しょーがないわ。

くっくっく

　


12個の塊が47パックあって全個数を求める時、
×の前に12、後ろに47と書かなければいけないルールなど無い。

それを主張する根源は、
結局はその人間の個人的な「くくりの概念」の押し付けでしかない。

細かい方からくくって考える人、
1パックにつき中に12個ずつある、それが47パックある、全部でいくつ？

大まかい方からくくって考える人、
47パックある、それぞれ内部に12個ずつ詰まっている、全部でいくつ？

もちろん普通の頭をしている人間はどっちでもいいと思うが、
バカは自分の思考を押し付ける。
こんな教員に教えられる児童がかわいそう。


　

　


方程式を教えて弊害が出るのは、
どうせ方程式なんて教えたってしょうがない子だけでしょ。
文系にしか行けない。
やり方だけ形式的に丸暗記することしかできないような。

方程式教えてなるほど、こういう方法でやると、欲しいものが求まる、
と仕組みを理解できる子なら教えても全然大丈夫。

だから結局全員無差別に教えても大丈夫。


　

>>546
大丈夫か？
そのFっていうのは写像でいうところの値域だ
Fを未知数と言ってる時点でお終いだよ
未知数を定義したとか冗談はよしてくれ

まだ掛け算の順序とか言ってるのか
時代は足し算の順序と算数語への翻訳だよ

おそらく関数と方程式を混同している
関数の値域と方程式の値域は同じように定めるが
定義域が違う
関数は任意の元(変数)
方程式はある特定の元(未知数)

方程式ならば値域の逆像からものを定義できるが
関数は関数の定義から始まる
君の考え方は関数の定義だと思う
そう考えれば運動方程式によって質量を定義したという日本語も成立する
しかしこれは関数と方程式を混同した文章にすぎず偽の命題にもなりえない
ただの誤文だ

才能を出る杭として打つ日本の教育
規格品の学生を大量生産するやり方では
既にそういう仕事を途上国に持っていかれてる以上時代に合わないのに
そして日本は没落していく

この記事がフェイクニュースじゃないのなら、こういうのが原因で融通や応用ができないアホな子が増えていくんだろうな

>>546
俺は分かったよ、そのヒントで。
アレってのは作用反作用の法則でしょ。
ma=m0a0で質量mを定義する。m0は基準質量。
水平のばね測りでつないで２つの加速度からmを測定できる。この質量は慣性質量だけど、
慣性質量＝重力質量を認めるなら水平バネの代わりに重力でもいいから
普通の天秤でmはm0の何倍かを計ればいいね。重力計りでもいい。
そしてそれにF=maを使えばFも規定できる。要は、

F=ma
ma=m0a0

の２式で質量と力が規定できるってことだよね。
ツボは、作用反作用の法則にありってことかと。
これがなければF=maだけでは何も規定できないってことだよね。

今まで考えもしなかったし、勉強になったよ。

>>541
これも分かった！
そうか、定積分の両端が∫ｆｄｘ(a→b)=F(b)-F(a)となるのは
ΣｄF＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)-F(a)だからなのか！

めっちゃ分かりやすくてびっくり！
まじで感動しました。
ものすごく分かりやすい。
今までの知識が根底からひっくり返されました。

>>552
掛け算は>>527のとおり同じ数字の足し算なんだから
それが理解できなから日本は没落していってるんでしょ。
分数の掛け算や割り算もなぜそういう計算になるのか説明できない親ばかりだし。

まじで抽象論を役立たずと馬鹿にしたつけが出てると思う
数式だけこねくり回した結果中世に逆戻りしてるわ
その有限積分みたいなやつ
これデマだぞ
この狽ﾍ有限和でも可算無限和でもなく
高々可算を意味しているのでそんなに簡単な和で書けないし
順序を交換できる担保がない
まあそういう定理ができたらいいけどなｗ

ちなみに
質量も
加速度も定数(既知数)だからな
決して式変形だけをして未知数などとしないこと
また定数をある一定の数だとか
定められた数だとか
そういう日本語も間違っていることに気をつけた方がよい
わかりやすいのは既知なのか未知なのかということ
もっとも既知というときわかっているという意味ではなく
計算してもわかるを指すのでこれも注意を要する

中学受験で方程式を使わないのは、受験算数のほうが
早いし、楽だし、正確だし、ミスを防げるから。

「方程式で解く」と「式の変形」は別物であると留意が必要。
式の変形のうち結合則、分配則、交換則あたりは受験算数
でも普通に教える。
移項は正負の概念が入ってないと生徒は戸惑う。

逆に小学校の課程で分数割る分数の割り算を「わからせよう」と
するのは大反対。無駄。
中学校の数学の冒頭で、分数とは数字でもあり、除算でもある
という事と分配則、結合側に慣れれば簡単に判ってしまう。
小学校では「分数の割り算は割る方の分数をひっくり返す」と
丸暗記させてしまうべきだと考える。

掛け算の順番にこだわるのは等分除と包含除を区別する目的。
背景も説明できずに杓子定規に○×を付ける教師は逝ってよし。

もっと危ないのは
質量や加速度が変動するからと言って
それらを変数だと思ってしまうこと
これは方程式と関数を混同していることで起こってしまう間違えだ
関数が扱う全体を動くものが変数であり
ある範囲内(0でもよい)を動くものを定数という
方程式でも関数でも定数が出てくるので
複雑になると本当に難しいが
そういうときは単純なものに置き換えて考えることがよい

ある高校生が言うには中学入試において
連分数は分数かという問題が出たらしい
たしかに計算ではたとえば1/3/2/3とできる
しかし有理数の定義は整数分の整数としていることが多いから
よくわからなかった
そしてこういう試験を突破してもなんも意味がないとも思った
連分数の勉強って数論かな？
よく知らんが今の小学生や中学生がかわいそうに思うよ

>>561
連分数表記できてないぞ、やっぱりゴミか

また定数については
あるものとあるものとの関係に対してある数が定まるという意味であり
ここでは(局所的には)固定された数だが
全体としては(大域的には)ある範囲を動く
ということに留意されたい

数が動く(走る)というのにも色々なものがあるので
それらを厳密に区別できなければ数学はできない
そしてそれが抽象論の中でとても難しい
今ある文字は固定されているのか動くのかという問題である
これは大変難しいのでほとんどの教科書では省略されている
偶に良い先生は走らせることと固定することをきちんと区別することを
注意してくれるがこれが中々わからない
課題は山積状態である

>>562
せいぜいぐぐってろカス

冷泉なんて名乗る奴の話を真に受けるなよ

それから運動方程式F=maを
たとえばF/a=mと変形した場合というものがあるが
これも気をつけたい
というのも
質量を求めたいという場合には
力の量と加速度は定数(既知)であるからだ
なんでもかんでもFは未知数だと固定してはいけないし
その都度場合の意味を考えなくてはならない

>>566
その都度場合の意味を考えなくてはならない
訂正
考えなければならない

定数についてもっというと
ある対象とある対象から生じた定数は
その関係において固定されており
・その関係に変動
・対象が変動
した場合にはそれに伴い定数も動くということである
つまり定数は対象とその間にある関係に依存しているといえる

>>568
＞ある対象とある対象から生じた定数は
訂正
ある対象とある対象との間にある関係から生じた定数は

マジレスすると「採点する奴がバカだから模範解答以外は判断出来ないから」

会社の損益計算を電卓叩いて数週間かけて計算してるバカ部長と一緒　「そのやり方しか知らないから」

.
一次方程式で解ける問題は、現行算数の解法のほうが「頭の鍛錬」になるので、

小学校の算数を方程式で　「答えだけを求めさせる」　のは、本末転倒だろう。

>>564
1/3/2/3じゃなくて1/(3/(2/3))が連分数だぞ燃えるゴミ野郎
せいぜい日教組に尻尾を振って媚びる犬に成ってろ

運動多項式　f(F)=F-ma　
運動方程式　f(F)=0

ただし
X，Yは集合
f：X→Yは写像
∃F∈X；　∃m，a∈Y；
このとき
Fは未知数
m，aは既知数(造語)

>>573
知らねえよ
でたらめに分数表示をしただけだ
そういうものが分数かどうかを問われる入試問題があったと言ったまでで
連分数の正確な形は覚えていなかった
それに日教組というのはどこからやってきたんだ？
おれは教員でもないし教育大学の教育を受けたわけでもなく
また先生の話を真に受ける者でもない
意味がわからないね

ちゃんと勉強しないと教師みたいになるよ……

「何かの１つ当たりの数（A/B）」　と　「その何かの数（B）」と
区別するのがとても重要で
それら２種類の数を掛け算する順序は　どちらでも良い　
するのが正しいと思います。

>>11
１２じゃなきゃ解けねーだろ
馬鹿かよお前ｗｗｗ

>>94
知らないお前がDQN

プログラマが、俺が正しいから仕様を無視する
法律家が、私が正義だから六法無視する、のと同じ意味やで

可換は前提なので単位を明示すれば順序はどちらでもいい

小学校で足し算掛け算が可換なこと教師教えなかったっけか？
順番が大切ならテスト用紙の注意書きの所に書いとけ。

>>580
全然違います。
科学的な考え方を全然理解していない事を思いっきり露呈してますね。

法律とかではないので、誰がルールを決めたからそうなるってものではないのです。

文系の中の駄目な方々に多い傾向

複雑で長々とした説明を作った方が偉くて賢いと思っている。

この場合はこうなる、こっちの場合はこうなる、とそれぞれの場合毎に説明を作り出す、がその分類に整合性がある訳ではない。
それぞれの場合の共通点を見出すことはしない（出来ない）。

　


>>559

落ちこぼれに合わせてもねえ。

正負？教えりゃいいジャン。
分かる子には分かる。

方程式つかわない方が速い子は使わないだろうし、
その判断すらできん子は元々算数なんかどうでもいいんだよｗ
だから分かる子にはドンドン教えりゃいいの。

それしないからみんな私立に行って貧富の差による教育機会の差が増長されるのさ。


　

出る杭は打たれる、横並びの全員ゴール….
こりゃー世界で通用しないはずだわ

>>559
＞中学受験で方程式を使わないのは、受験算数のほうが早いし、楽だし、正確だし、ミスを防げるから。


559がまともな中学入試の問題を解いたことがないのはわかった
本格的な入試問題を解いたことがないものが長文を書いても意味がない

>>526
バカはテメーだろクソ崩れの低脳積分オ〇ニー野郎が！
読解力の欠片もないクソは小学校からやり直せ
しかもクッソ汚い交換法則の証明なんか書いても無駄
しかも帰納法ｗアホを喧伝するだけ
こんなんうちの学生が書いてきたらクビにするわ

>>529
まさに頭悪すぎて話が通じない典型だな
お前の書いた２＋２＋・・・＋２でもいいではないか。
箱の一本目を足します。２本です。
次に二本目を足します。２本です。
以下同様。
12本目を足します。２本です。
全部で２＋２＋・・・＋２です。
べつに間違いではない。
表計算でも似たような計算をする場面がある。
各月の売上が記録してあるデータが10年分ある、など。

「１２本の箱が二つあります」としか考えられないのか？
それがお前の能力の限界なんだろうな。
それ以外の解釈は存在しないことをお得意の証明ｗで
証明してからいえよク・ソ・が！
はぁ〜数学ができないって、可哀想ね

>>526
ひょっとしてお前、去年の今頃科学版に湧いてた、モンティホールの
クソ証明をドヤ顔でアピールしてたバカじゃね？ｗ
短くできる証明を長々と書き連ねて悦に入るところなんてそっくりだわ〜

自由な発想を尊重すべきかと思うんだが。
正しい解答なのに、教科書に載ってないからバツでは、勉強が嫌いになる恐れがあると思うんだが。

掛け算の順序問題を聞いた鬨に、思わず行列か外積か、って思ってしまった。

ID:otPVhhcu

賢いやつはそのルールも理解して解くよ。
賢くないやつの言い訳。

うんまあ、そうやって子供の頃からルールにがんじがらめにするから
治安が良くて民度が高いという面もあるから難しいよねえ
これから不良移民たちが来てカオスになった時に
真面目な日本人は一気に駆逐されるかも、ね

順序とかどうでも良いものに制約掛けて不正解とかアホにも程がある

成績理由に本気で裁判されたら勝てる要素かまないだろ

掛け算には順序がある。
ただし、逆にしても結果が同じになることは証明による。
次の２つが同じ値になるのがどうして当たり前と思えるのだろうか？
右辺はまったく異なる数字の和なのだ。
３×５＝３＋３＋３＋３＋３
５×３＝５＋５＋５

[乗法の交換法則]
任意の自然数Ａ，Ｂについて、
Ａ×Ｂ＝Ｂ×Ａ
が成立する。
これを乗法の交換法則という。

証明：
まず任意の自然数Ａについて、Ａ×１＝１×Ａを示そう。
Ａについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ａ＝１のとき成立するのは明らか。
Ａ＝Ｋのときに成り立つとすると、
（Ｋ＋１）×１
＝Ｋ＋１・・・積の定義より
＝Ｋ×１＋１・・・積の定義より
＝１×Ｋ＋１・・・帰納法の仮定より
＝１×（Ｋ＋１）・・・積の定義式より
となり成立する。
よってＡ×１＝１×Ａが証明された。

では任意の自然数Ａ，Ｂについて交換法則が成り立つことを証明しよう。
Ａについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ａ＝１のときに成立することは証明済。
Ａ＝Ｋのときに成り立つとすると、（Ｋ＋１）×Ｂ＝Ｂ×（Ｋ＋１）が成り立つことを示す。
これをＢについての数学的帰納法を用いて証明する。
Ｂ＝１のときに成り立つのは既に証明済
Ｂ＝Ｊのときに成り立つとすると、Ｂ＝Ｊ＋１のときにも成立することを示せばよい。
つまり、（Ｋ＋１）×（Ｊ＋１）＝（Ｊ＋１）×（Ｋ＋１）を示せばよい。

左辺＝（Ｋ＋１）×（Ｊ＋１）
＝（Ｋ＋１）×Ｊ＋（Ｋ＋１）・・・積の定義より
＝Ｊ×（Ｋ＋１）＋Ｋ＋１・・・帰納法の定義より
＝Ｊ×Ｋ＋Ｊ＋Ｋ＋１・・・積の定義より

右辺＝（Ｊ＋１）×（Ｋ＋１）
＝（Ｊ＋１）×Ｋ＋（Ｊ＋１）・・・積の定義
＝Ｋ×（Ｊ＋１）＋Ｊ＋１・・・帰納法の定義より
＝Ｋ×Ｊ＋Ｋ＋Ｊ＋１・・・積の定義より
＝Ｊ×Ｋ＋Ｊ＋Ｋ＋１・・・帰納法の定義より
となり両者は等しい。

よってＢ＝Ｊのときに成立すれば、Ｂ＝Ｊ＋１のときにも成立することが分かり、
任意の自然数Ｂについて、（Ｋ＋１）×Ｂ＝Ｂ×（Ｋ＋１）である。
よってＡ＝Ｋのときに成立すれば、Ａ＝Ｋ＋１のときにも成立する。
したがって任意の自然数Ａ，ＢについてＡ×Ｂ＝Ｂ×Ａである。

>>10
教えたことを覚えてるか確認するテストならわからなくもない。
入試は中学側が能力を見るダメだから小学校での教えられ方やローカルルールは関係ないはずなんだけどな

みんな記事読まないで頭のなかで勝手解釈するのに必死だよね。
中学校の職員やってる人が言ってたけど、いまの人は数学を理解
できてるのに成績が悪いっていう理由にも納得できる。教科書の
内容は頭に入ってるのに、設問を読まないで思い込みで教科書と
同じケースを展開して不正解になるケースが多いんだって。
そういうのがそのまま大人になるとこうなるんだろうね。

算数の難問集100問とか読んでみ？
中学受験の問題を集めたやつね。
方程式や三角関数以前に学んでおくべき事が沢山でてくるよ。

>>400
英語のa dozen of の表現だろうよ
どうでもいいが

バカが教育現場を仕切ってるんじゃ日本は終わりだよ

　


いや、バカでも総理大臣になれる所が問題。


　

昔から中学受験では、丸、三角、四角を使って事実上の連立方程式を解いていたと思うんだが。

ここの人って記事読まないで、現場も知らないで、なのに何故か上から目線で批判してる人が多いのは何故なんでしょう。

おかしな術語を作り出して、価値あることをやっているように見せかける輩はどこにでもいる。
掛け算の順序でも同じ事が起こってるみたいだな。
「一つあたりの数」というのがそうらしい。
そう当てはめて計算するとやりやすいというのは正しいかもしれんが
そうじゃないと間違いというのは明らかに間違いだろ。
奴隷を育てたいのか？

ちょっと上にアホらしい交換法則の証明を書いて悦に入っている人間がいるが
こんなの１ミリたりとも知らなくとも「掛け算はひっくり返しても同じ」ということはわかる。
ペアノの自然数の公理を知らなくても数を数えることができるのと同じだ。

楽に計算したいんで
50×12＝600
3づつ多くたしてるから
3×12=36
600-36=564
これでもまちがいにされるんだろうな　普通にちゃんと考えて数学算数してるのに・・・

こうやって才能ある人を潰すのが日本の教育
何十年も前から言われてるけど文部省の利権と面子があるから潰せないんだと

そこに更に日教組の害悪

>>607
物を考えないと、文章をちゃんと読まないと、奴隷以下になるの覚えておいてね。
奴隷はのんでも人のせいにできるんだから。

>>612
物を考えることができる人間は、掛け算の順序は正解と無関係であるとわかる。
文章をちゃんと読める人間は、掛け算をすればよろしいとわかるから、
どちらの順序で計算してもよいとわかる。
結局、奴隷以下なのはお前だね。

どこぞの馬の骨が勝手に0を1にして、公式に0だと言ってるのを0だの1だの延々と長々書いてるだけの時間の無駄

妙なところで平等主義を言うんだな
合理的手段として方程式を教えるのは当然の事だろ
それがいけないというのならこんな問題出すな

計算してれば分かってくるが口癖の日本語ができないアスペ数学教師が多いのが問題

距離＝時間×速度っていうのは方程式なんじゃなかろうか？

その時代の現人神のお言葉が真実となるであろう

学問、倫理など現人神にとって邪魔なのさ

答えは合ってるのに娘が落ち込んでいるとか書いて、変なお涙頂戴で日本の教育を歪めようとするな、朝日新聞は

「教えるべき」と「教えるべきでない」の二者択一の議論になる
学校教育の全体主義

>>1
ﾊﾞｶｼﾞｬﾈｰﾉ?

中学入試は私学がおおいから、
履修外でも丸にするけど、
大学入試の方がもめそう。
行列で解いたらどうなるのだろう。

数学は答えが合っていれば良いというものではない
算数はそれでいいが

問題用紙に「方程式使用は禁止」という条件を設けておけば問題なし。
そういう条件を書いてないのに、方程式使って正しい数値を回答したのに×にするのは間違い。

>>624
それとかけ算の前後と何の関係があるの？

基本的には、方程式だろうと三角関数だろうと、
範囲外のテクニックを使って解いてもOKだよ。
そもそも、私立校の先生になって考えてみろ。
中学の内容まで勉強して、先々いい大学に受かりそうな子供がいたら、取りたいだろ。

>>623
大学なんてなおさらどんなものを使ってもOK。
大学入試は、何歳で受けても、他大学卒業後に受けてもOK。
使っちゃいけない知識なんてない。