素数が無限個あることの証明なら

素数を作る操作としてある素数Zに対してZ以下の「全て」の素数をかけて1を足したものをZ'とすると必ず素数になりZ'>Zが成り立つ
このZ'に対して新しい素数を作る操作を無限に適応できるから素数は無限にあると証明できるんだぞ

ちなみに自然数は「素数」と「いくつかの素数からなる合成数」の二種類しか存在しない