ある素数とその次の素数との間がどれだけ離れているかについては、
いくらでも間が離れたものが存在することは容易に示せる。
しかし、ある素数とその次の素数がｐとｐ＋2になっているような
もの、（双子素数という）がいくらでも存在するのかどうかについてすら、
証明が得られたという話は未だにない。ただし、いくらでも存在すると
予想されており、そのような双子素数の存在密度に対する予想の式もある。