「一般の5次方程式が（代数的に）解けない」（Abel）というのも、
方程式の係数を元にして四則演算と冪乗を解く操作を有限回組み
合わせた式で解を与える、そのような式は作れないという意味で
あって、代数方程式の解は複素数の範囲であれば必ず存在するし
（Gauss）、任意に与えた精度に対して解をその精度で求める
ことができる計算法はいろいろと在る。そのような計算法で
無限回の操作を許すのなら、厳密解が得られるとも云える。
しかし「代数的解法」というときには、代数的な操作は
有限回で終わるものにしなければならない。

「一般三体問題が解けない（ポアンカレ）」というのは、
それに似たような話だよ。