【数学】解けたら１億円　数学者も恐れる「ハマると病む難問」コラッツ予想　日本のベンチャー企業が世界最高レベルの懸賞金 [すらいむ★]

数学者も恐れる「ハマると病む難問」　解けたら1億円、企業が懸賞金

　一見単純そうなのに80年以上も数学者を悩ませている未解決問題「コラッツ予想」の証明に、日本のベンチャー企業が1億2千万円の懸賞金をかけた。
　数学の問題にかけられた懸賞金としては世界最高レベル。
　問題は小学生でもわかるほど簡単だが、数学者の間では「はまると病む難問」「宇宙人が仕向けた罠（わな）」などと恐れられる。
　一体どんなものなのか。

　コラッツ予想は、1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。
　1937年、ドイツの数学者ローター・コラッツ（1910〜90）が予想したのは、次のような内容だった。

（以下略、続きはソースでご確認下さい）

朝日新聞DIGITAL　2021年9月4日 12時07分
https://www.asahi.com/articles/ASP937HM6P8ZULBJ00T.html

他の懸賞金のにするよ
他に何があったっけ？

リーマン予想とか。

>>99
発散するかしないかよりすごく大きいところでループしてないかどうかが問題

ループしてるよな。なんとか押さえ込まないと無理だな。

>>75
これはけっこういいな
面白さがありますね

>>75
それは言い換えただけだな

1から初めて、2倍するか、
3n+1であれば1を引いてから3で割ってもよい

これを繰り返して表せない整数は無い

>>107
それは誤りです
そんなに自由度は高い設計になってません

★数学においても日本は18世紀以降欧米と肩を並べる水準であった。
1822年、和算家の内田五観門下の入澤新太郎博篤が『ソディの６球連鎖』と
同じ内容の算額を神奈川県（相模国）寒川神社に奉納して発表。
この算額は現存していないが、内田の算額集『古今算鑑』(1832年、天保3年)
に収録、木版出版されており、その証明に約10頁を費やしている。
『古今算鑑』を元に復元された算額が寒川神社方徳資料館に保存されている。

『ソディの６球連鎖』とは、イギリスの化学者フレデリック・ソディが
1937年に学術雑誌ネイチャーに発表した幾何学の定理に現れる
ネックレス状の球の連鎖のことである。
ソディは1921年に原子核崩壊の研究、同位体の理論に関して
ノーベル化学賞を受賞している。

日本の和算家はソディの発表より約100年前、
すでに算額の問題として取り上げ、解いて発表していた。

★近年の遺伝子解読の発達により日本人と中国人・韓国人とは遺伝子的には赤の他人である事が実証されている。

ドイツの物理学者ハイデルベルクが朝永振一郎（1965年ノーベル物理学賞）のくりこみ理論を知り衝撃をうける。
「彼ら（湯川秀樹・朝永振一郎）はなぜこんなに才能に恵まれているのか(遺伝子が違うのか？）。
理論物理は日本人に任せたほうがよいのか」といった。
原爆の父オッペンハイマーはそれ以上の衝撃を受けたと言われている。

南部陽一郎（2008年ノーベル物理学賞）による業績の中で、特に有名なのが
３つある。第一は「ひも理論」、第二は「量子色力学」、第三が「対称性の
自発的な破れ」だ。この各々にノーベル賞を授与する価値があるといわれている。
しかし2008年まで授与されなかった、。
ある時、ノーベル委員会は「南部博士の業績は比類のないものですが、時代が
早すぎました。」とわざわざ言明した。

日本は意志さえあれば高性能の原爆・大陸間弾道弾はすぐ作れるとみられている。

第10位■2012年井上明久 東北大学総長
7本の論文が取り消された。旧帝大学長にしてノーベル賞候補というその世界の頂点による不正が話題に。論文が本人以外再現できない理由は「ただ単に経験や技術が不足しているだけ」という

第9位■2012年 岡嶋研二 原田直明 名古屋市立大学 熊本大学
大豆イソフラボンとカプサイシンの育毛効果についてなど19本もの論文を捏造した。

第8位■2012年 森口尚史 東京大学医学部附属病院
世界初のiPS細胞による臨床応用という快挙を発表。後に虚偽と判明し東大から解雇。14本の論文を捏造。

第7位■2013年 松原弘明 白橋伸雄 ノバルティス社 ディオバンの臨床研究不正事件
捏造論文は14本 捏造データで作られた薬ディオバンはなんと売り上げ１兆２０００億円以上。「日本初の大規模臨床試験は捏造」と歴史に汚点を残した。

第6位■2011年 服部良之 獨協医科大学
内分泌代謝内科研究室で27論文43項目もの捏造を行った。

第5位■2010年 森直樹 長崎大学 琉球大学
微生物学・腫瘍学で38本もの論文を捏造した。

第4位■2013年 加藤茂明 東大分子細胞生物学研究所
43本もの論文を捏造。合計２１０カ所の画像に不正。「東大開学以来、最悪の不祥事」と呼ばれる。

第3位■2012年 藤井善隆 東邦大学
論文の捏造数で世界新記録を樹立 史上空前の172本もの論文を捏造 !
同じく麻酔学者であったヨアヒム・ボルトの89本の世界記録を大きく塗り替えた。

第2位■2000年 第2位、藤村新一
日本の前中期・旧石器時代の遺跡は全て捏造と発覚した前代未聞の大捏造。歴史教科書や、大学入試問題の書き換えが必要になった。藤村は自ら埋めた石器を発掘したと見せかけ、その数は20年で3千点にも及び、ゴッドハンドと呼ばれた。

第1位■2014年 小保方晴子 理化学研究所 STAP細胞の研究論文不正
世界三大不正の筆頭！当初「世紀の大発見！」と言われたが、stap細胞の論文はコピー＆ペースト、実験データは捏造だった。

【STAP細胞】小保方さん、再就職先は中国の研究所？　政府の研究費は対ＧＤＰで日本超え
小保方支持派が過半数越え！インターネット調査…男性に多い「信用する」

ピーター・フランクル - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/ピーター・フランクル

ピーター・フランクル（Péter Frankl, 1953年3月26日 - ）は、ハンガリー出身の数学者・大道芸人・タレント。本名はフランクル・ペーテル (ハンガリー語: Frankl Péter [ˈfrɒŋklˌpe̝ːter])。日本名は富蘭 平太（ふらん へいた）。国籍はハンガリーとフランス。ユダヤ系ハンガリー人である。ハンガリー科学アカデミー国外会員。ホリプロ所属。 算数オリンピック委員会専務理事、国際数学オリンピック …

1971年 - 国際数学オリンピックにて金メダル獲得。同年、ブダペストのブダペスト大学（エトヴェシュ・ロラーンド大学）数学科に入学。
1975年 - パリ第7大学に国費留学。
1977年 - 数学博士号取得。
1978年 - ハンガリー・サーカス学校にて、ジャグラー免許取得。
1979年 - 共産主義政権を避けて母を残し、フランスに単身亡命。
1980〜88年 - この間に、イギリス、西ドイツ、インド、アメリカ、スウェーデンなどに招かれ講演・研究を行うと同時に、各国の路上で大道芸を披露する。1982年には東京大学教授の伊理正夫の招待で初来日し、3か月ほど滞在する[6]。
1987年 - フランス国籍を取得。
1988年 - 日本に移住。
1991年頃 - NHKの番組企画で数十年ぶりに祖国ハンガリーに帰国し、母と再会を果たす。同番組内で冷戦後のハンガリーの様子もリポートする。
1992年頃 - CX系「たけし・逸見の平成教育委員会」にゲストとして数回出演。北野武に数学の面白さや様々な考え方を説き、感心される。
1998年 - ハンガリーの最高科学機関であるハンガリー学士院のメンバーに選出。

素数×3÷2
偶数÷2
y÷2
2/y
4/2y
y=偶数
2y÷4

>>109
対比として考えていくと
コラッツの問題には
いくつかの条件が現れることがわかりますね

とりあえず思い付くところで３つ

�@唯一のコラッツループを有する
�A初期値からコラッツループに至る単独の経路を持つ
�B上記の経路を移動する最小のステップ数が定義される

つまり逆から遷移することでコラッツ初期値に至ることは
予想の証明には全くならないってことです

>>116

�Aの条件から
確認されたコラッツ経路に接続される
全てのコラッツ経路は
同じルートを辿りコラッツループに至る

つまり経路を構成するコラッツ数は
全て予想を満たすことを保証する

�Bに関しても
最小のステップ数を和で表現可能となりますね

>>108

これを拡張して
全ての整数から、全ての整数へと
遷移することは可能なんだろうか

そのときコラッツ経路はどんな意味をもってるのだろうか

>>4
数世紀解けなかった難問中の難問フェルマーの最終定理も1億円だから

無限絡むネタおかしいやつ多いよな
間違ってんじゃね？

>>108


2^02=4
2^04=16
2^06=64
2^08=256
2^10=1024
2^12=4096

まぁ、最初はこうなりますわな

>>121
次は
4
7
10
13
16
19
22
25
28
で？

>>121

> 2^02=4 >1
> 2^04=16 >5
> 2^06=64 >21
> 2^08=256 >85
> 2^10=1024 >341
> 2^12=4096 >1365

よく考えてみると
すごく異なってるかもしれない

だからルールが追加されるな

>>123
いきなり難しかった

> > 2^02=4 >1 *2^2 > 1
> > 2^04=16 >5 *2 > 3
> > 2^06=64 >21 *2^? > ?
> > 2^08=256 >85 > 28
> > 2^10=1024 >341 *2 > 227
> > 2^12=4096 >1365 *2^4 > 32453

21~3
42~6
84~12
168~15
336~12
672~15
1344~12
2688~24
5376~21

>>123

コラッツ経路を構成する
２分岐による格子状マトリックスは
経路の辿り方に大きく特徴ありますね

いわゆる次は必ず偶数になるってやつですか

偶然だぞ

ある整数xを決めてコラッツ操作を行う
ただし、xより大きな数になった場合は、
新にその数をxとしてコラッツ操作を行う

これだと、xが無限大に発散する場合がありそう

こういう問題をどこからひねり出せるのか
無から生じるというのか？

せめて、「任意の数ｘから始めたときにある（ｘに依存した）Nが存在して
コラッツの算法の与える数列はN以下になる」、
つまり「どんなｘから始めても、数列が無限大に発散していくことは無い」、
という弱めた主張だけでも証明できないものかね。

任意の数素数Ｘから始めたとき
くらいに考えたら発散しないのでは
素因数分解できるなら発散しないとか

サイクルの長さが3になる場合の初期値を求める。

いま長さ3のサイクルに含まれる3つの数のうちで
値が最も小さいものをx_1とする。
するとx_1は偶数ではないことは明らかである。
よってx_1は奇数であるから、コラッツの操作で次に
得られるサイクルの2番目の数はx_2=3x_1+1である。
(x_1<x_2)
するとx_2は偶数である。よってコラッツ操作で
得られるサイクルの3番目の数はx_3=(3x_1+1)/2になる。
この値x_3はx_1よりも大きい。
なぜならば(3x_1+1)/2-x_1=(x_1+1)/2 > 0であるから。
持ちろんx_3はx_2よりも小さい。
よって(x_1 < x_3 < x_2)
いま我々はサイクルの長さが3になる数列を探して
いるのであるからこのx_3にコラッツの操作を施すと、
それがx_1に一致する。ではx_3は偶数か奇数か？
それはx_1が3つの数のうちで最小であると仮定
したことと、x_1<x_3であることから、x_3は
偶数であるとしなければならない。もしも奇数ならば
x_3にコラッツの操作を施すとx_3よりも大きな
値になるからである。
よって、x_1 = x_3 / 2 = (3x_1+1) / 4 である。
この1元単独線型方程式を解いてみよう。
両辺を4倍すると 4x_1 = 3x_1 + 1 である。
両辺から3x_1 をひいてみよう、すると
x_1 = 1 になる。
　よって、長さ3のサイクルであって、
それに含まれる最小の数x_1は1であり、
1−＞4−＞2−＞1となる。それ以外には
長さ3のサイクルは存在しない。

オレ解いたかも
３は４より小さいから１になる
１でも４より小さいから１になる
５以上はダメ

同様にして、サイクルの長さが4になるコラッツの列は無いことが示せる。

x_1 = x は奇数でなければならない。

x_2 = 3x+1　は必ず偶数になる。

x_3 = (3x+1) / 2　は奇数。さもなければ、x_4がx_1よりも小さくなってしまう。

x_4 = 3 (3x + 1) / 2 + 1　は必ず偶数。

x_5 = ( 3 (3x + 1) / 2 + 1 ) / 2　

さて、もしもサイクルが4になるならば、x_1 = x_5 である。
すると x = ( 3 (3 x + 1) / 2 + 1 ) / 2
でなければならないが、この方程式は自然数の解xを持たない。

同様にして、サイクルの長さが5になるコラッツの列は無いことが示せる。

長さ5のサイクルの最小要素をx_1=ｘとする。

x_1 = x は奇数で無ければならない。

x_2 = 3x+1 は必ず偶数になる。

x_3 = (3x+1)/2 は奇数。そうでないとx_4がx_1より小さくなりx_1の最小性に矛盾。

x_4 = 3(3x+1)/2+1 は必ず偶数。

もしも x_5 = (3(3x+1)/2+1)/2　が奇数であるとすれば、
サイクルの長さは5になり得ない。よってx_5は偶数であり、
x_6 = x_5/2 であり、サイクルの長さが5であるということ
から　x_6 = x_1 である。すると x = (3(3x+1)/2+1)/4
でなければならないが、この方程式は自然数解を持たない。

同様にして、

初歩的な無限等比級数の問題だな
偶数奇数はあまり関係ない

8191を計算してみ

8191だと158回だな

宿題：
サイクルの長さが6になるサイクルの最小値ｘは存在しないことを証明しなさい。
さらに
サイクルの長さが7になるサイクルの最小値ｘは存在しないことを証明しなさい。
（15点）

同様にサイクルの長さが6にあるコラッツの列は無いことを示そう。

以前のサイクルの長さ5の非存在の証明の途中で
　「x_5 = (3(3x+1)+2)/4　である」,
というところまではまったく同じように進む。

そうして、もしもx_5 が奇数である場合には、
　x_6 = 3(3(3x+1)+1)/4+1 = 27x/4 + 4
　となり、x_6は偶数になるから、
　x_7 = x_6/2 = 27x/8 + 2
　となるが、サイクルの長さが6であるとすれば、
　x_7=x_1 であることより　x = 27x/8 + 2 であるが、
　この方程式は自然数解を持たない。

それではx_5が偶数であるとする場合は、
　x_6 = x_5/2 = (9x+5)/8 である。
　もしもこのx_6が奇数であるとすると、
　x_7 = 3 x_6 + 1 = (27x+23)/8であり、x_7 = x_1にはなり得ない
それではx_6が偶数であるとすると、x_7=(9x+5)/16となる。
x_7=x_1 は方程式 x = (9x+5)/16を導くがこれは自然数解を持たない。
よって、サイクルの長さ6のコラッツ列は存在しない。

>>140
なるほど！おもしろい
サイクル長nは証明できてそうだから、あとはサイクル長n+1が示せればってアプローチ？

偶数と奇数の場合分けが爆発していきそうな気がするけど
違うのかな

2^x=3^y+z
の整数解はzが大きすぎてコラッツの列である条件を満たさないとか言えないかな

>>143
どっちかというと
積でやる方が良さそうな気がしますが
和でやるのは巧いやり方があるのですか？

2^6=64
2^7=128

あ、違ったか

10→5→16→8→4→2→1
3→10→5→16→8→4→2→1
よく解らないけれどこれはサイクルではないのかな

任意の基数変換の性質の研究から始めた方が近道な気がする

>>133
x3がx4より小さくなっていけない理由はなんでしょうか？

147

10→5→16→8→4→2→1 ->4->2->1->4->2->1 .....
つまりそれはサイクル（1−＞4−＞2−＞1）に飛び込む前の助走部分が付いている。
一端サイクルに入り込んだら、いつまでも同じところをぐるぐる回る。

古池や、蛙飛び込む、水の音。

https://www.asahi.com/articles/ASP937HM6P8ZULBJ00T.html

>この問題を解決するためには、以下の二つを示せばいいことがわかっている。
> �@操作をした時に、○→△→◇→☆→○のように最初の数に戻ってしまう
> 循環パターンがないこと（ただし、1→4→2→1を除く）
> �A操作をした時に、数がどんどん大きくなってしまう発散をしないこと

>>134
↑は変な質問になってしまいましたが
x1の最小性の要求はどこからきたものですか？

ちなみにサイクルがないことだけでも
証明が可能なら驚くほどの前進ですね

>>131
最小値をx1として始めてますね
これは納得できる定義でしたので
質問の回答は不要です

コラッタ予想

コラッツの初期値をうまく選んで、
値がいくらでも増大するような数列が得られた、
と仮定してみる。

そのような性質をもつ初期値の最小値をz_1=tとする。

すると、z_1が2で割り切れるのならば、初期値 z_1 / 2 から始めても
同じ性質をもつ数列が得られるので、z_1の最小性に反するので、
z_1 = t は奇数であってしかも1ではない。
すると
z_2 = (3z_1 + 1) = 3t+1、
z_3 = (3z_1 + 1)/2 = (3t+1)/2　である。
このときz_3は偶数ではありえない。
（なぜならば、z_3が偶数であるとすると　z_4 = (3t+1)/4 であるが、
　そうであれば z_4 - z_1 = (1-t)/4 となり、tは1ではない正の奇数だから
　z_4 < z_1 となってしまい、 z_1 の最小性に反する。 ）
よってz_3 は奇数であるので、
　z_4 = 3 z_3 + 1 = 3(3t+1)/2 + 1 であり、
　z_5 = z_4 / 2 = 3(3t+1)/4 + 2/4 = (9t+5)/4 となる
（このz_5が整数であるためにはtは4を法にして3に合同な奇数に限られる。）

ここで詰まる。

３倍して２で割るを繰り返すと1.5の累乗だから無限大
３倍して１足した数がもっと２で割れて
１より小さい数の累乗だと自然数最小の１に収束する
自然数が２の倍数の確率は1/2、４の倍数の確率は1/4……
1/2+1/4+1/8+……=１
１ってことは更に１回２で割れるってことで
１より小さい数の累乗になる

>>67
アルヨ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C

奇数は１ステップの操作（３倍して１を足す）で、必ず偶数になる

偶数を２で割っても、また偶数になる可能性があるので、２で割る操作の方が必ず多くなる

３倍する操作をｍ回、２で割る操作をｎ回とすると、

（３×ｍ回）／（２×ｎ回）＜１　なら、もとの数はｍ以下に収束する

自然数のうち、２のｋ乗（ｋも自然数）で表される数の割合は、４分の３

したがって、ｎはｍの１．５倍以上

もとの数は有限のｍ以下に収束し、繰り返し操作で１になる

任意のステップ数で発散せず、奇数は１ステップで必ず偶数になるので循環しない

そんな全然トリビアルでない命題を、
ポンポンと無証明で持ち出されましてもね、
単なる論理の飛躍の戯言はお腹いっぱいです。

そんな全然トリビアルでない命題を、
ポンポンと無証明で持ち出されましてもね、
単なる論理の飛躍の戯言はお腹いっぱいです。

スパーコンピュータの富岳にプログラムを組んで
検証すれば、答えは見つかると思います。

スパーコンピュータの富岳にプログラムを組んで
検証すれば、答えは見つかると思います。

人工知能は一応答えを出すかもしれないけど、証明できません。ちゃんちゃんで終わるな。

3の10乗と1÷2÷2… 11回の関係は
1774147÷2024で87 1059⁄2024
1059/2024は1対2 1/2の関係になるから
コラッツ予想で計算される全ての数字は1/2される
全て1/2れるなら最後は1になるからコラッツ予想は正しい

間違えた1÷2÷2と11回やれば1/2048だな
それだと86 1019⁄2048になるな
1019/2048

1re(1/6)+θ2=6ω
はい、1億円

5の10乗やって2048でわり算すると23841 1757⁄2048
1757/2048だからコラッツ予想よりも難易度上がるけど数字は減っていくな

ちょっとやってみたけどわりきれない

5以上の数字を5倍したら5の時は13よりも少ない数字に割れなかった

また朝日の捏造か？

5倍する時なら4又は2でわり算してよくて6.5とかになった時は0.5引き算して計算していくとか新たなルールが必要だな

>>166
こういう視点はなかったですね

虚数空間へ拡張すると
おもしろい性質でてくるのかなぁ

たしかに虚数側に関してはサボってましたが

ちょっと変な表現だった

自然数のうち、偶数の割合が２分の１
さらに１回以上割れる２のｋ乗（ｋも自然数）で表される数の割合は、４分の１以上
合計４分の３以上

あ、>>158です。
留数がどうこう言ってる人とは別人です

>>1
グリゴリー・ペレルマンはポアンカレ予想を解いたが懸賞金の100万ドルを受け取らなかった。
ポアンカレ予想もポアンカレ定理と呼ぶべきなんがポアンカレ予想のまま変更されていない。
1億円の証明問題って解けると人生潰すんだろうな

>>172
意味わからんけど？
分かってレスしてるの？

>>176
気が狂うほど因数分解してるので
ωはよく見かける型式なのですが

Σx^nの形まで拡張できるのでしょうかね

分数を１にするのは、難しいですね。

>>178
逆数を掛けてみてわ

３倍して１を足すの１って直近の偶数を
作るための便宜的なものかと思ってたけど
１を引いた場合と全然違うな

>>180
そうね
たしかに小さな違いだけど3n-1だと5で循環する5,14,7,20,10,5
たしか5nのも循環してたような
3n+1だけ特別なんじゃ？って気もするな

コラッツの列を初期値ｘから始めて求めて、途中で現れる最大の数をM(x)とする。
但し、幾らでも大きくなるときはM(x)＝∞と定義することにしよう。

実験で得られている範囲で、ｘに対してM(x)の上界としてはどのようなものが
知られている・可能だろうか？

　M(x)=O(3^x)とかM(x)=3^{O(x)}程度だろうか？

>>182
O(x)の定義が不明

AIに解かせたら権利認められなくなりそう

武漢ウイルスの感染増減パターン
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Collatz5.svg

>>182
Οはランダウ記号？
冪では増えない
もっとなだらか
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Collatz_Gif.gif

186>
このグラフの横軸と縦軸は何かな？

ｘに対してM(x)は、ｘを初期値とした場合に、コラッツの列が途中でとる最大の
整数値のつもりなんだが、このグラフの表しているは何ステップたてば1にまで
落ちるかのステップ数のような気がするが。

>>187
お返事ないんでまた聞くけどΟはランダウ記号ということでよい？
グラフの読み方はあってる
自明だけどM(x)は2のステップ数乗より小さいから
「横軸はxそのもの、縦軸はlog2(M(x))」って読み換えてもΩを気にしないなら問題ない
なので、Οは冪にならないし指数でもないし、もっと踏み込むと対数のはず

ランダウの記号だろ。

数列の数値の上がりや下がりがなんども激しくあれば、1に到達するまでの
数列の長さの2巾によってM(x)を押さえるというのは、あまりにも評価が
甘すぎる気がする。

>>189
あまいかな？自明だと思ったんだけど
例えば5ステップでM(x)が32を超えるxは存在しないよね？
何か盛大な勘違いしてたらごめんw

アンサイクロペディア読んだらコラッツも証明されてた真実書いたらつまらないされるのに
1=2が証明されたのは大きいな

データを全て失った気がするが
とりあえず書いておこう

> R(k=3)=111101101000010010
> n0=09,05桁R0=10010
n1=27,23桁R1=10010111101101000010010
n2=45は正しかった

それではk=4はどうか
R(k=4),n0=27

(R0+1)3^4→
=010101010101010101010101011*11

10101=01001+01100=00111*11

(R0+1)3^3→
=010101,010101,010101,010101,011=
=000111,000111,000111,000111,001*11

=1001*1001=1010011=
+1001*1000
+0001001*1

(R0+1)3^2→
=000111000111000111000111001=
+000100100100100100100100100
+000001100001100001100001100
+000001000001000001000001001
=
+000001100001100001100001100*11
+000000100000100000100000100*11
+000000110000110000110001001
+000000010000010000010000000
=
+000001100001100001100001100*11
+000000100000100000100000100*11
+000000010000100000010000011*11
+000000000100000010101100000*11
+000000000001011000000100000*11
=000001210102311011311201211*11
=000010010111111101000010011*11

=000000010000010000010000000=
+000000001100001000000100000
+000000000100001000001100000
=
+000000000100000010101100000*11
+000000000001011000000100000*11

(R0+1)3^1→
=000010010111111101000010011=
+000010010110011000000000011
+000000000001100001000010000
=
+000000110010001000000000001*11
+000000000000100000010110000*11
=000000110010101000010110001*11

R0=110010101000010110000

当然といえば当然でしたが
R0(k=4)は0ではなく21桁となりました

問題

y=2^3^x+1

yは3を幾つ因数にもつか

問題

y=3^2^x-1

yは2を幾つ因数にもつか

ちなみに>>194との
なんらかの対称性を表現可能か

うぼ

>>195

y2=8^x2+1→1000^x2+1
y3=9^x3-1→1001^x3-1

こっちはくそシンプルです

1001*1001=1001^2
+1001*1000
+0001001*1
=1010001

1001^3=
+1010001*1000
+0001010001*1
=1011011001

1001^4=
+1011011001*1000
+0001011011001*1
=1012022012001
=1100110100001

1001^5=
+1100110100001*1000
+0001100110100001*1
=1101210210101001
=1110011010101001

1001^6=
+1110011010101001*1000
+0001110011010101001*1
=1111121021111102001
=2000001101111110001
=10000001101111110001

1001^8=
=1100110100001^2

なんでいままで気がつかなかったと思うほど

>>197

> y2=8^x2+1→1000^x2+1
> y3=9^x3-1→1001^x3-1

こんな感じはやり易いのだが

y(x)=8^x+1=3^k*Y
8^02x-1=y(8^x-1)
8^04x-1=y(8^x-1)(8^2x+1)
8^08x-1=y(8^x-1)(8^2x+1)(8^4x+1)
8^16x-1=y(8^x-1)(8^2x+1)(8^4x+1)(8^8x+1)

8^02x+1=y(8^x-1)+2
y(2x)=y(x){y(x)-2}+2=y*y-2y+2=(y-1)^2+1

これは意外と重要な変換だと思います
別の操作から導出しようとしたモノにそっくりです

だがこのタイミングで出すやつではないですね

>>195
パッと見で常に2つ以上もつことはわかるが、これってxの関数で書けるの？

>>199
漸化式的な表現はできそうだと思います
xの関数はどうでしょうか？

>>200
コラッツ予想関係なくてスレチだけど出題者のヒントほしいよね
同じ人かどうかわからんが…
漸化式は>>198で試みてること？記法が独特で良く理解できてないけど
>>197は冪のバイナリ法に似たものを独自に見つけたってことなのかな？Hacker's Delight読むともっと面白い演算が解説されてて、特にポピュレーションカウントは感動モノなのでおすすめ