【数学】解けたら１億円　数学者も恐れる「ハマると病む難問」コラッツ予想　日本のベンチャー企業が世界最高レベルの懸賞金 [すらいむ★]

同様にして、サイクルの長さが4になるコラッツの列は無いことが示せる。

x_1 = x は奇数でなければならない。

x_2 = 3x+1　は必ず偶数になる。

x_3 = (3x+1) / 2　は奇数。さもなければ、x_4がx_1よりも小さくなってしまう。

x_4 = 3 (3x + 1) / 2 + 1　は必ず偶数。

x_5 = ( 3 (3x + 1) / 2 + 1 ) / 2　

さて、もしもサイクルが4になるならば、x_1 = x_5 である。
すると x = ( 3 (3 x + 1) / 2 + 1 ) / 2
でなければならないが、この方程式は自然数の解xを持たない。