同様にサイクルの長さが6にあるコラッツの列は無いことを示そう。

以前のサイクルの長さ5の非存在の証明の途中で
　「x_5 = (3(3x+1)+2)/4　である」,
というところまではまったく同じように進む。

そうして、もしもx_5 が奇数である場合には、
　x_6 = 3(3(3x+1)+1)/4+1 = 27x/4 + 4
　となり、x_6は偶数になるから、
　x_7 = x_6/2 = 27x/8 + 2
　となるが、サイクルの長さが6であるとすれば、
　x_7=x_1 であることより　x = 27x/8 + 2 であるが、
　この方程式は自然数解を持たない。

それではx_5が偶数であるとする場合は、
　x_6 = x_5/2 = (9x+5)/8 である。
　もしもこのx_6が奇数であるとすると、
　x_7 = 3 x_6 + 1 = (27x+23)/8であり、x_7 = x_1にはなり得ない
それではx_6が偶数であるとすると、x_7=(9x+5)/16となる。
x_7=x_1 は方程式 x = (9x+5)/16を導くがこれは自然数解を持たない。
よって、サイクルの長さ6のコラッツ列は存在しない。