【数学】解けたら１億円　数学者も恐れる「ハマると病む難問」コラッツ予想　日本のベンチャー企業が世界最高レベルの懸賞金 [すらいむ★]

数学者も恐れる「ハマると病む難問」　解けたら1億円、企業が懸賞金

　一見単純そうなのに80年以上も数学者を悩ませている未解決問題「コラッツ予想」の証明に、日本のベンチャー企業が1億2千万円の懸賞金をかけた。
　数学の問題にかけられた懸賞金としては世界最高レベル。
　問題は小学生でもわかるほど簡単だが、数学者の間では「はまると病む難問」「宇宙人が仕向けた罠（わな）」などと恐れられる。
　一体どんなものなのか。

　コラッツ予想は、1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。
　1937年、ドイツの数学者ローター・コラッツ（1910〜90）が予想したのは、次のような内容だった。

（以下略、続きはソースでご確認下さい）

朝日新聞DIGITAL　2021年9月4日 12時07分
https://www.asahi.com/articles/ASP937HM6P8ZULBJ00T.html

>>182
O(x)の定義が不明

AIに解かせたら権利認められなくなりそう

武漢ウイルスの感染増減パターン
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Collatz5.svg

>>182
Οはランダウ記号？
冪では増えない
もっとなだらか
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Collatz_Gif.gif

186>
このグラフの横軸と縦軸は何かな？

ｘに対してM(x)は、ｘを初期値とした場合に、コラッツの列が途中でとる最大の
整数値のつもりなんだが、このグラフの表しているは何ステップたてば1にまで
落ちるかのステップ数のような気がするが。

>>187
お返事ないんでまた聞くけどΟはランダウ記号ということでよい？
グラフの読み方はあってる
自明だけどM(x)は2のステップ数乗より小さいから
「横軸はxそのもの、縦軸はlog2(M(x))」って読み換えてもΩを気にしないなら問題ない
なので、Οは冪にならないし指数でもないし、もっと踏み込むと対数のはず

ランダウの記号だろ。

数列の数値の上がりや下がりがなんども激しくあれば、1に到達するまでの
数列の長さの2巾によってM(x)を押さえるというのは、あまりにも評価が
甘すぎる気がする。

>>189
あまいかな？自明だと思ったんだけど
例えば5ステップでM(x)が32を超えるxは存在しないよね？
何か盛大な勘違いしてたらごめんw

アンサイクロペディア読んだらコラッツも証明されてた真実書いたらつまらないされるのに
1=2が証明されたのは大きいな

データを全て失った気がするが
とりあえず書いておこう

> R(k=3)=111101101000010010
> n0=09,05桁R0=10010
n1=27,23桁R1=10010111101101000010010
n2=45は正しかった

それではk=4はどうか
R(k=4),n0=27

(R0+1)3^4→
=010101010101010101010101011*11

10101=01001+01100=00111*11

(R0+1)3^3→
=010101,010101,010101,010101,011=
=000111,000111,000111,000111,001*11

=1001*1001=1010011=
+1001*1000
+0001001*1

(R0+1)3^2→
=000111000111000111000111001=
+000100100100100100100100100
+000001100001100001100001100
+000001000001000001000001001
=
+000001100001100001100001100*11
+000000100000100000100000100*11
+000000110000110000110001001
+000000010000010000010000000
=
+000001100001100001100001100*11
+000000100000100000100000100*11
+000000010000100000010000011*11
+000000000100000010101100000*11
+000000000001011000000100000*11
=000001210102311011311201211*11
=000010010111111101000010011*11

=000000010000010000010000000=
+000000001100001000000100000
+000000000100001000001100000
=
+000000000100000010101100000*11
+000000000001011000000100000*11

(R0+1)3^1→
=000010010111111101000010011=
+000010010110011000000000011
+000000000001100001000010000
=
+000000110010001000000000001*11
+000000000000100000010110000*11
=000000110010101000010110001*11

R0=110010101000010110000

当然といえば当然でしたが
R0(k=4)は0ではなく21桁となりました

問題

y=2^3^x+1

yは3を幾つ因数にもつか

問題

y=3^2^x-1

yは2を幾つ因数にもつか

ちなみに>>194との
なんらかの対称性を表現可能か

うぼ

>>195

y2=8^x2+1→1000^x2+1
y3=9^x3-1→1001^x3-1

こっちはくそシンプルです

1001*1001=1001^2
+1001*1000
+0001001*1
=1010001

1001^3=
+1010001*1000
+0001010001*1
=1011011001

1001^4=
+1011011001*1000
+0001011011001*1
=1012022012001
=1100110100001

1001^5=
+1100110100001*1000
+0001100110100001*1
=1101210210101001
=1110011010101001

1001^6=
+1110011010101001*1000
+0001110011010101001*1
=1111121021111102001
=2000001101111110001
=10000001101111110001

1001^8=
=1100110100001^2

なんでいままで気がつかなかったと思うほど

>>197

> y2=8^x2+1→1000^x2+1
> y3=9^x3-1→1001^x3-1

こんな感じはやり易いのだが

y(x)=8^x+1=3^k*Y
8^02x-1=y(8^x-1)
8^04x-1=y(8^x-1)(8^2x+1)
8^08x-1=y(8^x-1)(8^2x+1)(8^4x+1)
8^16x-1=y(8^x-1)(8^2x+1)(8^4x+1)(8^8x+1)

8^02x+1=y(8^x-1)+2
y(2x)=y(x){y(x)-2}+2=y*y-2y+2=(y-1)^2+1

これは意外と重要な変換だと思います
別の操作から導出しようとしたモノにそっくりです

だがこのタイミングで出すやつではないですね

>>195
パッと見で常に2つ以上もつことはわかるが、これってxの関数で書けるの？

>>199
漸化式的な表現はできそうだと思います
xの関数はどうでしょうか？

>>200
コラッツ予想関係なくてスレチだけど出題者のヒントほしいよね
同じ人かどうかわからんが…
漸化式は>>198で試みてること？記法が独特で良く理解できてないけど
>>197は冪のバイナリ法に似たものを独自に見つけたってことなのかな？Hacker's Delight読むともっと面白い演算が解説されてて、特にポピュレーションカウントは感動モノなのでおすすめ

>>201

答えがある問題かどうかはわかりませんよ

ちなみにコラッツ予想を考えてる際に
検討したので全く無関係というわけではありませんが
ほんとに関係あるのか無いのかも不明です

漸化式は>>197を眺めてると出てきますが
話ながらおそらく２進数との関係性はみえてきましたね

私はコラッツ予想のシーケンス処理を検討してますが
コラッツ操作をシーケンスでなくバイナリで一括操作できるようなら
それはかなり興味がありますね

自然数Nが4を跨ぐごとにステップ数が増減しているようだから
quoが商、余りをmod
8*(1+mod N/8)+(-1)^(mod N/4)*(1+quo N/8)+(1+mod N/2)
上が正しいかは判らないけれど
とかそんな感じの(-1)^(mod N/4)*(1+quo N/8)がスッテプ数に関係ありそうな予感

>>197

1001^2=1010001=
1001^(2+0)-1
→1001^0010-1
⇒2^4

1001^3=1011011001
1001^(2+1)-1
→1001^0011-1
⇒2^3

1001^4=1100110100001
1001^(4+0)-1
→1001^0100-1
⇒2^5

1001^5=1110011010101001
1001^(4+1)-1
→1001^0101-1
⇒2^3

1001^6=10000001101111110001
1001^(4+2+0)-1
→1001^0110-1
⇒2^4

1001^8=1100110100001^2
1001^(8+0)-1
→1001^1000-1
⇒2^?

さて?は幾つでしょう？

>>203

Nが4で大きく変化する理由は
2進数表記したときに下の桁が
…00
…01
…10
…11
と変化するのが基礎的な要因になってますね
基本的には11のときにステップ数が増えているかと想定できます

>>2
フェルマーの最終定理も解けてもあまり意味無いと言われてけど莫大な懸賞金かけられてた
要は問題が一般人に理解できるかどうかだろ

>>163
>人工知能は一応答えを出すかもしれないけど、証明できません。ちゃんちゃんで終わるな。

「一応答えを出す」の意味が不明
証明できてるかどうかが全てだろ
そして人工知能は全く無力だよ、予想が正しくなくて反例が見つかったとかなら分かるが

>>206
フェルマーの定理は初期の一時期は数学の発展にすごく貢献したよ
その後一段落したあと確かに数学の些末な離れ小島になりかけたが
また現代数学の本道に戻ってきた

奇数はそのうち偶数になる

>62　>129　>158

なんか知らんけど確率論で雑予想。

A 偶数の内、2で割ると偶数になる数。
B 偶数の内、2で割ると奇数になる数。
C 奇数。

【整数におけるA,B,Cの割合】
Aは偶数の内、4の倍数。A=0.25
B=0.25
C=0.5

【倍率】
Aに当たると数値は0.5倍になる。
C単独で最も倍率が高くなる数値は3であり3*3+1=10で3.333...倍になる。
Bはその後のCとセットなので0.5*3.333...=1.666...倍になる。

A,Bの登場確率は等しいので数値は拡散せず、1に向かって減り続ける。

>>210
追記

まあ、どんな数値でも「(B→Cルート)1.5倍して1を足す」作業を繰り返すと2^nになる、と証明したほうが確実かな。（言うは易し）

予想が正しいと、最終的に「１」に収束するんだから
いわゆるカオスみたいなモノだが、はるかに性格の
良い数列だわな。

やっぱ、その変化を別の視点で見ることが大事と思うから
カオスのフラクタル図形みたいなグラフを色んな形式で
描いてみる事が突破口になりそな気がするわ。

ただ、スパコンでｎを増やして検算する方針はバカ過ぎるし
数学では無い。数値計算だ。　それを斬新なグラフ形式で
いろいろと描いて人間の目で着想を引き出すことじゃね？

>>202
せっかく説明してくれたのにごめん
日曜大工的な数学愛好者には、ちょっと理解できなかったわw

先日の根拠は…
y=3^2^x-1 x∈自然数
=(3^x+1)(3^x-1)
なのでyを素因数分解すると2は少なくとも2ある

その後の思い付きは…
3^x-1とかオイラーの定理が使えそうな形してる
オイラー関数も2の冪だと規則的な値だし

>>213
わたしも終末愛好者なのですが
むしろ私より数学的な素養は高いと思いますよ

オイラー関数はみたことあるけど
記憶の片隅からも出てこなかったので

ここ一ヶ月ぐらいつらつらと
のんびり進めて幾つか気になる点のひとつが
上記の問題に該当してます

ちなみにわたしも最初の二つは
その因数分解から考え始めました

>>204

1001を繰返し掛け算したとき

下1桁は1が確定
下2桁は0が確定
下3桁は0が確定

さてこの先はどうなるでしょうか

>>124

下の~の前後の数字は
なんだったんだろう

>>211
あっ、これ間違えてるわw

>>124
> >>123
> いきなり難しかった
>
> > > 2^02=4 >1 *2^2 > 1
> > > 2^04=16 >5 *2 > 3
> > > 2^06=64 >21 *2^? > ?
> > > 2^08=256 >85 > 28
> > > 2^10=1024 >341 *2 > 227
> > > 2^12=4096 >1365 *2^4 > 32453

2^6のときが解けてないので
計算した後に3の倍数からのズレを調べた訳か

2^0*21=21~計3
2^1*21=42~計6
2^2*21=84~計12
2^3*21=168~計15
2^4*21=336~計12
2^5*21=672~計15
2^6*21=1344~計12
2^7*21=2688~計24
2^8*21=5376~計21

2^9*21=10752~計15
と、ここまでやって解ったが
つまり3nってやつで袋小路な訳か

>>118
つまり遷移が不可能な3n系列が存在し
そこは2^nでしか遷移できなくなるわけか

逆送側でもきちんと再現されてますね

>>217
お茶でも飲んで落ち着いてwww
工学的にはヒューリスティックに確率論でやって、ある程度の値で打ち切ることはよくあるね
でも、数学では基本的にだめかな
証明にならないか、当然の結果でつまらない証明になるか、どちらかになる

確率論的な収束は
倍数を3より増やしても成立しそうな気がしますが
ループを除いてもそんな結果にならなそうなのは何でなんだろうか、、、

>>207
コラッツ予想は、正しいか正しくないか。

>>108
ふーむ、これは思ってた以上に
おもしろそうな気がしてまいりました

とりあえず地図が必要ですね
あと、あらたな表記方法も必要になるかもしれません

>>204

途中のとこ間違ってましたが

�@1001同士の積では001は変わらない
�A10001同士の積では0001は変わらない
�B1001と10001の積では下の桁は1001となる→自明
�C1001同士の積では下の桁は10001となる(繰り上がり)

つまり^xを２進数表記したときの
ゼロの並びの数で増える


1001^0001-1⇒2^3
1001^0010-1⇒2^4
1001^0011-1⇒2^3
1001^0100-1⇒2^5
1001^0101-1⇒2^3
1001^0110-1⇒2^4
1001^0111-1⇒2^3
1001^1000-1⇒2^6


3^nと2^nがシンプルに繋がりました

実は、「正しいともあるいは正しくないともどちらも証明することは
不可能な命題である」などというようなことは無いのだろうな。

>>194
珍しく可換じゃないんだよなぁ

そんなことより、
いまだに世界中の科学者が解決できていない難病を、解決してくれ。

>>194
> 問題
>
> y=2^3^x+1
>
> yは3を幾つ因数にもつか

y=8^x+1

[３進数]
[10]^2=[100]
[22]^2=[22][22]=[484]=[1331]
→3^3+3*3^2+3*3^1+1=27+27+9+1=64

[22]^2=[22][22]=[11][11]*2^2
=[121]*2^2

[22]^3=[121]*[11]*2^3
=[1331]*2^3

[22]^4=[1331]*[11]*2^4
=[14641]*2^4

こんな感じのも可能な訳か

>>228

さらに上の方まで続くなら
かなり興味深いのだが、、、

>>228

> y=8^x+1
>
> [３進数]
> [10]^2=[100]
> [22]^2=[22][22]=[484]=[1331]
> →3^3+3*3^2+3*3^1+1=27+27+9+1=64
>
> [22]^2=[22][22]=[11][11]*2^2
> =[121]*2^2
=[121]*[11]

>
> [22]^3=[121]*[11]*2^3
> =[1331]*2^3
=[1331]*[22]

>
> [22]^4=[1331]*[11]*2^4
> =[14641]*2^4
=[14641]*[44]
=[14641]*[11]*4
=[14641]*[11]*[11]
=[14641]*[121]

ほうほう、
なるほどなるほど

>>225
そういう命題もあり得るしそれが証明できればそれは一つの成果になる

>>230
二項定理で下の二つを判断すると
3の倍数が多そうかどうかはわかるけど

そのひとつ上が三の倍数で表現できると
だいぶ強くなりそうな気はする

ざっくりいえば
２進数空間で3をかける行為と
３進数空間で4をかける行為と
これは凄く似ているってことですか

3^kC1はk個の3の約数を持つ
ちなみに途中にも3の倍数が出てくるけど
それはどんなときか

y=4^x+1
で考えよう

yはいくつ3を因数に持つか？

>>234
しかし引き算ではなく+1となるから
そうは単純ではないと

ではなぜ^3のときたくさんの因数になるのか

[３進数]
[10]^2=[100]
[11]^2=[121]
[11]^3=[1331]
[11]^4=[14641]
[11]^5=[15aa51]

[11]^6=[16f(20)f61]

なんで3をかけるのかわからん
1を足して2で割ればいい

>>236
そうしたら必ず小さくなるので問題として簡単すぎる

さて>>75は
なに一つ証明できてないのだが
逆に考えれば
隘路に嵌まる最小値の列が
全ての整数空間を埋めることができれば
コラッツ予想を証明するのと
ほぼ同等とできると思われる

そんでもって>>219のとおり
3n系列に至ると
2倍することしかできなくなるので
この問題は
全ての3n(*2^m)に到達できるかという問題で
かなり近いところまで達成可能かと思われる

ただし2の倍数は増える方にしか遷移できないので
3n系列内の最小値(つまり6m+3)へ到達できるかだけの問題となる

どこかでみた形である
110m+011
コレが現れる

3,9,15,21,27…

>>124

3と21はすぐに出てくる

そしたら100までの
3n系列を揃えるのに
どの程度のNを必要とするのか？

>>124
2^02=4 ⇒1 *2^2 ⇒ 1
2^04=16 ⇒5 *2 ⇒ 3 完
2^06=64 ⇒21 完
2^08=256 ⇒85 ⇒ 28 ⇒ 9 完
2^10=1024 ⇒341*2 ⇒ 227 *2⇒454
454⇒151⇒50*2⇒33 完

そもそも同じ3n系列に収束することは無いのだろうか？

2^12=4096 ⇒1365*2^4 ⇒ 32453

とりあえずシンプルに
3n-1のとき2倍すると
3n+1に遷移できる

おそらく逆に
3n+1のときは2倍すると
3n-1に遷移する

上段の操作があれば逆操作の経路がかけるってことっぽいな
これが始めに2の偶数乗になってる理由でもあるわけか

2^02=4 ⇒1 *2^2 ⇒ 1
2^04=16 ⇒5 *2 ⇒ 3 完
2^06=64 ⇒21 完
2^08=256 ⇒85 ⇒ 28 ⇒ 9 完
2^10=1024 ⇒341*2 ⇒ 227 *2⇒454
454⇒151⇒50*2⇒33 完

つまり
2^12=4096 ⇒1365*2^4 ⇒ 32453 *2
⇒21635*2⇒14423*2⇒9615 完

かなり早く計算できるようになった

abc予想は証明されてない！？日本人数学者の国際的な評価
https://www.youtube.com/watch?v=uJPenpkJH10

>>242

例えば操作を追加2回繰り返すと
同じ系列に戻るので

> 2^04=16
⇒5*2^1 ⇒ 3 完
⇒5*2^3=40⇒13⇒4⇒1完
⇒5*2^5=160⇒53*2⇒35*2⇒23*2⇒15完
⇒5*2^7=640⇒213 完
⇒5*2^9=1280*2⇒853⇒284*2⇒189 完

と、いろんなバリエーション出せる

>>242
この初期値的な2^nに対して

ひとつの系列から全ての3nを生成することは可能なのだろうか？

同じ6m+3に行き着くことはあるのか？

>>235

N=4^k+1
これは3n+2(または3n-1)系列となる
N→101,10001

N=2*4^k+1
これは3n系列となる(3の倍数)
N→1001,100001

おそらくkに掛かる桁数のシフトでは3n+1系列にはできない


N=4^k-1
これは3n+0系列となる

N=4^k+0
これは3n+1系列となる

N=4^k+1
これは3n+2系列となる

>>194
つまり問題の設定が悪い

> 問題

y=2*4^x+1
y=2^(2x+1)+1

yは3を幾つ因数にもつか

>>246

とりあえずミラー対称の
1,1=11*1
10,01=11*0101
100,001=11*010101

これらが3の倍数になる理由ははっきりしたし
この形以外はないこともやっと解った

約数に関しても
この形に分割していけば
さらに3の因数を持つかがわかる

3を因数に持つ数は
>>235の形から単純に判明する訳ですか

どおりで2^9なんかが多くの因数を持つと思いました


結局のところ３進数空間で考えるのが
いちばん単純でした

そして一般化された性質が見えてきましたね

さて、そろそろコラッツ操作を高速に処理する
アルゴリズムが見えて気がしますが
なんとなくループ数列には
さらに大きい構造が隠されてそうな気がします

哲学か

>>235


> [３進数]
2^03→2*[10]^2=2*[100]
2^05→2*[11]^2=2*[121]
2^07→2*[11]^3=2*[1331]
2^09→2*[11]^4=2*[14641]
2^11→2*[11]^5=2*[15aa51]

2^09=2*ΣnCk*3^k
y=2^09+1=2*ΣnCk*3^k+1

k=0,p=2*4C0+1=2+1=3=3*1
k=1,p=2*4C1+1=2*4+1=9=3*3
k=2,p=2*4C2+3=2*6+3=15=3*5
k=3,p=2*4C3+5=2*4+5=13

y=3^3*[2*3^1+(13)]=3^3*19
→10011*11^3

あんまりすっきりしない形でした

4進数のときもそんなに変わらない感じになるので
nCk表示できるとこらへんだけが
まとまった表示方法になる点でしょうか

>>249
>>252

うーん、あんまりすっきりしないです
なんらかの関係式をかけるんだろうか？

>>244

これはだいたいの構造が判明したので
表の作成と
変遷mapを作成できるとみた

>>254
だいたい3回毎(つまり2^6)に
3n系列で行き詰まるみたいですね

生き残りがどうなってるかは
あんまり巧く表にできなかったので
わかりませんが

>>246

N=3n+1

N*2^1=3n*2^1+2⇒mod(3)=2
N*2^2=3n*2^2+4⇒mod(3)=1
N*2^3=3n*2^3+8⇒mod(3)=2
N*2^4=3n*2^4+16⇒mod(3)=1
N*2^5=3n*2^5+32⇒mod(3)=2
N*2^6=3n*2^6+64⇒mod(3)=1

ん？よくわからん
逆コラッツ操作をすると

N*2^2=3n*2^2+04⇒n*2^2+01
N*2^4=3n*2^4+16⇒n*2^4+05
N*2^6=3n*2^6+64⇒n*2^6+21

>>256

nにかかるところ以外は
3n+1,3n+2,3n+0
になってそうではあるけど


> N*2^2=3n*2^2+04⇒n*2^2+01
→{100n+001}
→[11n+1]

> N*2^4=3n*2^4+16⇒n*2^4+05
→{10000n+101}
→[121n+12]

> N*2^6=3n*2^6+64⇒n*2^6+21
→{1000000n+10101}
→[1331n+210]

これはダメっぽい

>>257

ということはやっぱり
N=6m+1,2,3
なのかな？

N*2^2=6m*2^2+04⇒2m*2^2+01
→{1000m+1}
→[22m+1]

N*2^4=6m*2^4+16⇒2m*2^4+05
→{100000m+101}
→[242m+12]

N*2^6=3n*2^6+64⇒n*2^6+21
→{10000000n+10101}
→[2662n+210]

ふむ、これはちゃんと
3回で遷移して循環しますね

>>257
今さらですが、
これも3でシンプルに循環しました

むしろ解りやすい

>>254
これもパリティというか
二分木を作成して
構造mapを造れそうですね
終端があるのが素晴らしい

おそらく逆操作の終端から始めて
そこからさらに逆に進む際の
数を数えたら良さそうです

>>260

普通の数値から始めて
3nで終了させるとして
逆操作が可能になる最小積(つまり2倍)
により逆操作を定義すると
初期値に比べて最大でも2/3となり収束するから
6m+3数列が埋まる程度を観察できますね

ふーむ、しかし法則性っぽいものは見えてこない

>>254
軸として三次元が必要だったので
一次元は色分けしました

大きな数を計算したいのですが
結局はエクセルを利用したいので
VBAを使用することにしました

>>261
やっぱりmapは最高ですね

試行錯誤してると
すぐに法則が発見できます

これはけっこう核心に迫るものっぽい

ついに素数が出たのかと思ったが
どうやらそういう訳ではなかった、、、

それでもこれは考察に値する結果ですね

>>262

こんな順序で作成する予定

�@2進数文字変換
�A2進数演算
�B2進数⇔16進数変換
�C16進数演算
�D16進数コラッツ操作
�Eループ数列計算
�Fグループ化コラッツ操作
�Gサイクル化コラッツ操作
�H2m+1初期値のコラッツ数列確認

この後でアルゴリズム高速化の検討をしよう

>>235


2^3^02+1=3^3*Y2
2^3^27+1=3^4*Y27
2^3^81+1=3^5*Y81

ふむふむ

他の多いところは
2^3^45+1=3^3*Y45
2^3^63+1=3^3*Y63

因数ふたつは
2^3^15+1=3^2*Y15
2^3^21+1=3^2*Y21
2^3^33+1=3^2*Y33
2^3^39+1=3^2*Y39
2^3^51+1=3^2*Y51
2^3^57+1=3^2*Y57
2^3^69+1=3^2*Y69
2^3^75+1=3^2*Y75

つまり6乗毎になんらかの変化ありですね
なんとなく11*11の形が成立するためかと思いますが

>>266
失礼、余計なモノがついてます
あと少し修正を


2^03+1=3^2*Y3
2^09+1=3^3*Y9
2^27+1=3^4*Y27
2^81+1=3^5*Y81

> 他の多いところは
2^45+1=3^3*Y45
2^63+1=3^3*Y63

> 因数ふたつは
2^15+1=3^2*Y15
2^21+1=3^2*Y21
2^33+1=3^2*Y33
2^39+1=3^2*Y39
2^51+1=3^2*Y51
2^57+1=3^2*Y57
2^69+1=3^2*Y69
2^75+1=3^2*Y75

>>248
ヒドイ間違いww


1,1=11*1
10,01=11*11
100,001=11*1011

たぶんこうだな
1000,0001=11*101011

どんだけ頑張っても結局は素数の性質問題にぶち当たると思うよ
素数の法則性が解明されない限りこの問題も解けないって感じだわ

非素数は結局、素数×素数で素数の計算繰り返すと結局1×1×...×1だから
すべての素数を計算すると必ず1になるって証明できれば終わり

そしてすべての素数がわからないんだから証明しようがない

>>2
かつ解ける見込み立ってないし。

万一解けたら1億払える規模の会社じゃないしｗ

こんな雑魚定理でなくて、
科学史上最大の難問といえば、統一理論（Theory of Everything）だろ。

このTOEの成立に資金出せばいいのに。

>>269
それがずっとやってても
素数はでてこないで
おそらく合成数の問題だという
予感はしてまいりました

おまえら、そんなに1億円ぽっちが欲しいのか？ちいせえぜよ。

>>268

> 1,1=11*1
> 10,01=11*11
> 100,001=11*1011
> 1000,0001=11*101011

1100=1001+11
100100=100001+11
10000100=10000001+11

ふむ、そりゃそうなんだろうけど
再帰向きなのかな？


100001+1001=
101010

10000001+100001=
10010010

1000000001+100001=
1000100010

これも3の倍数でミラー対称か
おもしろい

>>275
> >>268
>
> > 1,1=11*1
> > 10,01=11*11
> > 100,001=11*1011
> > 1000,0001=11*101011
>
> 1100=1001+11
> 100100=100001+11
> 10000100=10000001+11

ということは、これもあり
+100100+1100
=110000

+10000100+1100
=10010000

そんでもって下の3つの繰返しは
４進数で桁の和が3になるやつか

10101→111
1001001→421
100010001→10101

真ん中は間違ってるな

+10000001
+00100001
=10100010
→2202
これか
すると二桁とばし、、、

>>117

3nからコラッツループに至る経路は
単独として良い


しかし逆操作は
複数のルートで同じ3nに到達できそうではある

なんでじゃろうか？

>>267

Yの値を迅速に速やかに決定できるか？
またYどうしに関係性は存在するか？

>>267

2^03=3^2*Y3 -1
2^27=3^4*Y27 -1
2^81=3^5*Y81 -1


2^09=3^3*Y9 -1
2^45=3^3*Y45 -1
2^63=3^3*Y63 -1


2^(63-45)=(Y63-1)/(Y45-1)=2^18
いきなり凄い関係式でたな

2^(81-63)=(Y81-1)/(Y63-1)=2^18

つまり
(Y63-1)^2=(Y81-1)(Y45-1)

>>267


2^(09-03)=(3^3*Y9-1)/(3^2*Y3-1)
2^(15-09)=(3^2*Y15-1)/(3^3*Y9-1)
2^(21-15)=(3^2*Y21-1)/(3^2*Y15-1)
2^(27-21)=(3^4*Y27-1)/(3^2*Y21-1)

(3^3*Y09-1)^2=(3^2*Y15-1)(3^2*Y03-1)
(3^2*Y15-1)^2=(3^2*Y21-1)(3^3*Y09-1)
(3^2*Y21-1)^2=(3^4*Y27-1)(3^2*Y15-1)

だからひとつ前のレスは誤りですね

Y3=1より
2^6=(3^3*Y9-1)/2^3
2^9=(3^3*Y9-1)
いちおう合ってる


(3^3*Y09-1)^2=(3^2*Y15-1)*2^3

2^(9*2)=2^(15+3)
ふーむ



ならび順
> 2^03+1=3^2*Y3
> 2^09+1=3^3*Y9
> 2^15+1=3^2*Y15
> 2^21+1=3^2*Y21
> 2^27+1=3^4*Y27
> 2^33+1=3^2*Y33
> 2^39+1=3^2*Y39
> 2^45+1=3^3*Y45
> 2^51+1=3^2*Y51
> 2^57+1=3^2*Y57
> 2^63+1=3^3*Y63
> 2^69+1=3^2*Y69
> 2^75+1=3^2*Y75
> 2^81+1=3^5*Y81

>>6
最後をもっと工夫しろ
よって0点

>>279


> 2^09+1=3^3*Y9
> 2^45+1=3^3*Y45
> 2^63+1=3^3*Y63

こっちが正解か
Y63/Y45=(2^63+1)/(2^45+1)
Y45/Y09=(2^45+1)/(2^09+1)


> 2^03+1=3^2*Y3

3*Y09/Y03=(2^09+1)/(2^03+1)
=(512+1)/3^2

Y09=513/3^3=(2^09+1)/3^3

それより2進数空間で考える方がおもしろそう

Y63(2^45+1)=Y45(2^63+1)

あと、どういう条件で3の因数が増えるのかは不明