複素数の実行列表現

虚数単位 iは二乗すると ?1となる数である。
とはいえ、そんな値は現実世界では見た事も聞いた事も無いという人がほとんどだろう。
現実世界は実数で満たされており、複素数なんてのは紙の上にしか現れないというのが普通の感覚だろう。
そんな複素数だが、実数だけを使って表現することはできないのだろうか？
実は、複素数は実数だけを使って表現することができるのである。
とはいえ、普通の数ではなく、行列になる。

行列を理解できなければ意味が無いといえば意味が無いのだが、複素数よりイメージしやすいという人もいるかもしれない。
まあ、そんなわけで、複素数を実数の行列で表してみよう。

普通の数であれば二乗して ?1になるなんて想像し難いと思うが、
行列ならば二乗して ?Eになっても別に普通の事のように思えるのではないかと思う。

虚数単位 iは、行列でなければ自然な形で表せないようなものを無理矢理普通の数で表そうとしたものなのだ、
と解釈すれば、ちょっとは身近に感じられるようになるのではないだろうか。

ちなみに、もっとサイズの大きい行列を使っても同様に複素数と同じような性質を持つ行列を作る事ができる。
2×2行列はあくまでそのような行列の中でも最小のものだというだけに過ぎないのだ。
まあ、小さい方が扱いやすいので無理に大きくする必要は無いが、興味があれば例えば4×4行列でどうなるかとか考えてみるのもいいだろう。
https://robe.hatenablog.jp/entry/20090221/1235240249