【解説/幾何学】じつは、壁紙の模様は「数学的に分類」されていた…その数、なんと「たったの17」 [すらいむ★]

じつは、壁紙の模様は「数学的に分類」されていた…その数、なんと「たったの17」…貼り合わせでズレない「驚愕のパターン」
谷岡 一郎
大阪商業大学学長
荒木 義明
数学者 /日本テセレーションデザイン協会代表

■美しい「壁紙」を作るには

　平面充填（じゅうてん）模様の最も身近な事例の一つとして、壁紙の話をします。

　壁紙は、印刷機械の都合から、たいてい長方形のものを1つのパターンとします。
　長さは異なっても横幅はつねに一定で、それをぴったり張り合わせていくことで壁を埋めていきます。

　この連載の以前の回にも登場した畳タイルの形状のように、ひとまず縦が横の2倍の長さということにして話を進めましょう。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

gendai　2024.07.06
https://gendai.media/articles/-/131924

ミギとダリ

これはどのタイプなんだ？
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/Pentagonal_tiling_with_5-fold_rotational_symmetry.svg

>>1
平面の結晶操作はその数だけど
アラビアンタイルは
五回の回転対象もってるから

平面充填じやなくて並進操作の話になってるよ

二次元の空間群の話か。

長方形に限定すれば7種類じゃないの？

唐草文様は繰り返しパターンではないと聞くな。

数理的美しさ

お絵かきソフトで繰り返しパターンを作る機能があればいいのに。
繰り返し基本枠を設定して
はみ出しても並進したパターンを枠内に描いてくれるような。
つか、常に並進パターンを同時に描画してくれればいいか。

大戦略的ゲームでマス目の絵（海・平原・森・山）を作るのに便利、みたいな。

Wallpaper group（文様群）が17種だという証明は1924年とのこと

日本の伝統模様には17種すべての対称性のものがある
https://web.archive.org/web/20171201043320/http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/users/urabe/pattrn/Pattern.html

壁紙は生産技術の都合で並進対称性が必須になるけど
平面充填て言葉を使ったら並進対称性が必須ではないタイル並べなんかも含まれて話がこんがらがるね

これ簡単に誰でも作れますからね
NHKで先週作り方やってました

>>12
法則性あるんですかね？

ラーメン丼のマークは？

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10003641.html
この本読むよろしある。

こういう格子の種類の分類問題が、素粒子の種類との関連性があるのかもしれないな。

曲率が零の平面じゃなくて、正定曲率の球面だったり、負定曲率の双曲面だったら？

ペンローズ壁紙を加えよう（大富豪用）