コンパクト化されたとか折りたたまれた次元って表現が理解しにくくさせてるんちゃうんか？
x軸y軸z軸は視覚的に理解できるやん？
xy平面xz平面yz平面もいけるやん？
で、四次元目のa軸を追加すんのが難しい
でもxya軸の三次元空間ならいける、xzaの三次元もいける
xyz、xya、xza、yzaの4つが同時に成立してるのを認識できないから折りたたまれてると表現してるんちゃうの？