【数学】AIが330年来の数学難問「接吻数問題」で“人類超え”　膨大な計算量を効率化　中国チームが発表 [すらいむ★]

AIが330年来の数学難問「接吻数問題」で“人類超え”　膨大な計算量を効率化　中国チームが発表

　中国の北京大学や上海科学智能研究院などに所属する研究者らが発表した論文「Finding Kissing Numbers with Game-theoretic Reinforcement Learning」は、開発したAIを用いて高次元幾何学の難問「接吻数問題」に挑んだ研究報告だ。

　1694年、アイザック・ニュートンとデイヴィッド・グレゴリーは「ある単位球（半径が1の球）の周りに重ならずに接触できる単位球は最大何個か」という問題を考えた。
　これは接吻数問題と呼ばれ、後にn次元空間へと拡張し、高次元幾何学における根本的な難問として3世紀以上にわたり数学者を悩ませてきた。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

[山下（Seamless），ITmedia]　2026年01月28日 12時00分
https://www.itmedia.co.jp/aiplus/articles/2601/27/news030.html

接吻…。

>>2
英語でも
kissing number

>>1の本文

　厳密な答えが判明しているのは1次元の2個、2次元の6個、3次元の12個、4次元の24個、8次元の240個、24次元の19万6560個などのみで、それ以外は下限値しか分かっていない。次元が上がると幾何学的な複雑さと配置パターンの組み合わせが爆発的に増大するためだ。

>>1の本文

　結果は、25次元から31次元の全てで人類の記録を更新した。中でも25次元で見つかった配置は、リーチ格子と呼ばれる美しい数学的構造と深く関連しており、単なる数値上の記録更新にとどまらず、これがこの次元における最適解である可能性が高いと考えられている。

>>1の本文

PackingStarが25〜31次元で従来記録を更新
　13次元においては、球同士の角度が全てきれいな分数で表せる「有理構造」という条件の下で新しい構成を発見した。14次元では6000種類以上の新しい配置パターンが見つかった。

>>1の別サイトの詳細説明

近代科学の父ニュートンが遺した330年来の数学の難問をAIが解決
2/22(日) 13:20配信
https://news.yahoo.co.jp/articles/c7c3ce815086de17a589cdc2b2cffa66a0368272
>>　1694年にアイザック・ニュートンがスコットランドの数学者デビット・グレゴリーが提起した「ある球体の周囲に互いに重なることなく接触できる同じ大きさの球の最大数は幾つか？」という幾何学の問い、いわゆる「接吻数問題（Kissing Number Problem）」について、AIを使ったまったく新しいアプローチによって、330年来解決しなかった問題に画期的なブレイクスルーがもたらされた。
>>【画像付き記事はこちら】ニュートンが遺した300年来の数学の難問「接吻数問題」をAIが解決（図版：ビジネス+IT）
>>　接吻数問題とは、「ある球体の周りに重ならずに接触できる同サイズの球を何個おけるか？」という幾何学の問題である。1694年にアイザック・ニュートンとデイヴィッド・グレゴリーの間で議論が交わされ、ニュートンは3次元空間において最大「12個」であると主張し、グレゴリーは隙間を工夫すれば「13個」配置できると推論した。この3次元における接吻数が「12個」であることが数学的に完全に証明されたのは、提起から、実に250年以上が経過した1953年のことである。　
>>　
>>　この接吻数問題は後に3次元から多次元空間へと拡張され、幾何学における根本的な難問として長きにわたり数学者たちを悩ませてきた。空間の次元が上がるにつれて幾何学的な構造が複雑化し、配置パターンの候補が指数関数的に爆発する「次元の呪い」に直面するため、厳密な答えが判明しているのは1次元の2個、2次元の6個、3次元の12個、4次元の24個、8次元の240個、24次元の19万6560個などのごく限られた次元のみにとどまっている。
>>　この難問に対し、中国の北京大学や上海科学智能研究院などの研究チームは、AIシステム「PackingStar」を開発した。従来のAIは球の座標を直接扱っていたが、次元が高くなると計算が不安定になる課題があった。そこでPackingStarは球の座標ではなく、球同士の中心角のコサイン値だけを記録した行列を用いるアプローチを採用した。巨大な行列を効率よく埋めるため、2つのAIエージェントが協調して動作するゲーム理論的な仕組みを導入し、一方が行列の空欄を埋めて配置候補を生成し、もう一方が幾何学的な矛盾や最適でない要素を見つけて修正する役割を担った。
>>　この協調により、計算の不安定性を抑えつつ、天文学的な広さの探索空間から効率よく最適配置を見つけ出すことに成功した。結果として、PackingStarは25次元から31次元のすべてにおいて人類の記録を更新した。中でも25次元で見つかった配置は美しい数学的構造と深く関連しており、この次元における最適解である可能性が高いとされている。また13次元において半世紀以上更新されていなかった有理構造の記録を刷新し、14次元などを含め6000種類以上の全く新しい配置パターンを発見した。
>>　この発見は数学的な発見にとどまらず、通信工学におけるデータの圧縮やデータ送信量の最大化などにも応用が可能で、AIが科学者と協力して真理を解き明かすパートナーとなる新たな時代の到来を示している。

>>7

現在の余剰事件のことを話しているので通信経路を冷やせると話していることは理解したのですが

次元についてよくわからないのですが

ここに登場する14次元は14の数字は交差できる経路の意味をあらわしているのか同じ経路上での14番目の経路を話していることなのかわかる人いますか

>>7

通信経路なのでエネルギーが通る経路に置き換えられるから現在の量子力学でのエネルギーの不明な経路があるから量子力学での観測結果と数学で計算した時の違いが出てしまうの意味も理解しています

量子テレポーテーションは観測できていなかった経路を観測できるから実際は移動している状態を撮影できることも理解できる

　発生源不明だった重力波
現在観測できていない重力波の発生源は特定できることも理解できる


ダークエネルギーは解明されたことを意味していることも理解できる

>>9

ダークエネルギーが解明されたらダークマターも解明されることも理解できる

ダークエネルギー自体がダークマターから発生しているからダークマターに干渉しているからダークエネルギーが発生しているという意味になる

>>1の数学は

UFOがテレポートしていようとも観測できることを意味している

量子もつれが実現する「地球サイズの仮想望遠鏡」：NASAと大学共同チームが光を集めない究極の宇宙観測理論を発表
2026年2月23日
https://xenospectrum.com/quantum-entanglement-telescope-network-superresolution/
宇宙の深淵を覗き込もうとする人類の試みは、常に「光をいかに効率よく集め、いかに精細に見分けるか」という物理的限界との戦いであった。遠く離れた恒星系に潜む微小な太陽系外惑星の発見や、重なり合うように輝く連星系の正確な軌道観測において、解像度の向上は天文学における至上命題である。このたび、NASAゴダード宇宙飛行センター、メリーランド大学、そしてアリゾナ大学の研究者からなる共同研究チームが、量子力学の奇妙な性質である「量子もつれ（Quantum entanglement）」を利用し、遠く離れた複数の小型望遠鏡を仮想的に1台の巨大望遠鏡として機能させる画期的な理論的フレームワークを発表した。
学術誌『Physical Review Letters』に掲載されたこの研究は、従来の長基線干渉法（Long-baseline interferometry）が抱えていた物理的な障壁を根本から打ち破る可能性を秘めている。集めた光を物理的に一か所に集めるという従来の前提を捨て去り、量子メモリと量子通信ネットワークを介して情報を統合することで、理論上到達しうる究極の解像度を達成するというのだ。
巨大化する望遠鏡と「長基線干渉法」の限界
はるか彼方の天体を鮮明に捉えるための最も直接的なアプローチは、望遠鏡の主鏡（光を集める鏡）を巨大化することである。鏡の直径が大きければ大きいほど、より多くの光子を捉えることができ、同時に光の回折によって生じるボヤケ（レイリー限界）を小さく抑えることができる。しかし、単一の望遠鏡を無制限に巨大化させることには、製造コストのみならず、重力による構造の歪みや運用上の物理的な限界が存在する。
この問題を回避するために天文学者たちが用いてきたのが、「長基線干渉法（Long-baseline interferometry）」と呼ばれるアプローチである。これは、数百メートルから数千キロメートル離れた場所に配置された複数の小型望遠鏡を連携させる手法である。それぞれの望遠鏡が捉えた光の波（シグナル）を正確に重ね合わせることで干渉縞を作り出し、計算機上の処理を経て一つの画像を再構築する。このシステムが理想的に機能すれば、望遠鏡同士の物理的な距離（基線長）に等しい直径を持つ巨大な仮想望遠鏡と同じ解像度を得ることが可能となる。
一見すると完璧な解決策に思えるこの手法だが、特に可視光や近赤外線の領域においては極めて困難な技術的課題を抱えている。集められた光信号を重ね合わせるためには、光ファイバーや真空の光パイプなどの繊細な光学リンクを用いて、それぞれの望遠鏡から得られた光を物理的に中央の施設へ運ばなければならない。光は長距離を移動する間に環境ノイズの影響を受けやすく、わずかな減衰や位相の乱れが生じただけでも、星からのシグナルに含まれる極めて微細な情報は失われてしまう。望遠鏡間の距離を広げれば広げるほど解像度は上がるはずだが、同時に光を無傷で一か所に集めることが物理的に不可能に近づくというジレンマが存在していたのである。

>>12

「波」から「量子情報のキャリア」へ
この長年のジレンマを解決するため、研究チームは光の捉え方そのものを根本から転換した。光を単なる「波」として結像させるのではなく、量子力学的な「情報のキャリア（運び手）」として扱うというアプローチである。アリゾナ大学のCenter for Quantum Networks (CQN) のディレクターであり、本研究のシニアオーサーを務めるSaikat Guha氏は、過去10年以上にわたり量子情報理論（Quantum information theory）と量子光学（Quantum optics）の交差点において、自然界が許容する究極の解像度限界を探求し続けてきた。
従来の光学カメラや干渉計が焦点面に結像した光の強度を直接測定（直接検出）するのに対し、量子情報理論は「対象となる光の量子状態から、物理学的にどれだけの情報を引き出すことが可能か」という根源的な問いを立てる。古典的な直接検出では、2つの星が極めて接近している場合、それぞれの星から届く光の波が重なり合い、単一のぼやけた光源にしか見えなくなる（レイリーの基準に基づく解像度限界）。古典的フィッシャー情報量（Classical Fisher Information: CFI）と呼ばれる指標で計算すると、星の距離が近づくにつれてこの情報量はゼロに近づいてしまう。
しかし、Guha氏らの研究チームは、光を最適な空間モードの基底で測定することで、この解釈が覆ることを示してきた。光子そのものが持つ状態に対する測定の究極の限界を示す量子フィッシャー情報量（Quantum Fisher Information: QFI）は、2つの星がどれほど接近していようともゼロにはならず、一定の値を保ち続ける。つまり、宇宙から届く光の中には、私たちが旧来のカメラでは捉えきれていなかった「星の分離」に関する情報が確実に残されていることを意味しているのだ。
空間モード分類（Spatial mode sorting）が引き出す隠れた情報
隠された情報を引き出すための重要な鍵となるのが、「空間モード分類（Spatial mode sorting）」と呼ばれる前処理技術である。星から届いた光が望遠鏡の開口部を通過する際、その光は単なる一様な光の塊ではなく、電場が空間的に特定のパターンを持って分布している状態（空間モード）として記述される。空間モードソーター（Spatial mode demultiplexer: SPADE）と呼ばれる特殊なデバイスを用いることで、入射してきた光をその電場分布のパターンごとに分離し、それぞれ個別の検出器へと送り込むことが可能になる。
例えるなら、オーケストラの演奏を1つのマイクで録音して全体の音量だけを測るのが従来のカメラだとすれば、空間モード分類は、バイオリン、フルート、トランペットといった各楽器の音色を完璧に分離し、それぞれの楽譜を独立して読み解くようなものである。NASAの研究者であり論文の共著者であるAqil Sajjadの以前の研究によって、複数の望遠鏡のそれぞれにこの空間モードソーターを設置し、分離された各モードの光を中央に集めてビームスプリッターで重ね合わせる（干渉させる）ことで、2つの星の距離を測るタスクにおいてQFIの限界に到達できることが理論的に証明されていた。
しかし、この発見は同時に新たな壁を浮き彫りにした。空間モードごとに分離できたとしても、最終的にはそれらの光を物理的に中央施設へ集めて干渉させなければならないという要件は変わっていなかったのである。ここで研究チームは、「光を物理的に集めることなく、どうやって干渉計と同じ効果を生み出すか」という難題に挑むことになった。

>>13

光を運ばず「量子もつれ」で干渉させるメカニズム
この一見不可能に思える課題に対するエレガントな解答が、「量子もつれ（エンタングルメント）」の導入である。量子もつれとは、2つ以上の粒子が、互いの距離に関わらず一つの不可分な量子状態を共有し、一方の粒子の状態を測定すると瞬時にもう一方の状態も確定するという、古典物理学では説明できない強い相関関係を指す。Guha氏、Sajjad、NASAの量子通信リードサイエンティストであるBabak N. Saif氏、そして博士課程学生のIsack Padilla氏からなる研究チームは、この現象を利用して仮想的な干渉計を構築するフレームワークを完成させた。
彼らが『Physical Review Letters』で発表したプロセスは、以下のような緻密なステップで構成されている。まず、遠く離れた2つの望遠鏡（サイトAとサイトB）に到着した星からの光子は、それぞれ空間モードソーター（SPADE）に入力され、どの空間パターンを持っているかが分類される。同時に、その光子が到着した「時間（タイムビン）」の情報も極めて重要となる。これらの光子の状態（空間モードと時間情報）は、各サイトに設置された「量子メモリ（Quantum memory）」へと読み込まれる。量子メモリとは、原子やイオンの量子状態を利用して量子情報（量子ビット）を長期間保存できるデバイスである。論文では、CNOTゲートを用いた対数的な圧縮エンコーディングにより、光子の状態が効率的に原子量子ビット群に転写される過程が記述されている。
量子もつれを活用した超解像干渉計プロセスの全体図 (Credit: Padilla et al. (PRL, 2026))
ここからが本技術の真骨頂である。サイトAとサイトBの間には、あらかじめ量子もつれ状態にある量子ビットのペア（ベル状態）が分配され、共有されている。光の情報を書き込まれた量子メモリに対して、この共有された量子もつれペアを用いた特定の局所的な測定（パリティ測定とデコード）を行う。そして、その測定結果のデータを古典的な通信回線（通常のインターネットなど）を介して互いにすり合わせるのである。
この一連の操作は、数学的かつ物理学的に、サイトAとサイトBから光を物理的に持ってきて50-50のビームスプリッターで混合したのと「完全に同じ結果」を生み出す。量子テレポーテーションの原理を応用することで、光子そのものやその位相情報を壊れやすい光ファイバーで運ぶことなく、情報の状態だけを転送・演算することに成功したのである。これにより、物理的な距離の制約を完全に排除した状態で、量子限界（QFI）に達する解像度を得ることが可能となった。

>>14


2台からn台へ：無制限の量子ネットワーク望遠鏡
さらに特筆すべきは、今回の論文で提示されたアプローチが、2台の望遠鏡の組み合わせだけに留まらない点である。従来の長基線干渉法システムや、過去に提案されてきた量子もつれベースのシステムの一部は、2台の望遠鏡からの光を組み合わせて位相の差をスキャンする「白色光干渉法（White light interferometry）」の模倣に依存していた。もし望遠鏡が3台、4台と増えた場合、すべてのペアで個別に干渉と位相スキャンを行わなければならず、システムの複雑さと安定化の難易度は指数関数的に跳ね上がっていた。
しかし、Guha氏らが開発したフレームワークは、任意の数の望遠鏡（n台）からなるネットワークへの一般化を包含している。各サイトで空間モードに分類された情報を量子メモリに蓄え、サイト間で多体のもつれ状態（GHZ状態など）を共有しておくことで、n台すべての望遠鏡が捉えた光の情報を同時に、かつ任意の測定基底で結合することが可能になる。これは、単なる位相スキャンを超え、観測タスク（星の分離、天体の形状推定など）に応じて最も情報効率の良い測定方法を量子力学的に選択できることを意味している。まさに、地球上に散らばる無数の小型望遠鏡群を、完全に同期した一つの巨大な「量子眼」として統合する未来の設計図である。
ハーバード大学による実験的裏付け：基礎物理のハードルは越えられた
このような量子力学的なプロセスを聞くと、遠い未来のSF的な概念のように感じられるかもしれない。しかし、この理論を現実の技術へと結びつけるための基礎的なハードウェア開発は、すでに世界中の研究機関で急速に進展している。その最も重要なマイルストーンの一つが、ハーバード大学のMikhail Lukin教授率いる研究チームによって成し遂げられた実証実験である。
Lukin教授のチームは、人工ダイヤモンドの結晶構造内に生じた微小な欠陥である「シリコン空孔センター（Silicon-vacancy centers in diamond）」を利用した量子メモリを開発した。そして、この原子レベルの量子メモリ間を光子によってつなぎ、遠隔地間で量子もつれを生成・共有することに実験的に成功している（arXiv:2509.09464にて発表）。この成功は、Guha氏らの理論的フレームワークが要求する「弱く入射する光に対する量子もつれ支援型の微分位相測定」を実現するための、決定的な物理的要件を満たしている。つまり、光の情報を量子メモリに保存し、遠隔地ともつれ状態を共有するというプロセスは、もはや机上の空論ではなく、現実の物理系で操作可能な現象であることが実証されているのである。

>>15

次世代の天文学と宇宙領域認識への波及効果
この量子もつれ支援型望遠鏡ネットワークが実用化されれば、人類の宇宙に対する理解は未曾有の精度へと引き上げられることになる。Guhaによれば、このアプローチは単に星の解像度を上げるだけでなく、多岐にわたる天文学および宇宙科学の分野にブレイクスルーをもたらすという。
まず期待されるのが、密集した星団の正確な局在化や、太陽系外惑星（Exoplanets）の直接検出である。圧倒的に明るい主星のすぐそばを回る暗い惑星の光を分離することは、現在の望遠鏡にとって極めて困難なタスクだが、空間モード分類と量子干渉を組み合わせることで、主星の光を効果的に抑制し、惑星からの微弱なシグナルだけを際立たせることが可能になる。
さらに、この技術は天文学のみならず「宇宙領域認識（Space Domain Awareness）」という安全保障や宇宙探査に直結する分野でも重要な役割を果たす。宇宙空間を漂う人工衛星やデブリ（宇宙ゴミ）などの既知の物体に対して、微細な形状の変化や軌道のズレが起きていないかを極めて高い精度で検出することが可能となる。古典的な通信回線を用いた既存のシステムでは到達不可能な精度での画像化やパラメータ推定が、未来の量子通信リンクを活用することで日常的なものとなる日が近づいている。
光の限界を超えて
宇宙観測の歴史は、より大きな鏡を作る歴史であった。しかし、NASAと共同研究チームが『Physical Review Letters』に提示した理論は、その物理的アプローチが必ずしも唯一の正解ではないことを示している。光を情報の波束として捉え直し、量子もつれという宇宙の根本的な性質を計算資源として活用することで、私たちはレンズの大きさに依存せずに宇宙の深淵を見通す「新しい視力」を手に入れようとしている。
量子ネットワーク技術と量子メモリの発展が現在のペースで進めば、遠くない将来、世界中に点在する小規模な観測所が目に見えない量子もつれの糸で結ばれ、地球全体を網羅する一つの巨大な量子望遠鏡が誕生するだろう。人類は光を物理的に集めるという古代からの制約を克服し、量子力学の法則そのものをレンズとして、未知なる宇宙の姿をかつてない透明度で描き出すに違いない。

論文
• Physical Review Letters: Superresolution imaging with entanglement-enhanced telescopy
参考文献
• Phys.org: Quantum entanglement could link distant telescopes for sharper images

>>1の数学と>>12-16の観測機器を使用すればテレポート中の物体を観測できることを意味している

>>12でダークマターやブラックホール内も観測できる可能性がある

上記の可能性が出てきたら下記が可能になってくる
霊的存在の神や幽霊が観測できることを意味している

>>17のことが考えられるようになると

人間の思考が外部に漏れているかどうかを確認できるカメラを作成可能になることを意味している

　上記のカメラを使用すれば
超能力のテレパシーが本当あるかが判明する
　思考が外部に漏れていたとした場合どのくらい漏れているかも判明する

他人の動きがわかるという人は超能力のテレパシーが無かった場合他人に操作されていることになるのでテロ事件が判明する

昔から統合失調症はレーザー攻撃や電波攻撃や音波攻撃で被害を受けていると話しているので白黒つく

3次元ハーレムは13Pが上限だけど、異世界に渡るために次元の壁を1つ越えれば25Pまでイケる、そういう話かね？

>>18

人間の思考が本当に外部に漏れていたとしたら秘密裏に観測

万引きやマネーロンダリングやインサイダー取引や詐欺をして金銭を稼ぐ「特殊詐欺など」これらが可能になる


学生時代はカンニングが可能

スポーツ選手なら相手の動きを先読みして弱点の個所を正確に攻撃できる
プロ野球やテニスやバスケットやサッカーなどで荒稼ぎできる

将棋や囲碁でも相手の思考を読んでいるので相手の嫌な個所にコマを置いていけばよいので最後の詰めのところだけオリジナルでコマを置けば勝てる確率が大幅に上がる

　楽して荒稼ぎができる

など不正をしている人が世界中に存在して居ることが判明するだろう！

　日本は憲法改正して軍になるので
軍と警察は頭がおかしくなったので精神病で精神病院へどうぞ！

精神病院は幻聴ですね
　統合失調症なので頭がおかしい

宗教は霊的存在なので呪われている
　お祓いはどうですか！

登場組織全員詐欺集団と殺人集団を兼ね備えている

インチキしてそう

>>12-16で遠隔的に他人の思考を読み取れるのなら

撮影しながら通常のスピーカーで話しかければ思考盗聴しながら被害者の行動が筒抜け状態になっていることが露呈した挙句に

周囲の人も被害者の行動を前もって理解した状態で行動可能になる
統合失調症
1.>>12-16のカメラを使用
2.ワイヤレス通常のスピーカを持ち運ぶ
3. 1と2を組み合わせたシステムを構築

統合失調症周囲に常時「24時間３６５日」自分の思考が周囲が聞こえる環境が整ている

>>23が可能なら前者が可能かは不明ですが後者の状況は整えれるので殺人事件は確定している

設立 1998年
テクノロジー犯罪の撲滅
Https://media.toriaez.jp/s2972/32686.pdf
P77-身体・運動機能が遠隔から操作される P78-五感が遠隔から操作される

ギャングストーキングと電磁攻撃 - 広島修道大学学術リポジトリ
https://shudo-u.repo.nii.ac.jp/record/3395/files/SG63205.pdf
>>被害者を社会的に孤立させ，最終的には死に至らしめる極めて非人道的な犯罪行為である。

カメラ　＋　通常のスピーカー　＝　自分の思考を聴覚から聞いているけれど精神病院は幻聴診断の脳の病
下記の論文を組み合わせたシステムで他人の思考を遠隔的に読み取れるようになるのなら殺人事件が起きている

脳が放つ“秘密の光”の検出に初成功：思考を読み解く新技術への扉が開く
2025年6月18日1:25PM
xenospectrum.com/first-successful-detection-of-the-secret-light-emitted-by-the-brain/

「SeeThrough」：頭蓋骨を除去せずに脳を高精度観察できる新イメージング技術
新たに開発した頭蓋骨透明化試薬を用いた「SeeThrough」技術は、生きた動物の頭蓋骨を光学的に透明化することで、脳実質を高解像度で観察可能にする画期的なアプローチ。
2025.12.22
tech-manage.co.jp/tt-05290/

量子もつれが実現する「地球サイズの仮想望遠鏡」：NASAと大学共同チームが光を集めない究極の宇宙観測理論を発表
2026年2月23日
xenospectrum.com/quantum-entanglement-telescope-network-superresolution/

近代科学の父ニュートンが遺した330年来の数学の難問をAIが解決
2/22(日) 13:20配信
news.yahoo.co.jp/articles/c7c3ce815086de17a589cdc2b2cffa66a0368272