>>36下記の未解決の問題を数式で解明してください！

158年信じられてきた幾何学のルール、ドーナツ2つで覆される――「部分を測っても全体は決まらない」
公開日2026.04.28 20:10:05 TUESDAY
https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/194583
ベルリン工科大学、ミュンヘン工科大学、ノースカロライナ州立大学の研究チームによって、表面上の道のりを測り、足元の曲がり具合まで読み取れる小さなアリがどれだけ歩き回って測量を完璧に行っても、自分が乗っているドーナツが「こちら」なのか「あちら」なのかを区別できない――そんな双子のドーナツが、本当に存在することが初めて示されたのです。
研究の詳細は、数学の世界で権威ある学術誌の一つ『Publications Mathématiques de l’IHÉS』に掲載されています。
　中略
研究チームは今後の課題として、いくつかの問いを残しています。
「自己交差しない（埋め込まれた）ボネペアは存在するのか？」
「ドーナツより穴の数が多い曲面でも、そうしたペアは存在するのか？」
「平均曲率が一定の場合は何が起こるのか？」
158年の問いに答えが出たことで、新しい問いが生まれました。数学の世界ではよくあることです。
なお余談ですが、この発見の鍵となった離散微分幾何学は、すでにCGアニメーションやゲームの3Dモデリング、建築の曲面設計に応用されている技術の理論的基盤です。
　中略
以上を踏まえると、今回の結論の正確な位置づけは次の通りです。計量と平均曲率という非常に強い情報を与えても、コンパクトな滑らか曲面、しかも実解析的なトーラスの範囲でなお、3次元空間内での実現は一意とは限りません。さらに今回の例は、同じ実解析的計量をもつコンパクトな実解析的 immersion が、反射を含む空間の等長変換を除いても一意に決まらないことも示しています。これらが、今回の構成によって初めて具体的に示されたことです。