33年未解決の「6分の5予想」を京都大学が証明、周期タスク設計に理論的上限 [すらいむ★]

33年未解決の「6分の5予想」を京都大学が証明、周期タスク設計に理論的上限

この記事のポイント

何が起きた: 京都大学数理解析研究所の河村彰星准教授が、輪番割当問題の「密度6分の5予想」（1993年提唱）を証明し、2026年8月7日にPNASへ掲載された。小林佑輔准教授との共著では被覆型の最適限界α* = 1.264...も確定した。
なぜ重要か: 実時間スケジューリング理論の30年来の未解決問題が解決し、組込み制御や通信処理など周期タスクの設計に理論的上限が与えられた。計算機支援証明の有効性も示した。
次に見るべき点: 人間が読める「きれいな」証明が存在するかは未解決。密度閾値が最小周期に依存するという新予想（Conjecture 8）の検証も残る。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

xenospectrum　2026年8月21日
https://xenospectrum.com/pinwheel-scheduling-five-sixths-conjecture-proof/

東大って役立たずだよね

>>2
この理論を使って、機械の制御ばかりでなく、人間の制御をすることを推進するのが役目だから

それは理解出来てない痴呆の妄想

1989年、テキサス大学オースティン校のRobert Holte氏たちは、ある実務上の困りごとを数学の問題として定式化した。複数の人工衛星がそれぞれ決まった間隔でデータを送信してくる。地上局のアンテナは一度に一つの衛星しか受信できない。各衛星について「連続する日間に必ず1回は受信する」という条件を満たしつつ、無限に続く受信スケジュールを組めるか。この問いが輪番割当問題（pinwheel scheduling problem）の始まりだった。
問題の構造は単純だ。$k$個の仕事があり、仕事$i$は日ごとに必ず1回実行しなければならない。1日に実行できる仕事はちょうど1つ。スケジュールが存在するか否かを判定したい。
密度という量がこの問題の核心を握る。各仕事の「1日あたりの実行頻度」の合計であり、これが1を超えれば物理的にスケジュール不可能である。1日に1つしか仕事をこなせないのに、要求される総仕事量が1日あたり1を超えるのだから当然だ。
ところが密度1以下という条件は、スケジュール可能性を保証しない。最も有名な反例は$(2, 3, m)$（）である。密度はであり、$m$を大きくすれば1にいくらでも近づけられるが、この組はどんな$m$を選んでもスケジュール不可能だ。2日周期の仕事と3日周期の仕事が互いに干渉し、3番目の仕事を割り込む隙間が永遠に残らない。

>>1の内容は>>5の事を証明したことに成るから最大テータ通信量が正確に計算できるようになったと解釈できる

上記の応用であるぐったいに対して複数のエネルギーを与えた時にその物体に対してのえれるぎーを計算できるようにも使用できるのかな

>>6からすると

半導体の計算する箇所と回路の組み合わせで転送速度を上げて行っているけれどすでに限界に達しているのなら現在の内部構造とは違う内部構造にする必要があるとも１００％判明したのかな

どっちにしろ光の速度は超えられない

それを超えたいなら量子テレポーテーション原理とか使った配線方法や回路素子を考えないと

>>5
全く伝わらないアホの典型な文書だな
密度ρとか入ってても全く伝わらない

AIに出力させて中身を読んでないと
こんな感じになるんだろう

>>9が指摘している内容はaiそのままの内容では無いですけれど・・・

本文そのままの文章を抜粋意思ている内容ですけれど

>>1の論文と下記の論文を組み合わせて精度をさらに上げれますか

ヤングの実験を1000万分の1に縮めたら、原子の「協調」が見えた
東京大学の研究グループが、シリコン結晶の隣接原子列（間隔136pm）を天然の二重スリットとして利用し、ヤングの実験を1000万分の1に縮小した干渉計測をNatureに発表した。干渉じまの可視度から原子結合の硬さと協調熱振動を定量できるこの手法は、半導体の放熱設計に原子レベルの知見をもたらす可能性がある。
2026年8月22日
https://xenospectrum.com/atomic-scale-double-slit-interferometry-silicon-nature-2026/
1801年、英国の物理学者Thomas Youngは、約1mm間隔の2つの隙間に光を通し、その先に明暗のしま模様が現れることを示した。光が波であることの決定的な証拠だった。この「二重スリット実験」はその後、電子、中性子、原子、さらにはフラーレンのような巨大分子にまで拡張され、量子力学の波動性を裏付ける定番の実験として教科書に載り続けてきた。1989年には日立製作所の外村彰博士らが、電子を一つずつ飛ばして干渉じまが徐々に浮かび上がる過程を撮影し、量子力学の奇妙さを視覚的に突きつけた。
しかし、これらの実験には共通の前提がある。スリットは人工的に作られた構造であり、その間隔はナノメートルからマイクロメートルのオーダーにとどまっていた。干渉計測、すなわち干渉じまの変化から対象の物理量を精密に読み取る技術としては、すでに重力波検出器LIGOや原子時計に応用されている。では、スリットそのものを物質内部の原子に置き換えたらどうなるか。原子の並びや動きを、単一の原子結合レベルで直接調べられるのではないか。この発想は以前からあったが、実現した者はいなかった。
問題は本質的だった。結晶中の原子は規則正しく並んでいるから、格子点に固定された原子を「間隔の定まった二重スリット」として使えるはずだ。だが、局所的な情報を取り出すには、原子スケールの微小な領域だけに相互作用を閉じ込めなければならない。通常の電子回折では、電子線が多数の原子列に同時に当たるため、特定の原子対だけの干渉を取り出すことができない。
この壁を崩したのが、走査透過電子顕微鏡（STEM）の近年の進歩だった。収差補正技術により、電子プローブを半値全幅（FWHM）1.1Åまで絞れるようになった。さらに、照射位置ごとに2次元の回折パターンを高速記録するピクセル型検出器が実用化され、走査位置2次元と回折パターン2次元を合わせた4次元データ（4D-STEM）を取得できるようになった。柴田教授らは、この2つの技術を組み合わせることで、結晶を原子スケールの干渉計として使う道を開いた。
記録した膨大な4D-STEMデータの中から、電子線が原子対の中間に入射した条件の回折パターンだけを選び出し、結晶学的に等価な356個の原子対のパターンを平均した。すると、原子列を結ぶ方向と垂直に、3次の明線まで明瞭な干渉じまが現れた。しまの周期は0.736Åであり、スリット間隔136pmから期待される値と一致する。一方、プローブを1本の原子列の真上に置くと干渉じまは完全に消失した。隣接原子対の「中間」という特別な位置でのみ、二重スリット干渉が成立する。
ヤングの実験のスリット間隔が約1mmであるのに対し、本研究のスリット間隔は136pm。スケール比は約7桁、すなわち1000万分の1である。
ここからが本研究の核心だ。結晶中の原子は常温でも熱振動している。もし隣り合う2つの原子が互いに無関係にばらばらに揺れていれば、スリット間隔がランダムに揺らぎ、高次の干渉じまは消えるはずだ。実際に、独立等方的な振動を仮定するアインシュタインモデルで計算すると、1次より高次の干渉じまはすべて消失し、実験結果と大きく食い違った。
ところが、シリコンのフォノン（格子振動）理論から導いた「協調した変位」をモデルに取り入れると、3次の明線まで含めて実験を精度よく再現できた。隣り合う原子同士が同じ向きに揺れる傾向、すなわち協調熱振動こそが、原子スケールの干渉を保つ物理的な理由だった。
この干渉じまは高温でも頑健だった。900K（約627℃）まで加熱しても、2次の明線が明確に観測される。アインシュタインモデルでは900Kで干渉じまは完全に消えるから、この高温での存続も協調振動の効果にほかならない。

>>9の指摘している内容は本文を全て読んでも内容が可笑しくなる会食なのですか？

>>12

会食

↓

解釈

6分の5予想って初めて知ったな
証明の最終段階はプログラムによる全パターン確認
そこだけ聞くと四色問題のような力技ってイメージだけど
実際は記事にある「折りたたみ」テクニックが秀逸で今回のキモになった考えなんだろうな
周期を非整数に拡張して考えるアイデアも素晴らしい

>>1
（ﾟ∀。）ﾅﾙﾍｿ

確かに感覚的にはわかるけど
数学的に証明出来るのはスゴいね。

>>2
この人は東大卒、東大修士ですが

>>10
リンク先のページがAI要約だから
本文写してもなにも変わらんぞ

しかも意味わからん簡体字混ざってる文章だしな
編集者は中国人だろうか

いつも思うんだけど「長年未解決問題」って幾つあるの？
単に「どうでも良い問題だから、誰も取り組まなかった問題」も少なくないんじゃないか？

殺人組織はコアシステムがaiと話していたので現実に成ったぞ！


128GBでLLMと画像生成は同時に動く。デルのミニPC「Dell Pro Max with GB10」を徹底検証
2026年8月21日 10:30
https://pc.watch.impress.co.jp/docs/topic/special/2130667.html
　デル・テクノロジーズの小型ワークステーション「Dell Pro Max with GB10」は、そこが根本的に違う。NVIDIA GB10 Grace Blackwell Superchipと128GBの統合メモリを、150mm角/1.31kgの筐体に凝縮した高性能デスクサイドAI開発機だ。CPUとGPUが同じ128GBのメモリプールを共有する設計のため、LLM(大規模言語モデル)と画像生成を同時に走らせても、この大きな共有プールの中に両方が収まる。
この記事の目次
1. 128GBの統合メモリ上でCUDAが動く、デスクサイドのAI開発機
2. 150mm角/1.31kgの筐体と、280W USB Type-C 1本で完結する電源
3. 箱出しでnvidia-smiが通る。NVIDIA DGX OSという価値
4. 検証1: 128GBなければ動かないLLMをローカルで動かす
5. 検証2: 画像生成をComfyUIで動かす
6. 検証3: Visionモデルで参照画像を読み取り、そのままComfyUIで生成する
7. 128GBの統合メモリという特徴……得手不得手ではなく個性
8. 誰のための1台か、Dellで買う意味
1. 128GBの統合メモリ上でCUDAが動く、デスクサイドのAI開発機

>>17
京大のほうが良かったから移ったんでしょうね。

>>20

数学の未解決問題で調べれば重要なものもあるとわかるけれどね

>>18

AIで文章を作成した根拠はどこにあるのですか？

公言しているからここでその個所を的確に指摘すればよいではないですか


指摘できないのなた言いがかりですけれど

どうでもいいが昔8分の5チップってのがあったね