【数学】「無限を信じるのは神を信じるのと同じ」　名門大教授が数学界を敵に回してまで断言する“不都合な真実” [すらいむ★]

そもそも1とか2とかも　あるとするだな

1と2の間の無限も　連続的に分けられる空間があるなら
無限もあるとするだ

現実世界だとプランク長とかあるからそれはもちろんできない

概念上の世界の話になると証明が成立しない

数学の世界では1と2の間は無限にあるとするってやってるにすぎないからこそ
概念世界上の話　1　と 2レベルすら　あることを証明できたやつは歴史に残るな

∞

俺のチンコも無限小じゃなくなるな

頭の中には　1 も2　も無限もある感じがする

明らかにある感じがるあると言いきれない　証明できないこの感じ
ハードプロブレムそっくりだ

＞そんなものが実世界で成り立たせられるのかどうかが重要なのだ
なんだバカか

>>159
プランク長は長さの素量じゃないぞ
それを論じたいならループ量子重力の成功を待つんだな
まず無理だけど

無限地獄には神がいるってことか？

クーリエの記事だと、

>後にパリクなどの数学者が言葉で説明するようになったが、数の限界は、その数の存在を証明するために必要なリソースの限界で
>決まるという理屈である。

>すなわち、時間、利用できるコンピュータのメモリ容量、証明を書き出したときの物理的な長さといったものによって決まるということに
>なる。前出のクラーク=ドーンは言う。

>「超有限主義者のほとんどは、有限と無限の境目は本質的にあいまいなものだと考えています」

つまり、使えるリソースの上限が決まればそこまでの有限になるが、その上限に限界はないから、結局無限に増えることになる


>それでも、ネルソンのより制限された算術体系や、パリクらが開発した非標準的な算術体系は、コンピュータの分野で有用であること
>が判明している。

>この分野の研究者たちは、アルゴリズムを使って何を効率的に証明でき、何を証明できないのかを理解しようとしている。超有限主義
>の手法は、計算効率の言語に翻訳され、アルゴリズムの能力の限界を探るために使われるようになっているのだ。

ってか、元々計算複雑性の話を一歩も出ない理論だってこった

>>46
素粒子がエネルギーに変わった場合時間の主体がなくなる

>>49
ただしアキレスは亀を追い抜ける

>>87
桁数があるなら円は多角形になる

>>117
悟ってない人からは修行中の人は覚者
仏から見れば修行中の人はまだ悟ってない

「無限を信じるのは神を信じるのと同じ」という表現が数学的ではないんじゃない？
別に直ちに無限の存在を否定しているとも言えないし
結局、具体的に何を主張したいのかよく分からない文学的な表現

無限を否定したら線の一本も引けないだろ、線は無限の点の集合なんだから

無限を信じない方が難しいだろ、じゃあ、有限の最大数はいくつだよ？

そもそも、数は概念である、実在では無い、だから、概念として無限も当然である

>>164
論じたいのは長さの素量とか言う話ではなく

現実世界の空間を無限に分けられるかって話で

プランク長以下で実質物理法則が機能しないし　そこでなんかしようとすればブラックホール化するから
現時点では物理的にアクセス可能な意味で無限分割できない　する方法がないって分かればそれでいい話だ

いや、これは純粋理論数学はゴミって言いたいだけだろ
実際ゴミだからしゃーない

だから数学者は精神異常になっちゃう人が多いのか

ゲオルグ・カントール、クルト・ゲーテル他

実在しないものは数学で扱うべきではないというなら「0」さえ扱えないｗ

>>170
ううん
修行中の人は申し訳ないけど詐欺師に騙された愚かな人にしかみえない
だって悟ってる悟ってないと差別することで優越感持とうとしてる時点で終わってるじゃん？悟ってないじゃん？

>>173
この世界のエネルギーを数という概念で表現できる限界値だろ
それ以上は数の概念すら作れないからな

>>180
なぜエネルギー限定なの

>>181
君はエネルギーなしに思考出来るの？
数を人の思考の外で見つけられたの？

>>175
じゃあ、プランク質量以上の質量は実質物理法則が機能しないし、そこでなんとかしようとすればブラックホール化するから、物理的に意味がないってことで

背理法は存在しないかもしれないことを存在するとして考えを進めないといけない
想像する能力は大事
存在しないかもしれないから考えないというのは逃げ

>>172
現実に人間やAIが引ける線分は有限な点の有限な集まりで出来た線だけでは

>>175
＞プランク長以下で実質物理法則が機能しない
ここがまったくの間違いだと指摘してるんだが

数学というのはあくまで仮想の論理なので、無限というのも
単なる数学的にその方が論理の展開に楽になるというだけな
のだが。分かっていないのか、真面目に言葉通りに解釈しよ
うと必死なのかｗ

５�pの線と10ｃｍの線に含まれる点の数は同じらしいな
無限とは何か訳がわからないものだ

「無限集合は存在する」というのは一種の公理であり、証明できるようなことじゃない。
他の公理とは無矛盾なので、それを仮定するのとしないのとどちらの数学体系もありうるのだ。
無限集合が存在するという立場からは、自然数の集合が存在する。
無限集合が存在しないという立場では自然数は集合としては存在しない。

どんな数nにもn+1がある、これだけで無限があると分かるが

行って見て帰ってくることはできないがブラックホール中心の特異点も現実にはどうなってるんだろうな

無限大という概念はある
が、無限大値は不能

>>191
ブラックホールの中心に存在するとされる「特異点」は、現代物理学における最大の謎の一つです。アインシュタインの一般相対性理論の方程式を素直に解くと、質量が1点に集中して**密度と時空の歪みが「無限大」**になる場所として導き出されます。
しかし、物理学において「無限大」という答えが出るのは、多くの場合**「その理論の適用限界を超えている」**ことを意味します。そのため、現実の特異点がどうなっているのかについては、いくつかの有力な理論・仮説が提唱されています。
1. 「量子ループ重力理論」によるアプローチ（ビッグバウンス）
ミクロな世界を扱う「量子力学」と、巨視的な重力を扱う「一般相対性理論」を統合しようとする理論の一つです。
* 特異点は存在しない： 時空には「最小単位（プランク長：約 10^{-35}\text{ m}）」が存在するため、物質は無限に小さく潰れることはできません。
* 高密度な「星」の形成： 極限まで圧縮された物質は反発力を生み、「プランクスター（Planck star）」と呼ばれる超高密度の状態で踏みとどまると考えられています。
2. 「超弦理論（ストリング理論）」によるアプローチ（ファズボール）
物質の基本単位を「点」ではなく「振動するひも」とみなす理論です。
* 毛玉のような構造： 特異点という無の点は存在せず、無数の「ひも」が複雑に絡み合った**「ファズボール（Fuzzball）」**と呼ばれる巨大な毛玉のような状態になっていると予測されています。
* 事象の地平線そのものが実体： 従来考えられていた「外側の事象の地平線」と「中心の特異点」の区別がなくなり、ファズボール自体が事象の地平線のサイズまで広がりを持っているとされます。
3. 回転するブラックホール（カー・ブラックホール）
宇宙に存在する実際のブラックホールのほとんどは回転しています。回転するブラックホールの数学解では、特異点は「点」ではなく**「リング状（環状特異点）」**になると計算されています。
* リングの内側を通過することができれば、別の時空（ワームホール）へつながっているのではないかという数学的試算もありますが、潮汐力（引っ張られる力）やエネルギーの壁により、現実には通過不可能と考えられています。
現在の物理学の到達点
現時点での科学的コンセンサスとしては、**「真の無限大（特異点）は自然界には存在せず、量子効果によって解消されているはずだが、それを正確に記述する『量子重力理論』が未完成であるため、確定的な姿はまだ誰も知らない」**というのが正直な答えになります。
観察することも戻ってくることもできない領域だからこそ、現代物理学の最前線として世界中の研究者が理論解明に挑んでいます。

単に頭が足りないだけ

>>186
じゃプランクスケール以下でどういう物理法則が機能していて無限があると証明できるんだ

少なくとも今の時点では分かってないだろ

>>188
まぁそもそも1〜5の間の数字と
1〜10の間の数字

その間の点の個数の比較をしたいというのが本来無限の観点から無理

1〜5の間に無限の個数を置けるのか？というとこれは数学的にもそもそも置けない
全部置いたと思ってもさらに湧いてくるのがそもそも無限の定義だから

置けないもの同士の個数の比較が無理だから

数学界では・・ルールとしてこういうものとする！をやってる
そうやって生まれたのが個数ではなく濃度

残念ながら神はいない
しかし無限はある

このテの記事は楽しいなぁ
ここもヤフコメも、まるで古代ギリシャの論争を彷彿させる
結果はどうあれ識者が自分の意見をぶつけ合うのは清々しい

>>190
どこかでオーバーフローしてゼロに戻るなら、終わりはないが有限。コンピュータの中の算数

神は無限に押し込められるが無限を信仰しても証明できなければ数学的にも哲学的にも神ではない。
無限に出くわすとまるで神がいるかのようである！と言いたくなる時はあるがあくまでも個人の妄想である。
もし無限を神だというならば神を証明するまでは神は人造の偶像であるという事に他ならなくなり哲学数学にとっては神だと思ってしまう事が敵となる
神に出くわすまでの道筋は倫理観が救いとなる。コミュニティの為の宗教組織参加以外では、無限を信仰していた方がまだ正しく信仰的である🤣🤣

そもそもなんだが「神」ってのが何なのか定義されていないのに無駄な議論してね？

>>190
数を生み出すための情報リソースが尽きたら+1できないのでは？
情報もエネルギーだったよね確か

>>201
無限を信じるのは神を信じるのと同じ

この言葉通りの意味で無限信仰してるやつ=神を信仰してるやつ=馬鹿って皮肉だろう

人類の都合で無から作り上げた妄想を共有して戦争してるところが同じと言いたいのだろう

>>204
だから尽きるっつーの
この宇宙に無限に+1できるほどの無限の情報量は今んとこない
別世界と意味のある情報のやり取りができるなら撤回する

「信じる」とか「信じない」とかいう言葉を使ってる時点で
ものすごく程度の低い議論なんだろうなあと感じる

数学は大学一年生のときに自分にはほんとわかんないし無理なんだと絶望したが
（学生に統計学やデータサイエンスを教えてものになるようにできる程度にはわかるけど）
哲学的にはどうしょうもなく杜撰で粗雑でバカなんですかという論議であるとはいえ
>>1のような大胆不敵なふるまいができる数学者には尊敬せざる能わざるものがある

記事を読むと一利あるとは思った
無限なんてなくても現実世界は成立してる
無限があると信じれば何もかも理解したような気分になれるだけで普段の生活に無限使うか？
と言われたらそりゃそうだわ

>>205
そんなに何回もn+1しなくてよい
この世で限りなく大きい数を想像してそれをnとして、n+1がある

>>208
現実世界は円周率何桁で動いていると思うの？

現代文明の直接の祖である古代ギリシャには
「真空嫌悪」＝無限への否定があったしな…
一神教的世界観の基礎なんだろうな無限は…

>>210
円周率なんて最近じゃ3なんでしょ

無限は過去にもあるぞ
全ての物事に原因がある場合、原因が無限にある
原因が無くて最初から存在するものがある場合、それは無限の過去から存在する

どっちにせよ無限たが

>>212
横レス
いやいやアレは門下症の低学歴高級官僚の不適切な言明にすぎず
じっさいの中等教育では3.14で尚且つもっと続くんだよと教えているし
理系向け同人出版の暗黒通信団は円周率1,000,000桁表などを刊行して
理系技術者や高校生に大受けして儲けまくっている模様

円周率πは例えば惑星の軌道の様に、自然界の現象に組み込まれているが、それでは、自然界はπを有限の何桁で扱うと言うのか？

さあのう
人間の尊厳とはその「オーダー」を自分で決めて
それを「生きる」ことができることにあるのかもしれない

>>215
そんなもの現代までの人類が推測した数学の限界なだけで
未来の人類は円を別の方法で表現できるかもしれないよね
現代の人類の認識してる自然法則は間違ってるかもしれない
でも他に上手い表現方法が発明・発見されてないから今はまだ便宜上使ってるだけかも知れないじゃん

現実世界は分からないが数の世界では無限は存在するだろう。

>>215
ディラック定数というのがあってな
その延長で賢者の石みたいな全ての物理定数が1になる単位系を追い求めてる求道者がいることはいる

>>217
お前が人並みの知能に見える宇宙もあるかもしれないね

>>220
人間性終わってるなお前

無限の実在を証明できたやつ
ここまで一人もいない

無限=円周率うるさいやつは
3次元に無限の物質がある！
と思ってるってことだよね

ゼロ=無限とトンチンカンなこと言ってる訳じゃないよね？

宇宙にブラックホールがあるだろ
宇宙空間そのものがブラックホール説があってその中にまたブラックホールがあるのならマトリョーシカのように無限になってるんじゃね？

ブラックホールは名前が悪い
あれは穴ではなく星なのだ

無限としか言えない現実
宇宙は誰が創った？
神を誰が創った？←今の神は人間だけど
誰にも分からない

>>205
いやいや概念自体は大丈夫
そもそも無限と言う概念は定義にすぎないから　それ自体に問題はない

実際に無限に情報とかがどこかにあると証明するのはかなりハードルが高いが

>>223
全ての物事に原因があるなら、原因が無限にある

実際ビッグバン仮説的なのが"真なら"
理屈上はこの世界の最初のにたどり着けるから　物事の原因は無限ではなく数え切れる

ただ量子的な可能性まで含めると理屈上は∞になるんだな　量子の世界はマジで特別

その可能性の世界では数式上は無限の可能性が成立しているパラレルワールド的がガチであって
可能性だけの世界の話がなぜか現実に影響を実際に与えてくる　不思議な領域

無限の話を完全に理解するには　量子の無限の可能性世界の解明が先だな

結局の所、有限であるとした方が、色々と奇妙な事になるんじゃ無いか？
有限である場合に、なぜその値をもって有限なのかと問うと、神が設定したとでも言うしか無いだろ

>>230
ビッグバンの原因の候補

量子ゆらぎから宇宙が生じた
インフレーションの前段階から宇宙が生まれた
別の宇宙・高次元宇宙との相互作用
ビッグバン以前にも宇宙が存在し、収縮→反発した

ビックバンの起源がプラックホールだと言われてるけど

この宇宙の中にあるブラックホールが別の宇宙への入口つまり無限ループ

ビッグバンを起こす仕組みや材料が無いとビッグバンは起きないだろ

超新星爆発によって超重力が発生し光も逃げられない特異点が発生する
その特異点をブラックホールと呼んでる
つまり向こうからこちら側には光や電磁波も届かない
別次元の宇宙になっていると考えられている

もはや無限後退にしかなりえない問いなのにバカ丸出しだろこのバカ

意識だって有機化合物の電気信号か何かで湧いてくるもの
それがこのスレみたいに唯物論だけでなく唯心論も思考できるってだけで凄いモノだ

宇宙の終焉は判明して無いけど、時間が未来へ無限に続く可能性は？

光なんかは固有時間0だ
それでも宇宙空間上を移動できる　宇宙の状態の変遷＝こっちが本当の時間だとすると
これを支えている量子もつれネットワーク的なのが続く限り状態の変遷＝時間は無限に続く

仮に宇宙がブラックホールだけになってそこでホーキング放射まで10^100年経ったとする　
これは今までの宇宙の時間の7000億倍の1兆倍の1兆倍の1兆倍の〜ってなるくらいだけど

光からすると1秒も経ってない　人間が光速の限界に近い速度で動くことが可能なら　本でも読んでる間にそれが過ぎる

だからこの宇宙の状態の変遷を支えるものがある限りは　人間から見ると無限の時間も大したことなく続きそうだが

じゃあこの宇宙の状態の変遷を支えるものが永遠に続く保証があるかというと　そもそもこれがよくわかっていない

因果集合理論（Causal Set Theory）**は、宇宙の「時空そのもの」が連続的なものではなく、離散的な出来事の集合（因果集合）からできていると考える、量子重力の理論です。

直感的には、

宇宙は「空間＋時間」という滑らかな舞台ではなく、「出来事」と「どの出来事がどの出来事より先か」という関係のネットワークからできている

という発想です。

↑
因果集合理論では、因果の始点と終点が無限である可能性がある
この理論の因果とは、時間や空間より原始的な要素である点に注目
つまり、有限派が言いがちな、時間や空間も有限であると言う主張は、
因果集合理論の因果には直ちに通用しないのである

240の続き
2. 空間や時間は「後から現れる」

通常の物理学では、
時空 → その中で出来事が起こる
と考えます。

因果集合理論では、むしろ
出来事＋因果関係 → 大きなスケールでは時空に見える
と考えます。

つまり、時間も空間も最初から存在する基本的なものではない可能性があります。

↑
この様に現代物理学は時間や空間さえ解体する試みがあるので、時間や空間の制約を根拠にして無限を否定するだけでは不十分になるのかも知れない

学者がいなくても事実上困らない件🤣🤣🤣🤣

量子力学は　時空を自明としない
量子もつれの量と時空の幾何の量が対応することはわかっている

どちらかという時空とかよりも　因果構造を優先するから　どちらが先かというと因果構造が先

っていうのも量子もつれは時空を超越するから
時間と空間よりも　因果構造が優先

因果構造に無限があるかというと　関係性という状態だけがあるんだよな
量子力学は当たり前のように無限が出てきたり　突き詰めると無限が無い関係性しかなかったりよくわからんな

>>243
たぶん時空を超越してない
量子もつれで時間経過が止まっているけど
観測者の時間は動いていると考えれば良い

>>23
アホなことを言ってるな
科学は人間の解釈、概念が基になっている
その解釈、概念はより実用的であるように度々変更がなされて来た
より説明力が高く、計算が簡素で、予測精度の高いモデルを採用する」という健全な合理的態度だ
ID:AiSM+YSWは無限(という解釈、概念)が「真理」又は「真理につながる」と無自覚に思い込んでいるのだろう
無限が人間が考え出した解釈、概念である以上の「真理」や「真理につながる」という保証はどこにもない
ひょっとしたら、無限が「真理」や「真理につながる」かも知れないが、現状は人間が生み出した便利な解釈、概念に過ぎないと自覚するべきだ

自然現象を理解したいと言う根源的な人間の欲求があって、そのためのツールとして数字や数学があって、今の所は、無限を含めた数学がもっとも自然をうまく記述しているんだろ

無限を信じない派は、もちろん、虚数も信じないよな？
それに、負の数だってかなり怪しいぞ

それに、1/3と言う分数は認めるけど、それが、0.333…と言う無限少数である事は認めないのだろうか？
無限否定派なら、1/3の様な分数を否定するしかないだろう

無限の話は

「無限のプロセス」と
「無限の数字」
「無限の概念」
を分けて考える必要があるな

無限に数字が増えるか減少する現象がありうるならありうるかもな

【無限を取り扱うプロセス】
0.999……=1とか　極限とかは　あくまでも(人間から見た)無限を取り扱う"プロセス"で実際には有限の操作に過ぎない
　
数学的に言うと、「任意の有限段階まで進めたとき、どう振る舞うか」で無限とは真逆
数学は誤魔化した表現してるが　本質は「出来る範囲で極限までやったら結局どうなる？」って言ってるだけ
0.999・・を出来る範囲で極限までやったら結局1になるって言ってるだけ

そもそも0.999・・なんて無限に続けたら永遠に1に到達するタイミングがこない　これは無限の定義からそうなる　無限に続いたら0.999・・は終わらねーよって話


"仮に"無限が存在するとどうなるか
∞を数式上存在すると認めるなら1/10^∞みたいな数値　つまり0.00……1という【どんな有限の数より小さい無限小】が論理的に存在することになる（実際には無限が普通は使えないので【無限小】は存在しないが）
無限小があったとすると定義的に　0.999……と1の間に　このどんな有限の数より小さい【無限小】を挟み込めることになる　
しかし、0.999……と1の間に無限小を挟み込めたら　0.999・・と1は同じ数直線上の点にないということになって0.999・・=1は成立しなくなってしまう

無限がないからこそ有限の範囲で極限まで0.999・・ってやったら=1になるっていうのが数学　
0.9999……と1の間にどんなに無限の小さな数値も"挟み込めない"から同一として扱うってのが「0.999……=1」の正体　

結局無限のプロセスは　無限を取り扱わず　宇宙は有限の範囲で極限まで攻めたらこういう仕様です！
って言ってるだけなのがこのプロセスの正体

【実際の無限】
1/0=∞　や　1+∞=∞みたいに考えるとガチモンの無限が出てくるが
これが出てくるとかなり破綻してくる（1+∞=∞なら1=0になる)から∞は使えない
1/0=未定義　だし　1+∞も　通常はできない
プロセスではなく∞という数値を使うと宇宙の限界を超えてくる
質量あるものが光速になったりすると∞が出てくるが宇宙はそれを許さない


【無限の概念】
無限集合とかは概念に近い
概念として考えることはできるが実際のその無限の中身自体を全て並べ切ることは現実世界ではできない
脳の有限の細胞で無限一個一個を全部を取り扱うことはできない
あくまでも概念　ずっと続くものっていうイメージで取り扱う時点で実質的に有限化している　


虚数は数式上、矛盾なく体系を説明できるし
むしろ量子力学ではこの世界のルールを綺麗に説明できる重要な要素　宇宙のルールそのものに近い

宇宙の設計として最小単位が有るか無いかでも変わりそうだなぁ
ブラックホールとかクォークとかの先に何かあるのかどうか観測しようがない

そういやブラックホールのエントロピーは表面積に比例するんだった
情報に関しては最小単位が存在する（でないと情報を吸いすぎて表面積が無限大に発散してしまう）

まず現在の数の定義に、どんな数nにもn+1が存在する、と言うのがある
これは、無限回+1出来ると言う意味だけだでは無く、有限の最大数nが存在すると仮定すると、数としてn+1が存在するので矛盾すると言う事

実際問題
この宇宙は無限だらけなんだが
量子も経路積分も最小原理も極限もなにもかも裏では無限が潜んでいるが

現実には一個の結果しか見えないようになっていて

その無限自体に触れることができないんだな
だからどう考えても実感としては無限にはあるんだけど　その証明が無理という

やっぱこの辺に触れられるようになるころには神レベルに近くなってるな
宇宙自体もたとえ無限の可能性が潜んでいても　触れられるのは有限の時空という形

仮に∞があるのが真としても





原理的に有限な人間はその無限の中のいくつかのパターンしか体験できない





だからこそ無限を実感しつつも有限の現実にぶちあたって



無限を信じるだのなんだのの話になるんだな

現実には光速という上限があってそれを全ての基準として宇宙が成立してるからなあ
時間を無限に分割しても光速の逆数（プランク時間）が精一杯
それ以上分割したところで意味の無いことになってしまう（観測できない）

そもそも、数は概念である

論理だけで考えるということは実証を伴わないのだから、観念とか想像というのとそれほど違いが無いんだ。
無限は実証不可能な概念なんだよ。無限を考えると物事がうまく整理されて統一的に扱えるみたいなものだ。

整数は無限にありまぁす、といったときに、ではそれを具体的に示して下さいと云われてさあどうするか？

せっかくだから俺は数も数えてしまうと情報として扱うしかなくなるから整数自体が有限なものだと考えるぜ

ある物理量が無限まであることを証明する手立てがない。

ε-δ論法は、「無限に近づく」というプロセスを、「任意の有限な数（ε）」と「それに対応する有限な数（δ）」のステップに置き換えました。これにより、「無限を信じなくても、有限の操作だけで極限を厳密に証明できる」ようになり、数学は神学や哲学から完全に独立したのです。
現代数学における「信じる」側面しかし、現代の数学でも「無限を信じるか」という問いは、形を変えて残っています。現代数学の土台である「ZFC公理系」には、「無限集合が確かに存在する」と宣言する『無限公理』が含まれています。これは「証明」できるものではなく、「これを正しいと認めてスタートしよう」という前提（信仰に近いもの）です。

人間は無限に触れることはできないけど無限の中で生きている

例えば観測可能な宇宙の中にある全量子を使って
最高級の量子コンピュータを使って宇宙の全歴史の時間を使っても10^120bitくらいの計算しかできない

でも目の前にあるコップ一個を量子レベルでのパターン1秒分の計算が10^150bit
しかも量子一個ごとの∞の可能性を無視してそれ

だから人間は有限の世界で受け止めきれない無限の可能性の中にいる
受け止めきれないからこそ有限しか実感できないパラドクス

だから無限あるんだけどなぁと実感しつつ　有限としか言えない

εＮ論法みたいなもんは
まぁ数学者が無限とは何か限りなく近づくとは何かとかそういうのから逃げるために使いだした定義で
有限の数εを上回る要求を論理的にＮ回数行えば上回れる状況にあるなら極限とすると言っている

何じゃこりゃって言い方だがポイントは無限ではなくて極限ということ

数学上は0.999・・・=1だが
何でこれが言えるのかというと0.999・・・と1の差がなくなっているなら同一っていうのがポイント


これはやってるのは無限ではない　無限があるならいつまでたっても差は残り続けるのが無限　なんたって隙間も無限にあるからな　∞ってのはそんなもん
だから極限で0.999・・・の「・・・」を0.999・・が1との差がなくなるくらいまで近づけるのが極限の本質


εＮ論法は、差εがいくらであろうと
それを・・・（Ｎ）回で続けられる環境なら要求値（差がなくなるまで）いける状況だっていうことを言っている

シンプルに、有限派は、1/3の様な分数は信じるの？

人間は無限に常に囲まれているし　それを前提としている体系がそこら中にあるからこそ
ある気がするんだよなぁって実感する


目の前の空間を"イメージ上では"無限に分割していけるじゃん！

俺の頭の中では無限の時間があればできるが？

→10^106年続けれるか？
10^106年ですら全宇宙の歴史の7000億*1兆*1兆*1兆*・・・年　

10^106年は10^10000^10000^10000年とかよりはるかに小さい数字で
それは10^∞とは比較できないくらい小さい数字


でもそんなのでも固有時間0の光にとっては0秒だから固有時間を持たない"神なんかいれば"できるだろ

そもそも別に実証しなくても"理論上できる"んだから実際∞ってなんかある気がするんだよなぁ

そういう風に考えれば考えるほど証明不可能になる

数学者ですらあるとは証明できないから　無限集合があるとする！ってしてる
無限集合がある・・しかし無限自体には直接我々は触れてはいけない　扱うなら極限までという体系ならこの世界を上手く説明できちゃう
ある実感もあるし、あるとしているけど　あると証明できないし直接は触れることはできないのが無限

そして実際は無限の可能性が奥底に潜んでそのうちの1パターンが実現する有限の世界に生きている

>>261
それはロビンソンの算術Q
Qは驚くべき事にゲーデルの不完全定理が成立する
これは不完全性は数学的帰納法以外にところから生まれていることを意味するし
数学的帰納法を限定しても算術はそう簡単に単純化しないことを意味する

概念世界上の無限は証明できないからあるとする！なんだけど

それがあるとするとするとそれを上手く有限の範囲で処理してきっちり説明できることだらけだから

概念世界上の無限は無いとまで言うと逆に有限の事象の説明がつきづらい
というか概念世界上の1,2,3とかそういうものはあるとする！じゃないと本当にこの世界の何も説明できなくて困るのが人間

まぁなんだろ
神がいないとこの宇宙が存在どうやってしたんだくらいの話で

地球にかかる引力を計算する時太陽以外からも引力かかっているが微細なので計算上無視する
だが実際は無限に近い星の引力計算が必要
そういうのを一々計算してると効率が悪すぎて時間がかかり過ぎて淘汰される
「平均化する」「丸める」ことで素早く判断する脳みそになった人類
無限大との付き合い方もそういう脳みそで解釈しているのだろう

数学界では無限はあるとする！　だし　あることは原理的に証明無理



でも量子や経路積分の可能性世界では無限が当たり前のように顔を出している
その無限を極限で取り扱って一個のパターンを見れるし
人間が見られるのは　収束した一個のパターンのみ

と言っても実際その可能性世界のパターンの存在だけでも
現実に影響与えるから　可能性世界ってなによってなってくる

あることは証明できないが　あるとして扱わないと何も説明できなくなる
空想世界と現実世界の狭間にいるのが人間だな

>>271
それは無限ではなく極限では？

何で単純に思考出来ないの？
有限の中で生きている
無限は理論内に存在する

εＮ論法の根本は、実数に対するアルキメデスの公理。
　零ではない正の実数には、自然数Nを掛けると１より大きくできるそのようなNが必ず存在する。

無限と有限は表裏一体、無と有も同じで1セットで一つのものということ。

>>273
それを裏付ける根拠は？
ってなると単純じゃなくなるだけ

神は存在しないよね
だからマルクス主義は圧倒的に正しいの

信仰は科学の範疇
数学は概念の世界で信仰は関係ない　人が信じなくても成立するし宇宙の有無にかかわらず成立する

無限を信じない人は0も信じないのだろうか
無限の逆数としての0
点や直線・平面の属性としての0
原点の0

可算の０
非可算の0

無限大の逆数は0ではない
無限小だよ

>>279類似
その２
無限を信じない人は無限小も信じないのだろうか
->どうやら微分積分における無限小に関しては
　これを排除するべきらしい（ソースに書いてある）
無限大の逆数としての無限小については不明

その３
無限を信じない人は極限や収束・発散という考え方も信じないのだろうか

世界はデジタルだっていう考え方だろ
例えば時間に無限小は存在せず細かくぶった切られたパラパラ漫画
空間についても同じ考え
どこまでも連続で滑らかなものは存在しない
実際あまり細かく分析しようとしても世界は発散してしまって実態がなくなる

>>266
素粒子の電荷は-1/3だったり2/3
スピンは1/2,3/2,...
分数ではあるけども連続ではない
もし電荷がもうちょっと大きく(2+dx)/3だったらなどという考え方はできない
そうした瞬間に物質そして世界は消えてなくなる

物質=エネルギーのとる値が完全に離散なら
変化なんて起こらない（時間は経過しない）のではと思ったり

現在は石油や石炭による産業革命の延長線上の文明の中で生きているし、いずれ石油や石炭は枯渇し、我々は江戸時代以前の生活に戻る
こういうことですよね

∞どうしを引き算して有限ンお値を出すとか数学でも物理でもあるが
あれで上手くいくのが不思議だが不思議だ

>>286
数式の本質は値より関係性
関係性が矛盾なく維持できる体系ならセーフ

原点に置かれた単位電荷を持つ点から距離ｒだけ離れた位置の電場の強さはｒの逆二乗に比例する。
すると、電場の持つエネルギ密度は電場の強さの2乗に比例するので、原点から半径Rまでの範囲の
球の空間全体での電場のエネルギーの総量は、
　1/(r^2)^2 　4π r^2 を0からRまで積分したものになり、無限大に発散してしまう。
つまり荷電粒子に大きさが無いのだとすれば、荷電粒子が作り出す電磁エネルギーは
無限大であり，エネルギーが無限大なら作り出された電磁場が生み出す重力エネルギー
無限大になってしまう。特に荷電粒子の電磁質量、慣性質量共に発散するはずである。

大きさ0の点にエネルギーがあるとすると　エネルギー密度が無限になっておかしくなる

だからこそ紐理論みたいに　点じゃなくてヒモでたくさんの次元持ってればいいやんとなるが・・　その次元は見えない　無限と同じくこれがあるとすると辻褄合うやんって感じ　∞と同じく？見ることはできていあに

情報宇宙論なら簡単で　点ではなく　自由度を持つノード　やってることは紐理論と同じだが捉え方が違う　自由度を持つ情報ノードが先　それらの繋がり　量子もつれが先で　宇宙が出来上がる

自由度を持つ情報ノードの繋がりが一個できて初めて世界が成立するわけよ
一個だけだと　可能性状態でふわふわしているからそこは世界が成立していない　もつれて初めて有限化

時空でさえも笠高柳理論によると　量子もつれが成立していない場合は時空が成立していない

似たようなことを紐理論でも言ってるな　ある程度ないといけないって

1+1/2+1/3+..+1/n はn->∞で発散。
log(n) はn->∞で発散。

でも （1+1/2+1/3+...+1/n） - log(n)

は n->∞で有限の値に収束する。

多世界解釈が正しいなら世界は無限に分岐して無限に存在するから無限は存在する

底では０が文字道理「無い」から１と−１を行き過ぎと反動で行ったり来たりするしかない、これが根源の揺らぎであり、エネルギーの始祖

>>292
宇宙はビッグバンで始まったから分岐しようが所詮有限だ
数がただ多いだけだ

0と1の間の無限すら
10^1000よりはるかに多くて
それは10^1000日ですら今までの宇宙の歴史の1兆倍の1兆倍の1兆倍の1兆倍の・・よりはるかに多くて
ビッグバンで始まろうと　無限の概念に手を出した瞬間に数が多いとかいう次元じゃなくなってくる

公理はそれが正しいと証明することはできない事柄なので、それらが正しいと信じて議論をしている。そういう意味では一種の宗教に似ている。
しかし人間の意志や感情とは無関係に記号論理だけで機械が論理を展開できるとなれば、それは人間の側の宗教ではなくて、機械にとっての
機械の内側には存在しないあたかも神の言葉（実際は人間のお膳建てした指定）になるのかもしれない。

けど結局極限で処理できて無限でないと処理できない現実の事象は見つかってないから無いんじゃねっていう

極限の前提は無限だから
n→∞　この∞はただ大きい数というわけではなくて本当に∞を追いかける動作そのもの
そういう意味じゃ∞はあるものとするじゃないと回らないんだけど


実際にはプランクスケールでさえも10^-35メートル

つまりn→∞じゃなくて　n→10^100000000000とかしとけばこの宇宙内では差が区別できなくなるから実質極限と同じことができる
そういう意味じゃ∞ってなくてもいいんだよな

観測可能な宇宙に詰め込める情報量は10^120bit程度
これ以上は観測可能な宇宙が全部ブラックホールになるからこれが限界

これ以上は神がいるとする！とか1,2,3が概念世界に存在するとかそういう話になってくる
でも概念世界を直接的に感じるのが人間の意識そのものだからあると感じるんだけど証明できないからややこしいんだよな

大体概念世界が存在しないなら　俺の意識も存在しないことになるからややこしくなる

観測可能な物理世界しかないなら　ニューロンが発火するまでしか存在しないし　感じる感じとがある意識は成立しない　
1,2,3や∞や意識を物理的に観測になるまでは話がややこしくて仕方がない

まぁそもそも
クオークですらもひっぱっれば　いくらでもクオークひっぱってこれる　謎世界だけどなこの宇宙って

核融合なんてできたら・・人間からすると無限にクオーク作りだす遊びできるという

クオークが人間が観測可能なサイズなら奇妙なことになる


俺がえいってひっぱったら　クオークが次元のかなた（というか仮想粒子とかがある概念世界）から生成されてくる　∞は確認できないけど、この世界のエネルギーが循環し続ける限り理論上∞に時空の外からクオーク持ってこれる

上には上が居る、といった瞬間に加算無限の人間がいることを認めたことにならんか。

何に対しての無限なんだ？一度消滅しても再生する物質もあるからなー

可算無限個の物を観測することはできない。

ま、確かにゼロ（存在しない）の対義が無限大なのは昔からおかしいと思ってた
ゼロ（存在しない）の対義は宇宙の全存在であるべきだし、無限大の対義は無限小（限りなく小さいが存在はしている）だろう

残念ながら宇宙全体は有限です

理論上は無限がある
現実では有限しかない


1次元の線を∞に並べると　二次元の面になる
2次元の面を∞に並べると　三次元の空間になる
3次元の空間を無限にならべると　四次元の時空になる

無限は一番身近だけど　それに直接触れられない不思議な存在・・

いくらでもずーっと向うには行けのに、なぜか体積は有限である双曲空間になっているのが宇宙かもしれない。

無限は可算無限ですら「論理」から生みだされた幻だよ。
何かが無限であることを、具体的に論理を使わずに実際に検証することはできない。
数えていたのではいつまでも終わらないからな。

>>308
終わらないと断言する事は無限の承認では
終わるか終わらないか分からないと言わないといけない

この世界 細かく見て行くと 実際素粒子ですら そこに存在しなくなる
大きさ0の点に色々情報などが詰まってるとするとそこに無限があることになってしまう

だから解決策はあくまでも関係性があるとしている
素粒子自体がそこにあると言えるのは　あくまでも他との関係性がある時だけ

無限の幻がリアルな可算の現実を作り上げているのが経路積分や量子の世界の話

二重スリット実験でも　何者とも干渉していない粒子は
ガチで無限の幻状態　1個の粒子が無限の可能性を持ちそれら干渉して波のようにふるまう

無限は触れられないけどすぐそばにある

すべての整数を集める
この整数の集合が無限集合ではないと仮定する。
有限個なので最大のもの a が存在する。
10進数で表して、その端に0をつけたす。つまり10倍する。10a。
aは最大の整数だったはずなのに a<10aなる整数10a が存在する。矛盾。
背理法により、すべての整数の集合は無限集合

はいり、はいりふれ、はいりほー

信じるのを是と言ってるのか非と言ってるのかも読み取れんかった

全ての整数は想像上の世界　理論世界　幻の世界にしか存在しないんだな